李海峰

數(shù)學(xué)是一門偏重于理解的學(xué)科，要推動學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，問題是關(guān)鍵，只有在合適的問題引領(lǐng)下，學(xué)生才能展開有效的數(shù)學(xué)探究;只有在問題驅(qū)動下學(xué)生才能深入地探析數(shù)學(xué)規(guī)律，建構(gòu)立體化的數(shù)學(xué)知識體系。從這個角度來看，“三疑三習(xí)”無疑是一種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

一、何為“三疑三習(xí)”

“三疑”指的是學(xué)生借助數(shù)學(xué)問題來學(xué)習(xí)的過程，與數(shù)學(xué)問題的處理密切相關(guān)。設(shè)疑主要指創(chuàng)設(shè)合適的問題情境或者選擇適切的問題背景來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。質(zhì)疑指學(xué)生要能夠從自己的角度提出問題，能夠在交流問題中闡述自己的獨特見解。釋疑包含分析問題和解決問題兩個方面，強調(diào)學(xué)生在分析和解決問題過程中要達成對知識的理解?！叭伞笔且詥栴}為核心，強調(diào)問題驅(qū)動學(xué)習(xí)，是達成數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的必經(jīng)途徑。

“三習(xí)”包含自習(xí)、研習(xí)和練習(xí)三個環(huán)節(jié)，也體現(xiàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同階段。自習(xí)指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識之前展開的預(yù)學(xué)，教師可以以預(yù)學(xué)材料單的形式將自習(xí)要求發(fā)送給學(xué)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中一方面了解學(xué)習(xí)內(nèi)容，將這些內(nèi)容與之前知識體系中相關(guān)聯(lián)的東西勾連起來，并在思考中提煉遇到的問題。研習(xí)指學(xué)生課堂上的探究性學(xué)習(xí)，在課堂學(xué)習(xí)中，教師引領(lǐng)學(xué)生將自習(xí)過程中遇到的問題提出來，然后就一些有價值的問題展開研究，因為有學(xué)生的自習(xí)作為基礎(chǔ)，所以研習(xí)中的問題含金量高，對于學(xué)生的挑戰(zhàn)性強，學(xué)生在研習(xí)的時候思維能力、合作能力都會得到提升。練習(xí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)，通過針對性的練習(xí)，一方面可以幫助學(xué)生鞏固基本知識和基本技能，另一方面可以促進學(xué)生運用所學(xué)知識去解決一些實際問題，幫助學(xué)生探析深度的數(shù)學(xué)規(guī)律，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)模型，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次。

二、立足一個“疑”字

“學(xué)貴有疑”，在問題的基礎(chǔ)上學(xué)生展開的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是有效的，而問題的質(zhì)量、問題的呈現(xiàn)方式、問題的解決途徑等都決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次。因此，在實際教學(xué)中教師要善于抓住“疑”字來做文章，要以“三疑”促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

1.設(shè)疑。教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的合作者和引導(dǎo)者，在新授知識時，教師要進行有效的學(xué)情分析，結(jié)合學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和學(xué)生的生活經(jīng)驗尋找合適的問題載體，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境，然后推動學(xué)生自己去觀察、思考和發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生感受到矛盾，提出有效的數(shù)學(xué)問題來。

例如，在教學(xué)《24時記時法》時，我首先創(chuàng)設(shè)一個情境：李娟約張?zhí)m周六去公園跑步鍛煉，約定的時間是六點。早上，張?zhí)m早早地到了公園，一直等到七點都沒有看見李娟，所以就自己跑步了。周一見到李娟，李娟說她準時去了，也沒有等到張?zhí)m。這是怎么回事呢？學(xué)生在思考之后很快找到了答案：李娟和張?zhí)m約的時間是六點，但是一天中有兩個六點，早上一個，晚上一個，兩個人沒有統(tǒng)一好在哪個六點去公園跑步。在這樣的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生去思考如何才能避免這樣的矛盾出現(xiàn)。有學(xué)生提出可以約定好是上午六點還是下午六點;也有學(xué)生提出可以用24時法來表示時間，這樣就不會出現(xiàn)一天中有兩個六點的情況。從這兩個角度出發(fā)，我首先幫助學(xué)生建立了在普通記時法中要在時刻前加上“上午”和“下午”這樣的限定性詞語的概念。然后，結(jié)合24時記時法的提出，結(jié)合電視臺的節(jié)目預(yù)報和學(xué)生一起感受了什么是24時記時法，了解24時記時法的記時規(guī)則，并將24時記時法與普通記時法聯(lián)系起來。

2.質(zhì)疑。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，感受到矛盾，那么他們提出質(zhì)疑就是自然而然的事。因為是自己提出的問題，所以學(xué)生能夠主動地展開思考并探索解決問題的途徑。

例如，在《認識平均數(shù)》教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境：男生和女生進行投籃比賽，每人投10次，記錄下每人投中的次數(shù)，然后利用表格展示出男生投中的總數(shù)和女生投中的總數(shù)。表格中數(shù)據(jù)顯示男生投中的總次數(shù)是35次，而女生是36次，所以判定女生獲勝。學(xué)生在觀察這個表格之后發(fā)現(xiàn)男生參與的人數(shù)是5人，女生參與的人數(shù)是6人，所以立即有男生提出“不公平”的抗議。大家表示認同，但是就如何確定比賽的勝負，學(xué)生有不同的見解。男生提出要減去一個女生的成績，這樣人數(shù)相當，比賽公平;女生則表示如果男生加上一個人，可能一次也投不中，所以未必就是男生獲勝。在雙方深入交流的時候，我引導(dǎo)學(xué)生想辦法在現(xiàn)有條件下判斷男女生的投籃水平，很多學(xué)生想到了用平均數(shù)來表示男女生投籃水平的方法。由此引出了平均數(shù)，學(xué)生也在這個過程中感受到平均數(shù)的意義。

3.釋疑。釋疑是學(xué)生綜合已有條件去分析問題和解決問題的過程，也是推動學(xué)生思維發(fā)展的主陣地，是深化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。因此，這個過程中出現(xiàn)的問題有很多是另辟蹊徑的，是助推學(xué)生數(shù)學(xué)領(lǐng)悟的。

例如，在《圓的認識》教學(xué)中，華應(yīng)龍老師從一個尋寶情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生動態(tài)建構(gòu)了一個圓。這個圓以“寶物距離你3米”為線索，讓學(xué)生的思維逐步發(fā)散開去，從而體會出圓的特征是圓周上的點到圓心的距離處處相等。在本課的最后，華老師將學(xué)生的目光聚焦到之前的線索上來，追問“寶物一定在這樣一個圓周上嗎”，從而推動學(xué)生的視角向空間延伸，幫助學(xué)生動態(tài)建構(gòu)了一個圓球。對于學(xué)生而言，這個深層次的問題是發(fā)展他們空間觀念的引子，也是學(xué)生釋疑過程中的點睛之筆。

三、抓好一個“習(xí)”字

學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的“習(xí)”與教師的“教”同等重要，甚至在很多時候，學(xué)生如何學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中收獲了什么，在學(xué)習(xí)中是否增長了經(jīng)驗、達成了方法上的改進，這些比教師是否教到位更加重要。從滿足學(xué)生發(fā)展需求的角度出發(fā)，教學(xué)中教師要尤為關(guān)注學(xué)生的“習(xí)”。

1.自習(xí)。自主學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，也是延續(xù)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生在面對問題時要具備一定的自主學(xué)習(xí)能力，要善于將新的問題與已有的知識基礎(chǔ)結(jié)合起來，運用結(jié)構(gòu)的力量來學(xué)習(xí)。

例如，在《百分數(shù)的認識》教學(xué)中，我首先要求學(xué)生在課前收集一些生活中的百分數(shù)，并結(jié)合對分數(shù)意義的把握去嘗試理解這些百分數(shù)。學(xué)生在自習(xí)的時候不僅找到了很多百分數(shù)，體會到這些百分數(shù)的含義，而且發(fā)現(xiàn)百分數(shù)與分數(shù)有一些細微差別。在課堂學(xué)習(xí)時學(xué)生將自己的想法提出來，他們對于百分數(shù)的認識由此開始深化。

2.研習(xí)。在問題的驅(qū)動下，學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)有了明確的目標，他們的研習(xí)必然會是有效的。由于學(xué)生切入問題的角度不同，所以很多時候他們可以在研習(xí)中涉及數(shù)學(xué)規(guī)律的方方面面，達成對數(shù)學(xué)規(guī)律的多維理解。

例如，在《間隔排列規(guī)律》的教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生自己利用學(xué)具來探索成一條直線排列時不同的間隔排列情況中的規(guī)律。學(xué)生在操作中將兩端有和兩端沒有的情況統(tǒng)一起來，發(fā)現(xiàn)了“兩端物體的數(shù)量等于中間物體數(shù)量+1”的規(guī)律。

3.練習(xí)。除了基礎(chǔ)性的練習(xí)之外，拓展性的練習(xí)和綜合性的練習(xí)對于學(xué)生的推動作用顯然更明顯。實際教學(xué)中，教師要精心設(shè)計練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中加強對知識的體會，提升對規(guī)律的靈活應(yīng)用程度，從而達成深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

總之，只有在問題的驅(qū)動下學(xué)生才能更好地去探索，更好地去理解，只有經(jīng)歷多維的學(xué)習(xí)，學(xué)生的認識才能提升。而只有在理解數(shù)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，學(xué)生才能靈活運用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，才能達成各個領(lǐng)域之間知識的融會貫通，并因此實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（作者單位：江蘇省南通開發(fā)區(qū)實驗小學(xué)教育集團）

（責(zé)任編輯 曉寒）