湖北

2018年秋，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶8省市啟動(dòng)高考綜合改革.為了確保8省市高考綜合改革平穩(wěn)落地，根據(jù)教育部統(tǒng)一安排，8省市于2021年1月23日—25日進(jìn)行了2021年新高考模擬演練適應(yīng)性考試.由教育部考試中心命題的數(shù)學(xué)試卷，強(qiáng)調(diào)“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”，突出“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”，是高考評(píng)價(jià)體系的數(shù)學(xué)學(xué)科化實(shí)踐，有力呼應(yīng)了8省市高考綜合改革的進(jìn)程，充分發(fā)揮了積極的導(dǎo)向作用.

1.試題評(píng)析

1.1堅(jiān)持“穩(wěn)、變、新”，拓展命題空間

試卷堅(jiān)持穩(wěn)定為主，在整體結(jié)構(gòu)、題型題量、考查內(nèi)容等方面與2020年新高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷保持相對(duì)穩(wěn)定.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等6個(gè)主干知識(shí)模塊以解答題和選填題的形式考查；集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、平面向量、復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)以選填題的形式考查.

試卷堅(jiān)持穩(wěn)中求變，一是題型變化，開(kāi)放題的題型有變化，解答題中沒(méi)有結(jié)構(gòu)不良試題，填空題中出現(xiàn)舉例題；二是賦分變化，多選題中，部分選對(duì)的由得3分降為得2分，以此鼓勵(lì)考生全部選對(duì)得5分；三是考點(diǎn)變化，解析幾何大題考查雙曲線(xiàn)，改變了2007-2020年課標(biāo)全國(guó)卷解析幾何大題只考橢圓和拋物線(xiàn)的“慣例”.

試卷堅(jiān)持變中求新，立體幾何大題，一改2007-2020年課標(biāo)全國(guó)卷立體幾何大題證明平行垂直和求空間角的“慣例”，給出一道“曲率”新定義試題，讓人耳目一新，也讓一些老師和學(xué)生大跌眼鏡.第15題引入新題型——舉例題，有利于促進(jìn)教學(xué)方式的改變.

(1)求四棱錐的總曲率;

(2)若多面體滿(mǎn)足:頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2,證明:這類(lèi)多面體的總曲率是常數(shù).

15.寫(xiě)出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)f(x)=________.

1.2突出“易、寬、活”，聚焦核心素養(yǎng)

“易”體現(xiàn)為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，起始題起點(diǎn)低、入口寬，從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法入手，面向全體學(xué)生.如第1-5題、第9-11題、第13-16題、第18-19題以簡(jiǎn)單題的難度呈現(xiàn)，體現(xiàn)注重考查基礎(chǔ)知識(shí)、回歸課本的特點(diǎn).

“寬”體現(xiàn)為試題重視難度和思維的層次性.數(shù)學(xué)概念的理解、基本數(shù)學(xué)方法的掌握、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成等與思維水平有高度的關(guān)聯(lián)性，因此試題重視難度和思維的層次性，給學(xué)生更廣闊的思考空間、更多的思考角度以及基于自己認(rèn)知水平的發(fā)現(xiàn)和探索解題方法的不同平臺(tái).如第6題、第7題、第8題、第12題、第17題具有多種解法，體現(xiàn)解題方法的多樣性，給不同層次的學(xué)生提供多種分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的途徑.

“活”體現(xiàn)為重視高考數(shù)學(xué)的綜合性、創(chuàng)新性.試題的難度設(shè)計(jì)不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面科學(xué)把握試題的區(qū)分度，全面體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)的選拔功能.如第20題、第21題、第22題對(duì)思維能力提出較高要求，要求學(xué)生具備解決較復(fù)雜問(wèn)題的綜合素養(yǎng)和能力，具有一定的難度.這樣的難度設(shè)計(jì)有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

1.3重視“文、本、用”，深化正確導(dǎo)向

試卷凸顯數(shù)學(xué)文化的育人功能，第20題以北京大興機(jī)場(chǎng)為情境，介紹曲率在彎曲空間中的應(yīng)用，反映我國(guó)社會(huì)發(fā)展的成就，彰顯“四個(gè)自信”.

試卷強(qiáng)化了試題與課本的聯(lián)系，以課本的素材為依據(jù)，經(jīng)組合加工、改造整合和延拓提高而成的試題分?jǐn)?shù)均超過(guò)了90分.如第6題取材于人教A版選修2-3課本第41頁(yè)第5題、第11題取材于人教A版必修2課本第52頁(yè)第1題、第17題取材于人教A版必修5課本第69頁(yè)第6題等.試題立足課本且表達(dá)方式與語(yǔ)言敘述盡可能與課本保持統(tǒng)一，要求考生深入掌握數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、公式、定理和基本的數(shù)學(xué)思想方法，以達(dá)到舉一反三、事半功倍之效，讓學(xué)生逐步擺脫題海，減輕負(fù)擔(dān)，把知識(shí)學(xué)活.這種做法可以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供“跳出題海、回歸課本”的導(dǎo)向.

試卷體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，第3題、第16題、第19題以考生日常生活和社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐為問(wèn)題情境，讓考生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，升華理性思維品質(zhì).

縱觀2021年八省市高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷，我們很明顯地感覺(jué)到它在繼承傳統(tǒng)的同時(shí)，加大了改革創(chuàng)新的力度，給人以草蛇灰線(xiàn)，伏脈千里之感，令人有寓意深刻，意味深長(zhǎng)之悟. 2021年八省市高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷發(fā)出的信號(hào)是強(qiáng)烈的：高考數(shù)學(xué)以立德樹(shù)人為鮮明導(dǎo)向，充分體現(xiàn)德智體美勞全面發(fā)展要求，加強(qiáng)關(guān)鍵能力考查，創(chuàng)新試題形式，優(yōu)化情境設(shè)計(jì)，增強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性、開(kāi)放性、探究性，減少學(xué)生機(jī)械刷題、重復(fù)訓(xùn)練的收益，引導(dǎo)學(xué)生從“解題”到“解決問(wèn)題”，從“做題”到“做人做事”，引導(dǎo)中學(xué)遵循教育規(guī)律，促進(jìn)素質(zhì)教育發(fā)展，助力學(xué)生全面成長(zhǎng).

2.教學(xué)啟示

高考的導(dǎo)向作用始終是高中數(shù)學(xué)教學(xué)最關(guān)心的問(wèn)題，不論從學(xué)生學(xué)的角度，還是從教師教的角度，高考都要起到積極的導(dǎo)向作用.基于以上對(duì)2021年八省市高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷特點(diǎn)的分析，我們?cè)谝院蟮慕虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意幾個(gè)問(wèn)題.

2.1跳出題海

長(zhǎng)期以來(lái)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)和高考復(fù)習(xí)備考，存在一種誤區(qū)，突出表現(xiàn)為“題海戰(zhàn)術(shù)”.在超負(fù)荷、超強(qiáng)度的題海戰(zhàn)術(shù)的影響下，只得機(jī)械僵化地讓學(xué)生記題型、背套路，在大容量、快節(jié)奏的疲勞戰(zhàn)術(shù)的緊逼中，不自覺(jué)地把精力集中到七拼八湊、拐彎抹角的題目和解法上，結(jié)果喧賓奪主，有意無(wú)意地沖淡了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的落實(shí)，偏離了高中數(shù)學(xué)教育的主方向.2021年八省市高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷，給了不少師生當(dāng)頭一棒，驚呼題目白刷了.后期教學(xué)和備考，要避免簡(jiǎn)單模仿適應(yīng)性考試試卷，形成新的“題?！?，陷入“機(jī)械刷題”的怪圈，不能自拔.

2.2回歸課本

課本承載著新課程改革的理念和導(dǎo)向，滲透著創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，同時(shí)也體現(xiàn)著高考改革的發(fā)展趨向.數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的重要載體，是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的主要依據(jù)，更是幾代人集體智慧的結(jié)晶.課本的結(jié)構(gòu)是反復(fù)考量的，語(yǔ)言是字斟句酌的，例題是千錘百煉的，習(xí)題是精挑細(xì)選的，課本的每個(gè)素材的選取、問(wèn)題的設(shè)置、規(guī)律的呈現(xiàn)等都具有極高的價(jià)值.因此，不但在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中要用好課本，就是到了高三復(fù)習(xí)階段，也要以課本為主，充分發(fā)揮課本中知識(shí)形成過(guò)程和例題的典型作用，基本訓(xùn)練也要以課本的習(xí)題為主要素材，一定要克服“眼高手低”的毛病，在沒(méi)有扎實(shí)抓好基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練之前就去攻難題、搞綜合提高，肯定不會(huì)有好的效果.在進(jìn)行求解較難題目的訓(xùn)練時(shí)，也要不斷聯(lián)系基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)訓(xùn)練，充分體會(huì)課本上的通性通法在解題中的作用，做到基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練常抓不懈.

2.3回歸真題

高考試題是命題者依標(biāo)靠本、科學(xué)而精心設(shè)計(jì)的典型題，它不僅在一定程度上濃縮了課本重要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能夠折射出高考命題的基本走向和考查的深度與廣度. 教師通過(guò)研究“考題”能夠品味命題的理念，感受考查的意圖，評(píng)價(jià)考題的優(yōu)劣，洞察高考的要求，明晰復(fù)習(xí)的方向.研究“考題”，可以從以下兩個(gè)側(cè)面展開(kāi)：一是進(jìn)行縱向?qū)Ρ? 對(duì)2004—2020年全國(guó)卷高考試題中符合新高考全國(guó)卷要求的試題，按照知識(shí)領(lǐng)域做好分類(lèi)，對(duì)比分析，找趨勢(shì)、找方向、找規(guī)律；二是進(jìn)行橫向?qū)Ρ?對(duì)2020年各套高考試卷中符合新高考全國(guó)卷要求的試題，要做對(duì)比分析，找差別、找共性、找聯(lián)系、找特點(diǎn).據(jù)此，可排查出高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn)、冷點(diǎn)，這樣復(fù)習(xí)的目標(biāo)才會(huì)清晰，思路才會(huì)開(kāi)闊，針對(duì)性才會(huì)強(qiáng).在每一章節(jié)教學(xué)和復(fù)習(xí)時(shí)，通過(guò)展示與剖析相關(guān)的高考真題(特別是經(jīng)過(guò)時(shí)間沉淀和歷史檢驗(yàn)的經(jīng)典高考試題)，深刻認(rèn)識(shí)該章節(jié)應(yīng)掌握的重點(diǎn)內(nèi)容以及高考考查的深度與廣度，這與課本、復(fù)習(xí)資料上的題目相比，具有不可替代的功能.