楊小芹

（西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶400715）

1 概述

原子核物理的發(fā)展對(duì)人類生活、國(guó)家安全、醫(yī)學(xué)發(fā)展以及交叉學(xué)科的發(fā)展都產(chǎn)生了至關(guān)重要的作用[1]。原子核的形狀演化的研究對(duì)遠(yuǎn)離β 穩(wěn)定線對(duì)原子核的集體性的起源和殼修正起著至關(guān)重要的作用。一個(gè)特別有趣的特征是對(duì)于特定的質(zhì)子和中子數(shù)，可能存在形狀共存的現(xiàn)象[2]。

為統(tǒng)一、微觀、自洽的描述原子核的低能集體激發(fā)結(jié)構(gòu)，密度泛函理論或者自洽平均場(chǎng)理論可作為基本出發(fā)點(diǎn)。理論采用普適的能量密度泛函或者有效相互作用，可應(yīng)用于描述核素圖上絕大部分原子核的性質(zhì)，此外，密度泛函理論提供了原子核形狀以及單粒子能級(jí)演化的清晰物理圖像。原子核中兩種最重要的多體耦合：形變以及對(duì)關(guān)聯(lián)效應(yīng)可以在密度泛函理論中通過對(duì)稱性自發(fā)破缺機(jī)制得到統(tǒng)一處理。因此，密度泛函理論在原子核結(jié)構(gòu)研究中取得了很大成功，已成為系統(tǒng)描述中重，特別是超重原子核結(jié)構(gòu)性質(zhì)最重要的微觀方法之一[3]。

基于核能量密度泛函的低能結(jié)構(gòu)現(xiàn)象研究，出發(fā)點(diǎn)是質(zhì)量多極矩作為約束量利用自洽平均場(chǎng)計(jì)算位能曲面。靜態(tài)核平均場(chǎng)的特征是破壞哈密頓量的對(duì)稱性（平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、粒子數(shù)），因此包含靜態(tài)關(guān)聯(lián)，例如形變和配，為了計(jì)算激發(fā)譜和電磁躍遷率，有必要擴(kuò)展SCMF 尺度，使其包括平均場(chǎng)極小值附近的對(duì)稱性恢復(fù)和漲落引起的集體關(guān)聯(lián)。

原子核的低激發(fā)譜是描述原子核低激發(fā)態(tài)的一種重要手段，基于協(xié)變密度泛函，考慮超越平均場(chǎng)效應(yīng)發(fā)展的五維集體哈密頓量哈密動(dòng)量（Five-dimensional Collective Hamiltonian）已經(jīng)成功的應(yīng)用于描述原子核低激發(fā)譜，并在原子核形狀演化，原子核的三軸性和低激發(fā)譜上取得了很大的成功[4]，尤其是為偶偶核的研究提供了重要的微觀研究的理論方法。

在接近質(zhì)子滴線附近質(zhì)子數(shù)Z=82 和中子數(shù)N=104[7]中觀察到的顯著的形狀共存現(xiàn)象，引起了核結(jié)構(gòu)物理中實(shí)驗(yàn)和理論極大關(guān)注。形狀共存的理論描述很大程度上是由實(shí)驗(yàn)結(jié)果驅(qū)動(dòng)的，因此，最近已經(jīng)發(fā)展了幾種理論方法。本文將基于協(xié)變密度泛函的的五維集體哈密動(dòng)量模型來186-188Pb 的相關(guān)性質(zhì)。

2 五維集體哈密頓量

原子核的低能激發(fā)譜電四極和躍遷可以用集體哈密頓量來描述，微觀自洽的平均場(chǎng)為五維集體哈密頓量（CDFT-5DCH）提供了微觀輸入，在只考慮四極自由度的情況下，原子核形狀的激發(fā)態(tài)可以由兩個(gè)四極形變參數(shù)（beta，gamma），和歐拉角[4]來表示，相應(yīng)的五維集體哈密頓量（5DCH）的形式可以寫為，

這里的Vcoll是包含零點(diǎn)關(guān)聯(lián)能的集體勢(shì)，Tvib，Trot分別是振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能項(xiàng)。位能曲面相應(yīng)的計(jì)算公式：

這里的是對(duì)應(yīng)于協(xié)變能量密度泛函的總能量[4]，其中q2μ為多極矩的約束值，C2μ為相應(yīng)的硬度系數(shù)[5]，表示質(zhì)量四極算符的期望值：

5DCH 描述了四極振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)以及它們之間的耦合模型，通過一組完備基函數(shù)展開來求解相應(yīng)的本證方程，這一組完備的基函數(shù)也是β，γ 和歐拉角Ω 的函數(shù)，從而得到了能譜和集體波函數(shù)，利用集合波函數(shù)，可以計(jì)算各種可觀測(cè)量，諸如E2 躍遷概率：

這里M贊（E2）是四極算符。

約束的三軸CDFT 的解對(duì)單粒子能級(jí)、波函數(shù)、位能曲面計(jì)算集體參數(shù)提供了微觀輸入。

3 位能曲面

在CDFT 的計(jì)算中，相對(duì)論的點(diǎn)耦合能量泛函PC-PK1[6]和還有一個(gè)可分離的對(duì)力分別在粒子- 空穴和粒子- 粒子軌道中采用。在CDFT 的計(jì)算中，粒子- 空穴和粒子- 粒子通道分別采用了相對(duì)論點(diǎn)耦合能量泛函PC-PK1[6]和可分離的對(duì)力。求采用16 個(gè)主殼的三維諧振子基作為狄拉克旋量做基展來求解開狄拉克方程。在四極變形約束的相對(duì)論平均場(chǎng)+BCS（RMF+BCS）計(jì)算中，引入了宇稱，D2 對(duì)稱性和時(shí)反演不變性，三軸平均場(chǎng)態(tài)的形變參數(shù)取值范圍是β∈（0.0，0.8）和γ∈[0°，60°]，步長(zhǎng)取β=0.05，γ=6°。公式（1）給出的集體哈密頓量，是基于軸向和三軸平均場(chǎng)理論，采用推轉(zhuǎn)近似形式確定了質(zhì)量參數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。最后通過對(duì)角化五維集體哈密頓量得到低能態(tài)的激發(fā)譜的量，包括能量和電多極躍遷強(qiáng)度，以及得到集體波函數(shù)。

圖1 采用點(diǎn)耦合能量密度泛函理論的相對(duì)論平均場(chǎng)理論，分別有效相互作用采用PC-PK1 和DD-PC1 計(jì)算得到（β，γ）平面上186，188Pb 的結(jié)合能分布，能量單位為MeV

圖1 是基于能量密度泛函計(jì)算得到的186，188Pb 位能曲面，分別采用有效相互作用PC-PK1 和DD-PC1。圖1 表明186，185Pb 是長(zhǎng)橢極?。é拢茫郑?.2，60°）、扁橢極?。é拢茫郑?.3，0°）以及球形（β，γ）≈（0，0°）三形狀共存。兩種相互作用計(jì)算得出相同結(jié)果，區(qū)別是DD-PC1 對(duì)應(yīng)的位能曲面極小相對(duì)淺一點(diǎn)。

圖2 采用5DCH-CEDF 模型計(jì)算，分別采用有效相互作用PC-PK1 和DD-PC1，得出186Pb 的低激發(fā)譜，圖中給出了0+1 帶、0+2 帶、0+2 帶和0+3 帶以及帶間、帶內(nèi)的B（E2）躍遷值以及ρ（E0）躍遷值

4 低激發(fā)譜

圖2 展示的是有采用效相互作用PC-PK1 和DD-PC1 計(jì)算得到的186Pb 的激發(fā)譜，也給出了帶間、帶內(nèi)的B（E2）躍遷值以及ρ（E0）躍遷值。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)186Pb 的激發(fā)譜數(shù)排帶還不是很確定，因此我們只給出了理論計(jì)算的激發(fā)譜0+1帶、0+2帶、0+2帶和0+3帶，這對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量和排帶具有非常重要的指導(dǎo)意義。兩種相互作用給出的激發(fā)譜非常相似，強(qiáng)的帶間ρ（E0）躍遷也證明了186Pb 存在長(zhǎng)橢、扁橢和球形形狀的多形狀共存。唯一的區(qū)別在于后者的B（E2）躍遷值略小。188Pb 的低激發(fā)譜跟186Pb 非常相似，并沒有實(shí)質(zhì)性的區(qū)別，因此，我們只出了186Pb 的激發(fā)譜。

5 結(jié)論

本文采基于用點(diǎn)耦合能量密度泛函的五維集體哈密動(dòng)量計(jì)算了186，188Pb 的位能曲面和186Pb 的低激發(fā)譜，從位能曲面分析可以得出18o，188Pb 是長(zhǎng)橢、扁橢以及球形形狀共存的原子核。我們也給出了186Pb 的低激發(fā)譜，進(jìn)一步證明了位能曲面圖1 得出的結(jié)論。