何夕利

(四川省宜賓市第十二中學校 四川 宜賓 644000)

發(fā)散思維，具有多向性變異性獨特性的特點及思考問題時，注重多途徑，多方案，解決問題時注重舉一反三，觸類旁通，這與數(shù)學思維的特征極為相似。因此，在中學階段，結合數(shù)學教學，正確培養(yǎng)和發(fā)展學生的發(fā)散思維能力，對造就創(chuàng)造性人才至關重要。

變式教學是指在教學過程中通過變更概念非本質的特征、改變問題的條件或結論、轉換問題的形式或內容，有意識、有目的地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規(guī)律的一種教學方式。數(shù)學變式教學是通過一個問題的變式來達到解決一類問題的目的，對引導學生主動學習，掌握數(shù)學“雙基”，領會數(shù)學思想，發(fā)展應用意識和創(chuàng)新意識，提高數(shù)學素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，養(yǎng)成良好的學習習慣，提高數(shù)學學習的能力都具有很好的積極作用。

1.概念教學實例：最簡二次分式

1.1 從特殊到一般，抽象規(guī)律獲概念。為了揭示最簡二次根式的本質，可從特例入手，循序漸進。本課時我設計了下列問題：

(3)前面兩個計算中所采用的簡便解法的共同特點是什么？

通過對以上問題的討論，已產生了一種數(shù)學新思想的萌芽，在研究有關二次根式的問題時，若能先把二次根式化解，常常會給解決問題帶來方便，此時老師不失時機地緊接著提出問題：

(1)二次根式應該化為怎樣的形式才是“最簡”的？

到此，給出最簡二次根式的定義已是水到渠成了。

2.設計系列變式理解深化概念

在給出最簡二次根式的概念后，利用下列變式練習，加深學生對最簡二次根式這一概念的理解，并把握這一概念的本質。

練習題組(I)

2.1 判斷下列二次根式是不是最簡二次根式，并說明理由：是打“√”，不是打“X”

通過對上述問題的解答，引導學生明確下列問題：

(1)判斷一個二次根式是否最簡二次根式，先看被開方數(shù)中是否含有分母，再看因數(shù)或因式的指數(shù)是否大于1。

(2)把二次根式化為最簡二次根式，一般是先將被開方數(shù)進行因式分解，再將指數(shù)大于1的因式開出根號外。若被開方數(shù)中含有分母，可利用分母有理化，將被開方數(shù)化為整式。

3.習題課教學實例相似三角形的應用

關于三角形的內角平分線性質定理，現(xiàn)行初中教材中已將其刪除，但由于證明方法的多樣化和代表性，我在學完相似三角形的相關知識后，安排一節(jié)課，專門探討這個定理的證明方法，在鞏固相識三角形的相關知識的同時，使學生從這個定理的一題多證中學會多途徑，多方案思考問題，解決問題。培養(yǎng)學生的探索能力和發(fā)散思維能力。

題目：求證三角形內角平分線對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。

此題證法很多，但學生比較容易想到主要有以下幾種：

方法一：利用平行線作等比代換.

方法二：應用平行線分線段成比例定理，等比代換中輔以等量代換.

方法三：過點A作AF//BC交CD的延長線于點F與法一同理課證得所需結論。

以上三種方法都是通過作平行線(這是比例問題中常用的輔助線)，利用平行線分線段成比例定理的推論來證明的。當學生得到以上證明后，認為問題就得到解決，心里上就有得到滿足，甚至還會為自己找到三種證明方法而沾沾自喜。此時，老師不失時機的問一句：還有別的證明方法嗎？請得到新證法胡同學向大家介紹一下思路。一石激起千層浪，學生立刻進入緊張胡思維狀態(tài)。在學生們感到山重水復疑無路時，老師拋出如下幾種證明思路：

證法四：這是把有一組角相等的一組三角形都改造成直角三角形，從而證明相似，進而作等比代換。

證法五：

這個面積法的關鍵是，把一組有關的三角形△ACD和△BCD的面積，用兩種方式各表達一次，寫成了等式。

證法四，是通過構造相似三角形來證得所需結論，具有一般性，但其構造相似三角形的方法又具有一定的技巧性。證法五則是利用了三角形面積公式來證明，既簡捷，又別開生面。通過對這些方法的探索、歸納總結，可以培養(yǎng)學生創(chuàng)造性解決問題的能力，學會多角度、多方位，多途徑思考問題、解決問題的思維方法。

總之，數(shù)學教學的根本任務不僅僅在于向學生傳授知識，更重要的是培養(yǎng)學生的思維能力，