張大鵬，王軍龍，陶濤，王坤

眾所周知，水泥是一種重要的建筑材料，水泥的強(qiáng)度是評價(jià)水泥質(zhì)量的重要指標(biāo)。在GB 175《通用硅酸鹽水泥》標(biāo)準(zhǔn)中，水泥的強(qiáng)度等級是以28d抗壓強(qiáng)度來劃分的，可見水泥28d抗壓強(qiáng)度的重要性。在水泥生產(chǎn)過程中，如何預(yù)測和控制28d抗壓強(qiáng)度是水泥企業(yè)質(zhì)量工作的重點(diǎn)。

在T/CBMF 17-2017《水泥生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理規(guī)程》7.3.4中明確指出，出廠水泥強(qiáng)度指標(biāo)應(yīng)根據(jù)出廠水泥品種和強(qiáng)度等級，分別建立水泥早期強(qiáng)度和實(shí)物水泥3d和28d強(qiáng)度的關(guān)系式。大部分水泥生產(chǎn)企業(yè)采用JC/T 738附錄A中的《水泥28d抗壓強(qiáng)度預(yù)測公式的建立方法》來建立水泥28d抗壓強(qiáng)度預(yù)測的一元一次線性回歸方程，但在實(shí)際生產(chǎn)過程當(dāng)中，往往有可能出現(xiàn)兩個(gè)或者更多個(gè)影響因素。我們可以嘗試用Excel中的數(shù)據(jù)分析功能，計(jì)算出多變量的多元回歸方程，對兩種預(yù)測方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較，選擇適合本單位的方法。

1 原始數(shù)據(jù)選擇

表1為P·O42.5R出磨水泥部分檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2 一元一次回歸方程

2.1 用JC/T 738附錄A中的方法求出一元一次回歸方程（表2）

2.1.1 回歸方程公式

表1 我公司某月P·O42.5R出磨水泥部分檢驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 用JC/T 738附錄A中的方法求出一元一次回歸方程

R28——預(yù)測28d抗壓強(qiáng)度，MPa

R3——水泥3d抗壓強(qiáng)度，MPa

R28實(shí)i——第i個(gè)樣品28天抗壓強(qiáng)度，MPa

R3i——第i個(gè)樣品3d抗壓強(qiáng)度，MPa

a、b——待定系數(shù)

n——試驗(yàn)組數(shù)

r——相關(guān)系數(shù)

R30——新輸入的3d抗壓強(qiáng)度，MPa

R3i——確立預(yù)測常數(shù)時(shí)第i個(gè)水泥樣品3d抗壓強(qiáng)度值，MPa

SX——實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差

S——剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差

2.1.2預(yù)測公式的可靠性

通過式（4）計(jì)算出相關(guān)系數(shù)r=0.55，相關(guān)系數(shù)≮0.75，但JC/T 738附錄A中指出，單一強(qiáng)度時(shí)不作要求。同時(shí)，通過表2和式（5）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差得出：S=1.23MPa，S28實(shí)=52.2MPa，S28實(shí)×7%=3.65MPa，即剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差S不大于全部水泥樣品實(shí)測28d抗壓強(qiáng)度平均值的7.0%，說明了R28=0.78×R3+28.68預(yù)測公式的可靠性。

2.1.3預(yù)測結(jié)果的精度

設(shè)定某樣品3d抗壓強(qiáng)度為33.0MPa，代入式（1），預(yù)測R28預(yù)=54.42。按式（6）計(jì)算試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差SX=1.32MPa，則28d水泥強(qiáng)度預(yù)測結(jié)果有95%的概率在[（54.42-2×1.32）～（54.42+2×1.32）]，即[51.79～57.05]。

2.2 用Excel中的數(shù)據(jù)分析功能求出多元一次回歸方程

2.2.1 多變量回歸方程

首先在Excel中打開表1中的原始數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)→數(shù)據(jù)分析→分析工具→回歸→確定，然后在Y值輸入?yún)^(qū)域選擇28d抗壓強(qiáng)度的所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；在X值輸入?yún)^(qū)域選擇燒失量、CaO、比表面積、3d抗壓強(qiáng)度四項(xiàng)中的所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)；選擇標(biāo)志、置信度選擇95%。該組數(shù)據(jù)的回歸統(tǒng)計(jì)見表3，回歸分析見表4，回歸系數(shù)見表5。

表3 回歸統(tǒng)計(jì)

（1）X對Y的擬合程度

由表3可知，Multiple R（線性回歸的系數(shù)）為0.756 936 666，線性回歸系數(shù)的平方，即R Square（擬合系數(shù)）為0.572 953 116，當(dāng)擬合系數(shù)R Square越接近1時(shí)，表明回歸模型擬合情況越好。但當(dāng)自變量多于一個(gè)時(shí)，我們更應(yīng)關(guān)注Adjusted R Square（調(diào)整后的擬合系數(shù)），Adjusted R Square在回歸模型中可抵消樣本數(shù)量對R Square的影響。Adjusted R Square值越接近1，回歸模型擬合情況越好，表3中Adjusted R Square為0.504 625 614，說明擬合程度一般。

（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)概率

由表4可知，Significance F為0.000 196 217，考慮到原假設(shè)和備責(zé)假設(shè)，原假設(shè)：四個(gè)X和Y之間都沒有關(guān)系；備責(zé)假設(shè)：四個(gè)X和Y之間至少有一個(gè)和Y是有關(guān)系的；這個(gè)判斷按P<0.05為依據(jù)。0.000 196 217<0.05，說明X對Y的影響很顯著。

表4 回歸分析

（3）X與Y值相關(guān)的概率

P值即概率，在Excel數(shù)據(jù)分析里用P-value表示，一般以P<0.05為有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。由表5可知：

表5 回歸系數(shù)

燒失量的P-value為0.018 941 6，＜0.05

CaO的P-value為0.615 996 54，>0.05

比表面積的P-value為0.227 942 58，>0.05

3d抗壓強(qiáng)度的P-value為0.000 555 62，＜0.05

在以上四個(gè)變量中，燒失量和3d抗壓強(qiáng)度的P-value＜0.05，雖然該組數(shù)據(jù)的擬合程度和統(tǒng)計(jì)學(xué)概率相關(guān)性不錯(cuò)，但在單獨(dú)變量對Y值的相關(guān)概率中，CaO和比表面積的P-value>0.05，說明只有燒失量和3d抗壓強(qiáng)度X對Y有顯著性的影響。

2.2.2 兩變量回歸方程

為保證變量系數(shù)之間的相互影響，我們舍棄CaO和比表面積后，重新進(jìn)行兩個(gè)變量的回歸統(tǒng)計(jì)，回歸統(tǒng)計(jì)、回歸分析、回歸系數(shù)分別見表6，表7、表8。

（1）X對Y的擬合程度

由表6可知，Multiple R（線性回歸的系數(shù)）為0.722 73，R Square（擬合系數(shù)）為0.522 34，Adjusted R Square為0.486 96，擬合程度一般。

表6 回歸統(tǒng)計(jì)

（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)概率

由表7可知，Significance F為4.656 68E-05，這個(gè)判斷依據(jù)仍為P<0.05。4.656 68E-05＜0.05，說明X對Y的影響很顯著。

表7 回歸分析

（3）X與Y值相關(guān)的概率

P-value表示P值，一般以P<0.05為有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。由表8可知，燒失量的P值為0.001 645 54，3d抗壓強(qiáng)度的P值為0.001 577 83，兩個(gè)變量的P值均＜0.05，說明兩個(gè)變量X對Y有顯著性的影響。

（4）回歸方程

根據(jù)上述擬合程度和統(tǒng)計(jì)學(xué)概率相關(guān)性，表8中的Coefficients系數(shù)表達(dá)公式如下：

表8 回歸系數(shù)

3 回歸方程的偏差比較

由表9可知，式（1）預(yù)測值與實(shí)際28d抗壓強(qiáng)度檢測值差值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為2.13MPa，式（8）的預(yù)測值與28d抗壓強(qiáng)度檢測值差值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為2.08 MPa，2.08<2.13，說明式（8）預(yù)測的準(zhǔn)確性要優(yōu)于式（1），進(jìn)而說明Excel數(shù)據(jù)分析功能預(yù)測28d抗壓強(qiáng)度的方法更為準(zhǔn)確。

表9 對本公司某月出廠水泥數(shù)據(jù)進(jìn)行兩個(gè)回歸方程的預(yù)測比較

4 結(jié)語

因各公司熟料成分、混合材品種及摻量的不同，檢驗(yàn)誤差、檢驗(yàn)水準(zhǔn)α的選值不同，導(dǎo)致兩種方法計(jì)算的實(shí)際檢驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測值之間標(biāo)準(zhǔn)偏差的差值也不同，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，在檢驗(yàn)水準(zhǔn)α選值相同的情況下，多變量回歸方程的預(yù)測精準(zhǔn)度優(yōu)于單變量回歸方程預(yù)測的精準(zhǔn)度。