李麗萍

(貴州省黔西第一中學(xué) 貴州 黔西 551500)

2014年，國家教育部在《關(guān)于全部深化教育改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中提出了“核心素養(yǎng)”這一概念。之后，各地區(qū)的教育專家都紛紛開始了對(duì)核心素養(yǎng)這一教育理念的探究。也正是在這樣的背景下，呂傳漢教授提出了“一課一題，多解變式”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，指在每節(jié)課的教學(xué)中，從一道例題出發(fā)，通過一題多解、一題多變和一題多說的方式讓學(xué)生掌握所有的知識(shí)內(nèi)容。特別是在高三的復(fù)習(xí)課中，這種方式一方面可以減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，節(jié)約教育成本，另一方面還能夠幫助學(xué)生理解和鞏固所學(xué)的所有知識(shí)內(nèi)容，提升解題能力。[1]下面，我們將以三角函數(shù)教學(xué)問題，具體分析高中數(shù)學(xué)“一題一課，多解變式”教學(xué)模式的實(shí)施方式。

1.題目呈現(xiàn)

在復(fù)習(xí)課中，學(xué)生掌握了基本的知識(shí)體系，所以很快就能夠得到答案。

案例分析：解決這道題目的關(guān)鍵就是要熟練掌握正弦定理和余弦定理，對(duì)于高三的學(xué)生來說難度并不大。在解題完成之后，教師可以讓學(xué)生思考以下兩個(gè)問題：1.本題解題過程中考察了哪些知識(shí)內(nèi)容？2.三角形六個(gè)元素，知道其中幾個(gè)元素求，應(yīng)該怎樣計(jì)算另外幾個(gè)元素？其中所包含的定理有哪些？通過這樣兩個(gè)問題，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)部分的概念以及基本內(nèi)容有了基本的回顧，為之后解決變式問題提供了保障。

2.變式探究

變式1：改變題目的所求內(nèi)容

求(1)△ABC的面積

(2)試判斷三角形的形狀

(3)求BC上的中線長

變式分析：這道變式題目改變了原案例中的所求內(nèi)容，通過對(duì)這一題的分析和求解，學(xué)生將會(huì)更加深入的把握三角函數(shù)相應(yīng)知識(shí)的應(yīng)用方法。

變式2：改變題目中的已知條件

解題方法1(邊化角)

解題方法2(角化邊)

解題方法3(向量投影)

從向量投影的概念出發(fā)，ccosB+bcosC=a，所以2cosA·a=a

變式分析：在解決變式2的過程中我們采用了一題多解的方式，以此拓展學(xué)生思維，讓他們將自己所掌握的知識(shí)實(shí)現(xiàn)靈活的轉(zhuǎn)變。當(dāng)然，對(duì)于一題多解的題目來說，究竟在解題過程中我們應(yīng)該選擇哪種方式不能一概而論，既要考慮到學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解吧把握情況，又要考慮到實(shí)際案例中的應(yīng)用過程。在本案例中，教師還可以繼續(xù)改變a的取值，從而讓學(xué)生繼續(xù)求解三角形解的個(gè)數(shù)。

變式3：改變例題的條件或所求

解：通過方程思想可以得到方程組

3.反思感悟

當(dāng)然，本道例題除了上文中所提到的內(nèi)容之外，教師還可以繼續(xù)進(jìn)行深入，進(jìn)行更多的變式設(shè)計(jì)。在這樣的教學(xué)方式下學(xué)生可以從多個(gè)角度去思考問題，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的多邊形，體會(huì)到各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的滲透與應(yīng)用。[2]當(dāng)然，在這一教學(xué)過程中，教師也可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握不夠牢固的地方，及時(shí)讓他們進(jìn)行鞏固，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課的最終目標(biāo)?？傊?，數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于通過“一課一題，多解變式”的方式讓學(xué)生體會(huì)到一題多變、一題多解的過程，學(xué)會(huì)在解題過程中選擇最佳的解題方法，獲得最優(yōu)的解題思路。