李國慶， 羅 帥， 蘇 睿， 王澤銘， 汪 城

(紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院， 浙江 紹興 312000)

近年來，關(guān)于損傷檢測的研究依然是熱點(diǎn)。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時結(jié)構(gòu)物理參數(shù)會發(fā)生改變，進(jìn)而會影響其結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，通過對受損結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析便可了解損傷狀況[1～4]。近年來，結(jié)構(gòu)損傷診斷方法有很多種，其中殘余力向量法是運(yùn)用廣泛的結(jié)構(gòu)損傷識別法，通過計(jì)算受損結(jié)構(gòu)的殘余力向量來實(shí)現(xiàn)損傷識別，此類方法具有流程簡單、概念清晰、檢測效率高等優(yōu)勢[5～7]。在實(shí)際工程中實(shí)測結(jié)構(gòu)振型不完備是影響損傷識別精度的主要因素，為了使實(shí)測自由度數(shù)與有限元分析自由度數(shù)相匹配，楊秋偉等[8,9]在考慮結(jié)構(gòu)慣性量的前提下提出一種結(jié)構(gòu)自由度縮聚法，之后研究比較了殘余力向量在各級縮聚下的精度?？s聚法可以有效地解決模態(tài)參數(shù)不完備這一問題，但由此導(dǎo)致的誤差會影響損傷識別精度，另外主、副自由度的選取很大程度上決定著損傷識別結(jié)果的可靠性。何偉等[10]提出了一種自由度縮聚情況下的殘余力向量法，驗(yàn)證了受損單元在振型節(jié)點(diǎn)位置或附近時此方法的有效性，但在考慮隨機(jī)噪音干擾下此方法依然失效?；诖?，本文提出一種運(yùn)用殘余力向量矩陣變化率的損傷識別法，通過推導(dǎo)模型自由度縮聚后的殘余力向量公式，并計(jì)算出受損結(jié)構(gòu)相較于損傷前的前幾階殘余應(yīng)力向量變化率矩陣，然后取變化率矩陣每行元素最大值的絕對值作為改進(jìn)的殘余力向量。算例研究表明：即使在隨機(jī)噪音影響下，該方法仍然可以高效精確地識別出損傷單元，損傷識別結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的殘余力向量法，較好地解決了噪音干擾及自由度縮聚對損傷識別精度影響這一問題。

1 模型縮聚后的殘余力向量

結(jié)構(gòu)損傷對質(zhì)量的影響忽略不計(jì)，則n個自由度的結(jié)構(gòu)損傷后振動方程為[11]：

(Kd-λd jM)φd j=0

(1)

ΔK=Ku-Kd

(2)

式中：Ku，Kd分別為結(jié)構(gòu)損傷前、后的剛度矩陣；ΔK為結(jié)構(gòu)損傷前后剛度矩陣的改變量；M為質(zhì)量矩陣；λd j，φd j分別為受損結(jié)構(gòu)的第j階特征值和振型。

將式(2)代入式(1)可得：

(Ku-λd jM)φd j=ΔKφd j

(3)

令

bj=(Ku-λd jM)φd j

(4)

式中：bj為j階殘余力向量。在實(shí)際工程中實(shí)測振型通常是不完備的，需要對結(jié)構(gòu)模型的自由度進(jìn)行縮聚[12～14]。結(jié)構(gòu)的振動方程可表示為：

(5)

由文獻(xiàn)[8]可知，實(shí)測振型向量與完整振型向量之間的關(guān)系表示為：

(6)

其中轉(zhuǎn)換矩陣T為：

(7)

(8)

由于在環(huán)境激勵作用下測得的振型通常未做質(zhì)量歸一化，因此需要對實(shí)測振型進(jìn)行歸一化處理。眾所周知，實(shí)測振型和質(zhì)量歸一化振型之間相差一個比例系數(shù)αj，即

ψj=αjφj

(9)

(10)

式中：w1，w2分別為附加質(zhì)量前和附加質(zhì)量后的頻率；ψ1為未附加質(zhì)量結(jié)構(gòu)振型；ΔM為附加質(zhì)量大小。

因此根據(jù)式(8)便可得到在環(huán)境激勵作用下自由度縮聚后受損結(jié)構(gòu)在全自由度下的殘余力向量表達(dá)式：

(11)

2 改進(jìn)的殘余力向量法

(12)

(13)

將式(12)(13)作差可得殘余力向量矩陣差ΔHn×i：

(14)

將矩陣(14)的元素和矩陣(12)的元素對應(yīng)相除可得到殘余力向量矩陣變化率矩陣Ln×i：

(15)

(16)

3 算例分析

以一簡支梁算例來驗(yàn)證所提方法相較于傳統(tǒng)殘余力向量法的優(yōu)越性。梁長6 m，截面積300×500 mm2，彈性模量E=3.2×1010Pa，密度ρ=2500 kg/m3，泊松比γ=0.3。簡支梁劃分25個單元，節(jié)點(diǎn)編號為1～26，每個節(jié)點(diǎn)有三個自由度：x，y及繞平面轉(zhuǎn)動的自由度，模型如圖1所示。分析可得，由簡支梁節(jié)點(diǎn)繞平面轉(zhuǎn)動的自由度計(jì)算出的殘余力向量對損傷較為敏感，故本文將假設(shè)節(jié)點(diǎn)編號為6，11，16，21四個節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動自由度可以實(shí)測得到，其他節(jié)點(diǎn)的自由度均進(jìn)行縮聚。通常結(jié)構(gòu)損傷對質(zhì)量影響非常小，故簡支梁的損傷通過降低彈性模量來模擬[17]。為了使理論分析和實(shí)際環(huán)境相匹配，將模態(tài)分析得出的頻率和振型引入噪音干擾[18]。

(17)

(18)

式中：w′i，φ′i為加入隨機(jī)噪聲處理后頻率和振型；ε為頻率引入的噪聲水平；ζ，ξ為振型引入的噪聲水平；rand(-1,1)為在-1～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；rms(φi)為φi的均方根。

圖1 簡支梁模型

3.1 對實(shí)測振型進(jìn)行質(zhì)量歸一化

使用附加質(zhì)量法通過求解振型關(guān)于質(zhì)量歸一化比例系數(shù)來達(dá)到振型質(zhì)量歸一化目的，附加質(zhì)量大小及位置按照文獻(xiàn)[19]中使用附加質(zhì)量法的原則，這里取附加質(zhì)量大小為：ΔM=2Δm1+2Δm2=108 kg，具體附加質(zhì)量大小及位置分布如圖2所示。由式(9)可知質(zhì)量歸一化振型和實(shí)際工程中未質(zhì)量歸一化振型之間相差一個比例系數(shù)，通過式(10)求解出這個比例系數(shù)便可將實(shí)際工程中振型進(jìn)行質(zhì)量歸一化。使用附加質(zhì)量法將實(shí)際工程中振型進(jìn)行質(zhì)量歸一化的結(jié)果和真實(shí)質(zhì)量歸一化振型之間的對比如圖3所示，從圖3中可以看出通過使用附加質(zhì)量法求解出的前四階質(zhì)量歸一化振型和真實(shí)質(zhì)量歸一化振型之間誤差較小，說明附加質(zhì)量法可以將實(shí)際工程中振型進(jìn)行質(zhì)量歸一化處理且誤差也較小。

3.2 單處損傷

簡支梁第8號單元損傷10%記為損傷工況一，由模態(tài)分析計(jì)算出的頻率和振型中加入隨機(jī)噪音干擾[ε,(ζ，ξ)]=[15,(20,4)]。以前三階的模態(tài)參數(shù)為基本量，接下來利用文獻(xiàn)[20]中的方法進(jìn)行損傷識別，識別結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出在隨機(jī)噪音干擾下，文獻(xiàn)[20]中的方法已經(jīng)識別不出損傷單元，證明此方法在考慮隨機(jī)噪音和模型自由度縮聚情況下是失效的。運(yùn)用本文所提出改進(jìn)的殘余力向量法進(jìn)行損傷診斷，其損傷識別結(jié)果如圖5所示，從圖中可以看出簡支梁第8號單元所對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號8和9的殘余力向量值發(fā)生明顯突變，說明簡支梁第8號單元是發(fā)生損傷單元。而且未損傷單元編號的殘余力向量值非常小，不易引起誤判，損傷識別結(jié)果非常精確和清晰，表現(xiàn)出本文所提出改進(jìn)的殘余力向量法具有較高的損傷定位性能和抗噪性能。

3.3 多處損傷

假設(shè)簡支梁第8號單元和第18號單元分別損傷10%和20%，記為損傷工況二。對模態(tài)分析得出的頻率和振型同樣考慮隨機(jī)噪音干擾[ε,(ζ，ξ)]=[15,(20,4)]。仍然以前三階的模態(tài)參數(shù)為基本量，分別使用文獻(xiàn)[20]中的方法和本文所提改進(jìn)的殘余力向量法進(jìn)行損傷識別，將兩者的識別診斷結(jié)果進(jìn)行對比。文獻(xiàn)[20]中方法的損傷識別結(jié)果如圖6所示，從圖中可以看出在隨機(jī)噪音干擾下，對于兩處損傷的情況該方法依舊識別不出損傷單元，未發(fā)生損傷單元的殘余力向量值偏高，進(jìn)一步說明該方法抗噪音干擾能力差。本文所提改進(jìn)的殘余力向量法進(jìn)行損傷識別結(jié)果如圖7所示，從圖中可以看出簡支梁第8號單元的節(jié)點(diǎn)編號8和9以及第18號單元的節(jié)點(diǎn)編號18和19的殘余力向量值均發(fā)生明顯突變，其他未發(fā)生損傷單元的殘余力向量值較小接近于零，引起誤判的可能性較小。此識別結(jié)果說明本文所提方法在模型自由度縮聚后依然具有較高的抗噪性。

圖2 附加質(zhì)量大小及位置

圖3 振型對比

圖4 文獻(xiàn)[20]方法識別結(jié)果

圖5 改進(jìn)的殘余力向量法識別結(jié)果

圖6 文獻(xiàn)[20]方法識別結(jié)果

圖7 改進(jìn)的殘余力向量法識別結(jié)果

4 結(jié) 論

(1)本文研究了基于殘余力向量法在模型自由度縮聚后的抗噪性，通過對結(jié)構(gòu)損傷前、后殘余力向量矩陣的運(yùn)算，提出了殘余力向量變化率矩陣這一概念。算例研究表明：本文所提的改進(jìn)殘余力向量法在模型自由度縮聚后具有較高的抗噪性，和傳統(tǒng)的殘余力向量法相比具有損傷定位明確、計(jì)算效率高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

(2)在考慮隨機(jī)噪音干擾下，運(yùn)用現(xiàn)有的殘余力向量法對模型縮聚后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷診斷，不管是單處損傷還是多處損傷其識別結(jié)果誤差均較大，而本文方法的識別結(jié)果非常明確和清晰，凸顯出了該方法具有較高抗噪音性這一優(yōu)點(diǎn)。本文方法對實(shí)測自由度不完備這一問題提供了新思路。

(3)由于本文所提方法是基于簡支梁繞平面轉(zhuǎn)動方向自由度計(jì)算出的殘余力向量為基本量，然而在實(shí)際工程中簡支梁結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動自由度往往較難測量或者精度容易受到影響，因此本文所提方法還有待于完善和改進(jìn)。