姬 猛，徐天宇，陳策策，周志軍,4

(1.中交二公局第四工程有限公司，河南 洛陽 471013；2.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；3.中國公路工程咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100089；4.西安長大公路工程檢測中心，陜西 西安 710064)

0 引言

橋臺背路基的處理問題是國內(nèi)外工程領(lǐng)域重要研究課題之一，強夯法對黃土地區(qū)臺背路基補強效果顯著[1-2]，但是已有研究表明，當(dāng)夯點落在距臺背2 m范圍內(nèi)時，強夯產(chǎn)生的巨大能量會以振動波的形式對橋臺產(chǎn)生巨大的沖擊作用，橋臺結(jié)構(gòu)物在沖擊荷載作用下將產(chǎn)生沿路基縱向的動位移，并在橋臺底部產(chǎn)生拉應(yīng)變，當(dāng)動位移或拉應(yīng)變過大時，橋臺將發(fā)生失穩(wěn)破壞[3-4]。液壓夯實機作為輕型強夯設(shè)備，可以對狹小區(qū)域進(jìn)行作業(yè)，保證臺背路基的壓實質(zhì)量[5-6]，但沖擊振動作用仍會對橋臺產(chǎn)生影響。

考慮沖擊振動作用對既有結(jié)構(gòu)物的影響，李廷、孔令偉等學(xué)者基于強夯法對邊界接觸應(yīng)力和沉降特性進(jìn)行了理論研究[7]，張濤為了研究強夯振動對周邊環(huán)境的影響，對某強夯處理過程的振動進(jìn)行了監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)強夯對建筑物產(chǎn)生了較大的動力影響，提出通過開挖減振溝減少強夯振動對建筑物的影響[8]，楊建國等人結(jié)合彈塑性有限元分析法，考慮對既有結(jié)構(gòu)物的影響，分析了包括錘重和夯錘落距在內(nèi)的強夯法加固設(shè)計參數(shù)[9]。在此基礎(chǔ)上，馮雄輝開展了液壓夯實法處理臺背路基的現(xiàn)場試驗，通過對比不同工況下的夯實效果，得出應(yīng)力從夯點向下傳播過程中存在一定的擴(kuò)散角，水平向影響深度為1.5 m，提出夯點位置離橋臺距離應(yīng)大于1.5 m[10]。劉建奇等通過在涵洞背側(cè)埋設(shè)位移傳感器，采用位移指標(biāo)評價夯擊過程中夯擊次數(shù)以及夯擊點與結(jié)構(gòu)物的水平距離對涵洞安全性的影響[11]，但沒有對路基和涵洞本身的影響因素進(jìn)行探討。綜上，目前的研究結(jié)果主要考慮夯擊作用的水平影響范圍，大都探討夯擊設(shè)備作業(yè)參數(shù)對結(jié)構(gòu)物的影響，缺乏從路基、結(jié)構(gòu)物和夯擊設(shè)備三方面出發(fā)，綜合探討減弱對結(jié)構(gòu)物動力影響的方法。

在液壓夯實法補強路基過程中，橋臺在夯擊作用下的變形評價指標(biāo)主要有臺身裂縫寬度、橋臺頂水平位移以及橋臺的豎向沉降等[12-15]。由于橋臺的豎向沉降通常不會超過規(guī)范允許值，因此現(xiàn)有模型通常用前兩項指標(biāo)來評價橋臺的變形，而臺身裂縫寬度和橋臺頂水平位移可以通過監(jiān)測臺身最不利荷載作用位置橋臺的動應(yīng)變和頂端動位移來控制[16-19]。

因此，本研究采用ABAQUS有限元模擬液壓夯實機補強臺背路基的過程，建立“夯錘-路基-橋臺”的相互作用模型，模擬夯點與橋臺距離、路基初始壓實度、橋臺混凝土強度等級以及橋臺頂部支撐條件對橋臺變形的影響，通過對比不同工況下橋臺的最大動位移及動應(yīng)變值，分析夯擊作用影響橋臺變形的主要因素，為液壓夯實機補強臺背路基提供最佳施工參數(shù)。

1 工程概況

本研究依托某雙向四車道高速公路路基填筑工程，設(shè)計速度80 km/h，路基寬度25.5 m，橋臺長12.75 m，耳墻寬0.5 m，臺高2.78 m。某標(biāo)段共有臺背路基12處，其中5處高度在2.56～3.06 m之間。為減少路基與橋梁結(jié)合部的差異沉降，避免橋頭跳車，路堤與橋臺、通道和涵洞連接處均設(shè)過渡段，過渡段路堤采用低液限粉質(zhì)黃土填筑。本研究旨在通過室內(nèi)足尺試驗和有限元模擬結(jié)合，考慮液壓夯實對橋臺的動力影響，從定性和定量兩方面分析得出本標(biāo)段臺背路基補強的最佳施工參數(shù)。通過室內(nèi)土工試驗得到表1所示的現(xiàn)場填土基本物理性質(zhì)指標(biāo)，這為建立有限元模型提供了材料參數(shù)。

表1 現(xiàn)場填料基本物理性質(zhì)指標(biāo)

2 數(shù)值模型建立

2.1 模型設(shè)計

為模擬路基施工現(xiàn)場液壓夯實機補強橋臺背路基，采用ABAQUS有限元軟件，模擬HHT-66型液壓夯實功能，橋臺為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，路基填料為黃土，路基每30 cm一層，共填筑8層，考慮路基填筑高度的足尺性，模型路基尺寸為8 m×6 m×2.5 m，壓路機初步碾壓后的壓實度為85%，臺背路基補強的仿真模型如圖1(b)所示。

2.2 材料參數(shù)

路基填料為黃土，橋臺屬于輕型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，夯錘材料為鋼，各材料尺寸及材料參數(shù)見表2。

表2 仿真模型各部件尺寸及材料參數(shù)

2.3 創(chuàng)建部件與約束設(shè)置

創(chuàng)建液壓夯錘、橋臺、路基3個部件，由于主要研究橋臺在液壓夯實機補強黃土路基過程中的動態(tài)響應(yīng)，可以不考慮夯錘的變形，故將其約束成剛體。在進(jìn)行接觸分析時，夯錘下表面為主面1，路基上表面為對應(yīng)的從面1，路基與橋臺接觸的一側(cè)為主面2，橋臺與路基接觸的一側(cè)為對應(yīng)的從面2，從而建立夯錘-路基、路基-橋臺兩組接觸關(guān)系，接觸屬性選用庫倫摩擦接觸，切向作用采用“罰”函數(shù)算法，通過設(shè)置不同的摩擦系數(shù)對不同接觸面間的摩擦行為進(jìn)行模擬，法向作用則選取“硬接觸”方式進(jìn)行分析。根據(jù)相關(guān)資料文獻(xiàn)[13,18-19]，夯錘與路基接觸面的摩擦系數(shù)采用tan(0.5φ)=0.26, 路基與橋臺接觸面的摩擦系數(shù)采用tan(0.5φ)=0.39。

如圖1所示，進(jìn)行模型的邊界條件設(shè)置時，將橋臺底面、路基底面、路基與橋臺未接觸的面均設(shè)置為完全固結(jié)，約束橋臺側(cè)面沿路基橫斷面方向、豎直方向的位移和轉(zhuǎn)動，僅保留橋臺沿路基縱向的位移和轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)場試驗中，橋臺兩側(cè)有耳墻分布，耳墻的存在會約束土體的側(cè)向變形，減小橋臺的側(cè)向位移，因此，數(shù)值模擬過程中將兩側(cè)路基土的位移和轉(zhuǎn)角進(jìn)行了約束，故圖1模型中將兩側(cè)耳墻去除。

圖1 模型施加邊界條件Fig.1 Boundary conditions imposed on model

采用對夯錘施加豎直方向的速度為邊界條件，以模擬夯擊過程，夯錘落距2.2 m，落地速度為7 m/s。

2.4 單元類型

路基和橋臺均采用三維實體，在劃分網(wǎng)格時，均選用八節(jié)點六面體減縮積分(C3D8R)實體單元進(jìn)行劃分。為了盡可能接近實際工作性狀，在劃分網(wǎng)格時，將夯錘-路基接觸位置處1 m×1 m范圍內(nèi)的網(wǎng)格進(jìn)行加密劃分。對本研究重點研究的橋臺網(wǎng)格適當(dāng)縮小，而在非加密區(qū)網(wǎng)格尺寸相對較大，使整個模型達(dá)到疏密結(jié)合的效果，從而保證模型能夠更快更準(zhǔn)確地收斂。網(wǎng)格劃分完成的模型如圖2(a)所示。

圖2 路基補強模型Fig.2 Subgrade reinforcement model

至此，建模過程結(jié)束，經(jīng)過數(shù)據(jù)提交與運算后便可進(jìn)行后處理。

3 數(shù)值模型驗證

3.1 室內(nèi)試驗設(shè)計

為驗證模型的準(zhǔn)確性，開展了液壓夯實機夯擊橋臺背路基的足尺試驗，夯錘落距2.2 m，夯點邊緣距橋臺60 cm，液壓夯實機采用HHT-66型。由于夯擊過程中，試驗場地現(xiàn)存的位置固定且將通道墻作為模型“橋臺”，剛度較大，鋼筋混凝土動應(yīng)變和橋臺頂端動位移數(shù)據(jù)很難測得，考慮混凝土動應(yīng)變和橋臺頂端動位移主要由振動沖擊作用導(dǎo)致，此過程中土體會擠壓臺背，臺背會受動態(tài)土壓力的作用，而動態(tài)土壓力數(shù)據(jù)容易準(zhǔn)確采集，故先將足尺試驗采集的動態(tài)土壓力數(shù)據(jù)和有限元仿真模擬的動態(tài)土壓力數(shù)據(jù)作對比，驗證模型的準(zhǔn)確性。

試驗中共埋設(shè)4個應(yīng)變式土壓力盒，分2層布設(shè)，為避免傳感器超量程工作，擬定的測點埋置深度分別為60 cm和120 cm，土壓力固定于橋臺背表面，受力面沿橋臺豎直方向，用于測量夯擊過程中對橋臺的的動態(tài)土壓力值，采集設(shè)備采用DH5922系統(tǒng)，試驗布置方案與試驗過程如圖3所示。

圖3 臺背土壓力試驗(單位：cm)Fig.3 Earth pressure test on abutment back(unit：cm)

3.2 土壓力對比分析

圖4為仿真模擬過程中夯錘下方60 cm深度處動態(tài)土壓力隨夯擊次數(shù)的變化曲線，曲線中的5個峰值為5次夯擊作用下的動態(tài)土壓力峰值。通過提取5個峰值可以得到60 cm深度處的動態(tài)土壓力峰值，同理可得120 cm深度處的動態(tài)土壓力峰值，如表3所示。

圖4 60 cm深度處動態(tài)土壓力變化情況Fig.4 Change of dynamic earth pressure at 60 cm depth

表3 足尺試驗與有限元模型動態(tài)土壓力結(jié)果

在同一坐標(biāo)系中將仿真模型中60和120 cm深度處動態(tài)土壓力峰值的變化情況與模型試驗中的數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制，如圖5所示。由圖5和表3可知：對于動態(tài)土壓力的計算結(jié)果，仿真模型的模擬值與試驗的實測值變化規(guī)律一致，數(shù)值誤差均小于10%，說明仿真模型的計算結(jié)果準(zhǔn)確可靠，模型可行。

圖5 不同深度處動態(tài)土壓力變化情況Fig.5 Changes of dynamic earth pressure at different depths

3.3 數(shù)值模型動位移結(jié)果

由圖6仿真模型的動位移云圖可知，夯擊過程中橋臺動位移最大的位置為橋臺頂端中心位置，最大動位移為2.73 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于規(guī)范提出的橋臺最大動位移2.5 cm的限值[17]，因此橋臺在夯擊作用下的動位移符合規(guī)范要求，該工況下的橋臺處于穩(wěn)定狀態(tài)，從動位移沿橋臺高度的分布可知，由于橋臺底部為三向約束的固定端，橋臺在夯擊作用下的變形與懸臂梁受荷載作用的變形相同，橋臺動位移沿橋臺入土深度的增加而減小,殘余位移也呈同樣的規(guī)律變化，與理論情況相符，模型可行。

圖6 仿真模型動位移變化Fig.6 Changes of dynamic displacement in simulation model

3.4 數(shù)值模型動應(yīng)變結(jié)果

由圖7仿真模型中橋臺的動應(yīng)變云圖可知，仿真模型的最大拉應(yīng)變?yōu)?0 με，尚未達(dá)到150 με的混凝土開裂允許應(yīng)變[17]，因此本模型試驗的橋臺混凝土未產(chǎn)生裂縫，橋臺在夯擊作用下未發(fā)生破壞，由動應(yīng)變沿橋臺高度的變化曲線可知，上部橋臺主要承受夯擊作用產(chǎn)生的壓應(yīng)變，橋臺下部因橋臺動位移的作用而產(chǎn)生拉應(yīng)變，與理論情況相符，模型可行。

圖7 仿真模型動應(yīng)變變化Fig.7 Changes of dynamic strain in simulation model

4 橋臺變形影響因素分析

4.1 夯錘落距對橋臺變形的影響

帶有液壓蓄能器的夯實機，在夯錘釋放前可施加初始壓力，以實現(xiàn)低落距高能量的效果。HHT-66型液壓夯實機最高落距為2.2 m，對應(yīng)夯擊能為66 kJ，為了簡化模型，可通過提高夯錘落距來等效模擬初始壓力，夯錘下落仍可視為自由落體，故以2，4，6，8和10 m 共5種不同落距進(jìn)行分析，研究夯擊能對橋臺變形的影響，不同落距對應(yīng)夯錘的落地速度分別為6.26，8.85， 10.84，12.52和14.00 m/s。

圖8所示為橋臺最大動位移和動應(yīng)變隨夯錘落距的變化規(guī)律。由圖8可知，相同落距下，隨著夯擊次數(shù)的增加，橋臺最大動位移和最大動應(yīng)變在某一區(qū)間內(nèi)波動，在第2擊結(jié)束時兩者都出現(xiàn)最大值，考慮最不利狀況，圖9回歸分析了第2擊結(jié)束時橋臺最大動位移及最大動應(yīng)變與夯錘落距的關(guān)系，由圖9可知：(1)在2～10 m落距范圍內(nèi)，橋臺頂端的最大動位移smax隨夯錘落距h增加呈線性增長，遵循smax=0.18h+2.38的規(guī)律。(2)最大動應(yīng)變εmax隨夯錘落距h增加呈線性增長，遵循εmax=7.3h+48.4的規(guī)律。

圖8 橋臺最大動位移及動應(yīng)變隨夯錘落距變化Fig.8 Maximum dynamic displacement and maximum dynamic strain of abutment varying with dropping distance of rammer

圖9 橋臺最大動位移及動應(yīng)變與夯錘落距關(guān)系Fig.9 relationship between maximum dynamic displacement and maximum dynamic strain with dropping distance of rammer

4.2 夯點與橋臺距離對橋臺變形的影響

采用液壓夯實法對橋臺背路基進(jìn)行夯擊補強時，夯錘邊緣與橋臺距離的選擇是控制實際夯擊位置的重要參數(shù)。本研究采用自重3 t，底面面積為0.7 m×0.7 m的夯錘，通過調(diào)整夯錘位置，實現(xiàn)落距2.2 m時夯錘邊緣距橋臺10，20，30，40，50 cm共5種不同工況，進(jìn)而研究夯錘與橋臺不同間距情況下橋臺的動力響應(yīng)，如圖10所示。

圖10 橋臺最大動位移及動應(yīng)變隨夯點與橋臺距離變化Fig.10 Maximum dynamic displacement and maximum dynamic strain of abutment varying with distance between compacting point and abutment

圖11所示為橋臺最大動位移和動應(yīng)變隨夯錘邊緣與橋臺距離的變化規(guī)律。由圖可知：(1)橋臺頂端最大動位移隨著夯錘與橋臺距離的增加而逐漸減小，二者之間呈負(fù)線性相關(guān)，最大動位移smax與夯錘邊緣距橋臺的距離d之間遵循smax=-2.49d+3.47的變化規(guī)律。(2)橋臺動應(yīng)變εmax的變化規(guī)律與橋臺頂端最大動位移的變化規(guī)律基本一致，與夯錘距橋臺距離之間也呈負(fù)線性相關(guān)，遵循εmax=-66.00d+85.20的變化規(guī)律。

圖11 橋臺最大動位移及動應(yīng)變隨夯錘邊緣與橋臺距離關(guān)系Fig.11 Relationships of maximum dynamic displacement and maximum dynamic strain of abutment with distance between rammer edge and abutment

4.3 路基初始壓實度對橋臺變形的影響

本研究足尺試驗采用的路基填土最大干密度為1.900 g/cm3，最佳含水率為12.3%，100%壓實度對應(yīng)的路基填土密度為2.134 g/cm3。通過對模型參數(shù)中路基土密度的修改，實現(xiàn)路基壓實度分別為75%，80%，85%，90%和95%共5種不同的工況，各工況對應(yīng)的路基填土密度分別為1.600，1.707，1.814，1.921，2.027 g/cm3。

根據(jù)圖12橋臺最大動位移及動應(yīng)變隨路基壓實度的變化圖可知：在路基壓實度由75%增加至95%的過程中，橋臺最大動位移曲線基本呈重合狀態(tài)，動位移隨壓實度變化不明顯。橋臺動應(yīng)變的變化規(guī)律與動位移的變化規(guī)律基本一致，最大動應(yīng)變波動不超過5 με，說明在不同路基壓實度工況下夯擊作用對橋臺的影響效應(yīng)不明顯。

圖12 橋臺最大動位移及動應(yīng)變隨路基壓實度變化Fig.12 Maximum dynamic displacement and maximum dynamic strain of abutment varying with compaction degree of subgrade

4.4 橋臺混凝土強度等級對橋臺變形的影響

隨著橋臺混凝土強度等級的提高，混凝土的彈性模量Ec也隨之增長，進(jìn)而導(dǎo)致橋臺的抗彎剛度EI一并提高，由混凝土的本構(gòu)關(guān)系可知，橋臺動應(yīng)變將按負(fù)冪指數(shù)形式變化[20-21]，本研究將對此結(jié)論進(jìn)行驗證并分析橋臺動位移的變化規(guī)律,所選擇的混凝土強度等級分別為C20，C25，C30和C35。

由圖13可知：(1)橋臺最大動位移與動應(yīng)變的變化規(guī)律基本一致，混凝土強度等級越低，夯擊作用下橋臺的最大動位移和動應(yīng)變越大。橋臺采用C20

圖13 橋臺最大動位移及動應(yīng)變隨混凝土強度變化Fig.13 Maximum dynamic displacement and maximum dynamic strain of abutment varying with concrete strength

混凝土?xí)r，其最大動位移為3.67 mm，最大動應(yīng)變?yōu)?8 με，均符合規(guī)范要求[17]。(2)隨著混凝土強度等級的提高，橋臺最大動位移及橋臺動應(yīng)變均有所減小。圖14中分別采用負(fù)冪指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)對橋臺第2擊結(jié)束時的最大動位移smax與混凝土強度等級C的關(guān)系進(jìn)行擬合，結(jié)果表明當(dāng)采用smax=29.9×C-0.7擬合時，擬合度達(dá)到0.99，而采用smax=0.07C+5.12擬合時,擬合度僅為0.93，說明最大動位移與混凝土強度等級之間更滿足負(fù)冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

圖14 橋臺最大動位移與混凝土強度的關(guān)系Fig.14 Relationship between maximum dynamic displacement of abutment and strength of concrete

4.5 橋臺頂部支撐條件對橋臺變形的影響

由圖15(a)所示的橋臺受力及支座條件簡化圖可知：當(dāng)對橋臺背路基進(jìn)行夯擊補強處理時，橋臺頂部的支撐條件對其變形將產(chǎn)生顯著的影響，即當(dāng)橋臺頂部臺帽處由橋面板完全支撐，無伸縮縫時，在夯擊振動力作用下，臺頂?shù)乃轿灰茖苄。_身的彎曲變形也較小，其承受振動沖擊的能力將較大。當(dāng)臺頂?shù)呐_帽與橋面板間留有一定的伸縮縫時，在夯擊作用下，臺頂?shù)乃轿灰戚^大，橋臺的受力狀態(tài)與懸臂梁相似，臺身在地基支撐梁處產(chǎn)生較大的彎拉應(yīng)變，當(dāng)土質(zhì)地基不是很堅硬時，將會產(chǎn)生繞地基支撐梁轉(zhuǎn)動的可能。下面將伸縮縫對夯擊結(jié)果的影響進(jìn)行量化：由圖15(b)～(c)有限元模擬結(jié)果可知，當(dāng)橋臺頂部無伸縮縫時，橋臺在夯擊作用下的最大動位移位置位于橋臺中部，其變形與有伸縮縫時明顯不同。由圖16可知，無伸縮縫時的橋臺位移隨臺高呈先增大后減小的趨勢，類似于簡支梁受集中荷載的情況，而有伸縮縫時的橋臺位移隨臺高變形圖更接近懸臂梁的情況。

圖15 橋臺支撐條件及最大動位移云圖(單位：mm)Fig.15 Nephograms of abutment support condition and maximum dynamic displacement(unit：mm)

圖16 不同頂部支撐條件下動位移隨橋臺高度變化Fig.16 Dynamic displacement varying with abutment height under different top support conditions

圖17所示為橋臺最大動位移及動應(yīng)變隨夯擊次數(shù)的變化情況，無伸縮縫工況下橋臺的最大動位移及動應(yīng)變均明顯小于有伸縮縫工況。隨著夯擊次數(shù)的增加，無伸縮縫情況下橋臺的位移及應(yīng)變在第二次夯擊之后便趨于穩(wěn)定。此次夯擊過程中，橋臺最大動位移在有無伸縮縫兩種工況下分別為0.68和2.69 mm，無伸縮縫時最大動位移減小了75%。橋臺最大動應(yīng)變在有無伸縮縫兩種工況下分別為70和53 με，無伸縮縫時的最大動應(yīng)變減小了24%，說明無伸縮縫時橋臺承受振動沖擊的能力顯著增強。

圖17 不同頂部支撐條件下橋臺最大動位移和動應(yīng)變Fig.17 Maximum dynamic displacement and maximum dynamic strain of abutment under different top support conditions

5 結(jié)論

本研究依托某高速公路橋隧過渡段臺背路基填筑工程，首先采用ABAQUS建立液壓夯實機補強臺背路基模型，結(jié)合既有試驗數(shù)據(jù)和研究成果對模型進(jìn)行了驗證。進(jìn)一步研究夯錘落距、夯點與橋臺距離、路基初始壓實度、橋臺混凝土強度等級和橋臺頂部支撐條件對橋臺變形的的影響，得出結(jié)論如下：

(1)采用仿真模型對液壓夯實法補強臺背路基過程中臺背土壓力進(jìn)行分析，其結(jié)果與室內(nèi)足尺試驗誤差基本在10%以內(nèi)，橋臺動位移和動應(yīng)變沿橋臺高度方向的變化趨勢與既有研究成果一致，有限元模擬能夠較準(zhǔn)確反映工程實際情況。

(2)橋臺在夯擊作用下的最大動位移及最大動應(yīng)變隨夯錘落距的增加呈線性增大，隨夯點與橋臺間距離的減小呈指數(shù)型增大。路基初始壓實度由75%增加至95%過程中，橋臺最大動位移變化趨勢基本一致，最大動應(yīng)變波動不超過5 με，路基初始壓實度的變化對橋臺變形影響較小。

(3)橋臺混凝土強度等級提高，其最大動位移及動應(yīng)變相應(yīng)減小。當(dāng)橋臺頂部無伸縮縫時，最大動位移和最大動應(yīng)變相比于有伸縮縫時分別減小了75%和24%，說明無伸縮縫時橋臺承受沖擊荷載的能力顯著增強，補強過程中可采用臨時阻塞橋梁伸縮縫的方法改變橋臺的受力形式。

(4)研究成果為臺背路基補強施工時橋臺的變形分析提供了思路，對提高施工過程中橋臺的安全性具有指導(dǎo)意義。但是，實際橋臺往往有耳墻的存在，耳墻與邊坡的自由邊界是非完全約束的，受室內(nèi)模型試驗條件的限制，本研究中試驗槽兩側(cè)是完全約束的，這會增強夯錘夯擊過程中對橋臺的動力影響，因此，后期開展現(xiàn)場試驗過程中需進(jìn)一步分析約束條件帶來的誤差。