王國(guó)慶 滕海山 王奇

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

相比于傳統(tǒng)的圓形降落傘，翼傘以其優(yōu)越的滑翔性能以及可控性，廣泛應(yīng)用于精確空投以及航天器回收與返回等領(lǐng)域。為了投放大質(zhì)量載荷，大型翼傘亟待開(kāi)發(fā)。由于翼傘的翼面是柔性結(jié)構(gòu)，翼面越大受到風(fēng)場(chǎng)的影響也就越大，所以相較于中小型翼傘，對(duì)大型翼傘進(jìn)行精確建模和控制的難度也就更高。隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）的發(fā)展、空投系統(tǒng)以及航天器回收過(guò)程對(duì)定點(diǎn)回收精度要求的提高，精確計(jì)算大型翼傘的氣動(dòng)參數(shù)必不可少。針對(duì)升力系數(shù)、阻力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)的變化進(jìn)行研究是對(duì)大型翼傘準(zhǔn)確動(dòng)力學(xué)建模的必要條件。

翼傘通過(guò)控制兩側(cè)操縱繩來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，研究翼傘操縱轉(zhuǎn)彎動(dòng)力學(xué)目的就在提升控制精度，使得落點(diǎn)更加精確。翼傘的操縱轉(zhuǎn)彎動(dòng)力學(xué)主要包括氣動(dòng)特性和動(dòng)力學(xué)建模兩方面內(nèi)容。對(duì)于翼傘的氣動(dòng)性能研究，國(guó)外從20世紀(jì)60年代開(kāi)始經(jīng)歷了從試驗(yàn)到仿真的發(fā)展歷程[1-8]：文獻(xiàn)[9]對(duì)不同尺寸的翼傘進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了升力系數(shù)、阻力系數(shù)等氣動(dòng)參數(shù)隨迎角的變化，為以后的數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證提供了大量的數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[10]選取改進(jìn)下表面平直的翼型，研究了單邊下拉量對(duì)橫向運(yùn)動(dòng)的影響和雙邊下拉量對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響；文獻(xiàn)[11]采用有限體積法求解κ-ε二方程湍流模型下的N-S方程，對(duì)翼傘單側(cè)后緣下拉情況下的氣動(dòng)性能進(jìn)行了初步分析；文獻(xiàn)[12]模擬了翼傘在轉(zhuǎn)向與雀降階段的氣動(dòng)性能，實(shí)現(xiàn)了翼傘氣動(dòng)模型的修正；文獻(xiàn)[13]采用有限體積元法求解N-S湍流模型的κ-ε控制方程，得到了不同迎角來(lái)流條件以及傘衣后緣不同下拉程度的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)。

對(duì)于翼傘的動(dòng)力學(xué)模型研究，根據(jù)不同的研究重點(diǎn)，選取的自由度也各有不同：文獻(xiàn)[14]在四自由度翼傘模型下，利用各軌跡段的幾何關(guān)系，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，進(jìn)而得到軌跡的設(shè)計(jì)參數(shù)；文獻(xiàn)[15]建立六自由度模型并引入襟翼偏轉(zhuǎn)氣動(dòng)模型，對(duì)空投翼傘進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，為空投翼傘精確建模提供新思路；文獻(xiàn)[16]建立了六自由度剛性連接模型，重點(diǎn)分析了翼傘系統(tǒng)的滑翔特性和轉(zhuǎn)彎特性，為翼傘系統(tǒng)在空投上的運(yùn)用提供了理論支撐；文獻(xiàn)[17]采用拉格朗日乘子法建立了兩體八自由度和三體十自由度多體動(dòng)力學(xué)仿真模型，研究了不同吊掛方式和不同有效載荷外形氣動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)滑翔和轉(zhuǎn)彎性能的影響；文獻(xiàn)[18-21]分別進(jìn)行了九自由度動(dòng)力學(xué)建模和仿真，利用動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS對(duì)翼傘空投系統(tǒng)飛行動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算。

到目前為止，對(duì)于翼傘的氣動(dòng)特性計(jì)算和建模方法相對(duì)完善，但是由于受限于翼傘的研制能力，這些研究都局限于中小型翼傘，未對(duì)大型翼傘有過(guò)多涉及，也缺少空投試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

本文研究的翼傘是300 m2大型翼傘，對(duì)大型翼傘系統(tǒng)的側(cè)力系數(shù)進(jìn)行了多角度的計(jì)算和分析，把結(jié)果加入到動(dòng)力學(xué)模型當(dāng)中對(duì)大型翼傘系統(tǒng)的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真分析，得到了大型翼傘系統(tǒng)的轉(zhuǎn)彎特性，并將仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算、模型和仿真的合理性，可為大型翼傘的設(shè)計(jì)提供參考。

1 研究對(duì)象

本文分析的翼傘幾何參數(shù)為：展長(zhǎng)27m、弦長(zhǎng)11m，展向劃分為18個(gè)氣室，傘衣的前緣部分從正面看為圓弧形狀，半徑為26m；在后緣距離兩側(cè)邊緣各9m范圍內(nèi)平均分布8條操縱繩，用于完成大型翼傘轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)控制；初始下拉量為0.5m，最大下拉量為2.5m。該大型翼傘系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 大型翼傘的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of large parafoil

2 側(cè)力系數(shù)計(jì)算

翼傘系統(tǒng)的翼面是柔性結(jié)構(gòu)，可以通過(guò)后緣操縱下拉使其發(fā)生形狀變化，從而改變受力形式和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不同程度的下拉量使其發(fā)生的形狀變化程度也有不同。大型翼傘在后緣單側(cè)下拉時(shí)會(huì)產(chǎn)生偏航力矩、滾轉(zhuǎn)力矩和側(cè)力，并開(kāi)始轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，其中側(cè)力也是氣動(dòng)力的一種，是轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)向心力的重要組成部分，會(huì)隨著操縱下拉量的不同而發(fā)生變化，對(duì)其進(jìn)行研究的關(guān)鍵即在于對(duì)側(cè)力系數(shù)的研究。

2.1 理論推導(dǎo)法

大型翼傘后緣操縱繩共有8根，平均分布在翼傘兩側(cè)下拉范圍內(nèi)，該下拉范圍是兩側(cè)向內(nèi)三分之一展長(zhǎng)的區(qū)域，操縱繩與傘體夾角σ，翼傘側(cè)視圖如圖1所示。

大型翼傘后緣操縱繩單側(cè)下拉的長(zhǎng)度L和后緣下降高度ΔL之間關(guān)系如式（1）所示，將側(cè)視圖中的傘衣后緣與操縱繩連接部分局部放大，局部示意如圖2所示。其中實(shí)線(xiàn)表示傘衣形狀，可以看出在下拉情況下，傘衣向下彎曲，從而為傘衣整體受力帶來(lái)了變化。

圖1 大型翼傘側(cè)視示意Fig.1 Side view of large parafoil

圖2 后緣下拉局部示意Fig.2 Local drawing of trailing edge pull down

大型翼傘在未進(jìn)行操控時(shí)，可以將傘面視為一個(gè)薄板，在本體坐標(biāo)系X方向上沒(méi)有投影面積，后緣單側(cè)下拉L后會(huì)產(chǎn)生一個(gè)本體坐標(biāo)系X方向的投影面積S1（如圖3所示），其計(jì)算公式為

式中b是展長(zhǎng)。

由于后緣受拉部分的翼面下偏，在本體坐標(biāo)系Z方向的投影面積減小ΔS，

下拉之前可以近似認(rèn)為翼傘在本體坐標(biāo)系X方向沒(méi)有投影面積，翼傘阻力來(lái)自于翼型的氣動(dòng)特性。而在單側(cè)下拉之后，在X方向出現(xiàn)的投影面積會(huì)帶來(lái)新的一部分阻力FD1，如圖4所示。從圖4中可以看出，阻力FD1作用點(diǎn)近似認(rèn)為在S1面積的中心，阻力系數(shù)取1，F(xiàn)D1大小為

式中ρ為空氣密度；0v為縱向平面內(nèi)系統(tǒng)的速度。

圖3 大型翼傘單側(cè)下拉主視圖Fig.3 Single pull down main view of large parafoil

圖4 大型翼傘單側(cè)下拉俯視受力示意Fig.4 Large parafoil with one side pull down

另外，隨著大型翼傘Z方向面積的減少，氣動(dòng)升力和阻力都會(huì)有所下降，變化量分別為：

其中，ΔLF為升力下降的變化量；CL為翼傘升力系數(shù)；ΔDF為阻力下降的變化量；CD為翼傘阻力系數(shù)。

由于阻力FD1只作用在下拉一側(cè)，所以會(huì)對(duì)大型翼傘系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)偏航力矩MDY，從而出現(xiàn)側(cè)滑角，使得大型翼傘出現(xiàn)側(cè)向氣動(dòng)力，即側(cè)力FY，側(cè)力使大型翼傘做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。MDY和FY計(jì)算如下：

式中S為翼傘原面積；CY是翼傘側(cè)力系數(shù)。

大型翼傘系統(tǒng)在偏航力矩MDY的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，側(cè)力 YF會(huì)產(chǎn)生一個(gè)恢復(fù)力矩MYY，在力矩的共同作用下，側(cè)滑角逐漸開(kāi)始增大到保持不變，大型翼傘系統(tǒng)會(huì)在偏航方向上達(dá)成平衡。這一恢復(fù)力矩為

式中LSG為傘衣質(zhì)心到系統(tǒng)質(zhì)心的距離；θ為俯仰角。由于翼傘系統(tǒng)在偏航方向達(dá)到平衡，其側(cè)向合力矩M側(cè)為0，即

由式（3）~（4），（7）~（10）可以得到：

本文以300m2大型翼傘為例進(jìn)行研究，將大型翼傘系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)和空投試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入，得到此型大型翼傘系統(tǒng)側(cè)力系數(shù)為

式中δ為下拉量的百分比。

2.2 CFD仿真法

由于傘繩很細(xì)，阻力較小，翼傘載荷主要考慮傘衣所受的載荷，在CFD仿真時(shí)主要分析傘衣的氣動(dòng)特性和表面壓強(qiáng)分布，不考慮傘衣透氣性的影響。內(nèi)腔和外部流場(chǎng)劃分為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，入口邊界距離翼傘5倍弦長(zhǎng)，其余邊界距離翼傘10倍弦長(zhǎng)。在距離翼傘比較近的區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密，并在邊界附近劃分了邊界層網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)目為3×106。模擬海平面處0°攻角和10°攻角，速度20m/s，翼傘下拉量分別為50%和100%的轉(zhuǎn)彎飛行氣動(dòng)特性，入口為速度入口，出口為自由出口。其他外部邊界為自由邊界條件，翼傘上下翼面和翼肋為壁面邊界，內(nèi)腔和外部流場(chǎng)通過(guò)軟件中設(shè)定的交換面接口interface交換數(shù)據(jù)。為了考慮翼肋上開(kāi)口的影響，將內(nèi)腔用翼肋劃分為18個(gè)氣室，相鄰氣室在翼肋開(kāi)孔處用interface交換數(shù)據(jù)，湍流模型采用κ-ε二方程模型。翼傘對(duì)稱(chēng)截面流場(chǎng)和滑翔過(guò)程流線(xiàn)如圖5、6所示。

圖5 翼傘對(duì)稱(chēng)截面流場(chǎng)速度標(biāo)量云圖Fig.5 Symmetrical cross-section flow field

圖6 翼傘滑翔過(guò)程流線(xiàn)Fig.6 Streamline diagram of gliding process

經(jīng)過(guò)計(jì)算，可以得到后緣下拉過(guò)程氣動(dòng)數(shù)據(jù)變化，結(jié)果如表2所示。

表2 后緣下拉過(guò)程氣動(dòng)數(shù)據(jù)變化Tab.2 Change of aerodynamic data during trailing edge pull-down process

表2 中，偏航力矩系數(shù)Cm的計(jì)算公式為

式中c為翼傘弦長(zhǎng)；Mz為作用在傘衣上的偏航氣動(dòng)力矩。

偏航力矩系數(shù)基本隨攻角呈線(xiàn)性變化，在攻角為17°時(shí)，下拉量為50%和100%的偏航力矩系數(shù)分別為0.001 1和0.001 3。再根據(jù)偏航趨勢(shì)考慮到側(cè)滑角的影響，解得此條件下，在下拉量為1 500mm（即δ=50%）時(shí)側(cè)力系數(shù)CY為0.025 1；下拉量為2 500mm（即δ=100%）時(shí)側(cè)力系數(shù)CY為0.053 7。

2.3 空投試驗(yàn)法

側(cè)力 YF的分量作為向心力，使大型翼傘系統(tǒng)做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，有如下關(guān)系成應(yīng)：

式中m為系統(tǒng)質(zhì)量；R為轉(zhuǎn)彎半徑；β為側(cè)滑角；u為本體坐標(biāo)系下X方向速度，計(jì)算公式為

由式（8），（14）~（15）得：

根據(jù)式（16）和大型翼傘空投試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)求解出不同工況下的CY值，再經(jīng)擬合求解出CY與δ的關(guān)系。

某架次空投試驗(yàn)中大型翼傘下拉長(zhǎng)度變化范圍是500~2 500mm，系統(tǒng)質(zhì)量4 250kg，攻角17°。取其中部分轉(zhuǎn)彎過(guò)程數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)側(cè)力系數(shù)CY，結(jié)果如表3所示。

表3 試驗(yàn)轉(zhuǎn)彎數(shù)據(jù)Tab.3 Test turning data

將3種方法得到的側(cè)力系數(shù)相比較，取δ=50%、δ=100%計(jì)算得到表4：

表4 不同方法得到側(cè)力系數(shù)比較Tab.4 Comparison of lateral force coefficients obtained by different methods

從表4中可以看出，在下拉量100%時(shí)試驗(yàn)法算得的側(cè)立系數(shù)與理論算法和CFD仿真法的結(jié)果有一定偏差，這是由于試驗(yàn)在高空環(huán)境，空氣密度取值較小造成的。除此之外，系數(shù)偏差較小，表明了推導(dǎo)過(guò)程的準(zhǔn)確性。由于CFD仿真法和試驗(yàn)法得到的側(cè)力系數(shù)數(shù)據(jù)比較離散，所以在下面的建模和仿真工作中，使用2.1中的理論推導(dǎo)法得出的側(cè)力系數(shù)公式。

3 動(dòng)力學(xué)建模

本文研究的對(duì)象是全展開(kāi)飛行狀態(tài)下的大型翼傘，對(duì)其建立六自由度模型進(jìn)行研究。六自由度模型是將整體系統(tǒng)視為剛性體進(jìn)行分析，其中包括質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，這能在一定程度上反應(yīng)整體的運(yùn)動(dòng)狀況。

假設(shè)地球的重力加速度為常數(shù)，忽略地球的哥氏加速度和曲率的影響，傘體與載荷剛性連接成為一個(gè)整體，傘衣的壓心和重心重合，且升阻系數(shù)取為常數(shù)，載荷表面積較小，忽略其升阻力。

建立三個(gè)坐標(biāo)系：1）OiXiYiZi大地坐標(biāo)系，也稱(chēng)作慣性坐標(biāo)系；2）ObXbYbZb本體坐標(biāo)系；3）OaXaYaZa氣流坐標(biāo)系。

根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理，可以得到大型翼傘的運(yùn)動(dòng)方程為[23]

式中V為速度矢量；W為角速度矢量；A為質(zhì)量特性矩陣；Fa為氣動(dòng)力；FG為重力；Fn=-W×P是耦合項(xiàng)，P是動(dòng)量；Ma為氣動(dòng)力矩；MG為重力矩；Mn=-W×H-V×P是耦合項(xiàng)；H為動(dòng)量矩；氣動(dòng)力Fa可表示為

式中FL為翼傘升力；FD為翼傘阻力；FDw是載荷阻力。式（18）中FL，F(xiàn)D，F(xiàn)Y的計(jì)算公式分別為：

其中，w是本體坐標(biāo)系下Z方向速度。

對(duì)于側(cè)向力矩，在2.1節(jié)中已經(jīng)有過(guò)計(jì)算，即式（10），對(duì)于滾轉(zhuǎn)方向和俯仰方向力矩，用各個(gè)力和對(duì)應(yīng)力臂相乘即可得到。

4 仿真分析

在給定初始條件和輸入的情況下，在simulink中構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型，求解該大型翼傘系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況。

4.1 操縱下拉轉(zhuǎn)彎響應(yīng)

以操縱繩單側(cè)下拉量100%（最大下拉量）轉(zhuǎn)彎飛行為例，研究體坐標(biāo)系下三個(gè)方向的速度、俯仰角、攻角及地坐標(biāo)系下水平面軌跡，結(jié)果如圖7~12所示，其中前50s為無(wú)控制自由滑翔。由圖7~9可以看出，當(dāng)右側(cè)操縱繩下拉時(shí)，本體坐標(biāo)系下X方向速度從15m/s增加到22m/s，Y方向速度從0m/s增加到7m/s，Z方向速度穩(wěn)定后幾乎與下拉前無(wú)變化。如圖10~11，俯仰角和攻角都隨著右側(cè)操縱繩下拉而減小，俯仰角減小幅度更大；圖12為全運(yùn)動(dòng)過(guò)程的水平面軌跡，可以看出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程大型翼傘系統(tǒng)在右側(cè)操縱繩下拉之后螺旋下降。

圖7 X方向速度變化曲線(xiàn)Fig.7 X speed change

圖8 Y方向速度變化曲線(xiàn)Fig.8 Y speed change

圖9 Z方向速度變化曲線(xiàn)Fig.9 Z speed change

圖10 俯仰角變化曲線(xiàn)Fig.10 Pitch angle change

圖11 攻角變化曲線(xiàn)Fig.11 Angle of attack change

圖12 水平面運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.12 Horizontal plane trajectory

4.2 轉(zhuǎn)彎性能分析

設(shè)定工況為0~50s滑翔運(yùn)動(dòng)，在50s時(shí)下拉右側(cè)后緣操縱繩，下拉量從65%到100%，多次取值仿真，對(duì)應(yīng)的不同轉(zhuǎn)彎半徑情況如表5所示，表中試驗(yàn)轉(zhuǎn)彎半徑中帶有*的部分是由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較離散，所以用試驗(yàn)條件擬合得到的數(shù)據(jù)。

表5 下拉量與轉(zhuǎn)彎速率、轉(zhuǎn)彎半徑間的關(guān)系Tab.5 The relationship between unilateral deflection and turning speed and radius

由表5可知，在下拉量處于70%~95%時(shí)，轉(zhuǎn)彎速率與下拉量近似呈現(xiàn)線(xiàn)性變化關(guān)系。轉(zhuǎn)彎半徑會(huì)隨著下拉量的增加而逐漸減小，且減小幅度逐漸變小。將仿真轉(zhuǎn)彎半徑與試驗(yàn)轉(zhuǎn)彎半徑相比較，偏差在（–6.93，10.39）之間，擬合程度較高，能反映出模型與實(shí)際運(yùn)動(dòng)吻合度較好。

5 結(jié)束語(yǔ)

一直以來(lái)，針對(duì)大型翼傘的研究都較為缺乏，多數(shù)研究也只停留在計(jì)算和仿真層面，較少有與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果。本文從大型翼傘傘衣變形過(guò)程出發(fā)，分析了大型翼傘轉(zhuǎn)彎過(guò)程的運(yùn)動(dòng)原理，通過(guò)理論推導(dǎo)、CFD仿真、空投試驗(yàn)三種方法得到了大型翼傘的側(cè)力系數(shù)與下拉量之間的關(guān)系，經(jīng)相互比較驗(yàn)證了推導(dǎo)過(guò)程的準(zhǔn)確性，并將所得到的側(cè)力系數(shù)公式代入動(dòng)力學(xué)模型當(dāng)中進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真，得到了較為完整全面的轉(zhuǎn)彎過(guò)程數(shù)據(jù)，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比吻合較好，驗(yàn)證了模型的正確性，可以為大型翼傘的設(shè)計(jì)研究提供參考。