徐俊秀

【摘要】數(shù)學(xué)概念的描述一般都比較抽象，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解和有效掌握，直接關(guān)系到他們計(jì)算能力的提升、邏輯思維能力的培養(yǎng)以及解決實(shí)際問題能力的提高。而利用比較法可以較好地幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)概念中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的相同點(diǎn)、相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)概念的辨識(shí)度，從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)，幫助學(xué)生玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)新概念。

【關(guān)鍵詞】比較法;數(shù)學(xué);概念

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)學(xué)概念就是數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握其他數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成定理、法則、公式的基礎(chǔ)，是進(jìn)行正確運(yùn)算的依據(jù)，需要給出精確的規(guī)定，但是數(shù)學(xué)概念的描述一般比較抽象，小學(xué)生受自身思維特點(diǎn)的限制，對(duì)正確掌握數(shù)學(xué)概念普遍感到困難。其實(shí)數(shù)學(xué)概念的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間是有緊密聯(lián)系的，利用比較法找出它們之間存在的相同點(diǎn)、相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨識(shí)度，從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)。教師可以做以下幾點(diǎn)嘗試。

一、利用動(dòng)手操作，在比較中掌握概念

三年級(jí)的學(xué)生正處在由具體形象思維到抽象思維的過渡期，教師的一味講解，教學(xué)效果不會(huì)很好，學(xué)生更喜歡通過主動(dòng)參與活動(dòng)來積累經(jīng)驗(yàn)，形成鮮明的表象。動(dòng)手操作、直觀演示等方法可以讓學(xué)生的思維變得更積極，在觀察和比較中理解學(xué)習(xí)的要點(diǎn)，親歷知識(shí)形成的過程，不斷發(fā)現(xiàn)，從而清楚地掌握數(shù)學(xué)概念。

如“千克和克”的教學(xué)重點(diǎn)是通過觀察、操作、推算等活動(dòng)，讓學(xué)生初步建立“千克”和“克”的質(zhì)量觀念。學(xué)生可能在日常生活中看到過“千克”和“克”的字樣，但是“千克”和“克”到底是什么，這兩個(gè)質(zhì)量單位的概念在學(xué)生的腦海中非常模糊。為了讓學(xué)生有真切的感知，在教學(xué)“千克”時(shí)，教師拿出一袋紅棗和一袋膨化食品，讓學(xué)生動(dòng)腦筋想出辦法比一比兩袋食品的輕重。比輕重在生活中很常見，學(xué)生會(huì)很自然地從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，想到“掂一掂”和“稱一稱”這兩種辦法。“掂一掂”可以讓學(xué)生切身體會(huì)到質(zhì)量的含義，“稱一稱”又便于引發(fā)他們對(duì)生活中常見的秤的認(rèn)識(shí)，并由此產(chǎn)生認(rèn)識(shí)常見質(zhì)量單位的心理需求。在教學(xué)“克”時(shí)，教師讓學(xué)生用以“千克”作單位的盤秤稱一袋“凈含量是135克”的膨化食品，引導(dǎo)他們在操作中發(fā)現(xiàn)該食品已經(jīng)不再適合用“千克”作單位，由此引出“稱比較輕的物品，常用克作單位”的概念，然后讓學(xué)生換一臺(tái)電子秤再稱出它的實(shí)際重量。學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，興趣非常濃厚，教師就趁熱打鐵，指導(dǎo)學(xué)生用電子秤稱出不同面值硬幣的質(zhì)量以及數(shù)學(xué)書、文具盒的質(zhì)量，稱完以后用手掂一掂，用不同方法感知1克和幾克的實(shí)際輕重，初步建立1克的質(zhì)量觀念。最后，引導(dǎo)學(xué)生開展“稱一稱常見物品質(zhì)量”的活動(dòng)，感受克的應(yīng)用，比如先用計(jì)算的方法計(jì)算出2袋鹽的重量是1000克，然后放到臺(tái)秤上稱出這2袋鹽的重量是1千克，通過實(shí)際操作“親自”比較，明白1千克=1000克的原因，發(fā)現(xiàn)了千克和克之間的進(jìn)率。

課堂上的動(dòng)手操作不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)概念知識(shí)的積極性，而且調(diào)動(dòng)了學(xué)生認(rèn)識(shí)新知的主動(dòng)性，學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)去主動(dòng)學(xué)習(xí)，凸顯了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的意義。

二、仔細(xì)觀察研究，在比較中理解概念

數(shù)學(xué)概念是空間形式與數(shù)量關(guān)系及其特有屬性在思維中的反映。數(shù)學(xué)概念的文字表述精煉、簡明、準(zhǔn)確，雖然小學(xué)生的觀察力不太細(xì)致，但是通過比較，可以引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念的含義。

“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”中的例3結(jié)合實(shí)例，通過觀察和操作等活動(dòng)，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。教學(xué)時(shí)，教師首先出示一組實(shí)物圖片，包括蝴蝶標(biāo)本、天壇公園的祈年殿和飛機(jī)模型，要求學(xué)生仔細(xì)觀察這些物體并說說它們的共同特征：這些物體的兩邊完全相同，兩邊的形狀和大小都一樣，都是對(duì)稱的，然后鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，再找出一些具有對(duì)稱特征的物體，接下來用線條把這些物體的外形輪廓描下來，將這些實(shí)物圖片進(jìn)一步抽象為平面圖形，用剪刀把圖形沿著外圍剪一剪、折一折，并把對(duì)折以后的兩個(gè)部分比一比，很容易發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的基本特征：對(duì)折后能完全重合，然后引導(dǎo)學(xué)生描述軸對(duì)稱圖形的概念。關(guān)于對(duì)稱軸的概念，在四年級(jí)下冊還要具體學(xué)習(xí)，所以這里只需要直觀地感受“對(duì)稱軸”就是指折痕所在的這條直線。由于生活中的對(duì)稱現(xiàn)象和數(shù)學(xué)上所研究的軸對(duì)稱圖形既有聯(lián)系又有區(qū)別，為了使學(xué)生將這兩者區(qū)別開來，組織教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生把實(shí)物圖片與抽象圖形進(jìn)行比較，弄懂前者是指物體所具有的一種特征，是生活里的對(duì)稱現(xiàn)象;后者是指具有軸對(duì)稱特征的平面圖形。

概念是數(shù)學(xué)的核心，只有學(xué)好了數(shù)學(xué)概念，才能學(xué)好數(shù)學(xué)其他知識(shí)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，讓學(xué)生通過比較，找出與其他相似物之間的異同點(diǎn)，既讓學(xué)生理解了數(shù)學(xué)概念的正確意思，又使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更加嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，讓知識(shí)的習(xí)得變得更加自然、和諧。

三、產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在比較中豐富概念

許多數(shù)學(xué)概念既有內(nèi)在的聯(lián)系，也有本質(zhì)的不同，教學(xué)時(shí)如果將一些容易混淆的概念進(jìn)行比較，可以清晰地幫助學(xué)生分辨清楚各個(gè)概念之間的差異所在，在比較中對(duì)新概念的印象變得豐富起來。

在教學(xué)第七單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的例1時(shí)，教師首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)小朋友去公園野餐的場景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后讓他們把帶來的食物平均分一分，讓學(xué)生在表達(dá)平均分的結(jié)果時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)的認(rèn)知沖突，吸引他們自覺進(jìn)行數(shù)概念的擴(kuò)展。教師先是讓學(xué)生說一說圖中有哪些物品，數(shù)量分別是多少，然后有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把4個(gè)蘋果、2瓶礦泉水平均分成2份，以充分激活他們在二年級(jí)積累的有關(guān)“平均分”的已有認(rèn)知;再引出把1個(gè)蛋糕平均分給2人，應(yīng)該怎么分的問題，通過平均分的結(jié)果有時(shí)能用整數(shù)表示，有時(shí)不能用整數(shù)表示，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生源于實(shí)際生活的需要;接著重點(diǎn)討論：把1個(gè)蛋糕平均分成2份，這樣的1份可以用怎樣的數(shù)來表示？幫助學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)，結(jié)合直觀示意圖，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)1/2的含義，并介紹1/2的寫法、讀法和各部分名稱。在學(xué)生完全掌握了分?jǐn)?shù)的概念以后，再讓學(xué)生拿出一張正方形紙，把它的1/2涂上顏色，試一試可能有幾種折法，啟發(fā)學(xué)生盡可能想到不同的折法，通過比較各自的折法，找到共同之處，進(jìn)一步豐富對(duì)1/2的認(rèn)識(shí)。

在教學(xué)差異性比較小的相關(guān)概念時(shí)，學(xué)生很容易混淆認(rèn)知，如果教師善于引導(dǎo)學(xué)生采用比較的方法找出認(rèn)知中的沖突并給予及時(shí)解決，那么不僅能豐富學(xué)生對(duì)新概念的認(rèn)知，還能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

四、結(jié)合所學(xué)知識(shí)，在比較中拓展概念

數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性強(qiáng)，所學(xué)知識(shí)之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念一定要讓學(xué)生弄清楚所學(xué)的概念與原先已有經(jīng)驗(yàn)之間存在著哪些聯(lián)系與區(qū)別，通過比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到拓寬了哪些新的知識(shí)點(diǎn)。

在“長方形和正方形”中，認(rèn)識(shí)圖形的特征時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生采用量一量、折一折、比一比的方法探索長方形、正方形的邊和角的基本特征，通過問題“長方形和正方形有什么相同的地方”，對(duì)兩種圖形的特征加以比較，找出異同點(diǎn)，體會(huì)相互間的聯(lián)系與區(qū)別，并在此基礎(chǔ)上揭示長方形的長、寬和正方形的邊長等概念。教學(xué)時(shí)不僅僅局限于長方形和正方形的周長計(jì)算上，而且在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)長方形、正方形的基本特征之后，先用一定的篇幅安排學(xué)生認(rèn)識(shí)周長的含義，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)周長的含義，試著測量并計(jì)算一些簡單物體某個(gè)面的周長，如“不同形狀的書簽、樹葉”等，引出“物體某個(gè)面一周邊線的長就是它的周長”的概念，再通過類比重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對(duì)周長含義及其計(jì)算方法的已有認(rèn)識(shí)，探索與長方形和正方形的周長相似的計(jì)算方法，并由此把教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步拓展到計(jì)算一些稍微復(fù)雜的多邊形的周長上。這樣的比較學(xué)習(xí)，實(shí)質(zhì)上是把長方形、正方形的周長計(jì)算作為多邊形周長計(jì)算中的一個(gè)特例來研究，有利于學(xué)生由一般規(guī)則推及到具體方法，在更高層次上把握周長概念的本質(zhì)意義，主動(dòng)建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法體系。

根據(jù)已學(xué)的概念順利地推導(dǎo)出新的概念，使學(xué)生既能自然地喚醒舊知，又能在比較中較好地掌握新的知識(shí)點(diǎn)，新舊知識(shí)的聯(lián)系幫助學(xué)生樹立起一定的思維方法，逐步形成邏輯思維能力。

數(shù)學(xué)概念的建立和完善都需要經(jīng)歷一個(gè)完整的過程，在此過程中，需要教師提供豐富的素材給學(xué)生，并呈現(xiàn)有效的方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較法是教師經(jīng)常使用的有效教學(xué)手段，也是學(xué)生理解和掌握知識(shí)的重要方法。恰到好處地運(yùn)用比較法教學(xué)數(shù)學(xué)概念，既可以活躍課堂氣氛，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以讓學(xué)生在分析、辨別中對(duì)較為抽象化的新概念產(chǎn)生清晰的印象，從而玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)概念。

【參考文獻(xiàn)】

[1]余智智.運(yùn)用比較教學(xué)法碰觸數(shù)學(xué)概念[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2019（05）：61.

[2]嚴(yán)慶.比較法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用舉隅[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2017（03）：87-88.

[3]林俊.基于實(shí)證分析的數(shù)學(xué)感念教學(xué)設(shè)計(jì)—“認(rèn)識(shí)面積”教學(xué)新思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（06）：78-79.

[4]張蓮麗.數(shù)學(xué)概念教學(xué)中抽象思維的培養(yǎng)—“生活中的比”教學(xué)及思考[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)），2019（12）：47-48.