王遠(yuǎn)成, 王雅冰, 李 波

(沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽 110034)

0 引 言

電子與原子碰撞問題一直是原子分子物理學(xué)中的基本問題之一,與天體物理、激光物理、航天科學(xué)、等離子體物理等一些相關(guān)學(xué)科有著重要的聯(lián)系[1-2]。正電子作為電子的反物質(zhì),二者電性相反。不同于電子與原子碰撞,正電子與原子的碰撞過程出現(xiàn)了一種新的重排反應(yīng)通道,即電子偶素形成通道。近些年來,等離子體環(huán)境下的碰撞問題受到了極大關(guān)注,它為天體物理、等離子體物理以及原子物理的研究提供了數(shù)據(jù)上的支持[3-6]。本文選用的靶原子為堿金屬原子,因為對于堿金屬原子,電子偶素形成的通道始終是打開的。人們做了許多關(guān)于正電子與堿金屬原子碰撞問題的研究。Nahar和Wadehra[7]利用一階玻恩近似和畸變波近似計算了50～300 eV能量范圍內(nèi)的正電子-鋰原子、正電子-鈉原子碰撞的電子偶素(Ps)形成截面。Surdutovich等[8]測量了能量在1～17 eV范圍內(nèi)正電子-銣原子碰撞的Ps形成截面。Surdutovich等[9]測量了低于1 eV能量范圍內(nèi)的正電子-鋰原子、正電子-鈉原子碰撞的Ps形成截面。Ke等[10]在低能量0.1～20 eV范圍內(nèi),利用光學(xué)模型法計算了正電子-鈉原子碰撞的Ps形成截面。Anh-Thu Le等[11]利用超球面緊密耦合法,在0.01～20 eV能量范圍內(nèi),計算了正電子-鋰原子、正電子-鈉原子碰撞的Ps形成截面。程勇軍等[12]使用耦合通道光學(xué)勢法理論研究了正電子-鋰原子碰撞的Ps形成。Pandey等[13]利用經(jīng)典軌道蒙特卡羅法計算了1～500 keV范圍內(nèi)等離子體環(huán)境下正電子-堿金屬原子碰撞的Ps形成截面。盡管對不同能量范圍內(nèi)正電子與堿金屬原子碰撞的Ps形成已經(jīng)做了許多研究,但到目前為止,等離子體環(huán)境下,對正電子與堿金屬原子碰撞過程中的Ps形成截面的理論計算還很有限。

在本工作中,利用光學(xué)勢法計算了正電子入射能量在2～60 eV范圍內(nèi),不同屏蔽因子下正電子與堿金屬原子碰撞過程的Ps形成截面,分析了該能量范圍內(nèi)屏蔽庫侖勢對電子偶素形成截面的影響。

1 理論方法

1.1 德拜等離子體環(huán)境下粒子間相互作用勢

在等離子體環(huán)境下,描述靶原子體系的波函數(shù)的關(guān)鍵在于給出靶原子的勢能項,受到德拜屏蔽的影響,靶原子的勢能項不能簡單的用庫侖勢來描述,需要對模型勢進(jìn)行修正。正電子與堿金屬原子碰撞的電子偶素形成的反應(yīng)過程為

(1)

其中e+是入射正電子,R(Na、K、Rb、Cs)是靶原子,本文選用的是堿金屬原子,Ps是電子偶素原子。電子與原子實(除價電子之外剩余的靶核)之間的相互作用根據(jù)SCHWEIZER和FAβBINDER提出的堿金屬原子的模型勢給出,形式為

(2)

其中Z為原子序數(shù),ai(i=1,2,3)是模型勢參數(shù),由表1給出[14]。

表1 堿金屬原子的模型勢參數(shù)值Table 1 Model potential parameter value of alkali metal atom

德拜等離子體環(huán)境中,由于屏蔽的影響,修正后的電子與原子實之間的相互作用勢由Debye-Hückel描述:

V(r)=V-(r)e-r/D

(3)

其中D=(kBTe/4πe2ne)1/2稱為德拜長度,本文出現(xiàn)的μ是屏蔽因子,是D的倒數(shù),kB是玻爾茲曼常數(shù),Te和ne分別是等離子體溫度和等離子體密度。

1.2 電子偶素形成截面

首先,屏蔽庫侖勢下正電子-堿金屬原子碰撞系統(tǒng)的薛定諤方程為

(4)

(5)

此外,K1是價電子動能,K2是入射正電子動能,V1是價電子與原子實的相互作用勢能,V2是正電子與原子實的相互作用勢能,V12是正電子與價電子的相互作用勢能。

靶原子的薛定諤方程為

(ε-K1-V1)|Φj〉=0

(6)

其中:ε是靶原子的本征能量值;Φj是靶原子的波函數(shù)。

引用投影算符P和Q,把整個空間分為2部分,其中P空間包括入射通道|0〉在內(nèi)的有限個分立的通道,Q空間由其余通道包括電離通道和電子偶素形成通道組成。把它們作用于(4)式可以得到

(7)

(8)

極化勢矩陣元的形式由周雅君等[15]給出了詳細(xì)描述,結(jié)果如下:

(9)

(10)

屏蔽庫侖勢下正電子與基態(tài)堿金屬原子碰撞的矩陣元是

電子偶素形成截面可寫為

(12)

2 結(jié)果與討論

利用光學(xué)勢法計算了2～60 eV的電子偶素形成截面,目前還沒有等離子體環(huán)境下電子偶素形成截面的實驗測量,以及正電子與堿金屬碰撞的理論研究。

表2給出了屏蔽因子μ=0.0、0.01、0.1時,堿金屬原子的電子結(jié)合能。從表中可以得到堿金屬原子能級能量會隨著屏蔽因子的增大(屏蔽的增強(qiáng))而逐漸增大。其中μ=0.0表示的是無外場的情況,通過NIST數(shù)據(jù)庫得到的無外場情況下堿金屬原子的電離能實驗值與之對比,可以看出這組得到的理論數(shù)據(jù)精度較高,相對可靠。

表2 不同屏蔽因子下堿金屬原子基態(tài)電子結(jié)合能,能量單位為原子單位(a.u.)

圖1～圖4分別給出了不同屏蔽因子下K、Na、Rb、Cs的徑向波函數(shù)密度分布。由圖1和圖3可以看到,鈉原子與銣原子的徑向波函數(shù)密度分布變化趨勢相同,隨著屏蔽因子的增大,屏蔽作用增強(qiáng),價電子受原子實的束縛作用減弱,靶原子徑向波函數(shù)密度分布的峰值降低,并且靶原子徑向波函數(shù)密度分布逐漸變寬,說明收斂速度變慢。在圖2和圖4中可以看到,鉀原子與銫原子的徑向波函數(shù)密度分布變化趨勢相同,隨著屏蔽因子的增大,靶原子徑向波函數(shù)密度分布的峰值升高。

圖1 不同屏蔽因子下鈉原子徑向波函數(shù)密度分布

圖2 不同屏蔽因子下鉀原子徑向波函數(shù)密度分布

圖3 不同屏蔽因子下銣原子徑向波函數(shù)密度分布

圖4 不同屏蔽因子下銫原子徑向波函數(shù)密度分布

圖5～圖8中給出的是不同屏蔽因子下,能量在2～60 eV正電子與堿金屬原子(Na、K、Rb、Cs)碰撞過程中Ps形成截面的計算結(jié)果。4個碰撞過程的電子偶素形成截面的圖形變化趨勢大體相同,均為電子偶素形成截面隨著正電子入射能量的增大而減小。還可以看出,影響電子偶素形成截面大小的因素主要包括不同的屏蔽因子、正電子入射能量以及靶原子。

由圖5可以看出:在正電子入射能量小于20 eV范圍內(nèi),當(dāng)屏蔽因子為0.01時,電子偶素形成截面大于未屏蔽情況下的電子偶素形成截面,當(dāng)屏蔽因子為0.1時,電子偶素形成截面小于未屏蔽情況下的電子偶素形成截面;正電子入射能量大于20 eV范圍內(nèi)時,屏蔽情況下電子偶素形成截面大于未屏蔽情況下的電子偶素形成截面。

圖5 不同屏蔽因子下正電子與鈉原子碰撞過程的電子偶素形成截面

由圖6可以看出:在正電子入射能量小于20 eV范圍內(nèi),屏蔽情況下電子偶素形成截面小于未屏蔽情況下的電子偶素形成截面;能量大于20 eV范圍內(nèi)時,屏蔽因子為0.01時,電子偶素形成截面大于未屏蔽的情況,屏蔽因子為0.1時,電子偶素形成截面小于未屏蔽的情況。

圖6 不同屏蔽因子下正電子與鉀原子碰撞過程的電子偶素形成截面

由圖7可以看出:在正電子入射能量小于37 eV范圍內(nèi),屏蔽因子為0.01時,電子偶素形成截面大于未屏蔽的情況,屏蔽因子為0.1時,電子偶素形成截面小于未屏蔽的情況;能量在37～60 eV范圍內(nèi),屏蔽情況下電子偶素形成截面小于未屏蔽情況下的電子偶素形成截面,其中能量在37～47 eV范圍內(nèi)時,電子偶素形成截面的大小隨著屏蔽因子的增大而減小。

圖7 不同屏蔽因子下正電子與銣原子碰撞過程的電子偶素形成截面

由圖8可以看出:在正電子入射能量小于15 eV范圍內(nèi),屏蔽因子為0.01時,電子偶素形成截面大于未屏蔽的情況,屏蔽因子為0.1時,電子偶素形成截面小于未屏蔽的情況;能量在15～60 eV可以看到,屏蔽情況下電子偶素形成截面小于未屏蔽情況下的電子偶素形成截面,其中能量在15～27 eV時,電子偶素形成截面的大小隨著屏蔽因子的增大而減小。

圖8 不同屏蔽因子下正電子與銫原子碰撞過程的電子偶素形成截面

目前研究的靶原子(包括鈉、鉀、銣、銫)中的結(jié)構(gòu)相對比較復(fù)雜,在本文的工作中沒有考慮到靶原子極化勢的影響,得到的結(jié)果中4個碰撞系統(tǒng)的正電子入射能量與電子偶素形成截面沒有形成相對一致的規(guī)律。在之后的研究中將會把極化勢的影響考慮進(jìn)去。

3 結(jié) 論

本文利用光學(xué)勢法研究了正電子與堿金屬原子(包括鈉、鉀、銣、銫原子)碰撞過程的電子偶素形成。可以看出電子偶素形成截面大小的影響因素主要有3個方面,包括不同的屏蔽因子、正電子入射能量以及靶原子。從圖像中可以看出,在所選取的能量2～60 eV,4個碰撞過程的電子偶素形成截面的曲線變化趨勢大致相同,均隨正電子入射能量的增大而逐漸減小,對于不同的屏蔽因子,正電子與堿金屬原子碰撞過程的電子偶素形成截面的大小還沒有呈現(xiàn)出相對一致的規(guī)律。根據(jù)目前的研究結(jié)果可以得出,等離子體環(huán)境下,屏蔽效應(yīng)對正電子與堿金屬原子碰撞過程中電子偶素形成的影響比較復(fù)雜。希望以后會有相關(guān)研究驗證本文的計算結(jié)果。