孫延修

（沈陽工學院基礎(chǔ)課部，遼寧 撫順 113122）

0 引言

觀測器在動態(tài)系統(tǒng)的故障診斷與估計理論中得到了廣泛的應(yīng)用，研究系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器具有重要的意義。Luenberger 針對確定性線性系統(tǒng)設(shè)計了Luenberger 觀測器，為現(xiàn)代觀測器理論的形成奠定了基礎(chǔ)。隨著控制理論的發(fā)展，隨后自適應(yīng)觀測器、未知輸入觀測器等不同形式的觀測器不斷被提出，極大地豐富了觀測器理論。近幾年，針對動態(tài)系統(tǒng)故障診斷的理論與技術(shù)的研究逐漸成為控制領(lǐng)域研究的熱點之一，基于觀測器的故障診斷方法陸續(xù)被提出，并取得了一定的成果。文獻［6］通過構(gòu)造增廣系統(tǒng)及增廣觀測器，針對汽車控制系統(tǒng)故障進行了診斷與估計。文獻［7］針對離散廣義系統(tǒng)的觀測器設(shè)計進行了研究，并利用線性矩陣不等式的形式給出了系統(tǒng)的設(shè)計方法。文獻［8］針對非線性傳感器估計方法進行了研究，基于觀測器以線性矩陣不等式的形式給出了傳感器故障估計的具體方法，并進行了驗證。

本文在文獻［9］的基礎(chǔ)上，針對一類非線性部分滿足Lipschitz 條件的非線性廣義系統(tǒng)設(shè)計了一種增廣狀態(tài)觀測器，證明了該增廣狀態(tài)觀測器可以保證觀測誤差最后一致收斂，最后將所設(shè)計的增廣觀測器應(yīng)用于執(zhí)行器故障估計，數(shù)值仿真算例驗證了該方法的可行性。

1 系統(tǒng)描述

考慮如下非線性廣義系統(tǒng)

2 增廣觀測器的設(shè)計

基于狀態(tài)方程式（5），可設(shè)計如下形式的增廣觀測器：

2.1 系統(tǒng)不含有外部擾動項觀測器的存在性判據(jù)

2.2 系統(tǒng)含有外部擾動觀測器的存在性判據(jù)

令

由于

根據(jù)式（11）～式（13）知，

3 執(zhí)行器故障估計

4 仿真算例

參考文獻［12］中含執(zhí)行器故障的非線性廣義系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)如下：

1）當系統(tǒng)無干擾時，利用MATLAB 工具箱可以計算出正定矩陣P 及觀測器的增益矩陣L，分別為：

圖1 誤差系統(tǒng)仿真曲線（狀態(tài)e1，e2，e3）

圖2 誤差系統(tǒng)仿真曲線（狀態(tài)e4，e5）

5 結(jié)論

本文討論了利用增廣觀測器對非線性廣義系統(tǒng)進行執(zhí)行器故障的問題，基于此增廣觀測器，當系統(tǒng)發(fā)生故障時通過對增廣變量的魯棒估計快速地實現(xiàn)對執(zhí)行器故障的估計，數(shù)值算例結(jié)果驗證了該方法的有效性。本文考慮到了含干擾的非線性廣義系統(tǒng)單個執(zhí)行器故障的估計方法，而針對廣義系統(tǒng)多個故障的漸近估計可以作為進一步研究的方向。