孔富家 宮輝

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

隨著遙感相機(jī)空間分辨率的不斷提高，衛(wèi)星在軌幾何定標(biāo)已成為衛(wèi)星地面數(shù)據(jù)處理中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1-3]。衛(wèi)星入軌后，衛(wèi)星搭載的定軌、測姿傳感器所引入的誤差直接影響遙感相機(jī)幾何定標(biāo)精度[4-8]。星敏感器（以下簡稱星敏）是精密的姿態(tài)測量部件，在航天飛行器姿態(tài)測量和控制系統(tǒng)中起著重要的作用[9-11]。星敏通過測量恒星在星敏坐標(biāo)下的單位矢量，經(jīng)過星圖識別，尋找觀測星在導(dǎo)航星庫中的對應(yīng)匹配，最后根據(jù)觀測矢量與匹配性對衛(wèi)星方向矢量計算姿態(tài)。星敏具有精度高、無漂移等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在各類航天器中[12-17]。雖然星敏精度較高，但是實(shí)際工程應(yīng)用中，仍然存在定位精度遠(yuǎn)低于角秒級的情況。究其原因，大都是忽略了星敏支架變形誤差對星敏指向精度的影響。

圖1 第三代氣象衛(wèi)星星敏支架Fig.1 The MTG Star Sensor Bracket

本文針對某光學(xué)遙感衛(wèi)星小于2″的星敏指向精度需求，提出了一種可提供3臺星敏的安裝接口的四通式星敏支架設(shè)計思路，完成四通式星敏支架設(shè)計，并對星敏支架的結(jié)構(gòu)和熱穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。

1 星敏支架結(jié)構(gòu)設(shè)計

為減少誤差環(huán)節(jié)，高精度遙感衛(wèi)星的星敏都直接安裝在光學(xué)相機(jī)的主體框架上，這樣光學(xué)載荷視軸將以星敏指向作為基準(zhǔn)進(jìn)行在軌標(biāo)定，提高圖像配準(zhǔn)精度；且基于可靠性設(shè)計，共使用了3臺星敏。星敏在整星安裝時需要保證以其光軸為中心軸、半錐角30°的圓錐視場內(nèi)無遮擋物。星敏支架設(shè)計時，考慮到結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，將3臺星敏安裝于同一支架上。

星敏支架作為星敏的承力部件，在設(shè)計時應(yīng)滿足：

1）星敏安裝接口要求；

2）足夠的剛度和強(qiáng)度要求，以適應(yīng)靜力環(huán)境和動力環(huán)境；

3）溫度波動情況下，熱變形滿足星敏指向要求；

4）總裝操作要求，即星敏應(yīng)易于拆裝，且星敏安裝后應(yīng)保留足夠的接觸件插拔及接地安裝要求。

星敏方案采用四通管道設(shè)計思路，為薄壁殼體結(jié)構(gòu)，根據(jù)星敏指向要求先將星敏指向軸及安裝面法向共4個軸方向確定，由這4軸確定四通結(jié)構(gòu)形式，四通式星敏支架構(gòu)型如圖2所示。星敏支架上各安裝法蘭分別對應(yīng)星敏自帶的安裝法蘭，中間4個凸臺提供星敏散熱板的安裝接口，底部為與光學(xué)遙感器連接的安裝面。

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為提高星敏支架的剛度，在薄壁殼體上設(shè)計加強(qiáng)筋，采用比剛度較高的鋁合金進(jìn)行制造，這樣與星敏結(jié)構(gòu)殼體膨脹特性基本一致，實(shí)現(xiàn)熱變形協(xié)調(diào)。經(jīng)精密控溫后，在軌運(yùn)行時可保證星敏支架工作在（20±2）℃的工作環(huán)境，雖然鋁合金的膨脹系數(shù)較大，但導(dǎo)熱性比較好，有利于減小星敏支架的溫度梯度。由于星敏散熱面直接安裝在星敏支架上，而星敏散熱面的工作溫度相對較低，且溫度波動性相對星敏支架略大，（其工作溫度在（10±3）℃范圍），采用鋁基碳化硅進(jìn)行制造，散熱面噴白漆，這樣既能降低熱變形對星敏指向的影響，又能提升傳熱和散熱能力。四通式結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)分散式及一體化板框式結(jié)構(gòu)對比見表1。

表1 星敏支架構(gòu)型對比表Tab.1 Comparison of different star sensor brackets configurations

2 星敏定姿誤差傳遞分析

星敏的定姿誤差可定義為星敏光軸在光學(xué)遙感器坐標(biāo)系中對應(yīng)矢量的實(shí)際值與理論值的偏差。以星體坐標(biāo)系{A}為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，星敏支架坐標(biāo)系為{B}，各星敏自身坐標(biāo)系分別為{C1}、{C2}、{C3}。星敏1、星敏2和星敏3的光軸在自身坐標(biāo)系中的矢量分別為PC1、PC2、PC3，轉(zhuǎn)換矩陣ABT表示為星敏支架與基準(zhǔn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣分別表示星敏1、星敏2和星敏3與星敏支架的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。求得各星敏光軸在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中的矢量PAn（其中下標(biāo)n取1、2、3分別表示星敏1、星敏2和星敏3）如式（1）

對式（1）兩端取微分可得到下式

式中 dPAn為星敏定位誤差為星敏支架坐標(biāo)系與基準(zhǔn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換誤差；為星敏坐標(biāo)系與星敏支架坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換誤差。其中，主要是星敏光軸自身偏差引入的，而實(shí)際工程中星敏自身光軸誤差很小，因此，星敏定姿誤差主要是星敏支架坐標(biāo)系與基準(zhǔn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換誤差引起，主要是星敏支架的變形所導(dǎo)致。因此星敏支架受環(huán)境影響產(chǎn)生的誤差決定了星敏的定位精度。

3 星敏光軸最小二乘法擬合

通過以上分析，星敏支架的變形決定了星敏的定位精度，因此星敏光軸的指向精度可以由星敏安裝面法向的變形量進(jìn)行等效。假定星敏安裝面可由式（3）進(jìn)行表示

式中e1、e2、e3為平面方程系數(shù)。

根據(jù)有限元模型，可以給出安裝面上各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)矩陣A。為了提高計算精度，往往安裝面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出3個，因此將A帶入式（3）后得到超定方程

利用最小二乘法可以擬合出安裝面方程的系數(shù)向量E

由式（3）可知，向量E為星敏安裝面法向量，同理可求的變形后安裝面的法向量E+dE，根據(jù)向量內(nèi)積計算公式可以求得變形前后安裝面法向角度的變化量

4 力學(xué)仿真分析

4.1 模態(tài)分析

衛(wèi)星發(fā)射時，星敏支架要承受復(fù)雜的動力學(xué)環(huán)境，星敏支架與星敏組合體的力學(xué)特性直接決定了星敏安裝面的動力學(xué)性能。為保證星敏安裝面具有較好的力學(xué)界面，一般要求星敏支架與星敏組合體的一階固有頻率大于100Hz。根據(jù)星敏支架的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，利用有限元軟件對星敏支架進(jìn)行了有限元建模及整體模態(tài)分析，經(jīng)分析，一階基頻為119Hz，如圖3所示。

圖3 星敏支架有限元模型及一階振型Fig.3 The finite element model and the first order mode of the bracket

4.2 正弦響應(yīng)分析

將星敏支架和3臺星敏安裝在光學(xué)遙感主承力結(jié)構(gòu)上，在整星狀態(tài)下，進(jìn)行X、Y、Z三個方向的頻響分析，掃頻曲線見圖4。星敏安裝面X、Y、Z上三個方向振動響應(yīng)分別為在頻率14.2Hz放大13倍、在頻率13.2Hz放大7.5倍和在頻率60.2Hz放大15倍，根據(jù)運(yùn)載提供的星箭耦合曲線，星敏三個方向的響應(yīng)分別為6.5gn、3.8gn和7.5gn，遠(yuǎn)小于星敏允許的振動量級包絡(luò)線，星敏支架可為星敏提供良好振動環(huán)境的安裝界面。

圖4 星敏安裝界面頻率響應(yīng)曲線Fig.4 The frequency response curve at the star sensor installation interface

4.3 熱溫度場及熱變形仿真分析

根據(jù)最惡劣工況，計算了一個周期內(nèi)星敏支架溫度波動情況，溫度波動結(jié)果如圖5所示。從結(jié)果可以看出，一個周期中大部分時間星敏溫度都是穩(wěn)定的，溫度波動在±0.1℃以內(nèi)，但在受曬時間段星敏支架溫度會升高，溫度波動在±0.3℃以內(nèi)。

圖5 最惡劣工況下星敏支架溫度波動Fig.5 Temperature fluctuation curves of the star sensor bracket under the worst working condition

采用徑向基函數(shù)插值方法，將星敏支架溫度場映射到有限元模型中，計算在極端惡劣工況下星敏支架的熱變形，并提前星敏安裝面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)及變形量，采用第3章最小二乘法可以擬合出星敏1、星敏2和星敏3的光軸變化量分別為0.74″、0.65″和0.76″，星敏最終指向精度可由星敏1、星敏2和星敏3光軸變化量的綜合誤差來進(jìn)行評價，取三個星敏光軸變化量的均方根作為星敏在軌指向精度評價指標(biāo)，可計算得星敏指向精度為1.2″，星敏支架熱變形云圖如圖6所示。

圖6 星敏支架熱變形云圖Fig.6 The thermal deformation contour of the star sensor bracket

5 結(jié)束語

本文針對某遙感衛(wèi)星星敏指向小于2″的研制需求，設(shè)計了一種四通式星敏支架，采用較低膨脹系數(shù)的鋁基碳化硅進(jìn)行星敏散熱面的設(shè)計，降低了散熱面變形大對星敏支架變形的影響，星敏支架主體采用高熱導(dǎo)率的鋁合金進(jìn)行鑄造，確保了星敏支架的穩(wěn)定均勻性及支撐剛度，采用最小二乘法擬合了星敏安裝面指向的變化量。結(jié)果表明：星敏支架與星敏組合體的一階基頻119Hz，星敏安裝面動力學(xué)環(huán)境良好，同時在惡劣外熱流工況下，星敏支架溫度波動不超過±0.3℃，星敏支架安裝面最大變化量為1.2″，實(shí)現(xiàn)了星敏角秒級指向需要，滿足衛(wèi)星高精度圖像定位需求。本文在保證星敏支架剛度的前提下，采用四通式結(jié)構(gòu)形式，將多臺星敏安裝于同一支架，為提高星敏定姿精度提供了一種實(shí)現(xiàn)方法。此方法可以為其他星敏支架設(shè)計提供參考。