高 朋, 劉松偉, 王子木

(沈陽(yáng)師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽(yáng) 110034)

0 引 言

近年來(lái),人們?cè)O(shè)計(jì)出許多種結(jié)構(gòu)新穎的光子晶體光纖(photonic crystal fiber,PCF),其在傳感器領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1-3],但由于制備工藝問(wèn)題,很多光纖目前還無(wú)法真正應(yīng)用到傳感器實(shí)驗(yàn)中,不能滿足光纖傳感技術(shù)的發(fā)展需要,所以對(duì)光子晶體光纖結(jié)構(gòu)的仿真分析就尤為重要。迄今為止,人們已做了許多仿真分析工作,為后續(xù)的眾多實(shí)驗(yàn)研究奠定了理論基礎(chǔ)。2020年,張怡等[4]設(shè)計(jì)了一種橢圓形雙芯的光子晶體光纖,其包層為三角晶格排列,仿真分析了當(dāng)波長(zhǎng)是1.55 μm時(shí),基模的雙折射值達(dá) 0.043 4,x,y偏振方向的非線性系數(shù)分別為48.832和46.286 W-1·km-1。2019年魏薇等[5]設(shè)計(jì)并模擬了一種6重準(zhǔn)晶渦旋光類型的光子晶體光纖,得到在1 500 nm 處,本征模式間有效折射率差大于10-4。2019年鄒亞琪等[6]采用有限元法對(duì)雙芯八角結(jié)構(gòu)光子晶體光纖進(jìn)行數(shù)值分析,并利用COMSOL軟件仿真,設(shè)計(jì)出低非線性,大負(fù)色散值的寬帶色散補(bǔ)償光纖。2019年朱虹茜等[7]設(shè)計(jì)了一種芯區(qū)為橢圓形,近芯區(qū)存在小圓形空氣孔,包層為周期性排列的圓形空氣孔的光子晶體光纖,通過(guò)運(yùn)用COMSOL仿真分析,發(fā)現(xiàn)在波長(zhǎng)為1. 55 μm時(shí)雙折射達(dá)到1. 11×10-2。2019年宋凝芳等[8]通過(guò)建立實(shí)芯保偏光子晶體光纖散射模型仿真計(jì)算了其散射損耗為0.179 dB/km,并搭建了全自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。2018年張學(xué)典等[9]設(shè)計(jì)了一種包層空氣孔為正方形結(jié)構(gòu),纖芯為橢圓孔氣孔的光子晶體光纖,并基于有限元法分析了其雙折射、色散、非線性等性能。2016年楊駿風(fēng)等[10]設(shè)計(jì)了一種由六邊形晶格的圓形空氣孔構(gòu)成的高雙折射光子晶體光纖,由2種不同尺寸的圓形空氣孔組成,仿真結(jié)果表明新的六邊形晶格的圓形空氣孔光子晶體光纖可產(chǎn)生10-2量級(jí)雙折射。谷芊志等[11]基于有限元理論設(shè)計(jì)了一種中心橢圓高雙折射光子晶體光纖在波長(zhǎng)為1 550 μm,橢圓率為0.4時(shí),該光纖獲得了1.83×10-3的雙折射。盛勇等[12]提出了一種包層為橢圓孔氣孔的矩形結(jié)構(gòu)光子晶體光纖,并通過(guò)有限元法分析了其雙折射和損耗特性,當(dāng)光子晶體光纖中心缺失2個(gè)空氣孔時(shí)雙折射可以達(dá)到1.98×10-2。吳蓉等[13]將六邊形光子晶體光纖的纖芯區(qū)域設(shè)計(jì)成2個(gè)橢圓空氣孔,分別填充水和乙醇, 設(shè)計(jì)了一種用于液體傳感的光子晶體光纖并基于有限元法分析了其傳播特性,獲得的最高靈敏度為72.506 7%。于錦華等[14]設(shè)計(jì)了一種光子晶體光纖,其包層由圓形空氣孔按六角晶格結(jié)構(gòu)排列,將最內(nèi)層設(shè)計(jì)為4個(gè)橢圓空氣孔和2個(gè)小圓空氣孔,得到4.22×10-2的雙折射系數(shù),109.65 km-1·W-1的非線性系數(shù)和-14 ps/(nm·km)的色散值。

本文仿真分析了一種雙大孔高雙折射光子晶體光纖(high birefringence photonic crystal fiber, HiBi-PCF),該光纖端面空氣孔具有7層正六邊形結(jié)構(gòu),其中最里層空氣孔中2個(gè)對(duì)稱排列的孔尺寸很大,具有較高的雙折射,利用該光纖研制的傳感器具有靈敏度好、價(jià)格低廉、性能優(yōu)越等特點(diǎn),運(yùn)用此類光纖搭建的傳感系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)效果明顯。因此,本文根據(jù)有限元理論利用COMSOL軟件仿真了特定參數(shù)的7層空氣孔雙大孔HiBi-PCF,計(jì)算與分析了其x,y方向偏振基模的能量分布情況,以及x,y方向偏振基模的有效折射率、有效模場(chǎng)面積、雙折射、非線性系數(shù)。

1 模型建立

圖1 雙大孔HiBi-PCF端面結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The scheme of cross section of double large hole HiBi-PCF

在常規(guī)光子晶體光纖芯中設(shè)置不對(duì)稱結(jié)構(gòu),可以有效提高其雙折射,更有助于其應(yīng)用于傳感領(lǐng)域。本文選用了一種目前比較成熟,應(yīng)用范圍較廣的高雙折射光子晶體光纖,由國(guó)家光電實(shí)驗(yàn)室制備的一種7層空氣孔,中間雙大孔高雙折射光子晶體光纖(high birefringence photonic crystal fiber,HiBi-PCF),截面在電子顯微鏡下的照片如圖1所示,表1展示了其相關(guān)參數(shù)。

由圖1可知,該光纖纖芯由7層正六邊形空氣孔組成,且中間存在2個(gè)對(duì)稱分布的大尺寸空氣孔,使整個(gè)纖芯呈現(xiàn)出非對(duì)稱結(jié)構(gòu)。利用表1中的數(shù)據(jù),在COMSOL軟件中搭建橫截面幾何結(jié)構(gòu)模型,其次對(duì)該幾何模型網(wǎng)格劃分,達(dá)到區(qū)域離散化目的,選用石英作為基底材料,基底材料折射率設(shè)置為1.444 3。選擇軟件中默認(rèn)的網(wǎng)格尺寸作為網(wǎng)格參數(shù),本文中網(wǎng)格劃分后,共有11 292個(gè)三角形網(wǎng)格單元,2 332個(gè)邊界單元。

表1 雙大孔HiBi-PCF參數(shù)Table 1 The parameters of double large hole HiBi-PCF

2 偏振基模模場(chǎng)分布

雙大孔HiBi-PCF在最內(nèi)層設(shè)計(jì)了2個(gè)較大空氣孔,這種結(jié)構(gòu)導(dǎo)致光纖結(jié)構(gòu)對(duì)稱性發(fā)生改變,由原來(lái)的6重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱變?yōu)?重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu),進(jìn)而導(dǎo)致基模失去了簡(jiǎn)并性,分開(kāi)呈現(xiàn)出2個(gè)并不簡(jiǎn)并的偏振模式,就是x偏振與y偏振。選擇波長(zhǎng)為1 550 nm處利用COMSOL軟件建模仿真分析圖2展示了x偏振基模和y偏振基模的磁場(chǎng)和電場(chǎng)能量分布情況。

(a) x偏振基模電場(chǎng)分布圖(b) x偏振基模磁場(chǎng)分布圖(c) y偏振基模電場(chǎng)分布圖(d) y偏振基模磁場(chǎng)分布圖

1 550 nm時(shí),雙大孔HiBi-PCF的光能主要在纖芯中傳遞,具有單模特性,模式場(chǎng)是橢圓形。從電場(chǎng)分布圖可以看出,y偏振基模型被HiBi-PCF更緊密地連接在石英上,使得有效的折射率更高;從磁場(chǎng)分布圖中可以看出x和y的偏振基本模式,y磁場(chǎng)分量有2個(gè)瓣在x方向,x磁場(chǎng)分量有2個(gè)瓣在y方向,使二者保持正交性。此外,從磁場(chǎng)分布圖同樣可以發(fā)現(xiàn)y偏振基模型被HiBi-PCF更緊密地束縛在石英上。

3 雙折射特性分析

如圖3所示,x和y基態(tài)的有效偏振折射率隨波長(zhǎng)而呈線性下降趨勢(shì),波的變化基本相同。這是因?yàn)?在波長(zhǎng)較短的情況下,模場(chǎng)有效地局限于光纖纖芯區(qū)域,而空氣孔對(duì)模場(chǎng)的影響較小,但隨著波長(zhǎng)的增加,能更多地?cái)U(kuò)展到包層,波長(zhǎng)越長(zhǎng),能量越散逸,有效的折射率越低。利用上述的有效折射率數(shù)據(jù),使用結(jié)構(gòu)方程可以進(jìn)一步得到該雙大孔HiBi-PCF結(jié)構(gòu)模式雙折射率與波長(zhǎng)的關(guān)系,如圖4所示,很容易看到,這個(gè)雙大孔HiBi-PCF雙折射與波長(zhǎng)呈現(xiàn)出單調(diào)線性增加的關(guān)系。利用雙孔HiBi-PCF的雙折射特性,可將其作為干涉結(jié)構(gòu)的一個(gè)組成部分,采用對(duì)溫度、折射率和其他參數(shù)具有高度靈敏度的材料實(shí)現(xiàn)傳感;高雙折射率也能更好地維持光纖的偏振,并提高信號(hào)噪聲比;高雙折射率降低了傳感器組件的體積,從而有助于裝置的微型化。

圖3 雙大孔HiBi-PCF有效折射率隨波長(zhǎng)的變化Fig.3 The variation of effective refractive index of double large hole HiBi-PCF with wavelength

圖4 雙大孔HiBi-PCF雙折射率隨波長(zhǎng)的變化Fig.4 The variation of birefringence of double large hole HiBi-PCF with wavelength

4 有效模場(chǎng)面積的計(jì)算

光子晶體光纖的另一個(gè)主要特性是有效模場(chǎng)面積Aeff,模場(chǎng)面積大小影響著不同結(jié)構(gòu)光纖之間耦合效率的高低。有效模場(chǎng)面積計(jì)算方法:

不同于單芯純石英光子晶體光纖,引入2大孔導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不對(duì)稱形成高雙折射光子晶體光纖,基本模式的簡(jiǎn)并性被打破,模場(chǎng)分布不再是一個(gè)圓,而是一個(gè)橢圓。在這種情況下,有必要單獨(dú)求解在方向x和y的模場(chǎng)面積。利用COMSOL軟件“后處理”中“求解域積分”選項(xiàng),以單獨(dú)的方式計(jì)算2個(gè)大孔高雙折射的PCF偏振模式在不同波長(zhǎng)的極化模式場(chǎng)的面積,得到圖5所示的變化規(guī)律。

圖5 雙大孔HiBi-PCF有效模場(chǎng)面積隨波長(zhǎng)的變化Fig.5 The variation of effective mode field area of double large hole HiBi-PCF with wavelength

其中E(x,y)是光傳播時(shí)的橫向電場(chǎng)分布。這種雙大孔HiBi-PCF的有效模場(chǎng)面積小于單芯純PCF石英的有效模場(chǎng)面積,占后者的三分之一,這是由于在引入2個(gè)大氣孔后纖芯和包層的折射率的差異增加,使纖芯更緊密地束縛光場(chǎng),從而減少了有效模場(chǎng)的面積。此外,隨著波長(zhǎng)的增加,雙大孔HiBi-PCF的有效模式場(chǎng)的面積也在增加,證明該結(jié)構(gòu)的PCF更依賴于短波長(zhǎng)的光,光波主要是束縛于纖芯內(nèi)傳輸,有效模場(chǎng)區(qū)域面積相對(duì)減小;當(dāng)波長(zhǎng)增加時(shí),光場(chǎng)的能量泄漏率增加,逐漸滲透到包層,導(dǎo)致有效模場(chǎng)區(qū)域面積的增加。同時(shí),隨著波長(zhǎng)的增加,x型極化基態(tài)有效模場(chǎng)面積變化小于y型極化基態(tài)的有效模場(chǎng)面積,這是由空氣孔之間的距離和2個(gè)大孔的大小決定的。

5 非線性特性分析

PCF的非線性系數(shù)通常定義為

其中n2表示石英的非線性折射率系數(shù),由于γ與Aeff成反比,所以非線性系數(shù)可以隨著模場(chǎng)面積的改變而改變,光子晶體光纖模場(chǎng)面積小會(huì)得到更高的非線性系數(shù),產(chǎn)生非線性效應(yīng),應(yīng)用于各類非線性器件的制作;而模場(chǎng)面積大的光子晶體光纖非線性效應(yīng)較小,利于提高模場(chǎng)之間的耦合效率。

依據(jù)前文有效模場(chǎng)面積進(jìn)一步計(jì)算雙孔HiBi-PCF的非線性系數(shù),以x偏振基模為準(zhǔn),令n2值等于2.5×10-20m2/W,圖6顯示了x軸和y軸與波長(zhǎng)的非線性系數(shù)的關(guān)系。從圖中可以看出,在不考慮材料特性的條件下,隨著波長(zhǎng)的增加,x極化基態(tài)非線性系數(shù)和y極化基態(tài)非線性系數(shù)均在減少,在一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi),沿y方向基模的非線性系數(shù)大于x方向基模的非線性系數(shù)。在1 500～1 600 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),x和y方向的偏振基模的非線性系數(shù)均達(dá)到10-3量級(jí),由于采用大空隙,占空的比例增加,從而減少了模場(chǎng)面積,提高了非線性系數(shù)。

圖6 雙大孔HiBi-PCF非線性系數(shù)隨波長(zhǎng)的變化Fig.6 The variation of nonlinear coefficient of double large hole HiBi-PCF with wavelength

6 結(jié) 論

本文依據(jù)有限元理論采用COMSOL軟件對(duì)具有7層空氣孔的雙大孔HiBi-PCF的x、y方向偏振基模的電場(chǎng)和磁場(chǎng)能量分布進(jìn)行了仿真,并計(jì)算出其在1 550 nm處的有效折射率分別為1.427 6和1.428 7,進(jìn)而計(jì)算出了雙折射值為1.1×10-3;然后分別分析了雙大孔HiBi-PCF的x、y方向偏振基模在波長(zhǎng)1 500～1 600 nm范圍內(nèi),有效折射率、雙折射、有效模場(chǎng)面積、非線性系數(shù)受波長(zhǎng)影響的變化規(guī)律。7層空氣孔的雙大孔HiBi-PCF特性理論分析可以為今后光子晶體光纖實(shí)驗(yàn)研究提供一些理論依據(jù),該結(jié)構(gòu)具有性能優(yōu)異、成本低廉等優(yōu)勢(shì),可以促進(jìn)光子晶體光纖傳感技術(shù)的商用進(jìn)程,可在光纖通信、光纖傳感、非線性光學(xué)等領(lǐng)域充分展示其價(jià)值。