一、課題概述

本課題主要研究人教版高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)中?誘導(dǎo)公式一?（終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等。）這一內(nèi)容在學(xué)生學(xué)習中遇到的問題和解決的一些方法，希望通過這篇總結(jié)報告能夠給大家?guī)矸奖恪?/p>

二、研究目標

在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過關(guān)于原點、x軸以及y軸對稱的點的坐標的內(nèi)在聯(lián)系，并且前面學(xué)生能運用三角函數(shù)的定義和公式一進行三角函數(shù)求值，但對于任意角的三角函數(shù)之間存在的聯(lián)系還不甚清楚，或者只有一點模糊的感性認識。數(shù)學(xué)課程標準強調(diào)：“學(xué)生要獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。”所以，根據(jù)課程標準、教材的特點、對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認知水平，從三個維度的方面確定了教學(xué)目標。

為實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，教師將引導(dǎo)學(xué)生借助三角函數(shù)的定義及單位圓的對稱性推導(dǎo)誘導(dǎo)公式。同時，在公式的推導(dǎo)過程中，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想探究問題，用聯(lián)系的觀點發(fā)現(xiàn)解決問題（證明誘導(dǎo)公式）. 讓學(xué)生體會把未知問題化歸為已知問題的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納問題意識，培養(yǎng)學(xué)生的綜合實踐和自主學(xué)習的能力;培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，團結(jié)協(xié)作精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

三、主要措施

在本節(jié)的學(xué)習過程中學(xué)生可能會遇到一些問題：

（一）在利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般的學(xué)習過程中，部分學(xué)生認為只要記住公式，會做題就可以，對公式的推導(dǎo)重視不夠.為了盡量避免這種情況的出現(xiàn)，我采用小組討論制，考慮到學(xué)生的個體差異，把“強”“中”“弱”合理搭配，安排組長監(jiān)管收集討論的結(jié)果，記錄收集每一階段的過程材料.

（二）角的任意性，怎樣向?qū)W生交代清楚是這節(jié)課我一直思考的問題.為了解決這個問題我自己利用幾何畫板制作教學(xué)課件，通過用角終邊的任意一點的拖動，顯示三角函數(shù)值在各個象限的變化，讓學(xué)生明白角不局限為第一象限的角，它具有任意性，從而突破了難點.

（三）公式的記憶也是個難點.編制口訣幫助記憶，特別是十字口訣的含義需要正確的理解. 教師對于幻燈片中的公式，對照幾何畫板課件逐字逐句的分析，讓其明白公式中的角是任意的，而記憶時將其看成銳角.另外，反思學(xué)習過程時，指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系角的終邊的對稱性與三角函數(shù)值之間的關(guān)系，也有利于公式的記憶.為了實現(xiàn)既定的教學(xué)目標，本節(jié)課教法的設(shè)計原則是貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化課堂教學(xué)改革。

我在進行《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計過程中力圖在如下兩方面做文章，以期能有所突破和創(chuàng)新。

（1）問題的引入 問題的引入是我著實下力的地方。設(shè)想了幾個方案：

【方案一】

求30°、150°、210°、-30°、390°的三角函數(shù)值？并分類填好表格。

針對以上表格，回答以下問題：

①各角間有什么關(guān)系，終邊分別在第幾象限？

②它們的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？

【方案二】

（1）提問：三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式（一）及其結(jié)構(gòu)特征。

（2）學(xué)生練習：試求下列三角函數(shù)值sin1110°，sin1290°。

【方案三】

1.復(fù)習：

（1）利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值：

（2）由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)相等。即有：

2.問題：

除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標軸對稱、關(guān)于原點對稱等，那么它們的三角函數(shù)有何關(guān)系呢？

這三種方案比較各有側(cè)重點。

方案一通過表格形式既復(fù)習了銳角函數(shù)值，又讓學(xué)生看到了不能解決的新問題，本想采用做成表格每人一張，之后學(xué)生回答，或做成幻燈片師生活動，但是感覺略復(fù)雜，而且目的不明確，放棄。

方案二通過提問的方式使學(xué)生溫故，而且在新知識的推導(dǎo)過程中還要有應(yīng)用，所以很有必要，而計算的那兩個值似乎值太大，如果學(xué)生公式一還用的不熟練，反而耽誤時間了，放棄。

方案三和方案二有異曲同工之妙。直接開門見山提了問題，很好，但是問題顯得有點唐突，不知道為什么和對稱聯(lián)系到了一起，放棄。最終權(quán)衡利弊，采取了教學(xué)設(shè)計中的“問題引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)情境”方案。

四、取得的成績

新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習，要求教師成為學(xué)生學(xué)習的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動、共同發(fā)展的過程。教師應(yīng)努力改變教學(xué)觀念，切實改進學(xué)生的學(xué)習方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主人。所以我采用讓學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“創(chuàng)設(shè)情境——探索開發(fā)新結(jié)論——總結(jié)概括新結(jié)論——鞏固應(yīng)用結(jié)論——課堂小結(jié)”的程序設(shè)計教學(xué)過程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，充分尊重學(xué)生作為學(xué)習主體的情感、認知水平和發(fā)展需求，使數(shù)學(xué)自主建構(gòu)生成。

五、反思與建議

由于本節(jié)課的教學(xué)重點在公式的推導(dǎo)，揭示公式所蘊含的的數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)意義，而且在教學(xué)過程中盡可能地使學(xué)生參與到教與學(xué)的活動之中，課堂學(xué)習氣氛將是比較活躍的，效果也會比較顯著。

本節(jié)課應(yīng)用了單位圓，并以對稱為載體，從整體上把握教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)過程一氣呵成。但由于教學(xué)內(nèi)容公式很多，形式相近，易混，需要完成記憶公式、理解公式和應(yīng)用應(yīng)用等諸多問題，要在45分鐘內(nèi)完成這些教學(xué)內(nèi)容，時間是比較緊，對教師和學(xué)生都具有一定的挑戰(zhàn)性。

湖南省長沙縣第七中學(xué) 梁必成