鐘小青

【摘要】本文從四個方面論述培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯推理能力的策略，即聯(lián)系新舊知識以培養(yǎng)邏輯思維能力、設(shè)計判斷題型以幫助學生掌握邏輯推理的思維方法、規(guī)范幾何語言的書寫方式以培養(yǎng)邏輯推理的嚴謹性、優(yōu)化課堂問題設(shè)計以發(fā)展邏輯推理的思維能力，從而提高學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中生 數(shù)學邏輯推理能力 教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）45-0131-03

學生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要指學生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學學科核心素養(yǎng)主要包含六個方面，數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析。其中邏輯推理能力是指根據(jù)周圍環(huán)境和活動對事物進行觀察、類比、分析、概括、判斷、綜合、抽象、演繹和推理等進行思考的能力，是數(shù)學學習的必備品質(zhì)，是落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力，關(guān)系著學生品質(zhì)和能力的未來發(fā)展。初中階段是邏輯推理素養(yǎng)形成的關(guān)鍵時期，初中數(shù)學教師要關(guān)注學生邏輯推理能力的形成與發(fā)展。我們知道，教學活動是學科素養(yǎng)培養(yǎng)的重要途徑，在數(shù)學學習過程中，中學生通過對數(shù)學題目的思考和分析，加強對數(shù)學知識的掌握，鍛煉自己的思維能力;通過對數(shù)學知識的吸收和理解，提高綜合應(yīng)用能力。因此，在數(shù)學教學活動中，教師要根據(jù)學生的認知水平和能力等特點，以及課程標準和未來人才的需求，采用有效的教學策略，提升學生的數(shù)學邏輯推理能力，發(fā)展學生的綜合能力。下面談一談提升數(shù)學邏輯推理能力的教學策略。

一、聯(lián)系新舊知識，培養(yǎng)邏輯思維能力

在備課過程中，教師遵循學生的認知規(guī)律和能力水平，對教材進行整合、拓展與延伸，從邏輯關(guān)系上把新舊知識聯(lián)系起來。選取比較貼近生活的數(shù)學問題作為教學案例和素材，鼓勵學生積極深入情景問題進行分析、推理，讓推理的熱情和興趣在學生的心中生根發(fā)芽，讓學生不斷積累生活中的數(shù)學推理經(jīng)驗，培養(yǎng)邏輯推理的習慣和熱情。我們分析教材發(fā)現(xiàn)，初中的數(shù)學知識雖然比較多，但知識具有系統(tǒng)性、連貫性和嚴密的邏輯性。因此教師帶領(lǐng)學生探究新知時，要引導學生分析新知識與舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以利于學生構(gòu)建充滿邏輯性的數(shù)學知識框架，這對學生掌握新的知識有很大的幫助。例如，講授湘教版七年級下冊第二章《2.1.2 冪的乘方》時，從教材中可看出對冪的乘方的設(shè)計與同底數(shù)冪的乘法的設(shè)計思路是一致的，教師可以鼓勵學生通過觀察一些具有特性的同底數(shù)冪的乘法式子進行聯(lián)想，根據(jù)乘方的意義，對冪的乘方進行邏輯推理得出一般形式。同時也讓學生懂得，由于冪的乘方的特殊性，我們在計算的過程中，有可能會漏掉符號，從而使得到的結(jié)果不一定成立，需要進行驗證，以培養(yǎng)學生形成嚴密的邏輯思維習慣。在教學中，教師要根據(jù)實際情況，盡可能地讓學生經(jīng)歷“觀察—抽象—猜想—論證”的思維過程，引導學生學會聯(lián)系新舊知識，理解前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而做到舉一反三，融會貫通，構(gòu)建嚴密的知識體系，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。

二、設(shè)計判斷題型，幫助學生掌握邏輯推理的思維方法

在數(shù)學教學活動中，數(shù)學判斷題文字少，思維容量大，耗時短，容易操作，是促進學生理解概念的內(nèi)涵、性質(zhì)和知識之間關(guān)系的較好題型，也是為學生提供更多參與課堂學習活動的載體。教師設(shè)計適當?shù)呐袛囝}，通過學生的判斷、辨別和推理，了解學生的推理思路。當發(fā)現(xiàn)學生的推理錯誤時，教師要及時引導學生重新分析、梳理，使學生發(fā)現(xiàn)錯誤，從而掌握邏輯推理的基本方法。有時候還要根據(jù)情況，讓學生從逆向開展邏輯推理，通過反向思維找到因果之間的關(guān)系，從而更加扎實地理解知識。這樣，從正反兩個不同的方向訓練學生的邏輯推理能力，掌握不同的邏輯推理方法。例如，講授湘教版八年級上冊《2.2.2 真命題 假命題與定理》時，筆者為了讓學生掌握判斷真、假命題的方法，形成知識技能，設(shè)計了5個判斷題：“①絕對值最小的數(shù)是0;②相等的角是對頂角;③兩個銳角的和一定大于90°;④在同一平面內(nèi)，如果直線a⊥l，b⊥l，那么a∥b;⑤如果數(shù)a，b的積ab>0，那么a，b都是正數(shù)。”這5個判斷題文字少，但是思維量比較大。這5個題目的訓練，讓學生在推理的過程中復(fù)習了絕對值、對頂角、鈍角、相交線及有理數(shù)的乘法等知識的性質(zhì)和判定。同時，也解決了兩件事情：一是判斷一個命題為真必須要有推理;二是推理必須要有依據(jù)。判定一個命題為真命題，需要從假設(shè)條件成立開始，通過推理或驗算，然后才能判斷是不是真命題;判斷一個命題是假命題，只要能舉出一個條件成立但是結(jié)論不成立的例子即可。利用判斷題讓學生運用真假命題的判定定理判斷一般命題的真?zhèn)?，從而進一步理解真假命題概念的內(nèi)涵，掌握邏輯推理的思維方法。

三、規(guī)范幾何語言的書寫，培養(yǎng)邏輯推理的嚴謹性

數(shù)學的幾何語言是一種邏輯語言，學生只有掌握如何規(guī)范書寫數(shù)學的幾何語言，才能精準地理解概念的內(nèi)涵、知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，書寫的過程是學生的邏輯推理能力的凸顯。在幾何教學中，教師要重視幾何語言的規(guī)范表達，進行嚴謹?shù)貢鴮懯痉?，不斷地訓練學生嚴謹?shù)膸缀握Z言表達能力。因此教師從一開始就要用規(guī)范的格式板書，要求學生必須按照規(guī)范的格式書寫，不能用漢語言文字代替幾何語言，并熟練地把漢語言與幾何語言進行轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學生的幾何思維能力，養(yǎng)成幾何思維習慣。比如，漢語講的“直線AB垂直于直線CD”，其幾何語言是“AB⊥CD”;“直角三角ABC”的幾何語言是“Rt△ABC”。利用幾何題的解題過程的書寫格式規(guī)范學生的幾何表達方式，讓學生感知幾何語言的簡捷性和邏輯推理的嚴謹性。

【例1】如圖1，在△ABC中，AB=BC，點D為AC邊的中點，BC的延長線上取一點E，使得CE=CD，∠E=30°。求∠DBC的度數(shù)。

解：∵AB=BC，點D為AC邊的中點（已知）

∴BD⊥AC（三線合一）

∴∠BDC=90°

∵CE=CD，∠E=30°（已知）

∴∠CDE=∠E=30°

∴∠BCD=∠CDE+∠E=60°

∴∠DBC=180°-∠BDC-∠BCD=180°-90°-60°=30°

這是解幾何題或者說幾何語言的規(guī)范書寫格式，在這個求解過程中，沒有多余的語言，思路清晰，推理嚴謹，格式簡潔。在沒有用到漢語言的情況下直觀而完美地把求解過程講解清楚，讓人一目了然。因此在書寫幾何內(nèi)容時，能夠用幾何語言表達的都不用漢語言來表達，訓練學生養(yǎng)成“口說漢語寫用幾何語”的習慣。比如，從“在△ABC中，AB=BC，點D為AC邊的中點”推導“AC垂直于是BD”時，其幾何語言就是“∵AB=BC，點D為AC邊的中點（已知），∴BD⊥AC（三線合一）”。表達清楚，因果關(guān)系清晰，是一種嚴密的邏輯推理過程，能夠更好地培養(yǎng)學生邏輯推理的嚴謹性。

四、優(yōu)化課堂問題設(shè)計，發(fā)展邏輯推理的思維能力

數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，而問題是數(shù)學思維的起點。因此在平時的教學活動中，教師應(yīng)以問題為紐帶，以“問題”為中心教學，引導學生通過觀察、猜想、推理證明來學習和掌握數(shù)學知識，培養(yǎng)學生逐步形成完整的思維體系，發(fā)展邏輯推理的思維能力。創(chuàng)設(shè)學生感興趣的生活情境，然后抽象為數(shù)學知識進行設(shè)問，讓學生快速切入主題，進行猜想，為探究新知識做好鋪墊。圍繞新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系有遞度地設(shè)計問題，讓學生理清知識脈絡(luò)，找出新舊兩個知識點之間的區(qū)別和聯(lián)系，更深刻地理解知識的內(nèi)在本質(zhì)，為系統(tǒng)地掌握知識、提升邏輯推理能力打下基礎(chǔ)。一般來說，教師根據(jù)新學習的知識設(shè)置相應(yīng)的問題，然后引導學生觀察，讓學生從同類型的知識中尋找探究的思路，找到新舊知識之間的邏輯關(guān)系，找到新知識的本質(zhì)，圍繞知識的內(nèi)在聯(lián)系找到解決問題的突破口，從而解決問題，掌握知識。

例如，在新授課《一元一次方程的解法1》中，解一元一次方程“2x-7=4x+3”時，我們可以設(shè)問：（1）解方程是為了把方程化為什么樣的形式呢？（生答：化為x=a的形式）（2）方程的解x=a有何特點呢？（生答：等號的一邊是未知數(shù)x，另一邊是常數(shù)a）（3）如何才能把含有未知數(shù)的項放到等號的一邊，常數(shù)放到等號的另一邊呢？通過三個問題讓學生明確解一元一次方程的思路是：利用等式的性質(zhì)把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，其中有去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟。

尊重學生個體差異，面向全體梯度設(shè)問。面向全體學生是學科教學的基本原則，但不同的學生有不同的數(shù)學基礎(chǔ)和數(shù)學能力，因此教師要努力使全體學生都能學有所獲。這是教師教學活動的出發(fā)點，也是要達成的教學目標。教師務(wù)必根據(jù)學生的不同認知水平和能力水平等差異來設(shè)計由易到難的問題，為學生的思維撘梯設(shè)橋，讓每個同學都能在各自的基礎(chǔ)上提升，從而提高邏輯推理能力。

【例2】（人教版八年級下冊第十九章《19.3 選擇方案》，課本P109第15題）如圖2，A城有肥料200 t，B城有肥料300 t?，F(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/t和25元/t;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/t和24元/t?，F(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240 t，D鄉(xiāng)需要肥料260 t，怎樣調(diào)運可使總運費最少？

由于題目的問題難度比較大，很多學生無從下手，此時教師可以把它分解為三個有梯度的問題進行設(shè)問引導：“（1）要計算調(diào)運的總運費與什么有關(guān)？（2）在運輸過程中，由A、B城運送肥料到C、D鄉(xiāng)分別有哪些運輸路線？（3）這些運輸路線的肥料量要滿足什么等量關(guān)系？”通過這樣把問題分解，讓基礎(chǔ)相對薄弱的同學能夠順著這三個問題的解決思路進行審題，把握題目的核心內(nèi)容。從第一個問題學生容易想到要求出總費用就必須要先求出運送肥料的重量，第二個問題提示學生思考運送肥料的路線有從A運送到C、A運送到D、B運送到C、B運送到D四個運輸路線，第三個問題是理清這四個量之間滿足的等量關(guān)系式，從而可以設(shè)恰當?shù)奈粗獢?shù)，根據(jù)等量關(guān)系式列出方程組，整個問題迎刃而解。

巧用變式設(shè)問，加強思維推理的深刻性。當學生掌握基礎(chǔ)知識和基本的方法以后，教師要根據(jù)教學目標變式設(shè)問，引導學生體會這一類題目隱藏的數(shù)學思想和方法，使學生將一道題內(nèi)化為一類題的解題思路和方法，加強思維推理的深刻性。

【例3】（湘教版八年級下冊第二章《2.2.2 平行四邊形的判定》第2課時有關(guān)對角線的判定定理，課本P47的例3），如圖3，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F在BD上，且OE=OF。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

運用平行四邊形判定定理證明的這類問題有一定的典型性，教師可以趁此設(shè)計兩個變式進行設(shè)問。

變式一：如圖4，把“點E、F在BD上”改為“點E、F分別是在OB、OD延長線上的兩點”，其他條件不變，求證：四邊形AECF 是平行四邊形。

變式二：如圖5，把整個題目改為“在四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足為點E、F，求證：四邊形AECF是平行四邊形”。

讓學生通過這樣的變式熟悉地掌握這一類型題目的解題思路和解決方法，并把它內(nèi)化為自己的思想和方法：當這個四邊形已經(jīng)有了一條對角線被平分以后，可以考慮去證明另一條對角線也被平分，再依據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明該四邊形是平行四邊形。這樣就可以做到舉一反三、靈活應(yīng)用，取得懂一道題即懂一類題的教學效果，增強了學生思維推理的深刻性。

邏輯推理能力在開發(fā)智力、發(fā)展思維、培養(yǎng)科學精神等方面有著十分重要的作用，是數(shù)學學科的核心素養(yǎng)之一。教師要根據(jù)學生的認知水平和認知能力等，采用合理的教學策略，引導學生養(yǎng)成“發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的學習習慣，訓練學生的數(shù)學邏輯思維與語言表達能力，逐漸深入理解數(shù)學知識，發(fā)展數(shù)學邏輯推理能力，促進數(shù)學技能的提升。

【參考文獻】

[1]李織蘭，蔣曉云，卿樹勇.初中生邏輯推理核心素養(yǎng)的認識與培養(yǎng)策略研究[J].數(shù)學通報，2020（04）.

[2]周陽，金康彪.核心素養(yǎng)背景下初中生數(shù)學推理能力的培養(yǎng)策略探究[J].中小學教學研究，2018（8）.

（責編 李 唐）