佟珊珊，陳 森，路 寬

(1.陜西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，西安 710119；2.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710072)

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題

1.1 學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)認(rèn)知不足

與初等數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)具有更高的抽象性、概括性。高等數(shù)學(xué)開(kāi)設(shè)在大學(xué)一年級(jí)課程中，學(xué)生很難理解高等數(shù)學(xué)中的抽象表述并靈活運(yùn)用，例如極限的“ε-δ”語(yǔ)言等知識(shí)。在課堂教學(xué)中，教師通常更注重知識(shí)的傳遞，理論證明往往占用大部分課堂時(shí)間。但學(xué)生對(duì)理論證明的興趣不高、關(guān)注度不夠，難以真正理解定義及定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)真理，只能死記硬背概念或結(jié)論，不能活學(xué)活用，這在一定程度上挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性。

1.2 傳統(tǒng)教學(xué)方式存在局限性

部分教師為了追求教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性，強(qiáng)化核心知識(shí)的講解，主要采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法。傳統(tǒng)教學(xué)方式以教師講解為主，教師與學(xué)生課上互動(dòng)較少，學(xué)生參與感不足。對(duì)于較為復(fù)雜的定理證明，學(xué)生很難跟上教師的講授思路。教師與學(xué)生課下交流不足，不能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用情況。此外，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師忽視在教學(xué)中融入趣味性元素，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

1.3 缺乏數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的探究

高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，學(xué)生不了解高等數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮的作用。“用”的概念不強(qiáng)，“學(xué)”的動(dòng)力不足。教師注重對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的鍛煉，但在一定程度上忽視了應(yīng)用能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的考核制度側(cè)重于利用公式直接計(jì)算，而對(duì)利用所學(xué)知識(shí)解決物理、經(jīng)濟(jì)、工程等實(shí)際問(wèn)題的能力考核評(píng)價(jià)較少，導(dǎo)致學(xué)生不夠重視對(duì)高等數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力的訓(xùn)練。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果優(yōu)化策略

2.1 融入數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展和規(guī)律的一門(mén)學(xué)科，它不僅追溯數(shù)學(xué)史料，而且蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想。在高等數(shù)學(xué)授課過(guò)程中融入數(shù)學(xué)史，適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)家的軼事、數(shù)學(xué)定理證明的發(fā)展歷史等，能夠活躍課堂氣氛，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，也能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，是認(rèn)識(shí)世界的重要工具。此外，通過(guò)了解數(shù)學(xué)家的生平，學(xué)生能夠?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)家們?cè)谧非髷?shù)學(xué)真理過(guò)程中展現(xiàn)出的優(yōu)秀品質(zhì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教師可以在講授定義、定理前，通過(guò)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)家軼事作為引言，將數(shù)學(xué)史融入到教學(xué)中[1]。例如，在講授極限的概念時(shí)，可以借助經(jīng)典問(wèn)題吸引學(xué)生的關(guān)注，提高教學(xué)效果。如《莊子·天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。意思是一尺長(zhǎng)的木棍，每天截取它的一半，把每次截取的長(zhǎng)度排成數(shù)列，無(wú)限制地進(jìn)行下去，當(dāng)天數(shù)無(wú)限增加趨于正無(wú)窮時(shí)，截掉的長(zhǎng)度就無(wú)限接近于零，則零就是這個(gè)數(shù)列的極限。這個(gè)故事生動(dòng)形象地描述了極限的概念，便于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.2 結(jié)合問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式是以問(wèn)題為導(dǎo)向的教學(xué)方法，通過(guò)設(shè)立一系列環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)新知識(shí)。高等數(shù)學(xué)中許多概念、定理的得出都是受問(wèn)題驅(qū)動(dòng)而展開(kāi)的猜想、假設(shè)、推理和驗(yàn)證。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，善于探索和勇于實(shí)踐的能力。

在教學(xué)過(guò)程中，教師可遵循抽象內(nèi)容具體化、以舊知識(shí)帶動(dòng)新知識(shí)、聯(lián)想類比等基本原則設(shè)立問(wèn)題情境[2]。例如，在導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)活動(dòng)中，要以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，知識(shí)為主線。以恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題為紐帶，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的空間，指導(dǎo)學(xué)生類比探究形成導(dǎo)數(shù)概念，讓學(xué)生在參與中獲取知識(shí)，拓展思維。

以如下問(wèn)題作為引言，即“同學(xué)們?cè)诔俗哞F時(shí)，在高鐵車(chē)廂前面可以看到一塊顯示高鐵時(shí)時(shí)運(yùn)行速度的電子顯示屏，這樣的瞬時(shí)速度該如何計(jì)算”。將這一問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖1所示。

圖1 瞬時(shí)速度計(jì)算

從平均速度循序漸進(jìn)到瞬時(shí)速度，遵循知識(shí)的延續(xù)和遷移，從舊知識(shí)出發(fā)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題鞏固學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)物理意義的掌握，加深對(duì)知識(shí)的理解。

2.3 有效利用思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖是簡(jiǎn)單、高效表達(dá)發(fā)散性思維的工具，通過(guò)圖文并重的方法將各級(jí)主題之間的相互聯(lián)系清晰地展現(xiàn)出來(lái)[3]。學(xué)生能夠掌握單一的知識(shí)點(diǎn)，但很難建立起各個(gè)章節(jié)之間知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，在解題過(guò)程中思維不夠靈活和拓展。針對(duì)這一問(wèn)題，教師在復(fù)習(xí)總結(jié)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用知識(shí)思維導(dǎo)圖建立各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)框架，幫助學(xué)生建立一條能夠貫穿各章節(jié)的知識(shí)線，完成知識(shí)點(diǎn)的銜接，提高學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的綜合認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題的能力。

以一元函數(shù)微分學(xué)為例，思維導(dǎo)圖如圖2所示。圖2分層次展示了教材中一元函數(shù)微分學(xué)所包含的重要知識(shí)點(diǎn)，有助于學(xué)生系統(tǒng)地、綜合地掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率。

圖2 一元函數(shù)微分學(xué)思維導(dǎo)圖

2.4 注重理論與實(shí)際相結(jié)合

高等數(shù)學(xué)雖然抽象性較強(qiáng)，但其來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，是對(duì)實(shí)際問(wèn)題探索的成果。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)重視抽象理論知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[4]。除了進(jìn)行理論知識(shí)地講授，教師可適當(dāng)探討其與實(shí)際生活的聯(lián)系，介紹知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。例如，利用常微分方程建立傳染病模型，對(duì)傳染病的傳播情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。SIS(Susceptible-Infective-Susceptible Model)模型是經(jīng)典的傳染病模型之一，該模型考慮感染者恢復(fù)后可能會(huì)出現(xiàn)反復(fù)感染的情況，如日常感冒、發(fā)燒等。設(shè)t時(shí)刻，S(t)為易感染者，I(t)為感染者，N(t)為總?cè)丝?，β為傳染率，r表示在單位時(shí)間內(nèi)感染者接觸到的易感者人數(shù)，γ表示感染者康復(fù)的概率，則SIS模型可表示為

初始條件S(0)=S0,I(0)=I0。通過(guò)求解方程，對(duì)傳染病的傳播行為進(jìn)行預(yù)測(cè)，以指導(dǎo)對(duì)傳染病的預(yù)防和控制，如通過(guò)建立華支睪吸蟲(chóng)病SIS模型，研究預(yù)防性化療措施對(duì)疾病控制的長(zhǎng)期效果[5]。將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)力，另一方面能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3 結(jié)語(yǔ)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到學(xué)科的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的專業(yè)發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。在闡述高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，從引入數(shù)學(xué)史、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式、利用思維導(dǎo)圖及理論與實(shí)際相結(jié)合等方面探討了優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的策略，有效提升了教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。