李 銳 程懋松 戴志敏,

1（上?？萍即髮W(xué) 上海201210）

2（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海201800）

熔鹽堆作為第四代核反應(yīng)堆國(guó)際論壇Generation IV International Forum（GIF）提出的6種反應(yīng)堆概念之一，因?yàn)槠涔逃邪踩?、防核擴(kuò)散能力以及較高的燃料利用率，在國(guó)際上受到越來(lái)越多研究者的關(guān)注［1-2］。在熔鹽堆的設(shè)計(jì)和分析過(guò)程中，反應(yīng)堆系統(tǒng)分析程序具有重要的作用，其開(kāi)發(fā)和驗(yàn)證是國(guó)內(nèi)外重點(diǎn)關(guān)注內(nèi)容之一。但由于熔鹽堆獨(dú)特的中子動(dòng)力學(xué)和熱工水力學(xué)特性，傳統(tǒng)的固態(tài)堆系統(tǒng)分析程序不能適用于熔鹽堆，所以需要為熔鹽堆開(kāi)發(fā)新的系統(tǒng)分析程序，或者在已有的固態(tài)堆系統(tǒng)分析程序基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)［3］。美國(guó)愛(ài)達(dá)荷國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的RELAP5是適用于輕水堆的系統(tǒng)分析程序，具有極強(qiáng)的建模靈活性，涵蓋了絕大部分事故瞬態(tài)模型［4-6］。因此，在RELAP5基礎(chǔ)上進(jìn)行適應(yīng)性修改是獲得液態(tài)燃料熔鹽堆安全分析工具的有效辦法。

為了開(kāi)展熔鹽堆瞬態(tài)和安全分析，中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所對(duì)RELAP5/Mod4.0程序進(jìn)行了大量改進(jìn)。焦小偉［7］在RELAP5/Mod4.0程序中添加了熔鹽物性以及適用于球床堆的Wakao換熱關(guān)系式，對(duì)固態(tài)熔鹽堆進(jìn)行了事故工況下的瞬態(tài)分析。姜淑穎等［8］針對(duì)RELAP5/Mod4.0程序無(wú)法計(jì)算流動(dòng)熔鹽與不凝氣體接觸的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)和驗(yàn)證。施承斌等［9-10］采用體積比法和衰變法的緩發(fā)中子先驅(qū)核守恒方程擴(kuò)展了RELAP5/Mod4.0固態(tài)點(diǎn)堆模型，使用時(shí)滯型Runge-Kutta數(shù)值方法求解，并進(jìn)行了基準(zhǔn)題驗(yàn)證。

因?yàn)樵谝簯B(tài)燃料熔鹽堆中，堆芯產(chǎn)生的緩發(fā)中子先驅(qū)核（Delayed Neutron Precursors，DNP）會(huì)隨著燃料鹽的流動(dòng)在整個(gè)一回路中循環(huán)并衰變，導(dǎo)致反應(yīng)堆的中子動(dòng)力學(xué)受到燃料鹽流速的影響［11］，而RELAP5/Mod4.0程序原本的點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)模型無(wú)法計(jì)算這種效應(yīng)，所以需要針對(duì)這一點(diǎn)對(duì)RELAP5/Mod4.0程序進(jìn)行適用性修改。雖然文獻(xiàn)［9］已經(jīng)擴(kuò)展了RELAP5/Mod4.0程序的點(diǎn)堆模型，使程序能夠準(zhǔn)確計(jì)算液態(tài)燃料熔鹽堆穩(wěn)態(tài)時(shí)DNP流動(dòng)對(duì)中子動(dòng)力學(xué)帶來(lái)的影響，但是當(dāng)燃料鹽流速變化時(shí)程序?qū)NP的計(jì)算仍不夠準(zhǔn)確，同時(shí)使用時(shí)滯型Runge-Kutta法會(huì)使RELAP5/Mod4.0程序無(wú)法自適應(yīng)計(jì)算步長(zhǎng)，導(dǎo)致計(jì)算效率降低。因此，在上述工作的基礎(chǔ)上，依據(jù)液態(tài)燃料熔鹽堆安全分析需求，為提高RELAP5/Mod4.0在液態(tài)燃料熔鹽堆安全分析中的適用性和精確度，基于中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所現(xiàn)有的RELAP5/Mod4.0程序，采用一維緩發(fā)中子先驅(qū)核輸運(yùn)模型和二階Godunov數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)一步改進(jìn)其點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)模型，并以熔鹽實(shí)驗(yàn)堆（Molten Salt Reactor Experiment，MSRE）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，進(jìn)行程序修改后的正確性驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型

在RELAP5/Mod4.0的點(diǎn)堆模型中，堆芯中子被視作均勻分布。在之前的工作中，分別使用體積比法和衰變法對(duì)原有的點(diǎn)堆模型進(jìn)行了修改，考慮了DNP在一回路中的分布對(duì)中子動(dòng)力學(xué)的影響［9］。為了進(jìn)一步提高緩發(fā)中子先驅(qū)核輸運(yùn)計(jì)算的精度和計(jì)算效率，在原來(lái)的零維體積比和衰變模型基礎(chǔ)上，新增一維DNP輸運(yùn)方程，并和零維堆芯中子守恒方程共同組成的新點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)模型。

堆芯中子守恒方程保持不變，根據(jù)堆芯中子守恒原理，有：

式中：t代表時(shí)間；p代表中子通量；r代表反應(yīng)性；β代表緩發(fā)中子份額；l代表平均中子代時(shí)間；Nd代表緩發(fā)中子組數(shù)；λi代表第i組DNP的衰變常數(shù)；cc，i代表堆芯內(nèi)第i組DNP的密度。

一維緩發(fā)中子先驅(qū)核守恒一般方程表示為：

式中：ci代表控制體中第i組DNP的密度；A代表通流面積；vf代表燃料鹽流速；x代表流動(dòng)方向；Dm，i代表擴(kuò)散系數(shù)；?·(D m，i?c i(t))代表擴(kuò)散項(xiàng)；βi代表第i組緩發(fā)中子的份額。

由于液體中的擴(kuò)散系數(shù)極小，所以式（2）中的擴(kuò)散項(xiàng)可以忽略。因此，式（2）忽略擴(kuò)散項(xiàng)，分別表示成堆芯和堆芯外回路兩個(gè)一維緩發(fā)中子先驅(qū)核輸運(yùn)方程：

式（1）、（3）和（4）共同構(gòu)成了采用一維緩發(fā)中子先驅(qū)核輸運(yùn)模型的液態(tài)燃料熔鹽堆點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)模型。

2 數(shù)值求解方法

在包括一維緩發(fā)中子先驅(qū)核輸運(yùn)模型的新點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)模型中，采用Rider提出的二階Godunov數(shù)值方法求解DNP輸運(yùn)方程［12］。在以下推導(dǎo)中，下標(biāo)或上標(biāo)中的K、L和M代表控制體，j和j+1代表連接點(diǎn)，它們的關(guān)系如圖1所示。

圖1 控制體K、L、M以及連接點(diǎn)j和j+1的關(guān)系Fig.1 Relationships between control volume K,L,M and junction j and j+1

基于有限體積法，根據(jù)高斯定理，式（3）可被寫(xiě)作：

式（5）的數(shù)值解可由式（6）得到：

式中：VL代表控制體L的體積。表示連接點(diǎn)j第n時(shí)間步DNP的流量，可由式（7）得到：

式中：Φ(γ，1)代表限幅器；S j+1代表連接點(diǎn)j+1處DNP在流動(dòng)方向上的梯度；θL代表不連續(xù)檢測(cè)器；ωL代表Courant數(shù)項(xiàng)；(1+θLωL)代表壓縮項(xiàng)，由以下方程求得：

3 程序修改及驗(yàn)證

3.1 RELAP5程序修改

在RELAP5/Mod4.0程序中，每一個(gè)時(shí)間步內(nèi)都會(huì)先進(jìn)行熱構(gòu)件模型的計(jì)算，然后進(jìn)行熱工水力模型計(jì)算，最后在計(jì)算點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)時(shí)同時(shí)計(jì)算中子和DNP數(shù)量。修改點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)模型之后，將零維中子守恒方程和一維DNP守恒方程分為兩步計(jì)算，先使用本時(shí)間步的熱構(gòu)件、熱工水力參數(shù)、以及前一時(shí)間步的DNP參數(shù)求解零維中子守恒方程，然后使用本時(shí)間步的中子數(shù)和熱工水力參數(shù)計(jì)算一維DNP分布，計(jì)算流程如圖2所示。

3.2 程序驗(yàn)證

美國(guó)ORNL進(jìn)行的MSRE作為目前世界上唯一成功的并且有詳細(xì)實(shí)驗(yàn)記錄的熔鹽堆，其運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，積累了大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［13］。因此，改進(jìn)的RELAP5/Mod4.0程序選擇MSRE的啟泵、停泵、自然循環(huán)和反應(yīng)性引入的功率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)作為基準(zhǔn)題對(duì)程序進(jìn)行評(píng)估驗(yàn)證。

3.2.1 MSRE簡(jiǎn)介

圖2 RELAP5計(jì)算流程圖Fig.2 The calculation flowchart of RELAP5

MSRE是ORNL為發(fā)展民用熔鹽堆技術(shù)而搭建的小型熔鹽堆，滿載功率為8 MW［14］。MSRE堆芯由石墨棒組件排列而成，石墨棒表面被加工有凹槽，形成熔鹽流道。熔鹽在堆芯被加熱后被一回路泵送往雙熔鹽換熱器，將熱量傳給二回路熔鹽，然后流回堆芯。二回路熔鹽從雙熔鹽換熱器流出后進(jìn)入空氣散熱器，將熱量傳給外部環(huán)境，然后再被二回路泵送回雙熔鹽換熱器［15］。

3.2.2 RELAP5模型

使用改進(jìn)的RELAP5/Mod4.0程序建模MSRE系統(tǒng)，采用的具體設(shè)計(jì)與運(yùn)行參數(shù)如表1所示［15］，對(duì)應(yīng)的堆芯區(qū)域劃分圖和系統(tǒng)節(jié)塊圖見(jiàn)圖4和圖5，建模所用的MSRE熔鹽、石墨和結(jié)構(gòu)材料參數(shù)如表2所示［17］，中子動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表3所示［18］。由于在4個(gè)基準(zhǔn)題驗(yàn)證過(guò)程中熔鹽的流量均為已知參數(shù)，所以，為了方便建模和最小化熱工水力誤差造成的影響，忽略了泵模型，將泵內(nèi)熔鹽的體積合并入管道體積，并采用RELAP5/Mod4.0中的時(shí)間控制連接點(diǎn)直接以流量隨時(shí)間的變化值作為輸入?yún)?shù)。另外，在4個(gè)基準(zhǔn)題中，啟泵和停泵是以235U為燃料，采用235U的中子動(dòng)力學(xué)參數(shù)；自然對(duì)流循環(huán)和反應(yīng)性引入實(shí)驗(yàn)以233U為燃料，使用233U的中子動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

圖3 MSRE系統(tǒng)簡(jiǎn)要示意圖[16]Fig.3 Simplified schematic of the MSRE system[16]

3.2.3 啟泵和停泵實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在MSRE啟泵瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，反應(yīng)堆在零功率下運(yùn)行，因此溫度反饋可以忽略。初始狀態(tài)下，燃料鹽處于靜止?fàn)顟B(tài)，堆芯處于臨界狀態(tài)。一回路泵從t=0時(shí)刻開(kāi)始從零加速，燃料鹽流速變化如圖6所示［19］。隨著熔鹽流速增加，DNP流出堆芯，造成緩發(fā)中子損失。為保證堆芯臨界，控制系統(tǒng)根據(jù)反饋開(kāi)始提升控制棒引入反應(yīng)性，并在第4～12 s之間達(dá)到2.941×10-4s-1的引入速度上限。隨后當(dāng)一回路中的DNP開(kāi)始再次進(jìn)入堆芯時(shí)，引入的反應(yīng)性隨之降低，在幾次波動(dòng)后趨于穩(wěn)定。改進(jìn)后的RELAP5/Mod4.0采用擬合的燃料熔鹽流速作為輸入（圖6），分別計(jì)算了有超臨界限制和無(wú)超臨界限制條件下MSRE啟泵50 s內(nèi)控制棒補(bǔ)償?shù)姆磻?yīng)性隨時(shí)間的變化，并與MSRE實(shí)驗(yàn)值和文獻(xiàn)［8］體積比模型（volume ratio model）和衰變模型（decay model）的模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖7所示。相比于體積比模型和衰變模型，采用一維DNP輸運(yùn)方程的新點(diǎn)堆模型更貼近實(shí)驗(yàn)值。在有超臨界限制情況下，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好；在無(wú)限制條件下，數(shù)值結(jié)果出現(xiàn)一個(gè)尖峰，高于實(shí)驗(yàn)值。

在停泵實(shí)驗(yàn)中，同樣由于堆芯處于零功率，溫度反饋被忽略。初始狀態(tài)下，堆芯處于臨界穩(wěn)態(tài)，燃料鹽處于額定流速下。一回路泵在t=0時(shí)刻開(kāi)始降低轉(zhuǎn)速，燃料鹽流量在20 s內(nèi)逐漸降低為零，如圖8所示［19］。由于燃料鹽流量的減小導(dǎo)致DNP損失減小，因此控制棒引入的反應(yīng)性也減小。RELAP5/Mod4.0模擬結(jié)果與MSRE實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖9所示，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，并且比體積比模型和衰變模型更加準(zhǔn)確。

表1 MSRE設(shè)計(jì)與運(yùn)行參數(shù)Table 1 MSER design and operation parameters

圖4 MSER堆芯區(qū)域劃分Fig.4 Core dividing scheme of MSRE

圖5 MSRE的RELAP5模型節(jié)塊Fig.5 RELAP5 nodalization of MSRE

表2 MSRE熱物理性參數(shù)Table 2 MSRE thermo-physical properties

表3 233U和235U的中子動(dòng)力學(xué)參數(shù)表Table 3 Neutron kinetic parameters of 233U and 235U

3.2.4 自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)中，控制棒棒位不變。一回路泵處于關(guān)閉狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)由手動(dòng)控制的冷卻系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)［20］。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，堆芯功率為4.1 kW，燃料鹽流量極低。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始后冷卻系統(tǒng)開(kāi)始提升散熱量，并在每一次散熱量提升后等待堆芯再次達(dá)到臨界穩(wěn)態(tài)后再進(jìn)行下一次散熱量提升。由于冷卻系統(tǒng)散熱量提升，導(dǎo)致流回堆芯的燃料鹽溫度降低，引起負(fù)溫度反饋增加，導(dǎo)致堆芯功率增加和堆芯出口溫度提升。堆芯進(jìn)出口溫差增大，引起燃料鹽流量增加。改進(jìn)后的RELAP5/Mod4.0程序計(jì)算結(jié)果與MSRE實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖10所示，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

圖6 啟泵過(guò)程燃料鹽流量隨時(shí)間變化Fig.6 Variation of fuel salt flow during fuel pump startup transient

圖7 啟泵過(guò)程控制棒引入的反應(yīng)性變化Fig.7 Variation of reactivity inserted during fuel pump startup transient

圖8 停泵過(guò)程燃料鹽流量變化Fig.8 Variation of fuel salt flow during fuel pump coast-down transient

圖9 停泵過(guò)程引入的反應(yīng)性變化Fig.9 Variation of reactivity inserted during fuel pump coastdown transient

圖10 自然循環(huán)實(shí)驗(yàn)堆芯功率隨時(shí)間變化Fig.10 Variation of core power during the natural circulation experiment

3.2.5 反應(yīng)性引入的功率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

ORNL執(zhí)行了MSRE裝載233U燃料情況下反應(yīng)堆功率對(duì)反應(yīng)性引入的響應(yīng)實(shí)驗(yàn)［21］。分別采用MSRE在1 MW、5 MW和8 MW工況下反應(yīng)性引入的反應(yīng)堆功率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)后的RELAP5/Mod4.0程序。

MSRE運(yùn)行在8 MW功率工況下，階躍引入1.39×10-4反應(yīng)性，堆芯功率隨時(shí)間的變化如圖11所示。MSRE運(yùn)行在5 MW功率工況下，階躍引入1.9×10-4反應(yīng)性，堆芯功率隨時(shí)間的變化如圖12所示。MSRE運(yùn)行在1 MW功率工況下，階躍引入2.48×10-4反應(yīng)性，堆芯功率隨時(shí)間的變化如圖13所示。

如圖11～13結(jié)果所示，在不同穩(wěn)態(tài)功率運(yùn)行工況下，引入相應(yīng)的反應(yīng)性，堆芯功率響應(yīng)的RELAP5/Mod4.0計(jì)算值與MSRE的實(shí)驗(yàn)值趨勢(shì)上基本一致，且RELAP5/Mod4.0計(jì)算值具有更高的保守度，滿足安全分析的要求。

圖11 8 MW下堆功率對(duì)1.39×10-4反應(yīng)性階躍變化的時(shí)間響應(yīng)Fig.11 Power response to a 1.39×10-4 step insertion of reactivity at 8 MW

圖12 5 MW下堆功率對(duì)1.9×10-4反應(yīng)性階躍變化的時(shí)間響應(yīng)Fig.12 Power response to a 1.9×10-4 step insertion of reactivity at 5 MW

圖13 1 MW下堆功率對(duì)2.48×10-4反應(yīng)性階躍變化的時(shí)間響應(yīng)Fig.13 Power response to a 2.48×10-4 step insertion of reactivity at 1 MW

4 結(jié)語(yǔ)

為了進(jìn)一步提高RELAP5/Mod4.0程序在液態(tài)燃料熔鹽堆瞬態(tài)分析和安全評(píng)估中的適用性和準(zhǔn)確性，新增了一維緩發(fā)中子先驅(qū)核輸運(yùn)模型和相應(yīng)的帶有梯度限制器的二階Godunov數(shù)值計(jì)算方法，并使用MSRE啟停泵、自然循環(huán)和反應(yīng)性引入下堆芯功率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)題對(duì)改進(jìn)的RELAP5/Mod4.0程序進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明：RELAP5/Mod4.0程序計(jì)算值與MSRE實(shí)驗(yàn)值吻合良好，驗(yàn)證了改進(jìn)后程序的正確性和適用性。改進(jìn)的RELAP5/Mod4.0程序?qū)橐簯B(tài)燃料熔鹽堆瞬態(tài)和安全特性研究、安全分析和安全許可申請(qǐng)?zhí)峁└涌煽康闹喂ぞ?，?duì)液態(tài)燃料熔鹽堆的設(shè)計(jì)和分析具有重要意義。