程健

摘要：實(shí)踐探索是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常用的一種學(xué)習(xí)方式。 以五年級(jí)下冊(cè)"解決問題的策略一一轉(zhuǎn)化” 一課為例展開研究，發(fā)現(xiàn)實(shí)踐探索對(duì)于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)方法的形成和數(shù)學(xué)知識(shí)的生成都有著重要的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：實(shí)踐探索;數(shù)學(xué)思想;轉(zhuǎn)化策略

陶行知先生曾說過：“行是知之始，認(rèn)識(shí)來源于實(shí) 踐，實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)?！薄皩?shí)踐探索”是近年來廣受 師生喜愛的一種學(xué)習(xí)方式，這種方式融學(xué)生的觀察、操 作、思考于一體，是一種具身的認(rèn)知活動(dòng)。孩子們通過 動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口等多方位的實(shí)踐活動(dòng)，參與數(shù)學(xué)知識(shí) 的探索過程，充分體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，在此過 程中反復(fù)經(jīng)歷多次提出問題、解決問題的過程，對(duì)知識(shí) 的形成有了更全面的掌握。下面，筆者就執(zhí)教的五年級(jí) 下冊(cè)"解決問題的策略一轉(zhuǎn)化” 一課，談?wù)劇皩?shí)踐探 索”在教學(xué)中的實(shí)施與感受。

一、實(shí)踐探索促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說："數(shù)學(xué)既是一門系統(tǒng)性的 演繹科學(xué)，也是一種實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”毋庸置疑， 實(shí)踐探索能讓學(xué)生在做中學(xué)、學(xué)中思，“學(xué)思創(chuàng)共生”。 但是，實(shí)踐探索不同于數(shù)學(xué)操作，數(shù)學(xué)操作是學(xué)生動(dòng)手 能力的體現(xiàn)。在實(shí)際教學(xué)中，許多老師把實(shí)踐探索和數(shù) 學(xué)操作混為一談，將兩者等同起來，學(xué)生在實(shí)踐探索中 往往淪落為一個(gè)"操作工人”，只停留在動(dòng)手操作中， 而失去了對(duì)問題的思考。實(shí)踐探索不僅僅體現(xiàn)為學(xué)生的 動(dòng)手能力，更為重要的是學(xué)生思維能力的體現(xiàn)，所以實(shí)踐探索可以說是一種"具身認(rèn)知”。

案例1：教學(xué)例1，突出轉(zhuǎn)化優(yōu)勢(shì)。

（1）比較兩個(gè)圖形的面積。（長(zhǎng)方形）

第一組圖形：

說說你是怎么比的？計(jì)算長(zhǎng)方形的面積。

第二組圖形：

師：你能通過直接計(jì)算比較出這兩個(gè)圖形的面積大 小嗎？為什么？（圖形不規(guī)則了）猜猜哪個(gè)面積大？

師：你們有沒有好的辦法來比較這兩個(gè)圖形的面積 大小呢？小組合作探究。

（2） 合作探究。要求：小組合作探究，每組拿出下 發(fā)的小組合作單及兩個(gè)紙片模型，通過想一想、畫一畫、 剪_剪、拼一拼等方法比較兩個(gè)圖形的大小。學(xué)生動(dòng)手， 教師巡視指導(dǎo)。

小組交流：說說你們組是怎么比較的。

預(yù)設(shè)：剪拼，學(xué)生演示剪拼的過程。

（3） 課件演示割補(bǔ)的過程，教師邊演示邊講解。講 解中突出平移和旋轉(zhuǎn)。（板書：平移、旋轉(zhuǎn)）

師：轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形就能比較出面積大小了。仔細(xì)觀 察一下，在轉(zhuǎn)化過程中，兩個(gè)圖形的什么變了，什么沒 變？（板書：形狀變了，面積不變）

師：這就是轉(zhuǎn)化方法中的一種常用方法一等積變 形。（板書：等積變形）

學(xué)生通過小組合作實(shí)踐探究來比較兩個(gè)不規(guī)則圖形 的面積，通過動(dòng)手剪一剪、拼一拼等實(shí)踐活動(dòng)，親身經(jīng) 歷了問題的探究過程，明白可以運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)等方法 實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的策略在學(xué)生的直觀操作中得到充分體 現(xiàn)，加深了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)。在這個(gè)實(shí)踐探索活動(dòng)中，學(xué)生不僅有了動(dòng)手操作的親身體驗(yàn)，同時(shí)伴隨著 動(dòng)手操作，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從“如何求不規(guī)則圖形面積“ 到"如何轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形"，再到"轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形 面積怎樣”等一系列發(fā)展過程，這才有了對(duì)轉(zhuǎn)化策略的 深刻理解，也突出了實(shí)踐探索對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)感性認(rèn)識(shí)的重 要作用。

二、實(shí)踐探索促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在"實(shí)施建議”中指出： 數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中， 是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。在課堂 教學(xué)中，教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更要滲透正確的 數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決生活實(shí)際問題的能力，讓他們 以不變應(yīng)萬變，受益終身。王永春老師指出：“每一個(gè) 新知識(shí)都是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展的，要善于運(yùn)用類 比推理和比較差異的思想方法進(jìn)行新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，達(dá)到 觸類旁通、方法遷移的目的。"因此，“轉(zhuǎn)化”就成了 一種重要的數(shù)學(xué)思想。

案例1：通過小組合作實(shí)踐探究，探索比較兩個(gè)不規(guī)則 圖形的面積，學(xué)生每組拿出下發(fā)的小組合作單及兩個(gè)紙 片模型，通過想一想、畫一畫、剪一剪、拼一拼等方法 比較兩個(gè)圖形的大小。各組學(xué)生都能想到把不規(guī)則圖形 轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，但是，如何轉(zhuǎn)化是一個(gè)開放性過程， 尤其是第二個(gè)圖形。在交流時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生用了不同 的轉(zhuǎn)化方法。

方法一：把兩個(gè)半圓分別通過兩次平移的方法，轉(zhuǎn) 化成長(zhǎng)方形。（如圖1）

方法二：把兩個(gè)半圓旋轉(zhuǎn)180度，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。（如圖2）

方法三：把圖形沿中間對(duì)稱軸剪開，一半翻轉(zhuǎn)后拼 成長(zhǎng)方形。（如圖3）

在合作實(shí)踐探究過程中，學(xué)生發(fā)揮各自的想法，釆 用多種方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。這樣不僅讓 學(xué)生學(xué)會(huì)了用不同的方法來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，更幫助學(xué)生建立 和培養(yǎng)了 “轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。在這一系列的動(dòng)手實(shí)踐 活動(dòng)中，學(xué)生充分感受知識(shí)實(shí)踐性的生成過程，由知識(shí) 催生方法，再由方法上升為思想，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想， 并能在解決實(shí)際問題中靈活運(yùn)用。

三、實(shí)踐探索促進(jìn)數(shù)學(xué)方法的形成

案例2：回顧、反思、小結(jié)。

師：剛才，我們通過平移和旋轉(zhuǎn)的方法把這兩個(gè)復(fù) 雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方形，方便了我們比較。（板 書：復(fù)雜一簡(jiǎn)單）下面讓我們來看看另外幾個(gè)圖形的面 積問題。（用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分）

師：我們?cè)賮砜磶讉€(gè)圖形的面積問題。請(qǐng)你說說你 是怎么想的？最后的圖形如果擺正了，邊長(zhǎng)是多少？

師小結(jié)：上面這些不規(guī)則圖形，我們同樣可以通過平 移、旋轉(zhuǎn)等方法把它們轉(zhuǎn)化成怎樣的圖形？規(guī)則圖形。 其實(shí)，就是把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成了較簡(jiǎn)單的問題。（板 書：不規(guī)則一規(guī)則）

學(xué)生通過實(shí)踐探索，親身經(jīng)歷了通過平移、旋轉(zhuǎn)將 不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的過程，在充分思考圖形轉(zhuǎn) 化策略的同時(shí)，也對(duì)圖形面積的轉(zhuǎn)化方法有了一定的積 累，平移、旋轉(zhuǎn)成了他們完成轉(zhuǎn)化的有效方法。形成了 特定的方法后，在接下來用分?jǐn)?shù)表示涂色部分的面積的練 習(xí)中，學(xué)生有了明確的方法，知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決 問題。對(duì)于最后一題，學(xué)生能發(fā)散出多種平移和旋轉(zhuǎn)的 方藻實(shí)現(xiàn)面積轉(zhuǎn)化，但是最后發(fā)現(xiàn)，無論哪一種撫， 其實(shí)都實(shí)現(xiàn)了把不規(guī)則轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，使問題簡(jiǎn)單化 To由此，學(xué)生經(jīng)歷了從數(shù)學(xué)思想到數(shù)學(xué)方法、再由數(shù) 學(xué)方法回歸到數(shù)學(xué)思想的解決過程。

案例3：圖形周長(zhǎng)。

師：圖形的面積問題可以通過平移、旋轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)化，那 圖形調(diào)整的周長(zhǎng)問題可以轉(zhuǎn)化嗎？要求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)， 它是一個(gè)什么樣的圖形？你能指出它的周長(zhǎng)嗎？周長(zhǎng)好 求嗎？

師：你有什么辦法來求它的周長(zhǎng)呢？

課件演示學(xué)生的想法：可以把豎直的線段怎么平移？ 橫的線段呢？

師：在這個(gè)轉(zhuǎn)化過程中，你又有什么變與不變的發(fā) 現(xiàn)呢？（板書：形狀變了，周長(zhǎng)不變）我們也給這個(gè)轉(zhuǎn) 化起一個(gè)名字，叫“等長(zhǎng)變形”。

師：周長(zhǎng)計(jì)算中的轉(zhuǎn)化（練習(xí)十六1）。

（1） 格子圖中這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，你會(huì)求嗎？請(qǐng)你在 練習(xí)紙上畫一畫，并算出周長(zhǎng)。

（2） 交流：說說你是怎么想的？（投影、課件演示） 延續(xù)著圖形的面積問題，圖形周長(zhǎng)問題的研究同樣

從學(xué)生的實(shí)踐探索著手。在明確圖形周長(zhǎng)的概念后，學(xué) 生有了對(duì)圖形周長(zhǎng)的思考：“怎樣使這些線段圍成規(guī)則圖 形呢？ ”在問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生產(chǎn)生了方法的遷移，他 們能想到通過平移線段的方法來轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。 在學(xué)生親身經(jīng)歷了這樣的實(shí)踐探索后，再讓他們來看練 習(xí)十六的問題，學(xué)生更是明白了周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化的正確方法， 能用語言將方法精準(zhǔn)歸納為“豎直線段左右平移，橫線 段上下平移”。當(dāng)然，方法是為轉(zhuǎn)化策略服務(wù)的，但對(duì) 具體方法的掌握也是運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題能力的培養(yǎng) 和提高途徑。

因此，在教學(xué)時(shí)，教師在教會(huì)學(xué)生各種方法的同時(shí)， 更要幫助他們跳出這些具體方法，樹立轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想， 通過數(shù)學(xué)思想讓他們的思維更寬廣。

四、實(shí)踐探索促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生從具體逐步走向抽象的認(rèn)知 發(fā)展過程，尤其是到了高年級(jí)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要釆用操 作、想象與推理相結(jié)合的方式來促進(jìn)知識(shí)的生成。

案例4：回顧轉(zhuǎn)化實(shí)例，感受轉(zhuǎn)化的價(jià)值。

談話：同學(xué)們，其實(shí)"轉(zhuǎn)化”的策略并不神秘，我 們?cè)?jīng)在不知不覺中用到了許多。比如，在平行四邊形 面積公式的推導(dǎo)中，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。 再如，計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，我們利用商不變規(guī)律 轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。那么，在圖形和計(jì)算領(lǐng)域， 你還能想到哪些用到了轉(zhuǎn)化策略的內(nèi)容呢？

（1） 小組回顧：小組合作進(jìn)行整理，并寫在小組表 格里。教師引導(dǎo)學(xué)生先回顧圖形領(lǐng)域中運(yùn)用的轉(zhuǎn)化策略， 再回顧計(jì)算及數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域運(yùn)用的轉(zhuǎn)化策略。

（2） 學(xué)生小組交流后匯報(bào)，結(jié)合課件演示。

圖形面積：平行四邊形、三角形、梯形、圓形的面 積推導(dǎo)。

周長(zhǎng)、內(nèi)角和：化曲為直求樹葉周長(zhǎng)，把三角形三 個(gè)角轉(zhuǎn)化成平角求內(nèi)角和

計(jì)算：小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)比較大小轉(zhuǎn) 化成小數(shù)、簡(jiǎn)便計(jì)算。

（3） 小結(jié)：回顧和整理了這么多關(guān)于運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略 的例子，你有沒有發(fā)現(xiàn)這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過 程有什么共同點(diǎn)？

在經(jīng)歷了圖形面積轉(zhuǎn)化和圖形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化后，學(xué)生對(duì) 圖形轉(zhuǎn)化有了一定的理解，并逐步自主建立了轉(zhuǎn)化的概 念：轉(zhuǎn)化就是把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，把不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則。 接著，教師介紹平行四邊形面積推導(dǎo)和除數(shù)是小數(shù)的除 法兩個(gè)例子，使學(xué)生產(chǎn)生推理思想，形成對(duì)轉(zhuǎn)化的進(jìn)一 步理解，即轉(zhuǎn)化就是由一種形態(tài)轉(zhuǎn)化到另一種形態(tài)，充分 完善了轉(zhuǎn)化策略的內(nèi)涵。然后，學(xué)生根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)來歸 納用轉(zhuǎn)化策略解決過的數(shù)學(xué)問題，形成一種知識(shí)的歸納。 這樣從具體圖形問題抽象出數(shù)學(xué)策略，再由數(shù)學(xué)策略又 回歸到具體學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的生 成過程，也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值意義。

實(shí)踐探索對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)展，數(shù)學(xué)思想、方法的 形成，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，都有著十分重要的意義。 所以，在課堂教學(xué)中，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與實(shí) 踐探索，初步學(xué)會(huì)先思考后操作、邊操作邊思考的探索 方法，鼓勵(lì)他們與別人分享和交流實(shí)踐探索的過程和成 果，不斷積累操作經(jīng)驗(yàn)，提高在實(shí)踐探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭俊選.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐與研究W].北京： 人民教育出版社，2003.

（責(zé)任編輯：吳延甲）