李曉玲　田貴月

摘 要 以獨(dú)立學(xué)院為背景，針對目前大學(xué)數(shù)學(xué)課程存在的課程理論較多，教學(xué)方法單一，信息化程度不夠，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高等問題，引入TPACK模型，在學(xué)科內(nèi)容方面重新編寫教材，在保證數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性的基礎(chǔ)上，由淺入深，循序漸進(jìn)，對相對要求較高的數(shù)學(xué)推導(dǎo)進(jìn)行適當(dāng)處理，力求嚴(yán)謹(jǐn)，貫徹思想，注重應(yīng)用;在教學(xué)方法方面更加多樣化，采用案例式教學(xué)，同伴式教學(xué)，互動(dòng)小組式教學(xué)等方式，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主，教師為輔的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力;在教學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)方面，制作精品課程及微課，利用學(xué)習(xí)通，騰訊課堂，雨課堂等實(shí)現(xiàn)線上與線下的互動(dòng)聯(lián)合。通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，整合技術(shù)的大學(xué)數(shù)學(xué)教育能夠有效提高教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞 獨(dú)立學(xué)院 互聯(lián)網(wǎng)+ TPACK 大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2021.02.059

College Mathematics Curriculum Design and Application

under TPACK Framework

LI Xiaoling， TIAN Guiyue

（The Haibin College of Beijing Jiaotong University， Huanghua， Hebei 061199）

Abstract Taking the independent college as the background， aiming at the problems of more curriculum theories， single teaching methods， insufficient information level and students' low interest in learning， this paper introduces TPACK model， re compiles teaching materials in the aspect of subject content， and on the basis of ensuring the systematicness and strictness of mathematics， pushes the relatively high requirements of mathematics step by step In terms of teaching methods， we should be more diversified， such as case teaching， peer teaching， interactive group teaching， etc.， emphasizing the idea of students as the main body and teachers as the auxiliary， so as to stimulate students' internal driving force in learning mathematics; in terms of teaching environment design， we should make excellent courses and micro lessons， and make use of learning communication， Tencent classroom， rain classroom and other online and offline interactive joint. Through practice， it is found that the integrated technology of college mathematics education can effectively improve the teaching effect， enhance students' learning motivation， application awareness and practical ability.

Keywords Independent college; Internet+; TPACK; college mathematics teaching

1 基于TPACK框架的大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革提出的背景和意義

1.1 TPACK教學(xué)模式的內(nèi)涵和特點(diǎn)

隨著信息技術(shù)和移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，尤其是大數(shù)據(jù)和人工智能時(shí)代的到來，各種在線資源及在線課程，使得“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)這一新形態(tài)成了教學(xué)熱點(diǎn)，也成了學(xué)校和教師提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。那么如何將信息技術(shù)和課程教學(xué)有效整合，提高教學(xué)質(zhì)量則成為關(guān)鍵?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”環(huán)境下的課堂教學(xué)，一是通過課堂教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)線上學(xué)習(xí)和線下教學(xué)活動(dòng)相結(jié)合;二是“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)融入課堂教學(xué)活動(dòng)，“讓課堂動(dòng)起來” 的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生便捷地參與教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。作為一個(gè)有效實(shí)施“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)，理解、掌握如何發(fā)展自己的信息化教學(xué)能力的指導(dǎo)模型，TPACK模型是美國學(xué)者科勒（Koehler）和米什拉（Mishra）于 2005 年在舒爾曼（Shulman）提出的學(xué)科教學(xué)知識(shí) PCK 的基礎(chǔ)上提出的，全美教師教育學(xué)院協(xié)會(huì)AACTE 在《整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)：教育者手冊》中推出了這一模型，即整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)。它是一種“學(xué)科內(nèi)容、教學(xué)法和技術(shù)”這三種知識(shí)要素之間的復(fù)雜互動(dòng)，三種要素之間的互動(dòng)如圖1所示。

這種整合融合需要基于具體的教學(xué)情境， 比如說充分考慮各種教學(xué)資源、 教學(xué)環(huán)境、學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)、知識(shí)水平、學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、學(xué)習(xí)態(tài)度以及教師專業(yè)能力的發(fā)展水平和因素等。本文欲結(jié)合獨(dú)立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，在TPACK框架指導(dǎo)下，探索提高獨(dú)立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的方式方法，力圖取得一些效果。

1.2 獨(dú)立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程一直是各院校理工科，經(jīng)濟(jì)，管理等專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。但是，傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式與獨(dú)立學(xué)院的學(xué)情和培養(yǎng)目標(biāo)不太相符，具體問題主要有：第一，獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生數(shù)學(xué)功底相對較差且自我學(xué)習(xí)能力較弱，對老師的依賴性較強(qiáng)，主動(dòng)探索能力欠佳;第二，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育理論性較強(qiáng)，更注重向?qū)W生傳達(dá)數(shù)學(xué)“冰冷的美”，缺乏應(yīng)用，這不符合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo);第三，隨著新的培養(yǎng)方案和教學(xué)大綱的修改，部分?jǐn)?shù)學(xué)課程課時(shí)不得不壓縮，傳統(tǒng)的教學(xué)模式，往往采用“漫天灌”的方式，且多媒體應(yīng)用效果不顯著，導(dǎo)致學(xué)生難以消化所學(xué)知識(shí)。然而，大學(xué)數(shù)學(xué)課程本身具有的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，計(jì)算性、應(yīng)用性，探索性等特點(diǎn)又非常適合“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)。

2 TPACK框架下的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革與設(shè)計(jì)

TPACK 框架包含三個(gè)核心要素，即學(xué)科內(nèi)容知識(shí)（CK）、教學(xué)法知識(shí)（PK）和技術(shù)知識(shí)（TK），綜合結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)科特點(diǎn)，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的學(xué)情情況和教學(xué)團(tuán)隊(duì)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)TPACK教學(xué)框架，分別從這三方面進(jìn)行重構(gòu)并進(jìn)行整合。

2.1 力求嚴(yán)謹(jǐn)，貫徹思想，注重應(yīng)用的大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容重構(gòu)設(shè)計(jì)

大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容具有嚴(yán)謹(jǐn)，抽象，應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)。傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容對于獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生而言，明顯存在過于抽象，應(yīng)用不足的特點(diǎn)。為了能夠適應(yīng)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，符合學(xué)校的辦學(xué)特點(diǎn)和辦學(xué)宗旨，根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)各門課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)近十年的教學(xué)實(shí)踐總結(jié)和多方面的調(diào)查研究，重新編寫了大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材，包括《高等數(shù)學(xué)I》《高等數(shù)學(xué)II》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《線性代數(shù)》。

一方面，本套教材更加注重?cái)?shù)學(xué)思想的傳達(dá)，弱化對抽象理論的證明在保證數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性的基礎(chǔ)上，由淺入深，循序漸進(jìn)，對一些要求相對較高的數(shù)學(xué)推導(dǎo)進(jìn)行適當(dāng)處理，或者采取例證的方式，以方便學(xué)生逐步接受抽象的數(shù)學(xué)概念。例如，在《線性代數(shù)》教材中，主要以線性方程組為主線，因?yàn)橹袑W(xué)學(xué)習(xí)過線性方程組，所以對其不會(huì)感到陌生，由線性方程這個(gè)研究對象逐步引入矩陣，向量組的線性相關(guān)性，方陣的行列式及相似矩陣與二次型四章內(nèi)容，把矩陣作為第一章，突出了矩陣及初等行變換的首要和重要地位，讓學(xué)生能夠線路清晰;在《高等數(shù)學(xué)》教材中，主要貫徹“極限思想”及作為極限思想應(yīng)用的“微元法”，對“微元法”做出充分?jǐn)⑹?，以便學(xué)生能夠充分且自然地接受這個(gè)思想并將其應(yīng)用到實(shí)踐中去。

另一方面，本套教材更加“注重應(yīng)用”，每一個(gè)新概念的引入都從實(shí)際問題出發(fā)，在介紹數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，又將概念延伸到新的應(yīng)用中去，并加以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);以《線性代數(shù)》第一章內(nèi)容為例，在講解矩陣的內(nèi)容時(shí)，首先由解線性方程組和航空公司的航班圖，抽象出矩陣的概念，然后介紹矩陣的運(yùn)算，初等變換，逆等矩陣的相關(guān)概念，后續(xù)加入實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用章節(jié)，比如網(wǎng)絡(luò)流模型，網(wǎng)絡(luò)流模型廣泛應(yīng)用于交通、運(yùn)輸、通信、電力分配、城市規(guī)劃、任務(wù)分派及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等眾多領(lǐng)域，引用一個(gè)簡單的某些單行道的交通流量問題，給出線性方程組，讓同學(xué)們體會(huì)矩陣及線性方程組的用途，也讓同學(xué)們理解了網(wǎng)絡(luò)流模型的基本內(nèi)涵;最后再引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在前述對基本概念，方法，過程充分認(rèn)知的前提下，借助計(jì)算機(jī)輔助工具，引入專業(yè)數(shù)學(xué)軟件Matlab完成三到五個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。由于Matlab有著強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和圖形處理能力，引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，即能夠使傳統(tǒng)教學(xué)更加生動(dòng)，又減少了課堂上煩瑣計(jì)算的時(shí)間，緩解了大學(xué)數(shù)學(xué)課程課時(shí)不足的問題。

2.2 探究式啟發(fā)，互助性小組的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都是老師直接講解定義定理，計(jì)算方法，這樣不僅會(huì)給學(xué)生留下乏味的感覺，也不能給學(xué)生留下足夠的探索空間，難以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。為了解決這個(gè)問題，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式設(shè)計(jì)上，充分引用基于PBL的教學(xué)方式，并且基于網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建學(xué)習(xí)小組，改變教學(xué)策略，增加形成性學(xué)習(xí)評價(jià)充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。

PBL是基于問題的學(xué)習(xí)，它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，把學(xué)習(xí)過程至于具有意義的現(xiàn)實(shí)問題的背景中，通過小組的共同探究來學(xué)習(xí)問題背后所蘊(yùn)含的科學(xué)知識(shí)。大部分學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是有用的，但是卻對數(shù)學(xué)有什么用并不清楚，數(shù)學(xué)就像是空氣，我們每天都需要，但是卻意識(shí)不到他們的存在，所以，在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，能夠讓學(xué)生意識(shí)到所學(xué)知識(shí)點(diǎn)有什么用是非常重要的，為此在講解抽象的數(shù)學(xué)理論之前，首先給學(xué)生一個(gè)相關(guān)問題，采用啟發(fā)式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生自主探索，從而引出重要概念或者理論。比如，在講解“隨機(jī)變量的期望和方差”時(shí)，課前給大家一個(gè)投資理財(cái)問題，讓大家去探索比較如何判斷該選擇哪一款產(chǎn)品，使得學(xué)生在課前先對要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有所期待，課上重點(diǎn)講解隨機(jī)變量的期望和方差的定義和性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生一起解決投資理財(cái)問題，并給出進(jìn)一步問題“如果要進(jìn)行投資理財(cái)組合又需要知道哪些數(shù)字特征呢？”引出后續(xù)內(nèi)容。課下預(yù)留相關(guān)習(xí)題，習(xí)題要具有明顯地層次性，有對基礎(chǔ)定義和計(jì)算方法的強(qiáng)化練習(xí)，也有貼近現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用問題。

在教學(xué)過程中，把教學(xué)班級(jí)分成若干學(xué)習(xí)小組，每一個(gè)小組5-7個(gè)人，小組成員一個(gè)月一輪換，小組需要完成課前學(xué)習(xí)，課中討論，課后的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用練習(xí)，小組成績計(jì)入學(xué)習(xí)評價(jià)中，這樣既能夠加深學(xué)生對于所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，又能夠提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

2.3 充分利用各種網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，現(xiàn)代化信息技術(shù)，線上與線下互動(dòng)聯(lián)合的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，使得課程資源不斷豐富，充分利用各種網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)線上與線下的互動(dòng)，能夠有效促進(jìn)技術(shù)知識(shí)與教學(xué)的深度結(jié)合，提高教學(xué)質(zhì)量。

課前，利用QQ和微信建立學(xué)習(xí)群，與學(xué)習(xí)小組建立聯(lián)系，課前將選擇或者制作好的微視頻，學(xué)習(xí)資料，每一章的教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)上傳到群里，供大家提前參考和使用。

課中，借助雨課堂掃碼功能進(jìn)行課堂點(diǎn)名，隨堂測試等工作，借助計(jì)算機(jī)軟件演示一些計(jì)算結(jié)果。

課后，推薦優(yōu)秀網(wǎng)絡(luò)視頻課或者自己制作的微課，分層次布置線上線下作業(yè)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)也正在上線自己的精品課程，能夠幫助學(xué)生課下復(fù)習(xí)和回顧。

另外，在教學(xué)過程中，還利用各種現(xiàn)代化技術(shù)，如利用MindMaster制作每一章的思維導(dǎo)圖，利用動(dòng)態(tài)幾何畫板Geogebra畫圖演示相關(guān)證明。利用騰訊課堂做周末答疑等工作。

3 實(shí)踐與應(yīng)用

TPACK框架下的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首先在大一年級(jí)116人中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，課程結(jié)束后同時(shí)像實(shí)驗(yàn)班和非實(shí)驗(yàn)班無記名發(fā)放調(diào)查問卷272份，共收回248份，其中實(shí)驗(yàn)班116份，非實(shí)驗(yàn)班132份，顯著結(jié)果如下：在關(guān)于對大學(xué)數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)問題中，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生有93.1%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)有用，44.8%認(rèn)為有趣，非實(shí)驗(yàn)班有87.7%認(rèn)為有用，31.8%認(rèn)為有趣;在回答你認(rèn)為你充分參與了課程的學(xué)習(xí)和探討問題時(shí)，實(shí)驗(yàn)班有91.3%的學(xué)生選擇是，非實(shí)驗(yàn)班有77.2%選擇是;在回答你課下愿意花費(fèi)多長時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實(shí)驗(yàn)班答案占比最多的是1～2個(gè)小時(shí)，占比68.9%，非實(shí)驗(yàn)班答案占比最多的是0.5～1個(gè)小時(shí)，占比67.5%;在回答你是否愿意進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)班有30.1%的學(xué)生表示愿意，非實(shí)驗(yàn)班有19.6%的學(xué)生表示愿意。調(diào)查結(jié)果表明，TPACK框架下的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的參與度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，并進(jìn)一步鍛煉了學(xué)生的解決能力和協(xié)作能力。

本文為北京交通大學(xué)海濱學(xué)院校內(nèi)項(xiàng)目《“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下基于TPACK模型的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式設(shè)計(jì)與實(shí)踐》（HBJY19013）階段性成果之一

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