林俊

教學(xué)應(yīng)該有的放矢，而不是“跟著感覺(jué)走”。這雖為常識(shí)，但知易行難！如何使教學(xué)更具有針對(duì)性、實(shí)效性，真正做到因需而教，為困而導(dǎo)？這就要求教師從備教材走向備學(xué)生，更多地了解真實(shí)學(xué)情。只有教師關(guān)注、把握學(xué)情，探明學(xué)生的所知、所惑、所需，才能為“教”定位、導(dǎo)航，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)。

一、了解學(xué)情，調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)

教材是把學(xué)科知識(shí)按照一定的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，由易到難、螺旋上升編排的。這樣的編排具有知識(shí)系統(tǒng)性、邏輯關(guān)聯(lián)性、教學(xué)普適性。但對(duì)不同地域、特定年級(jí)、具體班級(jí)的學(xué)生群體而言，是不是具有較大的適切性、較好的匹配度？蘇教版“觀察物體”相關(guān)內(nèi)容分布在二、四、六三個(gè)年級(jí)，其中四年級(jí)主要學(xué)習(xí)從前面、右面、上面三個(gè)方向觀察物體，教材安排三課時(shí)教學(xué)。第一課時(shí)教學(xué)觀察單個(gè)長(zhǎng)方體、正方體實(shí)物和形體;第二課時(shí)教學(xué)觀察相同的正方體拼成的規(guī)則組合體（主要拼成長(zhǎng)方體）;第三課時(shí)教學(xué)觀察相同的正方體拼成的不規(guī)則組合體。

這樣的年級(jí)定位準(zhǔn)確嗎？這樣的結(jié)構(gòu)安排合理嗎？這樣的課時(shí)劃分科學(xué)嗎？學(xué)生第一課時(shí)只能觀察單個(gè)的物體嗎？觀察相同的正方體拼成的長(zhǎng)方體有困難嗎？我們心存疑慮，于是展開(kāi)了調(diào)查研究。

1. 前測(cè)，可以明了學(xué)習(xí)時(shí)段。

A校教師執(zhí)教“觀察物體”前，設(shè)計(jì)了涵蓋第一、二課時(shí)知識(shí)點(diǎn)的前測(cè)卷（圖1），題量為四道，分別對(duì)三、四年級(jí)各一個(gè)班學(xué)生做了前測(cè)，測(cè)試內(nèi)容、時(shí)間完全相同。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，四年級(jí)前測(cè)情況全部?jī)?yōu)于三年級(jí)，除了第一題外，后面三題的正確率差異很大。三、四年級(jí)學(xué)生雖然同為中年級(jí)，但是他們的已有知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平、觀察能力，相差懸殊。前測(cè)有力地說(shuō)明教材將“從三個(gè)方向觀察物體”安排在四年級(jí)教學(xué)是比較合理的，充分考慮了學(xué)生的心理發(fā)展水平與認(rèn)知理解能力。

2. 前測(cè)，可以把握學(xué)習(xí)程度。

為什么教材把觀察單個(gè)物體、形體與觀察單個(gè)形體組合成的長(zhǎng)方體分成兩課時(shí)教學(xué)？如果把這兩部分內(nèi)容合并成一課時(shí)教學(xué)，學(xué)生能夠接受嗎？我們隨之進(jìn)行了調(diào)查。我們運(yùn)用A校教師設(shè)計(jì)的前測(cè)卷對(duì)B校四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)60%以上學(xué)生都能正確解答，說(shuō)明完全可以在第一課時(shí)學(xué)習(xí)觀察相同的正方體拼成的長(zhǎng)方體。教學(xué)后，我們?cè)O(shè)計(jì)了題型、難度都相當(dāng)?shù)暮鬁y(cè)卷。結(jié)果顯示，95%左右的學(xué)生完全能夠掌握。

3. 前測(cè)，可以確定學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

從兩次前測(cè)調(diào)查中，我們還發(fā)現(xiàn)第2題的正確率都較低，只有60%左右。觀察前測(cè)卷第2～4題的圖形，很快我們可以找到答案，第3、4題中的物體都是左右方向橫向擺放，唯獨(dú)第2題的物體由兩個(gè)正方體前后方向組合而成。正是這種擺法的變化給學(xué)生觀察帶來(lái)了困難，所以確定本課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)為觀察前后方向的組合物體。

教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生先觀察橫著擺的兩個(gè)正方體，掌握觀察要領(lǐng)和方法，再變換兩個(gè)正方體的組合方式（豎著擺、前后擺），使觀察方法得到遷移。在此過(guò)程中，自然地暴露問(wèn)題，又在觀察、對(duì)比、交流中解決問(wèn)題，使容易混淆的知識(shí)得到及時(shí)分化。

二、了解學(xué)情，優(yōu)化教學(xué)程序

課堂教學(xué)是按照一定的程序展開(kāi)、推進(jìn)的，這種程序其實(shí)是三種不同“序”的耦合體：一是教材的知識(shí)邏輯序，二是教師的教學(xué)結(jié)構(gòu)序，三是學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律序。當(dāng)三者比較一致時(shí)，教學(xué)過(guò)程就比較自然、順暢;當(dāng)教材的知識(shí)邏輯序與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律序不完全一致時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)就會(huì)遇到較大的困難，教師的教學(xué)結(jié)構(gòu)序就要隨之改變，以更好地順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律序，而改變的依據(jù)，便是教師對(duì)學(xué)情的精準(zhǔn)把握。

“三角形的面積計(jì)算”這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以教材的編排意圖十分明顯，即引導(dǎo)學(xué)生把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后通過(guò)研究?jī)烧叩年P(guān)系推導(dǎo)出三角形面積公式。教材中介紹了數(shù)方格法和倍拼法，而沒(méi)有沿用剛剛學(xué)會(huì)的割補(bǔ)法。這里存在認(rèn)知方法的脫節(jié)和學(xué)生學(xué)習(xí)心理的困惑。倍拼法首次出現(xiàn)在教材中，學(xué)生一般是想不到的。教材沒(méi)有遮擋的暗示、教師生拉硬拽的植入肯定都不是明智之舉。如何跨越教材編排的認(rèn)知障礙，消除學(xué)生的心理疑惑？我們不妨向?qū)W生問(wèn)疑。

學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的面積之前，知道三角形面積公式嗎？三角形按角分為三類，如果自主獨(dú)立探究，他們一般會(huì)選擇哪一類三角形？這些都是我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)必須首先要探明、把握的重要信息。于是，筆者設(shè)計(jì)了兩道題目，調(diào)查學(xué)生是否知道三角形面積公式，以及學(xué)生對(duì)三角形面積的理解程度。題1：你知道三角形的面積公式嗎？如果知道，請(qǐng)?jiān)谙旅娴臋M線上寫一寫。題2：請(qǐng)選擇方格圖（每個(gè)小方格表示1平方厘米）中的一個(gè)三角形（①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形），想辦法求出它的面積，并寫出思考過(guò)程（可以畫圖、列式）。

前測(cè)結(jié)果表明，絕大部分學(xué)生知道三角形面積公式，并且其中有一半左右的學(xué)生能夠運(yùn)用公式解決問(wèn)題;選擇直角三角形作為研究對(duì)象的有三分之二，但是只有大約三分之一的學(xué)生能夠運(yùn)用割補(bǔ)法或倍拼法正確解決問(wèn)題。這些信息為我們優(yōu)化教學(xué)程序，選擇教學(xué)策略指明了方向。

至此，如何破解學(xué)生想不到倍拼法的難題，我們已經(jīng)有了清晰的思路?？梢越柚礁駡D，從研究特殊的三角形——直角三角形面積出發(fā)，留足充分的探究時(shí)空，讓學(xué)生調(diào)用已有的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)得的方法，運(yùn)用駕輕就熟的數(shù)方格法，自然生發(fā)出割補(bǔ)法與倍拼法，然后通過(guò)對(duì)這兩種方法的比較，使倍拼法平穩(wěn)“著陸”，并遷移、推廣到一般三角形探究中去。這樣處理，可以彌補(bǔ)教材編排在數(shù)學(xué)思想方法方面的不足，消除教師的疑慮，滿足學(xué)生的需求，使學(xué)生的學(xué)習(xí)自然而又深刻。

基于數(shù)據(jù)分析，筆者對(duì)探索三角形面積公式的教學(xué)流程進(jìn)行了調(diào)整。

自主探究：三角形的面積與底和高到底有什么關(guān)系呢？這里有3個(gè)三角形（出示方格圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1厘米），請(qǐng)選擇其中一個(gè)，想辦法求出它的面積。你打算選哪個(gè)？（選直角三角形的最多）那我們就先研究直角三角形。請(qǐng)?jiān)趫D中畫一畫，表示出你的思考過(guò)程。

交流方法：這幾種不同的拼法，有什么共同之處？

引導(dǎo)分類：這么多的方法，可以分為幾類？

比較優(yōu)化：第一類是先剪再拼，第二類是用兩個(gè)完全相同的三角形直接來(lái)拼。你覺(jué)得哪種簡(jiǎn)單？

遷移應(yīng)用：你能用這種比較簡(jiǎn)單的方法，探究銳角三角形和鈍角三角形的面積嗎？

三、了解學(xué)情，分解教學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)教育的重要途徑?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考和交流。”數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，應(yīng)該指向知識(shí)技能的達(dá)成、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、思想方法的領(lǐng)悟與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。何謂合適？針對(duì)小學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)的情境不能信息冗余，提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題不宜過(guò)于復(fù)雜，應(yīng)該與他們的認(rèn)知發(fā)展水平相適應(yīng)。

教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行”的內(nèi)容，分類活動(dòng)是建構(gòu)概念的基本途徑，相交概念是認(rèn)識(shí)平行的前提條件。教學(xué)時(shí)，首先選擇怎樣的材料讓學(xué)生分類呢？有些教師比較糾結(jié)。筆者通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“相交”存在誤解。

數(shù)據(jù)分析表明，學(xué)生對(duì)相交的一般情況和特殊情況正確識(shí)別率高達(dá)88.1%，把平行誤認(rèn)為相交的只有11.9%。可見(jiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)相交是熟悉的。說(shuō)明教學(xué)活動(dòng)從分類開(kāi)始是有基礎(chǔ)、可行的。對(duì)看似沒(méi)有相交而延長(zhǎng)后可以相交的一組直線的正確識(shí)別率只有4.8%，說(shuō)明學(xué)生對(duì)相交還停留在望文生義的淺層理解階段。因而，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)既需要對(duì)直線特征的再回憶、再喚醒，又需要將看似沒(méi)有相交而延長(zhǎng)后可以相交的一組直線延遲處理，制造認(rèn)知沖突，使學(xué)生能夠根據(jù)已經(jīng)喚醒的直線特征和業(yè)已建構(gòu)的相交概念去想象、判斷。于是將分類活動(dòng)分解成兩個(gè)活動(dòng)，即先將明顯相交與不相交的分類，建立相關(guān)概念，再根據(jù)概念辨析，這樣以概念外延的豐富，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的深度理解。

【教學(xué)片段】

師：（出示一條直線）直線有什么特點(diǎn)？

生：直的，可以無(wú)限延長(zhǎng)。

師：如果兩條直線（再出示另一條直線，并把它設(shè)置成按順時(shí)針?lè)较蛞恢辈煌５剞D(zhuǎn)動(dòng)），又能組成哪些圖形？組成的圖形又有什么特點(diǎn)呢？今天我們研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系（板書課題）。你能把它們分成兩類嗎？（出示圖2）為什么這樣分？

生：①④為一類，因?yàn)樗鼈兿嘟涣?②③為一類，因?yàn)樗鼈儾幌嘟?①④相交于一點(diǎn)，形成了四個(gè)角。

師：像①④這樣，兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，叫作這兩條直線相交。這個(gè)公共點(diǎn)叫作它們的交點(diǎn)。像②③這樣，在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。

師：（出示圖3）這一組直線屬于哪一類？

學(xué)生意見(jiàn)不一致。

師：明明沒(méi)有相交，你為什么說(shuō)是相交？

生：直線可以延長(zhǎng)，延長(zhǎng)以后就相交了。（課件同步演示兩條直線延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)）

通過(guò)對(duì)四組直線分類，使學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)平面內(nèi)兩條直線的主要位置關(guān)系是相交和平行，而不是垂直和平行。然后又通過(guò)對(duì)一組看似沒(méi)有相交而延長(zhǎng)后可以相交的直線的討論，深化了對(duì)直線特征的認(rèn)識(shí)，豐富了相交直線的外延。

教育心理學(xué)中“漸進(jìn)分化的原則”告訴我們：學(xué)習(xí)者在接觸一陌生的知識(shí)領(lǐng)域時(shí)，從已知的較一般的整體中分化細(xì)節(jié)，要比從已知的細(xì)節(jié)中概括整體容易一些。上述教學(xué)，著眼高位，注重聯(lián)系。從分類開(kāi)始，建立“兩條直線的位置關(guān)系”這一上位概念，為下位的派生類屬學(xué)習(xí)“相交和平行”提供支撐。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市育才小學(xué)）