張 梅，李澤滔*，DAHHOU Boutaied

(1.貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025;2.University Paul Sabatier，LAAS-CNRS，法國(guó) 圖盧茲 F340100)

隨著控制系統(tǒng)規(guī)模化、集成化和智能化發(fā)展，系統(tǒng)通常是由若干設(shè)備協(xié)同運(yùn)行的復(fù)雜互聯(lián)耦合系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性日趨復(fù)雜，故障的發(fā)生不可避免；任一系統(tǒng)設(shè)備元件出現(xiàn)故障而又未能及時(shí)發(fā)現(xiàn),其結(jié)果不僅會(huì)導(dǎo)致設(shè)備損壞,還可能造成全局系統(tǒng)性能下降及非正常停運(yùn)，甚至是災(zāi)難性后果。因此，為保障系統(tǒng)的可靠性和安全性，迫切需要對(duì)全局系統(tǒng)及各個(gè)設(shè)備的實(shí)時(shí)性能和運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)、評(píng)估和故障診斷,從而采取有效措施,保證系統(tǒng)及設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行[1-5]。

在故障診斷的研究中，執(zhí)行器故障診斷吸引了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界學(xué)者的廣泛關(guān)注。針對(duì)執(zhí)行器故障診斷問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從3個(gè)方面進(jìn)行了研究。一類是系統(tǒng)級(jí)故障診斷方法，旨在從全局系統(tǒng)角度檢測(cè)故障并隔離出故障執(zhí)行器，而忽略執(zhí)行器內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性，不針對(duì)引起現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備故障的內(nèi)部參數(shù)[2-16]。一類重要方法是基于殘差生成理論的方法[2-10]。殘差定義為測(cè)量值與其估計(jì)值之間的差異，當(dāng)殘差超過其閾值時(shí)，故障被診斷并隔離，常見殘差生成方法有：高增益觀測(cè)器[3]，自適應(yīng)觀測(cè)器[9]，區(qū)間法[10]等。另一種方法是故障估計(jì)或故障重構(gòu)方法[11-16]，這類方法可確定故障的大小、位置及其動(dòng)態(tài)過程。常見故障重構(gòu)的方法：滑模觀測(cè)器[12]，未知輸入觀測(cè)器[14]，輸入重構(gòu)法[15]等。然而，由于對(duì)設(shè)備內(nèi)部變量的不完全識(shí)別，系統(tǒng)級(jí)方法不能定位執(zhí)行器內(nèi)部的故障點(diǎn)，使得維護(hù)人員根據(jù)故障提示往往找不到故障原因，無(wú)法及時(shí)消除故障。

另一類是設(shè)備級(jí)故障診斷方法，旨在分析特定執(zhí)行器的內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性，識(shí)別引起執(zhí)行器故障的內(nèi)部參數(shù)[17-22]。一類廣泛深入的研究是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[17-19]，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)，小波分析，譜分析等。如文[19]將FFT與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法進(jìn)行結(jié)合, 研究不同位置IGBT的開路故障；另一類研究的方法則是基于模型的故障診斷技術(shù)[20-22]。如文[1]中討論了高速列車牽引系統(tǒng)中的牽引電機(jī)等重要部件和單元的故障診斷技術(shù)。文獻(xiàn)[22]中利用滑模觀測(cè)器對(duì)氣動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行故障診斷研究。然而，設(shè)備級(jí)故障診斷僅監(jiān)測(cè)設(shè)備本身，缺乏對(duì)全局系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)信息的監(jiān)督，而設(shè)備內(nèi)部故障會(huì)產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，影響全局系統(tǒng)的最終輸出。

此外，也有少數(shù)系統(tǒng)級(jí)和設(shè)備級(jí)相結(jié)合的層次化故障診斷方法研究，旨在關(guān)注故障在系統(tǒng)各層級(jí)的傳播分析，及子系統(tǒng)參數(shù)故障對(duì)系統(tǒng)終端的影響[23-26]。如文獻(xiàn)[24]中從高速列車牽引系統(tǒng)關(guān)鍵部件到整車,展開故障診斷、容錯(cuò)控制與故障預(yù)測(cè)研究的綜述。文獻(xiàn)[25]探討了從全局余熱鍋爐接近點(diǎn)層面研究對(duì)汽包液位控制閥的破壞作用。文獻(xiàn)[1]中也提到未來(lái)的研究方向是整體系統(tǒng)與各設(shè)備子系統(tǒng)結(jié)合。

基于上述認(rèn)識(shí)，本文提出了一種能夠解決非線性系統(tǒng)故障診斷的層次化故障診斷方法。利用全局系統(tǒng)提供的可測(cè)信息，識(shí)別執(zhí)行器內(nèi)部故障參數(shù)，改善故障定位并提供更好的預(yù)測(cè)維護(hù)幫助。該方法強(qiáng)調(diào)了現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備動(dòng)態(tài)特性的重要性，更具有故障針對(duì)性。

1 問題描述

將執(zhí)行器及過程對(duì)象視為全局控制系統(tǒng)的子系統(tǒng)，構(gòu)建一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)互連系統(tǒng)，如圖1所示。目的是在全局系統(tǒng)故障時(shí)，通過全局系統(tǒng)輸出y的變化，識(shí)別出執(zhí)行器子系統(tǒng)內(nèi)部具體的故障參數(shù)v(vi,i=1,…,k)，并對(duì)建模不確定性及測(cè)量噪聲d魯棒。故障vi表示引起執(zhí)行器故障的原因，如閥門泄漏，堵塞等。

圖1 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

考慮過程子系統(tǒng)是MIMO輸入仿射非線性系統(tǒng)，由(1)描述：

(1)

其中:矢量x∈M是過程子系統(tǒng)狀態(tài)，n維平滑流形,f,gi是M上的平滑矢量場(chǎng)，ua∈Rm是過程子系統(tǒng)的輸入，也是執(zhí)行器的輸出，假設(shè)不可測(cè)量，y∈Rp是整個(gè)系統(tǒng)的輸出。

考慮執(zhí)行器子系統(tǒng)由(2)描述：

(2)

其中:xa∈Rn是狀態(tài)變量，u∈Rl是輸入，xa∈Rm是執(zhí)行器子系統(tǒng)的輸出，也是過程子系統(tǒng)的輸入。

這樣兩個(gè)子系統(tǒng)∑a和∑p子系統(tǒng)就構(gòu)成非線性動(dòng)態(tài)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)∑，級(jí)聯(lián)系統(tǒng)輸入為u，而輸出向量為y。

如果故障v是執(zhí)行器參數(shù)或其他干擾信號(hào)的集合，則得到故障模式為：

(3)

其中:v(t)為故障信號(hào)(v1,…,vm)，其元素vi:[0,+∞)→R是任意的時(shí)間函數(shù)。

考慮由式(1)和(3)所描述的非線性級(jí)聯(lián)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)故障模型，研究目標(biāo)是描述子系統(tǒng)變量與全局系統(tǒng)輸出之間的因果關(guān)系，即產(chǎn)生故障的參數(shù)變化,從而為運(yùn)行中的控制系統(tǒng)提供先進(jìn)的預(yù)測(cè)維護(hù)手段。

2 故障可識(shí)別性條件

要使得由執(zhí)行器子系統(tǒng)提供的(3)中的故障信息vi(i=1,…,k)對(duì)(1)中的系統(tǒng)輸出y的影響可以嚴(yán)格區(qū)分,如果將整個(gè)級(jí)聯(lián)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)視為一個(gè)黑盒子，這個(gè)問題可以視為輸入可觀測(cè)性問題，其中V是整個(gè)系統(tǒng)的未知輸入，Y是輸出。而輸入或故障可觀測(cè)性是等價(jià)于系統(tǒng)的左可逆性，如文獻(xiàn)[15]所示。因此，如果整個(gè)互連非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是可逆的，則可以從系統(tǒng)輸入u，系統(tǒng)輸出y及其導(dǎo)數(shù)重建故障向量V。可見，動(dòng)態(tài)互連系統(tǒng)故障可識(shí)別的條件是故障模式下非線性動(dòng)態(tài)互連系統(tǒng)的可逆性。

定義1如果故障vi(i=1,…,k)對(duì)由(1)和(3)描述的非線性動(dòng)態(tài)互連系統(tǒng)是代數(shù)可觀測(cè)的，就說故障vi(i=1,…,k)是可診斷的。

性質(zhì)1如果可以從(1)和(3)描述的非線性動(dòng)態(tài)互連系統(tǒng)的可測(cè)量值估計(jì)故障信號(hào)vi(i=1,…,k)，則認(rèn)為故障vi(i=1,…,k)是可診斷的。

性質(zhì)2如果由(1)和(3)描述的非線性動(dòng)態(tài)互連系統(tǒng)是可逆的，則可以通過系統(tǒng)測(cè)量輸出y,獲得故障信號(hào)vi(i=1,…,k)。

定理1如果(1)和(3)描述的非線性動(dòng)態(tài)互連系統(tǒng)是可逆的，則認(rèn)為故障vi(i=1,…,k)對(duì)系統(tǒng)輸出y具有可區(qū)分的影響。

3 互聯(lián)觀測(cè)器設(shè)計(jì)及故障檢測(cè)

為實(shí)現(xiàn)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)檢測(cè)及故障檢測(cè)，設(shè)計(jì)了如圖2所示的互聯(lián)觀測(cè)器，目標(biāo)是使用輸入u和輸出y的測(cè)量值在線準(zhǔn)確地估計(jì)每個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)向量x和xa，以及未知測(cè)量的互連向量ua，并在故障發(fā)生時(shí)及時(shí)進(jìn)行故障檢測(cè)生成殘差。

圖2 互聯(lián)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)

3.1 觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為了估計(jì)執(zhí)行器非線性動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)的狀態(tài)，不失通用性，公式(2)中描述的執(zhí)行器子系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)換成以下標(biāo)稱形式[26]：

(4)

C1=[1 0 … 0]。

(5)

定義z=[z1z2]=[xua], 則系統(tǒng) (1) 可擴(kuò)展為:

(6)

其中,

In為n×n單位陣,l(z1)是一個(gè)標(biāo)量實(shí)函數(shù)，αl≤|l(z1)|≤βl。

(7)

(8)

則可以設(shè)計(jì)系統(tǒng)(6)的擴(kuò)展高增益觀測(cè)器(9)：

(9)

θSθ+ATSθ+SθA-CTC=0

(10)

那么,估計(jì)器的增益可以由下式給出：

系統(tǒng)(6)與(9)一起構(gòu)成了所設(shè)計(jì)的互連非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的觀測(cè)器(11)：

(11)

3.2 輸入重構(gòu)

對(duì)如(1)所示的輸入仿射非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，按照文[15]給出的系統(tǒng)求逆的算法，可得：

通過構(gòu)造:

以下是觀測(cè)器的結(jié)構(gòu):

結(jié)合逆系統(tǒng)輸入重構(gòu)及輸出導(dǎo)數(shù)估計(jì)值，得到代數(shù)重構(gòu)未知輸入表達(dá)式：

3.3 故障檢測(cè)

觀測(cè)器(11)的估計(jì)誤差滿足等式：

定義：

(12)

令r0(t)為故障檢測(cè)的殘差：

r0(t)=d‖e0(t)‖/dt

(13)

那么有：

(14)

其中,ε是閾值。

4 故障根本原因識(shí)別

1≤j≤m,1≤i≤k,t≥tf

(15)

借助于(15)可以計(jì)算矩陣Pij。其中,Qij是可以自由選擇的正定矩陣：

(16)

將故障根本原因RCA(root cause analysis)殘差定義為:

殘差設(shè)計(jì)為對(duì)來(lái)自特定執(zhí)行器特定故障原因敏感并且對(duì)所有其他執(zhí)行器的故障原因“較不敏感”。對(duì)于第j個(gè)執(zhí)行器，如果故障是由第i個(gè)故障原因引起的，則第i個(gè)RCA殘差將超過其閾值，不會(huì)再次恢復(fù)為零，而另外(k-1) 殘差將保持低于其閾值。因此，RCA濾波器的設(shè)計(jì)目的是為了識(shí)別特定的執(zhí)行器故障原因。

5 仿真驗(yàn)證

以多功能換熱反應(yīng)器為對(duì)象，詳見文[26]。對(duì)系統(tǒng)中的幾種典型故障進(jìn)行仿真與分析，結(jié)果表明，所提出的方法能夠較全面地反映局部故障對(duì)系統(tǒng)局部及全局的動(dòng)力學(xué)影響，對(duì)獲取系統(tǒng)完整的故障模型及分析系統(tǒng)故障運(yùn)行狀態(tài)具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

5.1 換熱器模型

(17)

其中,

y1=x1,y2=x2。

5.2 控制閥數(shù)學(xué)模型

同樣，根據(jù)文[26]，執(zhí)行器故障可能由參數(shù)μ,k,u,Δp變化引起, 那么在兩個(gè)執(zhí)行器中有8個(gè)相關(guān)參數(shù)：[k1μ1k2μ2pc1pc2ΔP1ΔP2] 。故障根本原因分析(RCA)實(shí)際就是識(shí)別這8個(gè)參數(shù)的異常變化的過程。執(zhí)行器故障模型為仿射型式的模型。

V=[v1v2v3v4v5v6v7v8]T=

[k1μ1k2μ2pc1pc2ΔP1ΔP2]T

擴(kuò)展執(zhí)行器子系統(tǒng)為：

(18)

其中,

ga(xa)=

對(duì)于大多數(shù)部件而言，在工業(yè)實(shí)踐中觀察到的執(zhí)行器故障的原因都是單個(gè)數(shù)導(dǎo)致的，很少發(fā)生多個(gè)參數(shù)故障。

5.3 仿真結(jié)果及分析

本仿真實(shí)例的數(shù)據(jù)來(lái)自一個(gè)實(shí)驗(yàn)用逆流式換熱反應(yīng)器。如文[26]所示，此實(shí)驗(yàn)用換熱反應(yīng)器由法國(guó)圖盧茲LGC 實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)制造，它由3塊反應(yīng)板和5塊冷卻板以三明治結(jié)構(gòu)組合在一起，如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)用集成換熱反應(yīng)器

仿真目的是驗(yàn)證所開發(fā)的系統(tǒng)監(jiān)督及故障診斷策略的有效性。仿真操作條件如下：冷卻流體流速Fu參考值為4.22e-5m3/s, 過程流體流速Fp參考值為4.22e-6m3/s。觀測(cè)器初始條件0。執(zhí)行器子系統(tǒng)參數(shù)值:m=2 kg，Aa=0.029 m2,μ=1 500 N·s/m，k=6 089 N/m 冷卻流體閥Pc為1 MPa,過程流體閥為1.2 MPa，冷卻流體閥差壓 ΔP為 0.6 MPa，過程流體閥60 kPa。

圖4為在無(wú)故障情況下兩流體流速的估計(jì)值，黑色實(shí)線為理想計(jì)算值，綠色點(diǎn)化虛線為互連觀測(cè)器的估計(jì)值，紅色虛線為系統(tǒng)逆方法的重構(gòu)值。從圖4可見，在理想情況下，3個(gè)估計(jì)值收斂重合。

圖4 不同方法的流體流速估計(jì)值

實(shí)際生產(chǎn)中執(zhí)行器故障通常由單參數(shù)故障引起。因此，考慮每個(gè)執(zhí)行器只有一個(gè)故障，則執(zhí)行器子系統(tǒng)中可能會(huì)同時(shí)發(fā)生兩個(gè)故障。為了說明所提出的方案的魯棒性，考慮外部干擾或測(cè)量噪聲，假設(shè)輸出測(cè)量值y被有色噪聲破壞，有色噪聲由具有零均值和單位方差的高斯白噪聲激發(fā)的二階AR濾波器產(chǎn)生，標(biāo)準(zhǔn)偏差約為3.5。

每個(gè)執(zhí)行器分別考慮一個(gè)故障。對(duì)過程流體執(zhí)行器，考慮參數(shù)k1發(fā)生了故障，產(chǎn)生此故障的原因可能是泄漏。對(duì)冷卻流體執(zhí)行器則考慮參數(shù)pc2發(fā)生了故障，引起故障的原因可能是閥門堵塞，也是控制閥中最常見的故障。如果沒有妥善維修，這種故障可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能造成嚴(yán)重影響。圖5—6給出了仿真結(jié)果。

圖5 重構(gòu)的流體流速

從圖5可見，雖然存在噪聲，但是開發(fā)的輸入重構(gòu)技術(shù)仍然可以提供具有良好精度的重構(gòu)輸入。在過程流體執(zhí)行器中，重構(gòu)的流體流速在60 s時(shí)突然下降并花費(fèi)4 s達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，由于參考流速為定值，因此流速的突然下降表明有故障發(fā)生。對(duì)于冷卻流體執(zhí)行器，重構(gòu)的流速值在60 s時(shí)開始增加，且經(jīng)過3 s后達(dá)到新平衡。此意外的增長(zhǎng)也意味著故障的發(fā)生。應(yīng)該注意到，雖然Fp,Fu在觀測(cè)器中初始軌跡不同，他們最終都收斂到各自的“真值”。

從圖6得到，故障檢測(cè)殘差r1表示過程流體執(zhí)行器的故障。r1在60 s時(shí)產(chǎn)生突變且值大于其閾值，也就是檢測(cè)到故障的發(fā)生。故障檢測(cè)殘差r2對(duì)應(yīng)的是過程流體執(zhí)行器的故障檢測(cè)，因此r2在40 s的突變表征了過程流體執(zhí)行器故障?？梢酝ㄟ^增大觀測(cè)器增益或者減小閾值的方式來(lái)縮短故障的檢測(cè)時(shí)間，但是大增益和小閾值有可能造成故障的不能正確檢測(cè)，因?yàn)榇笤鲆娴挠^測(cè)器對(duì)噪聲會(huì)很敏感，而小閾值可能與噪聲無(wú)法分開而造成誤判。因此，為了能正確檢測(cè)故障，需要在故障可檢測(cè)性與靈敏性間做平衡選擇。在存在噪聲的情況下可能無(wú)法檢測(cè)到小幅度故障。在檢測(cè)到故障之后，下一步就是確定產(chǎn)生故障的根本原因。

圖6 故障檢測(cè)殘差

圖7—8給出了故障根本原因殘差RCA，s11,s12,s13,s14分別對(duì)應(yīng)過程流體執(zhí)行器可能的參數(shù)故障μ1,k1,pc1,ΔP1；同理，s21,s22,s23,s24分別對(duì)應(yīng)過程流體執(zhí)行器可能的參數(shù)故障μ2,k2,pc2,ΔP2。

圖7 識(shí)別過程流體執(zhí)行器參數(shù)故障的RCA殘差

從圖7可見，在60 s時(shí)，所有RCA殘差都開始變化并超過其閾值，但只有RCA殘差s12超過其閾值且保持不變，其余的RCA 殘差都在一段時(shí)間后小于其各自的閾值，因此產(chǎn)生過程流體執(zhí)行器故障的原因，即參數(shù)k1就被隔離出來(lái)了。對(duì)于冷卻流體執(zhí)行器的故障而言，從圖8可見，從40 s開始，RCA殘差開始變化，只有RCA殘差s23大于其閾值并保持在閾值之上，這就意味著產(chǎn)生此執(zhí)行器故障的原因是故障源pc2引起的。

圖8 識(shí)別冷卻流體執(zhí)行器參數(shù)故障的RCA殘差

從上述仿真結(jié)果可以看出，提出的策略可以正確檢測(cè)和定位故障，并且以準(zhǔn)確的精度實(shí)現(xiàn)了每個(gè)檢測(cè)故障的根本原因分析。由于所提出的方案的魯棒性能，獲得了令人鼓舞的仿真結(jié)果。

6 總結(jié)

本文研究了一類非線性動(dòng)態(tài)互連系統(tǒng)的故障診斷和故障根本原因分析的問題。通過在RCA濾波器中使用全局系統(tǒng)的輸出來(lái)估計(jì)本地子系統(tǒng)的輸出，將本地故障參數(shù)識(shí)別能力與全局系統(tǒng)監(jiān)控能力有機(jī)結(jié)合起來(lái)。另外，還研究了故障的可診斷性條件。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出設(shè)計(jì)方法的有效性和魯棒性。