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        核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)
        ——以概率和統(tǒng)計的教學(xué)為契機

        2021-05-21 01:33:46張麗英
        讀與寫 2021年10期
        關(guān)鍵詞:運算量運算概率

        林 婷 張麗英

        (福建省泉州市第七中學(xué) 福建 泉州 362000)

        數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué),是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言與有效工具?!镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標準(2017)》明確提出了包括數(shù)學(xué)運算在內(nèi)的核心素養(yǎng),指出數(shù)學(xué)運算主要表現(xiàn)為:理解運算對象,掌握運算法則,探究運算思路,求得運算結(jié)果。

        在數(shù)學(xué)運算能力的考察中,概率統(tǒng)計是一個常見的載體,這里以此為例,談?wù)勗诟怕式y(tǒng)計教學(xué)中,核心素養(yǎng)理念下數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)。

        1.重視概念教學(xué)

        對數(shù)學(xué)對象的研究,大多是從概念的入手加以引導(dǎo)的,高中生很多運算錯誤的出現(xiàn)也是由于概念的理解偏差或者不全面造成的。在概率統(tǒng)計教學(xué)中,要從課本中的概念理解入手,輔以實例,重視公式和定理的推導(dǎo)過程;,注重讓學(xué)生經(jīng)歷以“一般觀念”為引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并通過數(shù)學(xué)的推理、論證證明結(jié)論(定理、性質(zhì)等)的過程,從而提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)。

        2.有意識進行計算能力的培養(yǎng)

        數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)需要長時間的計算訓(xùn)練的積累,在概率統(tǒng)計的教學(xué)中,要在推理的嚴謹性和簡潔性、運算的正確性和算法的有效性上有要求,并及時歸納總結(jié)在運算中出現(xiàn)的問題,這樣才能使學(xué)生的運算能力得到逐步發(fā)展。

        2.1 引導(dǎo)學(xué)生選取合適的計算方法與運算策略。概率統(tǒng)計試題給人的印象往往是冗長復(fù)雜的題目和計算,合適的運算方法能夠快速解答問題,減少運算量,提高運算效率和準確率,所以數(shù)學(xué)運算方法的教學(xué)是教師進行數(shù)學(xué)運算教學(xué)的一個基礎(chǔ)性環(huán)節(jié)。

        例1、面對疫情,全國人民上下一心,在較短的時間內(nèi)有效控制疫情,其中志愿者們的無私奉獻成為抗疫畫卷一道美麗的風景線。某市為了解志愿者的年齡構(gòu)成情況,隨機抽取部分志愿者的年齡數(shù)據(jù),整理得到年齡頻率分布直方圖如下,估計該市志愿者年齡的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )

        A、35,34,34.5 B、32.5,34.5,35

        C、32.5,34,35 D、32.5,34,34.5

        本題中,平均數(shù)的計算是難點。

        =22.5×0.1+27.5×0.2+32.5×0.25+37.5×0.2+42.5×0.15+47.5×0.1

        如果直接計算過程繁瑣并且容易出錯,可以利用對稱性進行計算的簡化。

        =(22.5×0.1+47.5×0.1)+(27.5×0.2+37.5×0.2)+32.5×(0.2+0.05)+42.5×(0.2-0.05)

        =70×0.1+65×0.2+(32.5+42.5)×0.2+(37.5-42.5)×0.05

        =7+13+15-0.5=34.5

        作為選擇題,只需要估算到小數(shù)是0.5,配合眾數(shù)是32.5,就可以選擇答案D。本題中,估算或者進行對稱性計算就是一種合理的運算策略,可以減少運算量,也更不容易出現(xiàn)計算的失誤。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生思考和對比不同運算方法的優(yōu)劣,進而培養(yǎng)運算能力。

        2.2 重視數(shù)學(xué)思想方法的使用。數(shù)學(xué)的學(xué)習不僅是對知識的獲取和積累,更要突出數(shù)學(xué)思想方法的使用,促進學(xué)生運算思想的形成,使學(xué)生能夠綜合運用文字、數(shù)字、圖像、圖形、表格等各種形式整理和描述數(shù)據(jù)、反映數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)運算水平的不斷提升。

        例2、(2011 年高考廣東卷·理 13)某數(shù)學(xué)老師身高176cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為______cm。

        解析:先把已知數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為如下表格:

        父親身高x173170176兒子身高y170176182

        直接進行運算,運算量很大,可以把x和y通過平均數(shù)的調(diào)整把運算量減小。

        父親身高x'0-33兒子身高y'-606

        代入公式得

        x′與y′的線性回歸方程為y′=x′,所以當x′=182-173=9時,y′=9,

        則y=y′+176=9+176=185,所以預(yù)測他孫子的身高為185cm。

        2.3 對運算結(jié)果的檢驗。對運算的過程和結(jié)果進行評估和研判,也是學(xué)生運算能力的一種。數(shù)學(xué)運算中的檢驗通??梢苑譃檫壿嬓詸z驗與正確性檢驗。在教學(xué)過程中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生強化檢驗意識,培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維,有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        2.4 重視解題后的反思。教師要引導(dǎo)學(xué)生做解題后的反思,不僅是反思出現(xiàn)錯誤的原因,也可以是對題目進一步分析,從多角度探索解題細節(jié)。這也是學(xué)生對自己思維再認識的過程,可以糾正運算過程中的不良習慣,并找到更好的解題方法,拓寬思維的廣度。

        例3、袋中有a只黑球,b只白球,它們除顏色不同外,其它方面沒有差別,現(xiàn)把球隨機地一只只摸出來,求第k(1≤k≤a+b)次摸出的是黑色球的概率。

        分析:顯然,每個球第k次被摸出的可能性是相等的,所以這是一個古典概型問題,

        對于數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)還可以從以下幾個方面入手:加強審題指導(dǎo);做好解題示范,規(guī)范答題;重視方法的總結(jié)與對比等等??傊?,良好的數(shù)學(xué)運算能力為學(xué)生高質(zhì)高效地開展數(shù)學(xué)學(xué)習提供著強力支撐,教師可以以概率和統(tǒng)計的教學(xué)為契機,促進學(xué)生運算思想的形成,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)。

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