姜穌仆 楊瑾屏 張 碩 任翠蘭 懷 平,,5 伍文濤

1（中國科學院上海應用物理研究所 上海201800）

2（中國科學院大學 北京100049）

3（上?？萍即髮W大科學中心 上海201210）

4（中國科學院上海微系統(tǒng)與信息技術研究所 上海200050）

5（中國科學院上海高等研究院 上海201204）

21世紀是生命科學、物質科學、能源科學及環(huán)境科學等學科飛速發(fā)展的時代，這些科學研究對在亞納米空間分辨率與飛秒時間分辨率下研究復雜體系提出了更高的目標和要求。X射線正是研究這些學科的重要工具之一，因此，這一需求推動了大型同步輻射［1-2］和自由電子激光用戶裝置［3-4］的飛速發(fā)展。我國已于2018年開始建設上海硬X射線自由電子激光裝置（Shanghai Hard X-ray Free Electron Laser Facility，SHINE）的大科學工程項目，SHINE是目前國際上性能優(yōu)異的大型硬X射線自由電子激光裝置，能夠發(fā)出0.01～0.1 nm的硬X射線，在亮度、相干性以及超快特性等方面有著突出優(yōu)勢，能夠為化學、物理、材料、生物等諸多科學領域提供更高的分辨率成像、更先進的結構解析和超快過程探索等尖端科研手段。

超導轉變邊緣探測器是將超導轉變邊緣傳感器（Transition Edge Sensor，TES）作為溫度計的一類低溫超導探測器，其同時具備高能量分辨能力（1 eV量級）及高量子效率（90%以上）的特點，探測范圍從近紅外到γ射線，成為SHINE裝置上部署的一類高靈敏度探測器［5］。然而，TES的電阻一般在歐姆以下量級，很難使用場效應管等實現(xiàn)阻抗匹配和放大。為解決這個難題，科學工作者引入超導量子干涉器件（Superconducting Quantum Interference Device，SQUID）作為TES的低溫讀出電路［6］。

SQUID是迄今為止最為靈敏的磁場/電流傳感器，具有逼近量子極限的噪聲性能，如非耦合型DCSQUID的磁通噪聲水平可達10-6～10-7Φ0/Hz。但單個DC-SQUID的輸出電壓僅在μV量級。為進一步對這一信號進行低噪聲高增益放大并與室溫端讀出電路實現(xiàn)阻抗匹配，第二級DC-SQUID串聯(lián)陣列電路被采納。DC-SQUID串聯(lián)陣列是將N個相同的DC-SQUID器件串聯(lián)在一起，并借助磁通反饋環(huán)路將其偏置在具有最大轉換增益的工作點，使得DCSQUID串聯(lián)陣列的電壓可以達到接近mV的輸出。目前單個DC-SQUID的理論研究和實驗測試已經(jīng)十分廣泛，但針對DC-SQUID串聯(lián)陣列的建模和噪聲分析尚未有全面深入。

本文針對DC-SQUID串聯(lián)陣列的直流特性開展了理論分析和實驗研究。

1 DC-SQUID串聯(lián)陣列直流特性理論分析

1.1 DC-SQUID串聯(lián)陣列的直流I-V曲線

DC-SQUID串聯(lián)陣列是由N個完全相同的DCSQUID串聯(lián)而成。若不考慮DC-SQUID環(huán)路電感和Josephson結電容，并擬定DC-SQUID串聯(lián)陣列中每個Josephson結都完全相同，每個環(huán)路的內部磁通都為零，則根據(jù)Josephson結的RSJ模型［7］，可以建立DC-SQUID串聯(lián)陣列的直流等效電路模型，如圖1（a）所示。其中，RP是單個Josephson結的結區(qū)并聯(lián)電阻；IC是單個理想Josephson結的臨界電流；Φi是單個DC-SQUID的位相差（i=1，2，…，N），RS是DC-SQUID之間連線以及外部連接線等所有非超導態(tài)連線的總電阻。根據(jù)超導隧穿理論可以建立描述DC-SQUID串聯(lián)陣列直流I-V曲線的關系方程式：

由式（1）和（2）可以解出理想情況下單個Josephson結兩端平均電壓與偏置電流I之間的關系：

將其與式（3）聯(lián)立，可以得到整個DC-SQUID串聯(lián)陣列的直流I-V曲線，滿足以下關系：

由以上方程結果可知，如果將整個DC-SQUID串聯(lián)陣列視為一個大的Josephson結，則串聯(lián)陣列臨界電流IC，SA等于2IC，而串聯(lián)陣列正常態(tài)電阻RP，SA等于N·RP/2。因而，其I-V曲線如圖1（b）所示。

從圖1（b）的I-V曲線可以看到，RS可以由偏置電流小于Josephson結臨界電流部分的曲線斜率確定，而串聯(lián)陣列正常態(tài)電阻則不能直接計算?，F(xiàn)令V"=V-IRS，則式（5）可變換成以下關系式：

圖1 DC-SQUID串聯(lián)陣列直流等效電路模型(a)和I-V曲線(b)Fig.1 Direct current equivalent circuit model of DC-SQUID series array(a)and I-V curve(b)

為了更容易進行參數(shù)提取，對式（6）平方則獲得以下形式：

由此可見，DC-SQUID串聯(lián)陣列的I2-V′2曲線應為一條直線。其中，直線斜率為DC-SQUID串聯(lián)陣列正常態(tài)電阻RP，SA的平方，與I2軸交點為DCSQUID串聯(lián)陣列正常態(tài)電阻RP，SA與臨界電流IC，SA乘積的平方。由此，可以通過實測的I-V曲線計算得出以上三個DC-SQUID串聯(lián)陣列電路模型參數(shù)。

1.2 高斯白噪聲對DC-SQUID串聯(lián)陣列直流I-V曲線的影響

根據(jù)BCS理論，超導體中的Copper對處于最低能級，由Copper對組成的超導電流在超導體中流動或者從Josephson結隧穿時并不會產(chǎn)生噪聲現(xiàn)象。但處于非絕對零度的超導體中實際上同時存在Copper對和準粒子兩種不同的載流子。由準粒子形成的正常態(tài)電流不僅體現(xiàn)為Josephson結區(qū)電阻，同時也會產(chǎn)生熱噪聲。當準粒子從Josephson結隧穿時則會產(chǎn)生散粒噪聲。此外，超導體中的Copper對不停地激發(fā)變成準粒子，而具有相反動量的準粒子也在不停地復合為Copper對，兩者載流子處于動態(tài)平衡中。這種破裂-復合過程也會產(chǎn)生噪聲。這些噪聲在低頻下都表現(xiàn)出高斯白噪聲特性。因而，對于單個DC-SQUID，其I-V曲線關系方程將變成：

其中，高斯白噪聲統(tǒng)計性質滿足=0，=2Dδ(t1-t2)，D為 噪 聲 強度。于是在噪聲影響下DC-SQUID串聯(lián)陣列的電流和輸出電壓本質上也都是隨機變量。其物理隨機過程可以表述成朗之萬方程形式：

通過求解與朗之萬方程等效的?？?普朗克方程，最終單個DC-SQUID的平均電壓可以由下式計算：

也可以將其表述成由DC-SQUID串聯(lián)陣列臨界電流IC，SA和串聯(lián)陣列正常態(tài)電阻RP，SA組成的形式：

DC-SQUID串聯(lián)陣列I-V′曲線受器件自身的高斯白噪聲影響可以參見圖2。從高斯白噪聲參量γ的定義可知其與噪聲強度D為反比關系，因此，γ越小則噪聲越大。當γ為無窮大時，DC-SQUID串聯(lián)陣列特性不受噪聲影響，I-V′曲線正如式（6）所示。當γ變?yōu)橛邢拗禃r，DC-SQUID串聯(lián)陣列I-V′曲線受到噪聲影響而出現(xiàn)“圓拱化”。γ越小，I-V′曲線越接近于直線。而I-V′曲線上表征輸出電壓從零伏開始的臨界電流也明顯小于真實的臨界電流。但從圖2可以看到，當γ>100時，DC-SQUID串聯(lián)陣列I-V′曲線僅在臨界電流附近受到影響；而當偏置電流明顯大于臨界電流時則與理想情況（γ為無窮大）十分接近。因此，對于包含噪聲影響的DC-SQUID串聯(lián)陣列IV′曲線，其真實的臨界電流仍可通過式（7）進行參數(shù)提取。

圖2 DC-SQUID串聯(lián)陣列I-V′特性受高斯白噪聲參量γ影響的數(shù)值計算結果(I C,SA=20μA,R P,SA=10Ω)Fig.2 Numerical calculation results of I-V′characteristics of DC-SQUID series array with the influence of Gaussian white noiseγ(I C,SA=20μA,R P,SA=10Ω)

2 DC-SQUID串聯(lián)陣列直流特性的實驗測試與分析

2.1 實驗測試系統(tǒng)

如圖3（a）所示，本文所使用的測試系統(tǒng)可以分為低溫單元和常溫單元兩部分。低溫單元由DCSQUID串聯(lián)陣列芯片、低溫邦定線、連接線纜和低溫杜瓦等組成。常溫單元由數(shù)控恒流源、前置放大器和高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成，實現(xiàn)信號的放大、成形和對外輸出［8］。數(shù)控電流源提供DC-SQUID工作所需的恒定偏置電流，前置放大器則將DC-SQUID輸出的微伏（μV）量級電壓信號進行低噪聲放大，再由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（Data Acquisition System，DAQ）變換成數(shù)字信號并記錄保存。其中，數(shù)控恒流源的電路設計是由美國ADI公司的14位數(shù)模變換器（Digital to Analog Converter，DAC）芯片AD7568和高精度限流電阻（R0=10.0 kΩ）串聯(lián)而成。由于限流電阻的阻值遠大于連接線電阻以及DC-SQUID等效電阻等之和，因而偏置電流大小幾乎完全由DAC的輸出電壓決定，而不受DC-SQUID自身實際工作狀態(tài)的影響，其具體值可由I=U/R0計算。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用美國NI公司的PXIe-6358 16位100 kHz高速采集卡，并使用LabVIEW編程控制。前置放大器提供了5 000倍的低噪聲電壓放大，電路原理框圖如圖3（b）所示。其中運算放大器A1、A2和A3組成經(jīng)典三運放儀表放大器結構，A4則提供反相放大功能。儀表放大器具有極低的差模輸入噪聲、溫度漂移和較高的輸入阻抗，以及極大的共模抑制比。在進行電路設計時，運放的選型十分關鍵［9］。運算放大器A1、A2采用的是美國ADI公司的AD797，是目前為止噪聲最低的常溫器件之一。輸入端的電壓噪聲小于1.0 nV/Hz，輸入端的直流噪聲總和小于0.32μV，能夠較好保證DC-SQUID串聯(lián)陣列輸出信號的信噪比。此外，該運算放大器還具有專用于調節(jié)輸入失調電壓的管腳，可以將由前置放大器單元自身產(chǎn)生的直流電壓偏移影響降到最低程度。

圖3 DC-SQUID串聯(lián)陣列的測量系統(tǒng)框圖(a)和前置放大器原理框圖(b)Fig.3 Block diagram of DC-SQUID series array test system(a)and preamp schematic(b)

2.2 結果與討論

以二階DC-SQUID中用于第二級放大的串聯(lián)陣列在65 mK溫度下的實測I-V曲線為例，直流偏置下可以忽略環(huán)路電感和結電容的影響，符合RSJ模型的建立條件。根據(jù)式（5）和（6），采用最小二乘法擬合出該DC-SQUID串聯(lián)陣列的IC，SA、RP，SA和RS，再根據(jù)式（12）擬合出高斯白噪聲參量γ。實測I-V曲線和根據(jù)表1參數(shù)結果由式（6）和式（12）進行數(shù)值計算得到的結果可以參見圖4。從圖4可以看到，式（12）的計算結果與實測I-V曲線符合得非常好，從而證明了本文提出DC-SQUID串聯(lián)陣列電路模型和噪聲分析理論的有效性。

若擬定高斯白噪聲完全由DC-SQUID串聯(lián)陣列內的Josephson結的電阻熱噪聲貢獻，則噪聲強度可以由式（13）計算：

表1 DC-SQUID串聯(lián)陣列參數(shù)Table 1 Parameters of DC-SQUID series array

圖4 DC-SQUID串聯(lián)陣列實I-V曲線及參數(shù)數(shù)值計算結果Fig.4 I-V curve of DC-SQUID series array and the results of parameter calculation

此時溫度T對應的白噪聲參量γ值可由式（14）計算。

根據(jù)表1所給各項參數(shù)計算結區(qū)的電阻熱噪聲γ的理論值為8.63×103，遠大于實驗擬合值。這說明在65 mK溫度下DC-SQUID串聯(lián)陣列內部的噪聲的主體不是結區(qū)的電阻熱噪聲。另外，也可以將高斯白噪聲視為某種散粒噪聲，則可以根據(jù)下式計算出它的Fano因子：

根據(jù)上述實驗參數(shù)，可以算得此時Fano因子值為37.4，遠大于1。對這一結果，本文從理論和實驗兩方面分析了可能的原因：

1）本文擬定DC-SQUID串聯(lián)陣列中的每個DCSQUID單元相互獨立，僅受內部噪聲影響。但實際上由于DC-SQUID串聯(lián)陣列的單元尺寸很小且距離非常近，有可能出現(xiàn)多個Josephson結信號的相干，這種情況下的載流子輸運噪聲應該考慮多重Andreev反射效應，有可能出現(xiàn)Fano因子遠大于1的情況［10］。

2）本文在建立分析理論時擬定DC-SQUID感應到的內部磁通為零。而實際上DC-SQUID是非常靈敏的磁場傳感器，且該DC-SQUID串聯(lián)陣列中DCSQUID單元的數(shù)目是32。因此，雖然實驗已經(jīng)采取了諸多措施屏蔽周圍磁場，但DC-SQUID串聯(lián)陣列仍可能拾取殘余磁場噪聲的影響，譬如地磁或電機等大型儀器設備產(chǎn)生的強電磁場。

3 結語

本文基于Josephson結的RSJ模型建立了一種適用于DC-SQUID串聯(lián)陣列的直流電路模型和I-V關系方程式，并利用福克-普朗克方程研究了高斯白噪聲對DC-SQUID串聯(lián)陣列I-V曲線的影響。實測DC-SQUID串聯(lián)陣列芯片的數(shù)據(jù)驗證本文所給解析計算公式的正確性。同時，本文實測結果發(fā)現(xiàn)DCSQUID串聯(lián)陣列具有超高Fano因子，這有待通過進一步理論研究和實驗結果加以分析。