郭維維

學生是一個個性格迥異的個體，他們有不同的知識背景、不同的認知能力。在面對相同的現(xiàn)象時，如果學生能夠從自己的角度出發(fā)去作出嘗試，去開展探究，多元地、多層次地學習，他們對于知識的認識會更加到位，對于規(guī)律的理解可能會更加深入。同時，不同的學習過程可以推動學生的數學個性化學習，適應學生的個性化發(fā)展需求，從而最大限度地滿足學生的成長需求。實際教學中，教師應當賦予學生足夠的空間，以推動他們的個性化學習。

一、開放式導學，賦予學生預習的空間

學生的課前先學有重要的意義，一方面，通過課前先學學生可以將新知識與原有知識體系中相應的內容結合起來，發(fā)現(xiàn)其中的關聯(lián)之處，并試圖找到新知識的生長點。另一方面，課前先學的時候學生可能會從不同的角度去思考，可能會遭遇到不同的障礙，可能在跨越這些障礙的時候得出了不同的體驗，這些過程對于認知能力相似的學生而言都是有借鑒意義的。學生的課前先學不應該是放任式的任其發(fā)展，而是要在教師的精心組織下進行，教師需要給學生提供先學材料，需要用開放式的導學問題來引領學生的課前先學，這樣才能讓學生的課前學習更有個性。

例如，在《圓的面積》的教學中，我給學生設計的導學提綱就是三個主問題：（1）猜想圓的面積與哪些因素相關。（2）鑒于圓是一種與之前不同的平面圖形，你想用什么方式來得出圓的面積？（3）在嘗試找到圓的面積過程中你有什么發(fā)現(xiàn)？在這幾個問題的引領下，學生展開了課前的先學，幾乎所有學生對第一個問題的猜測都指向了圓的半徑或者直徑。在想辦法求出圓的面積的時候，學生經歷了不同的途徑，有的學生是自己思考，有的是先自學課本上相關的部分，還有的學生到網上去查閱資料。結果在自學的時候，學生就嘗試了幾種不同的辦法，有的學生利用圓規(guī)畫圓，然后以圓的半徑為邊長畫出一個小的正方形，用數格子的方法算出四分之一個圓的面積大概是多少，從而得出圓的大致面積。多操作幾次之后，學生就可以通過記錄下來的表格數據來進行數據分析了。也有學生掌握了將半圓沿著半徑分成若干份，然后拼接成一個近似的長方形的辦法，從而推導出圓的面積。有意思的是一個學生發(fā)現(xiàn)了將圓沿著外圈到內圈依次展開的轉化方法，將圓變成一個近似的三角形來推導圓的面積公式，得出的結論也與之前幾個方法得到的結論一致。到了課堂學習的時候，很多學生對這一種方法非常感興趣。在聽學生介紹自己的想法和做法的時候，學生注意力集中，在聽懂的基礎上對這種方法表示認同。這樣的學習經歷對于其他學生而言也是一種觸動。

在這個案例中，教師只是給學生提供了一些引領性的問題，然后將思考的空間和先學的空間交給學生，讓學生從不同的渠道對圓的面積如何計算展開探索，學生在此過程中釋放了自己的想象力，不但成功地解決了問題，而且體現(xiàn)了方法的多樣性，這樣的學習經歷對于學生而言是一筆寶貴的財富，也刺激了學生的個性化學習的開展。

二、個性化嘗試，賦予學生探究的空間

探究也是學生實現(xiàn)個性化學習的主陣地。在面對同樣問題的時候，不同學生的切入點不同，探究的途徑不同，探究過程中遇到的問題，解決問題的思路都不盡相同。所以，在教學中教師要賦予學生足夠的空間，讓他們自己去探究，自己去嘗試，并引導學生收集探究過程中的遭遇，以便為之后的學習累積素材，讓學生的學習過程更加豐富、生動、有趣。

例如，在《梯形的面積計算》教學中，我通過導學材料引出問題，學生就圍繞如何計算梯形的面積展開探索。有的學生想到了剪拼的方法，他們將梯形分成兩個直角三角形和一個長方形，在嘗試計算各部分面積的時候，學生發(fā)現(xiàn)長方形的面積等于“梯形的上底×高”，而兩個直角三角形的底邊長度之和等于梯形的下底減去上底，所以面積為“（下底-上底）×高÷2”。有學生比較巧妙地將梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，平行四邊形的面積等于“梯形的上底×高”，三角形的面積等于“（下底-上底）×高÷2”。也有學生從兩條腰的中點分別作一條與底邊垂直的線，然后將切出的部分旋轉至上面空出的部分，將梯形轉化為一個長方形來計算，在推導的時候，學生發(fā)現(xiàn)長方形的長等于梯形上下底和的一半（平均數），所以梯形的面積等于“（上底+下底）×高÷2”。在集中展示交流的時候，學生展示了不同的方法，都得到了一部分學生的支持。而在交流的時候，學生發(fā)現(xiàn)前兩種方法幾乎是一致的，而第三種方法看上去是正確的，得出的結論卻與前兩種有區(qū)別。所以，之后大家就聚焦這幾種不同的方法，然后在交流中有學生提議將之前的計算方法化簡。在學生遇到困難的時候，我給了他們一些提示和幫助，學生順利地將梯形的面積計算方法化簡出來，并發(fā)現(xiàn)三種方法都是一致的。在學生統(tǒng)一意見之后，我再介紹利用兩個相同的梯形拼成一個平行四邊形的方法，讓學生清晰地發(fā)現(xiàn)梯形的面積等于這個平行四邊形的一半，然后稍加推導就得出梯形的面積計算公式，與之前幾種方法一致。學生在比較幾種不同方法的時候發(fā)現(xiàn)最后這種方法比較簡便。經歷了這樣的學習過程，學生不僅牢固地掌握了相關的知識，而且促進了他們學習經驗的累積。

三、展示式分享，賦予學生交流的空間

在數學學習中，分享和交流非常重要。因為學生只有站在不同的角度去思考問題，才能拓寬他們的視野，為他們之后的學習奠定基礎;學生只有在交流中發(fā)現(xiàn)不同方法的異同，才能推動他們智慧的生長。所以，在實際教學中教師要賦予學生足夠的交流空間，讓學生盡情表達自己的想法，讓學生的想法聚焦，展現(xiàn)個性化的學習過程，促成他們的有效學習。

例如，在《認識百分數》的教學中，我引導學生從身邊的百分數入手，去掌握百分數的讀寫，體驗不同情境中百分數的意義。學生在預學的時候就將分數的相關知識遷移過來，體驗出百分數表示的分率的意義。在比較百分數和分數的異同時，學生也能結合生活中的百分數發(fā)現(xiàn)其分子可能是小數，這與分數截然不同。而在之后的交流中，有學生發(fā)現(xiàn)了一個奇異的現(xiàn)象：在豆奶的包裝袋上印著不同營養(yǎng)成分，其中一些成分對應的百分數超出了百分之百，很顯然這些成分對應的百分數之和一定是大于百分之一百的。這是怎么回事呢？問題提出之后很快引起了大家的注意，我相機引導學生來猜測原因。有些學生說出自己的意見，但是很快被大家否定，直至一位學生提出這樣的觀點：這些百分數的單位“1”不是這袋豆奶。大家很快被這種猜測吸引，并逐漸認同這樣的想法。在學生交流到這里的時候，我將查閱到的資料展示給學生，學生恍然大悟：原來豆奶包裝袋上的百分數的單位“1”是人體一天需要的量，百分數為0代表豆奶中不含這種成分，超過一百說明這一袋豆奶就能提供人體一天所需以上的量。在學生有了這樣的認識之后，之前的疑問弄明白了，而且他們對于百分數的認識更進了一步。

總之，學生需要個性化的學習來滿足他們不同程度的求知欲，來促進他們在原有基礎上得到最大程度的發(fā)展。在教學中，教師要給學生提供足夠的空間，讓他們去先學、去探究、去嘗試、去發(fā)現(xiàn)、去交流，讓學生經歷個性化的學習過程，得出不同的體驗，從而達成有效的數學學習。

（作者單位：江蘇省南通開發(fā)區(qū)實驗小學教育集團）

（責任編輯 曉寒）