沈 衛(wèi)

湖州市菱湖中學(xué)，浙江 湖州 313018

光的衍射教學(xué)中提到過(guò)一種特殊的衍射現(xiàn)象——“泊松亮斑”。在多數(shù)情況下，對(duì)于“泊松亮斑”的形成以及現(xiàn)象教師只是通過(guò)教材中的歷史故事來(lái)簡(jiǎn)單進(jìn)行敘述，因此造成了學(xué)生的困惑：怎樣才能觀察到“泊松亮斑”？真的存在這樣的衍射現(xiàn)象嗎？和單縫衍射現(xiàn)象相比又有怎樣的特征？本文介紹一種將簡(jiǎn)單的器材進(jìn)行組裝就能夠展現(xiàn)“泊松亮斑”的演示裝置。

1 演示示意圖

利用普通激光手電所發(fā)出的具有較高相干性的激光，經(jīng)凹透鏡擴(kuò)束之后射向不透光的圓盤(pán)，最后在離圓盤(pán)較遠(yuǎn)處的光屏或平整白色墻面上形成衍射圖像，其示意圖如圖1所示。

圖1 “泊松亮斑”演示示意圖

2 演示裝置的具體制作

2.1 對(duì)衍射圓盤(pán)選取的理論分析

要能夠清晰地演示“泊松亮斑”，關(guān)鍵的器材是選取合適的小圓盤(pán)，并能夠無(wú)障礙地放置在由點(diǎn)光源所發(fā)出的光線前進(jìn)的方向上。在課堂教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生曾向筆者提出疑問(wèn)：不透光的圓盤(pán)要選擇多大才能在圓形陰影的中央看到亮斑？

2.1.1 對(duì)圓孔衍射的理論分析

圖2 波面S穿過(guò)圓孔的傳播示意圖

圖3 圓孔衍射亮斑

為什么說(shuō)可能形成亮斑呢？由于任意相鄰兩個(gè)半波帶的光程差為，故以相反的相位同時(shí)到達(dá) P 點(diǎn)，設(shè) a1、a2、a3、…、am表示各半波帶在 P點(diǎn)的振幅，因此波面S上各子波波源到達(dá)P點(diǎn)的合振幅A滿足：

根據(jù)菲涅爾-惠更斯原理，隨著m的增大，子波的振幅am緩慢地減小，因此到達(dá)P點(diǎn)的各子波的合振幅滿足：當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，A=（a1+am）；當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，A=（a1-am）[1，2]。 因此，當(dāng)圓孔處露出的半波帶數(shù)目m為奇數(shù)時(shí)，成象點(diǎn)P有最大光強(qiáng)，呈現(xiàn)為亮斑；而圓孔處露出的半波帶數(shù)目為偶數(shù)時(shí)，成像點(diǎn)有最小光強(qiáng)，特別是圓孔處露出的半波帶數(shù)目不是很多時(shí)，a1與am的大小接近，因此成象點(diǎn)P呈現(xiàn)暗點(diǎn)，如圖4所示。

圖4 圓孔衍射暗點(diǎn)

有興趣的讀者可以將包裝膠囊的鋁箔板用直徑不同的鋼針鉆孔，便能獲得質(zhì)量較高的圓孔（圖5），利用經(jīng)凹透鏡擴(kuò)束之后的激光照射到孔徑較小的圓孔上，調(diào)整成象點(diǎn)與圓孔之間的距離，就能觀察到如圖4所示的圓孔衍射的中央暗點(diǎn)。

圖5 鋁箔板上的小圓孔

2.1.2 對(duì)圓盤(pán)衍射的理論分析

倘若圓盤(pán)足夠圓，即便很大，但由于其漏出的第m+1個(gè)半波帶非常完整（圖6甲），那么只要第m+1個(gè)半波帶到達(dá)成象點(diǎn)P的子波振幅足夠大，就能夠觀察到圓盤(pán)陰影中央的亮斑。但如果圓盤(pán)邊緣有較大起伏，例如邊緣不夠圓（圖6乙），導(dǎo)致第m+1個(gè)半波帶不完整，甚至擾亂了第m+1個(gè)半波帶之后的多個(gè)半波帶的完整性[3]，那么就有可能導(dǎo)致圓盤(pán)陰影中央的亮斑變得模糊甚至是消失。

圖6 圓盤(pán)邊緣漏出半波帶的示意圖

因此，為了使圓盤(pán)足夠圓，就必須要克服圓盤(pán)邊緣的起伏問(wèn)題，故而圓盤(pán)不能太大，應(yīng)當(dāng)是越小越好。足夠小的圓盤(pán)，邊緣的起伏相對(duì)也會(huì)越小，從而對(duì)漏出半波帶完整性的影響也會(huì)越小。同時(shí)，圓盤(pán)的尺寸越小，則圓盤(pán)邊緣漏出的半波帶對(duì)應(yīng)的振幅am+1越強(qiáng)，則在成象點(diǎn)P形成的亮斑也應(yīng)該越大越亮。

2.2 制作衍射圓盤(pán)——利用黑色簽字筆滴涂的墨滴

從筆者查閱到的文獻(xiàn)及學(xué)校同組教師教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)歷來(lái)看，選擇不透光圓盤(pán)的材料主要有：加工好的金屬小圓片[3]（實(shí)驗(yàn)室不常備，不易獲?。?、圖釘帽[4]或者是小鋼珠[5]。但是，在如何固定這些“小圓盤(pán)”的操作上，不管是文獻(xiàn)[4]中用小磁鐵吸附在細(xì)鋼針上，還是文獻(xiàn)[5]中用蓋玻片夾住小鋼珠，在具體實(shí)踐的過(guò)程中都不易對(duì)圓盤(pán)進(jìn)行有效的固定。因此，筆者在這里介紹一種獲取不透光圓盤(pán)的簡(jiǎn)易方法，即將普通0.5 mm的簽字筆筆芯的筆頭小圓珠用剪刀輕輕刮剪掉，并將墨汁滴涂到載玻片上，利用墨滴的表面張力可以在載玻片上形成穩(wěn)定、標(biāo)準(zhǔn)的圓點(diǎn)，而且不透光。筆者為了在實(shí)驗(yàn)演示中向?qū)W生演示不同大小的圓盤(pán)對(duì)形成的“泊松亮斑”的影響，在同一塊載玻片上滴涂了四個(gè)大小不同的圓點(diǎn)，其直徑均小于3 mm，且從左往右依次減小，如圖7所示。

圖7 載玻片上的不透明圓點(diǎn)

2.3 激光器的選擇

以往在演示光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師都會(huì)使用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室所配備的2513激光光學(xué)演示儀，如圖8所示。

圖8 2513激光光學(xué)演示儀

但該裝置體積較大，移動(dòng)不易，且現(xiàn)在市面上各種小型激光器琳瑯滿目，比比皆是。所以，筆者在此選擇如圖9所示的激光筆作為演示的光源。該激光光源為綠色光源，功率大約為50 mW，輸出波長(zhǎng)為532 nm。相比較于傳統(tǒng)的2513激光光學(xué)演示儀輸出的632 nm的紅色激光，該激光筆的激光波長(zhǎng)并不是很短，而其50 mW的激光輸出功率卻比激光儀3 mW的輸出功率大得多，因此光的強(qiáng)度更大，光路與光斑更大、更清晰，經(jīng)透鏡擴(kuò)束之后依然能夠保持較強(qiáng)的亮度。因此，在實(shí)驗(yàn)中選用該綠色激光筆經(jīng)凹透鏡擴(kuò)束之后的激光作為點(diǎn)光源來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖9 綠色光源激光筆

2.4 演示裝置的組裝與使用

將實(shí)驗(yàn)用的激光筆、凹透鏡、載玻片按演示示意圖組裝到PVC板上，其組裝的實(shí)物圖如圖10所示。

圖10 “泊松亮斑”裝置實(shí)物圖

裝置中采用的凹透鏡焦距為10 cm，且透鏡與載玻片之間的距離為30 cm。在載玻片的安裝處設(shè)計(jì)一個(gè)滑槽，可以使載玻片沿著滑槽左右移動(dòng)，從而使不同大小的圓點(diǎn)可以遮住出射的激光光束，從而在距離載玻片大約5 m的光屏或白色墻面上形成中央光斑大小不同的衍射圖樣。在教學(xué)中，利用該裝置向?qū)W生演示“泊松亮斑”并進(jìn)行亮斑的大小對(duì)比，可以加深學(xué)生對(duì)于光的衍射相關(guān)知識(shí)的直觀認(rèn)識(shí)與理解。

3 利用組裝的器材演示“泊松亮斑”的現(xiàn)象

當(dāng)激光束照射在直徑最大的圓點(diǎn)上時(shí) （圖11），需調(diào)整光斑中心與圓點(diǎn)中心重合。沿滑槽方向移動(dòng)載玻片，使激光束照射到直徑依次減小的其余三個(gè)圓點(diǎn)上（圖12）。激光束照射在最大圓點(diǎn)形成的亮斑圖樣如圖13（a）所示，激光束照射到其余三個(gè)圓點(diǎn)（直徑依次減小）形成的亮斑圖樣如圖 13（b）、圖 13（c）、圖 13（d）所示。

圖11 光束照射到圓點(diǎn)上

圖12 移動(dòng)載玻片

圖13 “泊松亮斑”演示實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象

顯然，隨著圓點(diǎn)逐漸變小，中央光斑大小逐漸增加，光強(qiáng)也隨之增大，這與菲涅爾半波帶法對(duì)圓盤(pán)陰影中央光斑大小與強(qiáng)弱的理論分析也完全一致。

4 實(shí)驗(yàn)演示的教學(xué)啟示

光的衍射現(xiàn)象作為描述光具有波動(dòng)性的重要依據(jù)，在物理學(xué)發(fā)展史上有著重要的意義，對(duì)于發(fā)展光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)以及后來(lái)光的波粒二象性的提出都奠定了重要的實(shí)驗(yàn)與理論基礎(chǔ)。在高中物理的教學(xué)中，對(duì)于光的衍射的教學(xué)主要是使學(xué)生了解衍射原理與常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并從人們對(duì)于光本質(zhì)的逐步認(rèn)識(shí)與探討的過(guò)程中形成一種科學(xué)的物理觀念與辯證的歷史觀念，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)與掌握物理知識(shí)的同時(shí)發(fā)展他們的物理核心素養(yǎng)?！安此闪涟摺弊鳛?9世紀(jì)初關(guān)于光本質(zhì)爭(zhēng)論中一個(gè)特殊而重要的物理實(shí)驗(yàn)，能夠在課堂上向?qū)W生展示，同時(shí)配合這段歷史故事的敘述，在一定程度上能夠帶動(dòng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)氛圍，也能夠加深學(xué)生對(duì)于光衍射的認(rèn)識(shí)與理解。

實(shí)驗(yàn)演示既是教學(xué)的手段也是教學(xué)的延伸，能夠?qū)⒁恍┎蝗菀妆憩F(xiàn)出來(lái)的原理、過(guò)程與結(jié)果進(jìn)行直觀的展現(xiàn)與說(shuō)明。“泊松亮斑”的實(shí)驗(yàn)演示對(duì)于教學(xué)的啟示有：

（1）障礙物的尺寸越小，衍射現(xiàn)象越明顯，因此中央亮斑就越大。這與單縫衍射中央亮條紋的現(xiàn)象形成對(duì)照，從而加深學(xué)生關(guān)于光能夠發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象所需條件的認(rèn)知。

（2）加深學(xué)生對(duì)于光波動(dòng)性的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)光的認(rèn)知從幾何光學(xué)中光沿直線傳播的描述過(guò)渡到光也是一種波的層次，從而為后續(xù)對(duì)于光的電磁性質(zhì)的探討以及光波粒二象性的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（3）提升學(xué)生的物理史觀與科學(xué)態(tài)度，使學(xué)生明白任何科學(xué)理論的提出都需要實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)，重視實(shí)驗(yàn)就是培養(yǎng)自身學(xué)科素養(yǎng)的前提與基礎(chǔ)，也是提升自身學(xué)科素養(yǎng)的重要方式與手段。因此在教學(xué)中，演示實(shí)驗(yàn)的加入不僅為教學(xué)的內(nèi)容服務(wù)，同時(shí)也為提升學(xué)生核心素養(yǎng)創(chuàng)造機(jī)會(huì)與條件。