溫坤文　黃慧青

摘 ?要：翻轉(zhuǎn)課堂是一種新興的教學(xué)模式，已經(jīng)在國內(nèi)外取得顯著的效果，為高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與創(chuàng)新提供了一種新思路。文章簡要介紹了翻轉(zhuǎn)課堂模式，并比較了與傳統(tǒng)課堂的差別，針對目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，將翻轉(zhuǎn)課堂模式引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，并以二重積分的教學(xué)為例，探討翻轉(zhuǎn)課堂模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的具體應(yīng)用。教學(xué)實(shí)踐表明，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入翻轉(zhuǎn)課堂模式，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂;高等數(shù)學(xué);教學(xué)研究

中圖分類號：G642 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2021）01-0078-04

Abstract： Flipped classroom is a new teaching mode， which has achieved good results at home and abroad. It provides a new idea for the reform and innovation of higher mathematics teaching. This paper briefly introduces the flipped classroom model， and compares it with the traditional classroom. According to the current situation of higher mathematics teaching， the flipped classroom model is introduced into the teaching of higher mathematics. Taking the teaching of double integral as an example， this paper discusses the specific application of flipped classroom model in higher mathematics teaching. Teaching practice shows that flipped classroom model in higher mathematics teaching can help stimulate students' interest in learning higher mathematics and improve teaching efficiency.

Keywords： flipped classroom; higher mathematics; teaching study

一、翻轉(zhuǎn)課堂的定義與內(nèi)涵

翻轉(zhuǎn)課堂（Flipped Classroom），即是學(xué)生通過觀看老師錄制的教學(xué)視頻完成知識的傳遞，在課堂上老師通過組織各種形式（比如小組討論、作業(yè)檢測、教師單獨(dú)輔導(dǎo)等）的教學(xué)活動(dòng)，完成知識的內(nèi)化的一種教學(xué)模式[1]。因此，翻轉(zhuǎn)課堂具有以下三個(gè)特點(diǎn)：1. 將主要的知識傳遞轉(zhuǎn)移到了課堂之外;2. 課堂上主要用于主動(dòng)的學(xué)習(xí)、討論，協(xié)作與交流、反思等的學(xué)習(xí)活動(dòng);3. 需要學(xué)生完成課前才能更好地在課堂上進(jìn)行翻轉(zhuǎn)活動(dòng)。Hamdan等人[2]認(rèn)為，翻轉(zhuǎn)課堂還應(yīng)具備四個(gè)要素：1. 靈活的學(xué)習(xí)環(huán)境。翻轉(zhuǎn)課堂的環(huán)境應(yīng)該是靈活的，具有彈性的，其靈活性還體現(xiàn)在學(xué)生能夠選擇何時(shí)何地進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生需求適時(shí)調(diào)整教學(xué)方式和方法。2. 以學(xué)生為中心。翻轉(zhuǎn)課堂要求以教師為中心轉(zhuǎn)變成以學(xué)生為中心，課堂時(shí)間教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的自主探究和創(chuàng)造豐富的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生積極參與有意義的學(xué)習(xí)過程進(jìn)而獲得知識的內(nèi)化和構(gòu)建。3. 內(nèi)容的明確性。實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂中，教師需要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重新整合和選取，哪些內(nèi)容可以通過視頻展示由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，哪些內(nèi)容需要課堂上自主或者合作探究完成的。教學(xué)內(nèi)容的明確性能夠更加高效地利用課堂時(shí)間來進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)，問題解決等教學(xué)活動(dòng)。4. 更加專業(yè)的教師。翻轉(zhuǎn)課堂并不是說用視頻代替教師，教師的專業(yè)要求其實(shí)更加嚴(yán)格，專業(yè)的教師在實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂時(shí)更加關(guān)鍵。教師需要掌控學(xué)生學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，需要決定何時(shí)何地將直接的教學(xué)轉(zhuǎn)化為個(gè)體學(xué)習(xí)或者是小組或者是群體學(xué)習(xí)，如何最大化師生面對面的教學(xué)效率。

很多人認(rèn)為翻轉(zhuǎn)課堂是簡單的“課前視頻講授+課堂答題做題”。Bergmann和Sams[3]認(rèn)為這是對翻轉(zhuǎn)課堂狹隘的理解。他們進(jìn)一步提出翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)（Flipped Learning）的概念，擴(kuò)充了翻轉(zhuǎn)課堂的內(nèi)涵。翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)是將群體的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)移到多元化的個(gè)體的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)空間變成動(dòng)態(tài)的，交互的學(xué)習(xí)環(huán)境。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，教師則提供指導(dǎo)。他們還認(rèn)為，翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)的核心在于將直接講授轉(zhuǎn)移到了課前，可以把面對面有限的非常寶貴的時(shí)間用來進(jìn)行多元化豐富的有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)。最大化學(xué)生在課堂進(jìn)行深入?yún)⑴c的時(shí)間，真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心的課堂。

二、翻轉(zhuǎn)課堂與傳統(tǒng)課堂比較

所謂傳統(tǒng)課堂教學(xué)方式，是指以班級為單位進(jìn)行授課和組織教學(xué)，教師主要通過講授法，在固定時(shí)間內(nèi)將大量的知識傳授給學(xué)生的方法。其優(yōu)勢主要包括：1. 顯著提高教學(xué)效率。教師可以同時(shí)給幾十甚至幾百學(xué)生進(jìn)行講授，教師可以在有限時(shí)間將大量知識傳授給學(xué)生，有利于學(xué)生快速掌握系統(tǒng)知識，提高教學(xué)效率。2. 有利于學(xué)校的管理。固定教學(xué)人數(shù)，統(tǒng)一安排上課時(shí)間、教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容、評價(jià)方式，有利于進(jìn)行教學(xué)管理。3. 有利于培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性和集體觀念。雖然傳統(tǒng)課堂教學(xué)方式有其優(yōu)勢，但是不可否認(rèn)，這種傳統(tǒng)課堂也存在一定的局限，具體表現(xiàn)為：一是集體學(xué)習(xí)與個(gè)性化學(xué)習(xí)的矛盾，集體學(xué)習(xí)在提高效率同時(shí)也導(dǎo)致了很難兼顧學(xué)生的個(gè)體，很難做到因材施教。二是知識學(xué)習(xí)與能力發(fā)展的矛盾，講授法能夠系統(tǒng)地學(xué)習(xí)知識，但是從能力形成來看，講授法遠(yuǎn)不如探究式的翻轉(zhuǎn)課堂有效。三是被動(dòng)學(xué)習(xí)與主動(dòng)學(xué)習(xí)的矛盾。大學(xué)生學(xué)習(xí)被動(dòng)，積極性不高，除了他們自身的問題，教師的授課方式也是一個(gè)很重要原因。講授法對學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)要求較高和嚴(yán)格，這種單向性的教學(xué)方式容易壓抑學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。四是教師中心與學(xué)生中心的矛盾。傳統(tǒng)課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)以教師為中心和主導(dǎo)作用，從教材和教師的角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)施和評價(jià)，學(xué)生也有自己的認(rèn)知能力，傳統(tǒng)課堂很難做到以學(xué)生為中心。

翻轉(zhuǎn)課堂與傳統(tǒng)課堂相比，不僅僅是課堂教學(xué)流程的變化，更加體現(xiàn)在師生角色，教學(xué)資源，教學(xué)環(huán)境，評價(jià)方式的改變。具體來說，傳統(tǒng)課堂的教學(xué)流程為課中教師講授與課后學(xué)生作業(yè)，翻轉(zhuǎn)課堂則是課前知識學(xué)習(xí)與課中知識內(nèi)化。這對學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和發(fā)現(xiàn)問題的能力的培養(yǎng)很重要;在傳統(tǒng)課堂中教師充當(dāng)知識擁有者和傳播者的角色，翻轉(zhuǎn)課堂中教師是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的策劃人和“總導(dǎo)演”;學(xué)生由被動(dòng)的知識接受者變成主動(dòng)學(xué)習(xí)的參與者，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力。傳統(tǒng)課堂主要的教學(xué)資源為課本，翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)資源為教學(xué)視頻，微課，微PPT，網(wǎng)絡(luò)資源等等。傳統(tǒng)課堂主要教學(xué)環(huán)境為教室，而翻轉(zhuǎn)課堂可以打破這種界限，變成線下課堂和網(wǎng)絡(luò)空間。傳統(tǒng)課堂的評價(jià)體系已平時(shí)作業(yè)成績和期末考試成績按一定比例得到總評成績，翻轉(zhuǎn)課堂是一種綜合性的評價(jià)體系，注重學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)效果，更加全面。

三、在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入翻轉(zhuǎn)課堂模式

高等數(shù)學(xué)是高等院校理工類、經(jīng)管類等許多專業(yè)的一門十分重要的公共基礎(chǔ)課，但是很多學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)感到比較抽象，很難掌握而逐漸失去學(xué)習(xí)的興趣。同時(shí)，作為地方性院校，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較多，但是課時(shí)安排較少，這使得教師教學(xué)過程中往往無法講授得透徹，甚至對教學(xué)內(nèi)容有所取舍;部分學(xué)生也覺得學(xué)無樂趣。

2011年以后，翻轉(zhuǎn)課堂以燎原之勢席卷全球，迅速成為全球教育界關(guān)注的熱點(diǎn)。美國《時(shí)代周刊》和加拿大《環(huán)球郵報(bào)》等媒體把翻轉(zhuǎn)課堂評為當(dāng)今影響課堂教學(xué)的重大技術(shù)變革。美國“教師焦點(diǎn)”網(wǎng)站在2014年對1089名美國和加拿大的教師高校教師進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果表明：有四分之三的高校教師進(jìn)行過翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，“提高學(xué)生參與度”“提升學(xué)生成績”和“使教學(xué)更加以學(xué)生為中心”是高校教師選擇翻轉(zhuǎn)課堂模式的最重要的三個(gè)原因。采用翻轉(zhuǎn)課堂模式教學(xué)，是一種積極的教學(xué)和學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)生參與程度更高，同時(shí)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。在我國，翻轉(zhuǎn)課堂在中小學(xué)課堂上較早引入并開展實(shí)踐，已有一些高校對翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行了一定的研究與實(shí)踐，在百度上搜索“翻轉(zhuǎn)課堂”為關(guān)鍵詞，能立刻有千萬上億條結(jié)果[4]。翻轉(zhuǎn)課堂在國內(nèi)外的流行程度可見一斑。翻轉(zhuǎn)課堂模式為大學(xué)生提供一種自主和合作學(xué)習(xí)的形式，這種學(xué)習(xí)形式由老師設(shè)計(jì)和主導(dǎo)，學(xué)生自主完成，能更好地解決目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生積極性不高，參與程度低等問題。鑒于翻轉(zhuǎn)課堂模式在國外的成功及在國內(nèi)的逐漸流行，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入翻轉(zhuǎn)課堂模式對提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和熱情有所幫助。借助學(xué)校已有的教育技術(shù)平臺，以二重積分的教學(xué)實(shí)踐為例，探究翻轉(zhuǎn)課堂模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用。

“二重積分”是大學(xué)本科課程“高等數(shù)學(xué)（下）”的一個(gè)重要內(nèi)容，是多元函數(shù)積分學(xué)的一部分，它是定積分的思想和理論在多元函數(shù)情形下的一種直接推廣。

（一）確定教學(xué)目標(biāo)

二重積分的教學(xué)內(nèi)容包括二重積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算方法與應(yīng)用。

該主題知識性的教學(xué)目標(biāo)為理解二重積分的定義與性質(zhì)，掌握二重積分計(jì)算方法。

該主題的能力性教學(xué)目標(biāo)為通過二重積分的定義學(xué)習(xí)，分析二重積分在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力與創(chuàng)新能力。

（二）課前準(zhǔn)備活動(dòng)

二重積分是比較抽象的知識，為了引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，把數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，這里通過求平面薄片的質(zhì)量引入。

設(shè)有一平面薄片占有xOy面上的閉區(qū)域D，它在點(diǎn)（x，y）處的面密度為f（x，y），這里f（x，y）>0且在D上連續(xù)?，F(xiàn)在要計(jì)算該薄片的質(zhì)量M。

我們知道，若薄片是均勻的，即面密度是常數(shù)，則薄片的質(zhì)量可以用公式：質(zhì)量=面密度×面積來計(jì)算。現(xiàn)在面密度f（x，y）是變量，薄片的質(zhì)量就不能直接用上式來計(jì)算。

由于f（x，y）連續(xù)，把薄片分成許多小塊后，只要小塊所占的小閉區(qū)域？駐？滓i的直徑很小，這些小塊就可以近似地看作均勻薄片，在？駐？滓i上任取一點(diǎn)（？孜i，？濁i），則

可看作第i個(gè)小塊的質(zhì)量的近似值（圖1），通過求和、取極限得出學(xué)生已經(jīng)知道均質(zhì)物體質(zhì)量的計(jì)算方法，也學(xué)習(xí)了定積分的概念與性質(zhì)，會(huì)發(fā)覺求平面薄片的質(zhì)量與定積分定義的引入：求曲邊梯形的面積的步驟非常類似。通過對比分析，他們會(huì)帶著問題和思考進(jìn)入到視頻的學(xué)習(xí)。

（三）課前教學(xué)視頻

本主題包括三個(gè)教學(xué)微視頻，分別為：二重積分的定義與性質(zhì)、二重積分的計(jì)算和二重積分的應(yīng)用。

制作微視頻是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。高等數(shù)學(xué)微視頻，以教學(xué)知識點(diǎn)為單位，明確教學(xué)目的，突出重點(diǎn)難點(diǎn)，要做到短而精，通俗易懂。可以為學(xué)生傳遞以下幾個(gè)信息，首先傳遞授課的主要內(nèi)容和必須掌握的知識點(diǎn)，給學(xué)生提供一個(gè)比較普遍性的學(xué)習(xí)媒介，既可以幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)，又可以作為新課的預(yù)習(xí)，甚至達(dá)到掌握基本知識點(diǎn)的功效，這也叫做自主學(xué)習(xí)階段的目標(biāo);還要傳遞課上教學(xué)目標(biāo)，通過學(xué)習(xí)制作的微視頻，分組討論和匯報(bào)，讓學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容有更加深刻的認(rèn)識，融會(huì)貫通。首先要傳遞給學(xué)生的是教學(xué)目標(biāo)，分為自主學(xué)習(xí)階段的目標(biāo)和課上教學(xué)目標(biāo)。

課前，教師錄制與二重積分相關(guān)的微視頻，包括由從幾何與物理問題出發(fā)引進(jìn)二重積分的概念，并進(jìn)一步提出有關(guān)二重積分的性質(zhì)、求解步驟，二重積分的在幾何和物理上的應(yīng)用。做到主題鮮明，內(nèi)容短小精悍，每個(gè)視頻時(shí)間大概10-15分鐘;課上，教師將已做好的微視頻發(fā)布到教學(xué)平臺上，學(xué)生通過在線觀看學(xué)習(xí)。

這里必須指出：除了要傳遞教學(xué)目標(biāo)，微視頻的制作要有吸引力，給學(xué)生一種視覺上的震撼，要讓視頻具有美感，可以配置出動(dòng)畫、聲音、節(jié)奏感。從而使學(xué)生對視頻講解的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，讓學(xué)生以積極主動(dòng)的心態(tài)對知識點(diǎn)進(jìn)行吸收和消化。

（四）課前學(xué)習(xí)效果測試

課前學(xué)習(xí)測試非常有必要和關(guān)鍵，是教師進(jìn)行課堂翻轉(zhuǎn)能否順利開展的重要依據(jù)。為了檢測學(xué)生是否觀看了教學(xué)微視頻，以及是否看懂了微視頻，理解了二重積分的相關(guān)概念與性質(zhì)，計(jì)算方法等。這里通過給定相應(yīng)的練習(xí)進(jìn)行測試，例如：

成的右半閉區(qū)域;

（v）一均勻物體（密度？籽為常量）占有的閉區(qū)域？贅由曲面z=x2+y2和平面z=0，|x|=a，|y|=a所圍成，求物體的體積和質(zhì)心。

其中，（i）-（iii）考查學(xué)生對二重積分定義與性質(zhì)的

理解;（iv）考查學(xué)生對二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法;（v）考查學(xué)生對二重積分在幾何和物理上應(yīng)用

的理解。根據(jù)學(xué)生在上述問題出現(xiàn)的情況，進(jìn)行有針對性指導(dǎo)和解析，加深學(xué)生對二重積分計(jì)算方法和應(yīng)用的理解和掌握。

（五）課堂活動(dòng)探究

根據(jù)學(xué)生觀看視頻和練習(xí)測驗(yàn)的效果，結(jié)合二重積分的教學(xué)目的，提出具有探索意義的問題給學(xué)生選擇進(jìn)行探究。（1）二重積分的定義及其內(nèi)涵。第一個(gè)探究性活動(dòng)：舉出可以由二重積分表示的實(shí)際問題，并說明原因？這個(gè)探究活動(dòng)能夠讓學(xué)生理解二重積分的定義和內(nèi)涵，加深對元素法的理解，并且與實(shí)際聯(lián)系，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，體會(huì)高等數(shù)學(xué)在實(shí)際生活的應(yīng)用。（2）掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法，并總結(jié)計(jì)算的一般步驟。第二個(gè)探究活動(dòng)是：在直角坐標(biāo)系下積分區(qū)域非X型和非Y型的積分區(qū)域（如圖2），讓學(xué)生探究這種情況下應(yīng)如何計(jì)算二重積分。

學(xué)生根據(jù)老師提出的問題，以小組為單位進(jìn)行合作探究，小組人數(shù)一般6人左右，學(xué)生可以通過查閱資料，分工合作，討論等方式完成老師提出的探究性問題，這是一個(gè)學(xué)習(xí)的過程，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生之間的交流、協(xié)作互助和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，因此，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的課堂組織和課堂學(xué)習(xí)有助于知識的內(nèi)化。

（六）課堂總結(jié)提升

課堂的最后，對本次課進(jìn)行回顧、總結(jié)和提升。今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容是對二重積分的練習(xí)與拓展，涉及到以下方面的內(nèi)容：二重積分的定義，計(jì)算方法和在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用，再次突出重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（七）課后評價(jià)

根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)微視頻，練習(xí)檢測，小組協(xié)作交流過程中的表現(xiàn)對學(xué)習(xí)效果進(jìn)行綜合性的評價(jià)，不再以分?jǐn)?shù)為唯一標(biāo)準(zhǔn)。這種評價(jià)體系不僅重視評價(jià)學(xué)習(xí)的效果，還需要對學(xué)生學(xué)習(xí)的整個(gè)過程進(jìn)行評價(jià)，更加需要對小組所在團(tuán)隊(duì)的學(xué)習(xí)過程和團(tuán)隊(duì)功能進(jìn)行評價(jià)，并歸檔，定量，定性分析教學(xué)效果。教師對形成性的綜合評價(jià)結(jié)果獲取教學(xué)反饋信息，不斷改進(jìn)，進(jìn)一步提高綜合評價(jià)值。

四、結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)是高校理工科大學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課，對理工科學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程至關(guān)重要，也是大多數(shù)理工科大學(xué)生考研的必考科目，然而，高等數(shù)學(xué)知識有別于初等數(shù)學(xué)，較為抽象，目前高校大多采用傳統(tǒng)課堂對高等數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)，以“教師講授為中心”，這種傳統(tǒng)的課堂教學(xué)能在課堂內(nèi)將大量的知識系統(tǒng)地傳授給學(xué)生，但同時(shí)也存在著一些弊端;同時(shí)，現(xiàn)在的大學(xué)生生活在一個(gè)信息網(wǎng)絡(luò)的時(shí)代，信息網(wǎng)絡(luò)對他們的沖擊是非常大的。為避免傳統(tǒng)課堂教學(xué)方式的弊端，充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢來提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，有必要對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行教學(xué)方式的改革與創(chuàng)新。

本文簡要介紹了翻轉(zhuǎn)課堂模式，比較了翻轉(zhuǎn)課堂與傳統(tǒng)課堂的差別，針對高等數(shù)學(xué)知識較抽象，學(xué)生缺乏興趣的實(shí)際情況，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入翻轉(zhuǎn)課堂，這里以二重積分為主題的教學(xué)引入翻轉(zhuǎn)課堂模式。在實(shí)際教學(xué)中，對其他知識點(diǎn)還可以不斷地研究和改進(jìn)，讓學(xué)生更加主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)之中。通過觀看老師精心準(zhǔn)備的微視頻，在教師指導(dǎo)下學(xué)生自主探索，協(xié)作學(xué)習(xí)和分享交流，既可以幫助學(xué)生掌握知識，提高學(xué)習(xí)的積極性，引發(fā)對高等數(shù)學(xué)知識及其應(yīng)用的濃厚興趣，還可以培養(yǎng)他們自覺發(fā)現(xiàn)問題，觀察規(guī)律的良好習(xí)慣。

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基金項(xiàng)目：廣東省高等教育教學(xué)改革與研究項(xiàng)目“基于翻轉(zhuǎn)課堂模式的高等數(shù)學(xué)教學(xué)探究”（粵教高函[2018]180號）;嘉應(yīng)學(xué)院第十五批高等教育教改項(xiàng)目“基于翻轉(zhuǎn)課堂模式的《高等數(shù)學(xué)》課程改革”（編號：JYJG20180201）

作者簡介：溫坤文（1984-），男，漢族，廣東梅州人，博士，講師，研究方向：高等數(shù)學(xué)教學(xué)與改革。

通訊作者：黃慧青（1981-），男，漢族，廣東梅州人，博士，講師，研究方向：大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。