王玲玲，曹俊鑫，趙銀霜，程 想，孔德文

(貴州大學(xué) 土木工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025)

由于本征脆性，混凝土、陶瓷、玻璃等脆性材料的破壞模式與破壞機(jī)理研究尤為重要。在達(dá)到極限承載力前，脆性材料經(jīng)歷從微裂紋產(chǎn)生到擴(kuò)展的損傷過(guò)程，較低的抗拉強(qiáng)度使得裂紋擴(kuò)展成為脆性材料的主要破壞模式。因此，許多學(xué)者力爭(zhēng)能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)脆性材料或結(jié)構(gòu)的承載力以及相應(yīng)的裂紋擴(kuò)展過(guò)程與路徑。目前，數(shù)值模擬是研究材料與結(jié)構(gòu)內(nèi)部裂紋產(chǎn)生與擴(kuò)展問(wèn)題的主要方法，如有限元方法(finite element method，F(xiàn)EM)[1]、擴(kuò)展有限元方法(extended finite element method，XFEM)[2]和粒子方法[3]等。上述方法可以有效預(yù)測(cè)材料出現(xiàn)的大部分裂紋問(wèn)題，但在復(fù)雜的裂紋問(wèn)題(如裂紋合并、裂紋分支和任意三維裂紋問(wèn)題)研究方面存在一定的局限性，而近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在很大程度上克服了連續(xù)介質(zhì)力學(xué)(computational continuum mechanics，CCM)的局限性，能夠有效解決復(fù)雜的裂紋問(wèn)題。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)(peridynamics，PD)的基本思想是由SILLING[4]提出的，它通過(guò)空間積分方程的求解來(lái)描述物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可以看作是經(jīng)典連續(xù)力學(xué)的一種非局部形式，因此PD中不再需要CCM中連續(xù)位移場(chǎng)的假設(shè)。即使在材料中出現(xiàn)不連續(xù)或裂紋，PD的控制方程也可以保持有效性。PD的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需使用額外的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則，重新網(wǎng)格化方法和裂紋跟蹤方法，就可以自發(fā)預(yù)測(cè)損傷過(guò)程及裂紋擴(kuò)展情況。這些自然特征使近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在研究和預(yù)測(cè)材料中裂紋或不連續(xù)性問(wèn)題時(shí)擁有強(qiáng)大的適用性，甚至可以使用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)很好地模擬復(fù)雜的裂紋問(wèn)題。

SILLING[5]首先提出的理論是鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué) (bond-based peridynamics，BBPD)，其中，兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)間的相互作用僅取決于該物質(zhì)點(diǎn)間鍵的變形。這種假設(shè)使泊松比受到限制，平面應(yīng)力情況下的泊松比固定為1/3，平面應(yīng)變和三維情況下的泊松比固定為1/4。為了解決這個(gè)問(wèn)題，SILLING[6]在此基礎(chǔ)上提出了更通用的態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)(state-based peridynamics，SBPD)。態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型中兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用不僅取決于物質(zhì)點(diǎn)間鍵的變形，還取決于連接到這兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)的其他鍵的變形。態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型包括常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)和非常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)兩種類型。常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型中力矢量的方向與鍵的方向平行，而非常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型中力矢量的方向與鍵的方向不要求平行[7]。相對(duì)于鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)，態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是其PD表面效應(yīng)明顯小于BBPD[8]。由于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)具有模擬各種復(fù)雜裂紋問(wèn)題的強(qiáng)大能力，引起了研究人員越來(lái)越多的關(guān)注，并應(yīng)用于脆性材料破壞行為的研究工作中。

1 PD理論基礎(chǔ)

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論通過(guò)求解空間積分方程而非有限元方法中的偏微分方程來(lái)描述物質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用。在空間域R上，假設(shè)材料中的兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)在給定近場(chǎng)范圍δ內(nèi)時(shí)存在非局部的相互作用。物質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用會(huì)引起鍵的伸長(zhǎng)或縮短(見(jiàn)圖1)，物質(zhì)點(diǎn)x和x′之間的相互作用力f可以由下式表示[4]：

圖1 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)示意圖

f=f(x,x′,u(x,t),u(x′,t))

(1)

式中，u(x,t)和u(x′,t)分別表示物質(zhì)點(diǎn)x和x′的位移。根據(jù)牛頓第二定律，物質(zhì)點(diǎn)x在任意時(shí)刻t的運(yùn)動(dòng)方程為[5]：

(2)

式中，ρ是物質(zhì)密度；ü是加速度矢量；b是體力密度；Hx是空間域內(nèi)物質(zhì)點(diǎn)x的近場(chǎng)范圍，

Hx(x,δ)={x′∈R:‖x′-x‖<δ}

(3)

引入矢量ξ和矢量η來(lái)描述物質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置和相對(duì)位移，

ξ=x-x′

(4)

η=u(x′,t)-u(x,t)

(5)

本構(gòu)力函數(shù)可以改寫為f(η,ξ)，在微彈性材料中f可表示為[4]，

(6)

式中，w對(duì)應(yīng)于線彈性材料的微觀彈性應(yīng)變能密度，表示為，

(7)

式中，參數(shù)c為微模量常數(shù)；s為鍵的相對(duì)伸長(zhǎng)率，表示為，

(8)

式中，‖ξ‖和‖η+ξ‖分別代表初始狀態(tài)和變形狀態(tài)下鍵的長(zhǎng)度。本構(gòu)力f和鍵的拉伸s之間的關(guān)系為，

(9)

式中，μ表示物質(zhì)點(diǎn)x的鍵的連接狀態(tài)，可將其表示為，

(10)

式中，s0是鍵的相對(duì)伸長(zhǎng)率,當(dāng)s達(dá)到s0時(shí)鍵斷裂，該鍵連接的兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)不再有相互作用。s0可以根據(jù)斷裂能G0確定，在平面應(yīng)力條件下，斷裂能G0的公式為[9]，

(11)

則鍵的臨界伸長(zhǎng)率s0為，

(12)

PD理論中物質(zhì)點(diǎn)的損傷定義為[5]，

(13)

2 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論在材料破壞行為方面的應(yīng)用

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論已成為解決不連續(xù)問(wèn)題的一種新興理論，用于研究材料破壞行為，并取得了一系列較好的研究成果。本文總結(jié)了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論在脆性材料準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展，動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展及沖擊破壞等方面的研究成果，闡明了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論在研究脆性材料破壞行為方面的優(yōu)勢(shì)。

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展研究

脆性材料的準(zhǔn)靜態(tài)破壞過(guò)程一般包括裂紋的萌生、擴(kuò)展直至材料破壞，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論可以較好地預(yù)測(cè)準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展路徑與模式。KILIC等[10]學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，引入自適應(yīng)動(dòng)態(tài)松弛法[11]，模擬了單軸拉伸荷載下帶孔平板的裂紋擴(kuò)展過(guò)程，數(shù)值計(jì)算收斂性好，驗(yàn)證了自適應(yīng)動(dòng)態(tài)松弛法預(yù)測(cè)材料損傷行為的適用性，裂紋產(chǎn)生和擴(kuò)展的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。

圖2 局部損傷云圖

黃丹等[12]學(xué)者將人工阻尼和系統(tǒng)失衡判斷準(zhǔn)則引入到模型中，實(shí)現(xiàn)了PD框架下靜力學(xué)的定量計(jì)算，結(jié)合外力分級(jí)加載方法，采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法定量地分析了準(zhǔn)靜態(tài)情況下材料的變形計(jì)算和破壞問(wèn)題。并通過(guò)典型算例驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性，采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法實(shí)現(xiàn)了由準(zhǔn)靜態(tài)變形、裂紋萌生和擴(kuò)展直至結(jié)構(gòu)破壞的全過(guò)程模擬，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了破壞荷載、裂紋萌生部位與擴(kuò)展路徑。此外，RABCZUK等[13]學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，提出了適用于顆粒狀材料與巖石斷裂行為研究的dual-horizon peridynamics (DH-PD)公式。與傳統(tǒng)有限元法相比，DH-PD可以模擬裂紋的自然路徑，無(wú)需在裂紋表面添加任何準(zhǔn)則來(lái)處理復(fù)雜的斷裂形式(如裂紋分支和合并)。同時(shí)引入了人工阻尼，開(kāi)展了巖石剪切試驗(yàn)和巴西圓盤劈裂試驗(yàn)過(guò)程的模擬，DH-PD的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。裂紋擴(kuò)展問(wèn)題的靜態(tài)解是分析結(jié)構(gòu)破壞荷載和破壞機(jī)理的有效方法。LI等[14]學(xué)者建立了適用于桁架和張拉整體結(jié)構(gòu)非線性靜力分析的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)應(yīng)變能密度的等價(jià)關(guān)系求解近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，利用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)松弛方法來(lái)獲得穩(wěn)態(tài)解，并采用典型算例驗(yàn)證了模型的有效性和準(zhǔn)確性。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程是基于時(shí)間和位移的空間積分，模型中的物質(zhì)點(diǎn)是動(dòng)態(tài)變化的，不適合直接進(jìn)行靜力學(xué)計(jì)算與模擬準(zhǔn)靜態(tài)破壞過(guò)程。但可以通過(guò)引入人工阻尼的動(dòng)態(tài)松弛方法，使物質(zhì)點(diǎn)在外力作用下達(dá)到平衡狀態(tài)，充分利用了PD方法在處理不連續(xù)問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)來(lái)成功解決準(zhǔn)靜態(tài)破壞問(wèn)題。此外，BREITENFELD等[15]學(xué)者用隱式算法實(shí)現(xiàn)了在非常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)框架內(nèi)的線彈性靜力學(xué)計(jì)算。GALVANETTO等[16]學(xué)者耦合了有限元與近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)網(wǎng)格以獲得靜態(tài)解。NI等[17]學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值程序，提出了兩種全新的隱式算法來(lái)研究裂紋擴(kuò)展問(wèn)題。以上研究成果表明基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法可以較好地實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展形態(tài)及過(guò)程的數(shù)值模擬。

2.2 動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展研究

脆性材料的動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展過(guò)程短暫，比準(zhǔn)靜態(tài)情況復(fù)雜，很難通過(guò)試驗(yàn)觀測(cè)捕捉其裂紋萌生部位或裂紋擴(kuò)展路徑，而近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法可以很好地重現(xiàn)動(dòng)態(tài)裂紋的擴(kuò)展過(guò)程。LEE等[18]學(xué)者建立近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型，研究了不同加載速率下裂紋的萌生和擴(kuò)展現(xiàn)象，模擬了雙軸拉伸荷載下含有缺口的脆性聚合物的裂紋擴(kuò)展和分叉情況，破壞模式與試驗(yàn)觀察結(jié)果一致，并從裂紋擴(kuò)展角度和彈性應(yīng)變能等方面揭示了脆性聚合物的破壞機(jī)理。ZHANG等[19]學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，研究了動(dòng)態(tài)載荷作用下環(huán)形試件的裂紋擴(kuò)展問(wèn)題，采用試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果的正確性，并開(kāi)展了動(dòng)態(tài)荷載作用下帶孔洞環(huán)形試件裂紋擴(kuò)展的模擬，討論了孔洞對(duì)試件破壞路徑的影響。通過(guò)峰值應(yīng)力和破壞路徑模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，證明了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論分析動(dòng)態(tài)荷載作用下巖石類材料破壞過(guò)程的有效性。Kalthoff-Winkler沖擊試驗(yàn)(見(jiàn)圖3)是經(jīng)典的動(dòng)態(tài)斷裂問(wèn)題，成為了驗(yàn)證模型適用性與算法準(zhǔn)確性的典型算例[20]。

圖3 Kalthoff-Winkler試驗(yàn)的裂紋擴(kuò)展路徑[20]

ZHOU等[21]學(xué)者基于非常規(guī)態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，引入應(yīng)力破壞準(zhǔn)則，即當(dāng)相互作用的物質(zhì)點(diǎn)之間的平均應(yīng)力滿足應(yīng)力破壞準(zhǔn)則時(shí)，相互作用的物質(zhì)點(diǎn)之間的鍵就會(huì)斷裂。將該方法用于動(dòng)載荷作用下脆性材料的裂紋擴(kuò)展和分叉現(xiàn)象研究中。利用Kalthoff-Winkler試驗(yàn)驗(yàn)證該數(shù)值方法的有效性和準(zhǔn)確性，并模擬了動(dòng)態(tài)雙軸載荷下脆性材料(Homalite-100)的單個(gè)裂紋擴(kuò)展與分叉，討論了幾何特征與載荷條件的影響情況。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的非局部特性也存在一些不足，如存在表面效應(yīng)、邊界條件不夠靈活且計(jì)算效率低等缺點(diǎn),但可以通過(guò)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)與有限元耦合來(lái)彌補(bǔ)這些不足。MACEK等[22]學(xué)者利用桁架元素在FEM框架中實(shí)現(xiàn)了PD建模。KILIC等[23]學(xué)者提出引入重疊區(qū)域的耦合方法，在重疊區(qū)域中同時(shí)使用PD和FEM方程。SHOJAEI等[24]學(xué)者將近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)與有限點(diǎn)法(finite point-peridynamic method，F(xiàn)PM)耦合，開(kāi)發(fā)了一種無(wú)網(wǎng)格方法來(lái)解決動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展問(wèn)題，該方法將求解域分為三部分：PD離散化部分，F(xiàn)PM離散化部分及兩種方法之間切換的過(guò)渡部分，以完全無(wú)網(wǎng)格的形式實(shí)現(xiàn)耦合。用PD描述裂紋存在或可能擴(kuò)展的區(qū)域，用FPM描述需要較少計(jì)算量的區(qū)域。通過(guò)數(shù)值方法成功模擬了動(dòng)態(tài)斷裂動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。PANCHADHARA等[25]學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，利用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)來(lái)估算應(yīng)力強(qiáng)度因子，研究加載速率對(duì)動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展的影響情況，并通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)和Kalthoff-Winkler試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性，結(jié)果表明隨著加載速率的增大，裂紋擴(kuò)展速度加快，裂紋分叉數(shù)量增多。YANG等[26]學(xué)者將常規(guī)態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)和有限元法耦合，研究了動(dòng)態(tài)載荷下脆性材料的斷裂現(xiàn)象。模型中的PD網(wǎng)格與FEM網(wǎng)格之間的作用力始終是相互平衡的，避免了耦合模型中過(guò)渡區(qū)域的復(fù)雜性，大幅降低了PD的表面效應(yīng)。通過(guò)對(duì)比FEM結(jié)果和常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)結(jié)果，驗(yàn)證了所提出的耦合模型的正確性。此外，IMACHI等[27]學(xué)者基于常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)建立新的鍵失效模型，研究動(dòng)態(tài)荷載下脆性材料的裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象。該模型將連接的鍵變?yōu)檫^(guò)渡鍵，用阻尼檢驗(yàn)了過(guò)渡鍵的有效性，并減弱了應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值振蕩，裂紋路徑的模擬結(jié)果與Kalthoff-Winkle試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。LAI等[28]學(xué)者建立了非常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，引入改進(jìn)的JH-2本構(gòu)模型并構(gòu)建了態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)公式，模擬了邊緣撞擊和玻璃平板落球沖擊試驗(yàn)，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

經(jīng)典的連續(xù)理論假設(shè)一個(gè)物質(zhì)點(diǎn)僅與其直接相鄰的物質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生相互作用。當(dāng)材料內(nèi)部發(fā)生裂紋萌生和擴(kuò)展時(shí)，原本連續(xù)的位移場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)將不再連續(xù)，裂紋尖端會(huì)產(chǎn)生奇異性。采用基于局部理論的有限元方法解決這些問(wèn)題時(shí)，需要加入斷裂準(zhǔn)則來(lái)模擬裂紋的擴(kuò)展與分叉，且在裂紋擴(kuò)展后需要重新劃分網(wǎng)格，對(duì)網(wǎng)格的依賴性較大[29]。為了克服上述不足，WAGNER等[30]學(xué)者提出了擴(kuò)展有限元方法，但當(dāng)出現(xiàn)位移不連續(xù)且涉及多個(gè)裂紋相互作用和分叉時(shí)，仍需引入裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則。使用XFEM模擬三維裂紋擴(kuò)展時(shí)，計(jì)算過(guò)程會(huì)變得復(fù)雜。光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics，SPH)方法能有效解決上述問(wèn)題[31],但是這類分子動(dòng)力學(xué)方法存在如計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)、計(jì)算量較低的明顯不足等。而近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法求解裂紋擴(kuò)展等不連續(xù)問(wèn)題時(shí)展現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)，無(wú)需預(yù)設(shè)裂紋路徑就可以模擬裂紋的自然萌生和擴(kuò)展，并允許多條裂紋相互作用，且表現(xiàn)出很高的計(jì)算精度。此外，將有限元法與近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)耦合[32-33]，利用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)離散裂紋擴(kuò)展的區(qū)域，利用有限元法離散其他不需要大量計(jì)算的區(qū)域，大幅提高了模型的計(jì)算效率，同時(shí)降低了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型的表面效應(yīng)。

2.3 沖擊破壞行為研究

脆性材料的沖擊破壞過(guò)程快速且復(fù)雜，準(zhǔn)確揭示沖擊裂紋的萌生和擴(kuò)展機(jī)理難度較大，而近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法在脆性材料沖擊斷裂過(guò)程研究方面適用性較強(qiáng)。WU等[34]學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)建立了動(dòng)態(tài)損傷模型來(lái)研究混凝土的沖擊破壞行為。該模型引入鍵的動(dòng)態(tài)破壞及伸長(zhǎng)率的損傷演化，建立了混凝土材料鍵的拉壓破壞與伸長(zhǎng)率之間的關(guān)系，并預(yù)報(bào)了不同情況下試樣的裂紋擴(kuò)展路徑和裂紋擴(kuò)展速度，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。GUO等[35]學(xué)者建立了常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，該模型引入線性的本構(gòu)來(lái)表征材料的力學(xué)行為，采用該模型模擬了Kalthoff-Winkler低速?zèng)_擊試驗(yàn)，與試驗(yàn)結(jié)果一致。王涵等[20]學(xué)者建立非常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)熱黏塑性模型，基于Kalthoff-Winkler沖擊試驗(yàn)，考慮靶板溫度的變化，研究了不同沖擊速度對(duì)裂紋擴(kuò)展角度與擴(kuò)展速度的影響規(guī)律。

另外，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在材料熱沖擊行為研究中也表現(xiàn)出較強(qiáng)的適用性，在一定程度上克服了理論和傳統(tǒng)數(shù)值方法難以揭示熱沖擊裂紋萌生和擴(kuò)展機(jī)理的弊端[36-39]。KILIC等[40-41]學(xué)者將鍵的熱拉伸引入到本構(gòu)力函數(shù)中，建立了非耦合鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，成功地將該模型應(yīng)用到斷裂問(wèn)題研究中。OTERKUS等[42]學(xué)者建立了鍵基與態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的熱力耦合模型。KILIC等[43]學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)，研究了不同淬火溫度條件下含初始裂紋玻璃平板的裂紋擴(kuò)展問(wèn)題。WANG等[44]學(xué)者采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)熱力耦合模型，研究了熱沖擊下脆性材料的裂紋擴(kuò)展與分叉，并驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，模擬了紅外輻射加熱下陶瓷圓盤的裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，破壞路徑與試驗(yàn)現(xiàn)象基本吻合。此外，還分析了熱流密度、預(yù)制缺口長(zhǎng)度及近場(chǎng)范圍等因素對(duì)裂紋破壞形態(tài)的影響，系統(tǒng)地研究了裂紋尖端應(yīng)變能、裂紋分叉角和裂紋擴(kuò)展速度對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響情況。XU等[45]學(xué)者建立了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，以預(yù)測(cè)熱沖擊下玻璃薄板的裂紋擴(kuò)展。WANG等[46]學(xué)者在此基礎(chǔ)上考慮了熱力荷載下物質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位移對(duì)熱彈性剛度與熱傳導(dǎo)的影響，基于鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)提出了改進(jìn)的熱力耦合模型，用以研究熱沖擊作用下脆性材料的損傷機(jī)理，模擬了淬火條件下陶瓷材料的裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，數(shù)值結(jié)果(如圖4與圖5)與試驗(yàn)現(xiàn)象吻合良好。

圖4 陶瓷薄板溫度場(chǎng)的演變

圖5 陶瓷薄板裂紋擴(kuò)展路徑

D′ANTUONO等[47]學(xué)者建立常規(guī)狀態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)熱力耦合模型，研究了熱沖擊下陶瓷薄板與厚板的斷裂行為, 得到二維有序平行裂紋和三維柱狀蜂窩裂紋的模擬結(jié)果。GIANNAKEAS等[48]學(xué)者基于鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)，模擬了熱沖擊下陶瓷材料的裂紋擴(kuò)展，預(yù)測(cè)熱沖擊裂紋的損傷演化，評(píng)價(jià)極端溫度變化下陶瓷材料的熱沖擊響應(yīng)，模擬裂紋成核的動(dòng)態(tài)過(guò)程。但有限元與近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的耦合模型不適合模擬熱沖擊裂紋擴(kuò)展過(guò)程中溫度場(chǎng)不連續(xù)變化現(xiàn)象。WANG等[49]學(xué)者基于常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)，考慮應(yīng)變軟化特性，引入微觀導(dǎo)熱系數(shù)，構(gòu)建微觀與宏觀幾何條件之間的關(guān)系，建立弱耦合熱彈性模型，模擬了淬火條件下陶瓷板的裂紋擴(kuò)展問(wèn)題，裂紋路徑與試驗(yàn)現(xiàn)象吻合較好，結(jié)果表明試件尺寸和淬火溫度對(duì)應(yīng)變能和裂紋擴(kuò)展速度影響顯著。

基于含有部分微分運(yùn)動(dòng)控制方程的數(shù)值方法可以成功預(yù)報(bào)沖擊裂紋的分叉和擴(kuò)展[50-53]，但如果不引入破壞準(zhǔn)則就不能通過(guò)偏微分方程處理裂紋引起的位移不連續(xù)問(wèn)題。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)以積分形式重構(gòu)了連續(xù)體的運(yùn)動(dòng)方程，允許位移場(chǎng)不連續(xù)，在處理不連續(xù)性問(wèn)題方面具有強(qiáng)大數(shù)值優(yōu)勢(shì)。利用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法能更加直觀地獲得沖擊荷載作用下脆性材料裂紋擴(kuò)展的整個(gè)過(guò)程，為不同工況下脆性材料裂紋擴(kuò)展及分叉問(wèn)題研究提供新途徑。

3 結(jié)語(yǔ)

作為一種非局部理論，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)避免了傳統(tǒng)方法在解決不連續(xù)問(wèn)題時(shí)存在的奇異性，成為研究脆性材料破壞行為的一種新興理論。本文在簡(jiǎn)單介紹了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，綜述了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論在脆性材料準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展、動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展、沖擊損傷等方面的研究近展，總結(jié)如下:

1)與經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)不同，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)采用積分方程而不是位移分量的導(dǎo)數(shù)來(lái)表示。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)允許材料內(nèi)部自發(fā)的裂紋萌生與擴(kuò)展路徑自由，無(wú)需引入額外的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則。在近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論中，內(nèi)力是由連續(xù)體中任意兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)之間的本構(gòu)關(guān)系來(lái)表示的，損傷是本構(gòu)模型的一部分。

2)通過(guò)引入人工阻尼的動(dòng)態(tài)松弛法，使材料點(diǎn)在外力作用下達(dá)到平衡狀態(tài)，也可通過(guò)隱式算法得到靜態(tài)解，證明了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法模擬準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴(kuò)展形態(tài)及過(guò)程的適用性。

3)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)以積分形式重構(gòu)連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程，允許位移場(chǎng)不連續(xù)，在處理不連續(xù)問(wèn)題時(shí)有數(shù)值優(yōu)勢(shì)。采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型可以更好地展現(xiàn)脆性材料裂紋擴(kuò)展的全過(guò)程，彌補(bǔ)試驗(yàn)中難以觀測(cè)的不足。

4)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)與有限元的耦合降低了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型的表面效應(yīng)，降低了計(jì)算成本，提高了計(jì)算效率。