張占平

摘要：二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生需要攻克的難點(diǎn)所在。在解決二次函數(shù)的問題時(shí)，教師可將數(shù)形結(jié)合的思想滲透其中，讓學(xué)生充分會(huì)其優(yōu)勢(shì)，深入剖析二次函數(shù)的內(nèi)在涵義。將該思想應(yīng)用于二次函數(shù)的解題中，能夠讓復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化，抽象的內(nèi)容直觀化，學(xué)生抽象思維能力也可以得到極大提升，有助于解決學(xué)習(xí)過程中的簡(jiǎn)單問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)；意義；應(yīng)用對(duì)策

中圖分類號(hào)：G634.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2021）05-0094

引言：二次函數(shù)因?yàn)樯婕皟?nèi)容復(fù)雜，應(yīng)用范圍較廣，所以被視為初中數(shù)學(xué)的巔峰。其不僅和代數(shù)方面的內(nèi)容相連，而且也滲透了幾何方面的知識(shí)，在實(shí)際生活中的應(yīng)用極為廣泛。由于二次函數(shù)內(nèi)容的復(fù)雜性，學(xué)生在理解和解題過程中往往會(huì)陷入死胡同，不知如何進(jìn)行下一步。數(shù)形結(jié)合思想為教師和學(xué)生提供了極佳的教學(xué)方式，其可以對(duì)題目假設(shè)與結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行揭示，也可以體現(xiàn)出圖形與數(shù)量的關(guān)系。學(xué)生通過應(yīng)用該思想，解題思路方面有了更加清晰的思路，并且對(duì)二次函數(shù)的內(nèi)涵以及性質(zhì)等會(huì)有更深的理解。

一、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的意義

1.縮短學(xué)生解題的時(shí)間

現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教材中，“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”等內(nèi)容中都可以看到數(shù)形結(jié)合的影子。與此同時(shí)，學(xué)生在應(yīng)用題的聯(lián)系中也經(jīng)常會(huì)看到，并直觀感受其帶來的便利，無形中會(huì)節(jié)省學(xué)生的解題時(shí)間。教師再給學(xué)生傳輸相關(guān)的思想理念時(shí)，要讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想解題的具體流程。例如，學(xué)生應(yīng)該找到“數(shù)”和“形”銜接的精確點(diǎn)，然后找到屬性對(duì)象，以此為基礎(chǔ)，將二者結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化。

2.發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以讓學(xué)生嘗試轉(zhuǎn)變?cè)械乃伎挤绞?，拓展?shù)學(xué)思考的廣度，從而尋求到最有效的解決方式，達(dá)到發(fā)散思維的目的。日常教學(xué)的過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)接觸到各種各樣的圖形，例如，拋東西的過程、房屋圖紙等都能夠用簡(jiǎn)單圖形來表示。教師此時(shí)就可以將與學(xué)生生活緊密結(jié)合的內(nèi)容滲透進(jìn)去。例如，講解關(guān)于“二次函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師就可以把圖像畫在黑板上。因?yàn)閮?nèi)容復(fù)雜，且較為抽象，所以學(xué)生往往難以快速理解。此時(shí)，教師就可以讓學(xué)生發(fā)揮想象，聯(lián)想鉛筆被扔之后的運(yùn)動(dòng)軌跡，再套用在二次函數(shù)中。通過這種方式，學(xué)生的思維方式就可以得到很好的轉(zhuǎn)化，讓思維能夠和生活結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

3.攻克二次函數(shù)的難題

通過總結(jié)初中數(shù)學(xué)中所學(xué)的知識(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)方程與函數(shù)既是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，遇到這類題時(shí)，學(xué)生常常不知所措。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠?qū)⑦@一類問題的難度有效降低，并且讓問題條件更為淺顯，進(jìn)而讓學(xué)生可以抓住重點(diǎn)，撥開層層的迷霧，以便解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，若學(xué)生無法靈活應(yīng)用該思想，那么題目中很多隱藏的關(guān)系或許就無法深入理解，這會(huì)增加學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)的難度。

二、二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合攻克難點(diǎn)

1.最值問題

二次函數(shù)的內(nèi)容因?yàn)檩^為復(fù)雜，所以很多方面學(xué)生都會(huì)遇到坎坷。通常來說，在求得二次函數(shù)最值問題的過程當(dāng)中，往往是學(xué)生很難攻克的問題。區(qū)間和參變數(shù)的增加，使得其成了高考中的熱點(diǎn)題型，更是學(xué)生難以逾越的鴻溝。根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，針對(duì)不同類型的函數(shù)，教師要將解題技巧告知學(xué)生，讓學(xué)生可以學(xué)會(huì)后續(xù)應(yīng)對(duì)這一類的技能，最終順利求解。

2.拋物線圖形問題

二次函數(shù)進(jìn)行解答的過程中，教師可讓學(xué)生在了解該思想的情況下，靈活應(yīng)用此思想，以此將拋物線圖形聯(lián)系起來，以此讓學(xué)生可以更扎實(shí)。這種情況下，學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)了解就會(huì)更加扎實(shí)。因?yàn)槎魏瘮?shù)自身特性和類型等不同，因此在對(duì)其屬性有所了解的情況下，教師往往會(huì)讓學(xué)生現(xiàn)在紙上畫出圖形，并對(duì)其進(jìn)行觀察。例如，常見的系數(shù)a取值從一定程度上可以決定拋物線開口方向與大小值，此時(shí)教師就可將最值和增減性等滲透其中。

三、二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用

1.借助圖形直觀性，體現(xiàn)題意

圖形是數(shù)形結(jié)合思想直觀體現(xiàn)的形式，教師可以將題意中的數(shù)字位置、相關(guān)關(guān)系等內(nèi)容在圖形上進(jìn)行標(biāo)注，在了解題意之后解題難度也會(huì)大幅降低。

2.牢牢記住概念性，明確頂點(diǎn)作用

二次函數(shù)在確定最值的過程中，頂點(diǎn)與變量取值等有著很大關(guān)系，相關(guān)的圖像信息也可以進(jìn)行劃分，其可以分為有頂點(diǎn)和無頂點(diǎn)的狀態(tài)。若是有頂點(diǎn)存在，那么當(dāng)處于頂點(diǎn)或是區(qū)間端點(diǎn)時(shí)就可以獲得，若是不存在頂點(diǎn)，則區(qū)間的端點(diǎn)位置即可獲得。例如，在求解最大值或最小值時(shí)，函數(shù) x的變量在給定的范圍內(nèi)，圖像主要顯示的是對(duì)應(yīng)拋物線的某一段，在畫出坐標(biāo)之后，頂點(diǎn)位置通常就是最大值，拋物線的最低端就是最小值。二次函數(shù)的區(qū)間應(yīng)該牢牢記住不同x自變量的范圍，在對(duì)這些知識(shí)牢記后，后續(xù)的學(xué)習(xí)也就會(huì)事半功倍。

3.豐富解題方式，拓展解題思路

二次函數(shù)題目的類型千變?nèi)f化，所涉及的形式多種多樣，高考試題中也是以此為基礎(chǔ)，題目形式進(jìn)行變化?？偠灾?，對(duì)這一類型題目進(jìn)行攻克，并且堅(jiān)持“快而準(zhǔn)”的原則，是學(xué)生獲取高分的重要方式。二次函數(shù)的難易程度因人而異，往往當(dāng)學(xué)生能夠掌握相應(yīng)的解題方式后，解題思路就會(huì)豁然開朗。學(xué)生之間也可以針對(duì)問題進(jìn)行多方溝通，開拓自己的思路，以尋求多變的解題方式。例如，如果題干中明確了頂點(diǎn)與原點(diǎn)位置，讓求函數(shù)解析式的時(shí)候，教師就可以給予學(xué)生一定的引導(dǎo)，讓其先對(duì)c的值進(jìn)行預(yù)設(shè)，由此求得c、a、b的值，最終即可求得函數(shù)的解析式。

結(jié)束語： 數(shù)形結(jié)合的方式需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題條件與結(jié)論的關(guān)聯(lián)性有所了解，其不僅要對(duì)代數(shù)的意義進(jìn)行分析，還應(yīng)該揭示出幾何的規(guī)律。通過該方式在二次函數(shù)中的應(yīng)用，數(shù)據(jù)與圖形就巧妙地結(jié)合在了一起，學(xué)生可以充分發(fā)揮此種模式的優(yōu)勢(shì)，尋找多變的解題思路，讓問題變得更加簡(jiǎn)單和容易，進(jìn)而快速解決問題。

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（作者單位：重慶市江津雙福中學(xué)校 402247）