李克華 葉洪波 李俊杰

摘要 《積分變換與復變函數(shù)》是高等數(shù)學的后續(xù)課程，是高等數(shù)學知識體系在復數(shù)域的推廣，其特點是概念抽象、推導巧妙、計算繁雜。在一般本科學校的教學實踐中普遍存在學生“畏難”，學習主動性差、考試通過率低等問題。本文就《復變函數(shù)與積分變換》課程的教學改革作一些初步的探討，將“線上教學”與傳統(tǒng)的“線下教學”進行有機結(jié)合，充分利用線上教學的靈活便利性與線下教學在“課堂管理”、“教學效果反饋”等方面的優(yōu)勢，提高教學效果。

關(guān)鍵字：? 復變函數(shù);積分變換;線上教學;線下教學;混合教學

分類號：S857.2-4;G434

《積分變換與復變函數(shù)》是高等數(shù)學的后續(xù)課程，是高等數(shù)學知識體系在復數(shù)域的推廣，其理論和方法在空氣動力學、電氣工程、通信與控制、信號分析、圖像處理等自然科學和工程科學的許多領(lǐng)域有著廣泛的應用，為解決諸如流體動力學、電磁學、熱學、振動學、彈性理論、頻譜分析中的實際問題提供了有力工具。正是由于《積分變換與復變函數(shù)》在解決實際問題中的重要作用，其內(nèi)容已成為高等學校理工科專業(yè)學生必修的一門基礎(chǔ)課。該課程的主要思想是利用復變函數(shù)和積分變換的理論和方法解決微分方程、數(shù)學物理方程等實際問題，培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力?！斗e分變換與復變函數(shù)》課程的特點是內(nèi)容抽象、邏輯性強、推導巧妙、計算繁雜。另外，作為《高等數(shù)學》的后續(xù)課程，對《高等數(shù)學》相關(guān)知識的掌握情況要求較高。以廈門理工學院該課程的教學實際情況來看，學生中普遍存在學習興趣不高，積極主動差、考試通過率較低等情況。如何培養(yǎng)學生的學習興趣，促進學生的學習主動性，提高教學效果已經(jīng)是擺在廣大《積分變換與復變函數(shù)》授課教師面前的一道難題。本文將從一下幾個方面就《積分變換與復變函數(shù)》課程的教學改革做一些初步的探討：線上、線下教學各自的優(yōu)缺點分析，借助線上教學的優(yōu)勢、助力線下教學以及如何在實際教學中開展線上、線下混合教學。

一、線上、線下教學的優(yōu)缺點分析

作為傳統(tǒng)的教學方式，線下教學具有明顯的優(yōu)勢：首先，師生之間，學生之間可以進行及時的交流互動，及時的互動能夠更有效地引導和激勵學生積極進行思考;其次，線下教學使得老師、學生同處一個教學空間，教師可以更好地監(jiān)督學生的學習，也可以根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)及時調(diào)整教學內(nèi)容或方法，放緩或加快教學節(jié)奏，對重點、難點知識進行側(cè)重教學;最后，在線下教學中，優(yōu)秀學生的表現(xiàn)能起到“引領(lǐng)”作用，使得整個課堂呈現(xiàn)出“爭先恐后”、“你追我趕”的學習狀態(tài)，營造出良好的學習氛圍。同時，線下教學也具有如下缺點：一是“時間、地點”固定，學生無法根據(jù)自身情況安排學習過程，二是教學過程以教師主動講授和學生的被動反應為主要特征，教師以“填鴨式”、“滿堂灌”的方式實現(xiàn)知識的傳播，往往過于強調(diào)教師的主導地位而忽視學生的主體地位，無法發(fā)揮學生學習的主觀能動性;三是線下教學按照統(tǒng)一的教學內(nèi)容、教學進度安排教學活動，這種標準化的教學無法滿足學生的個性化要求，嚴重束縛了學生學習的積極性、主動性和創(chuàng)造性;

隨著線上教學的深入開展，學校、教室已經(jīng)不是學習的唯一場所，互聯(lián)網(wǎng)為教育教學提供了多種可能。作為一種新的教學模式，線上教學除了能給學生帶來新鮮感和吸引力之外，更有著前者不可比擬的優(yōu)勢。首先，線上教學行為不受時間和空間的限制，可以實現(xiàn)片段化教學，學生隨時可以利用空余時間進行在線學習;其次，學生可以自主把握學習的節(jié)奏，可以根據(jù)自身的時間情況，合理安排學習時間，實現(xiàn)個性化教學。線上教學雖然是直播，但是所采用的教學平臺一般有錄播的功能，學生隨時可以中斷學習過程，并利用平臺錄播的視頻進行二次學習，另外，對于重難點問題，學生可以利用回看功能，反復進行學習;三是教學資源的收集展示更加靈活。線上教學依托互聯(lián)網(wǎng)平臺，網(wǎng)絡上教學資源豐富多元，更加有利于優(yōu)質(zhì)資源的收集、整理。與此同時，線上教學也有其自身的不足之處。首先，在線上教學過程中，師生之間缺乏互動，學生之間也缺乏必要的交流討論、互幫互助，這就導致教師無法為學生創(chuàng)造良好的學習環(huán)境，學習的情境性、交互性得不到保障;其次，線上教學對學生的自覺性要求很高，由于是線上教學，教師無法及時察覺學生的學習狀態(tài)，無法判斷某個學生是否在學，是否在認真學;三是教學效果得不到保證，線上教學過程中，學生缺乏教師的現(xiàn)場指導，老師也不能及時發(fā)現(xiàn)學生學習中存在的問題并及時做出指導，學生容易走彎路。同時，課后反饋效果也差，在線作業(yè)無法真實反映出學生的學習成效。

二、開展線上、線下教學混合教學，提高《積分變換與復變函數(shù)》的教學效果

根據(jù)以上分析，我們得知，傳統(tǒng)的線下教學具有不可替代性，新型的線上教學也具有獨特的優(yōu)勢。兩種教學模式各有長短。線上教學和線下教學并不是一個敵對的關(guān)系，不存在線上教學能在未來完全取代線下教學的可能性，它們之間是相輔相成，互為補充的。將這兩種教學方式進行有效融合，充分發(fā)揮線上、線下教學的最大功效，才能取得更好的教學效果。如何借助線上教學的優(yōu)勢，助力線下教學，使二者優(yōu)勢互補、有效融合呢？可以從以下幾個方面著手。

1 利用在線教學平臺，為線下課堂插上“翅膀”

線下教學首先在時間和空間上欠缺靈活性，教學活動必須在固定的時間、固定的地點進行。為此，教師可以事先將課堂的重難點內(nèi)容錄制成小視頻，或利用課余時間，針對某個知識點錄制微課，并將知識點分類統(tǒng)計為圖表形式，并將這些資料連同教材、教輔、課件、進度表、練習冊等線下教學的資料一起上傳到網(wǎng)絡平臺，供學生們根據(jù)需求靈活自主地學習。

2? 挖掘網(wǎng)絡資源，打造高效課堂

網(wǎng)絡資源包羅萬象，豐富的教學資源有助于充實教學內(nèi)容，音頻、視頻、圖片、動畫等資料能有效提高學生的學習興趣，提升課堂教學的生動性、趣味性。除了錄制視頻材料外，教師還可以事先在網(wǎng)絡上收集與《積分變換與復變函數(shù)》課程相關(guān)的優(yōu)質(zhì)材料，供學生學習和參考。

3? 借助網(wǎng)絡平臺，促進師生間的有效溝通

師生之間最傳統(tǒng)的溝通方式是面對面交流，再到后來的電話、短信，現(xiàn)在逐步過渡到了網(wǎng)絡工具（如郵件、QQ、微信、各類學習平臺等）。合作方式趨于便利化，一是便于發(fā)送，二是便于接收;溝通層面上可以實現(xiàn)一對一、一對多、多對多。日常教學中利用好網(wǎng)絡平臺，可以大大節(jié)約雙方協(xié)作的時間成本，增強溝通的靈活性、時效性。

4? 強化線下教學，正確面對線上教學

不同的學生對線上教學的接受程度存在很大差異。有受客觀條件限制，想學而不得學的;有自覺性差，能學而不愿學的;有缺少監(jiān)督，因“假”學而荒廢學的。針對這些的情況，教師應該區(qū)別引導，恢復或重新建立學生正確的學習觀。如對待受條件限制的學生，應該對他們的心靈進行安撫和疏導;對待自覺性差的學生，應該幫他們培養(yǎng)良好的習慣;對待整天拿著手機、守著電腦上網(wǎng)或玩游戲的學生，應該教育其正確利用網(wǎng)絡，摒棄不良習慣。傳統(tǒng)的線下教學仍然需要繼續(xù)強化推進，線上教學可以作為前者的有效補充，借其優(yōu)勢彌補線下教學的發(fā)展短板，終可實現(xiàn)二者有效融合。

三、總結(jié)

線上、線下兩種模式的融合教學，是教學改革的必經(jīng)之路，除了線上教學本身所具備的優(yōu)勢以外，還因為這種融合還有“1+1>2”的效果?；旌鲜浇虒W模式樣態(tài)下，師生教學互動更加多樣化，可有效實現(xiàn)實體老師與虛擬老師共同教學;知識來源渠道也將更加廣泛，實現(xiàn)從教師拓展到更廣泛的社會群體;讓正式學習和非正式學習更趨融通，這種在線教學與傳統(tǒng)課堂教學的融合，無疑將給學生提供優(yōu)質(zhì)便捷、更高品質(zhì)的教育體驗和學習收獲?？傊?，線上教學和線下教學都各有其優(yōu)勢所在，兩種模式齊頭并進、不斷融合才是未來教育的發(fā)展之路，我們在發(fā)展中要集兩者之所長、優(yōu)勢互補，才能更好地提升教學效果，培養(yǎng)出更加優(yōu)秀的現(xiàn)代化建設人才。

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通訊作者：李克華，男，1977年11月，福建永定人，講師，博士，研究方向為動力系統(tǒng)。

基金項目：廈門理工學院教改項目： 《積分變換與復變函數(shù)》教學改革探索（JG2019029）.

（廈門理工學院應用數(shù)學學院，福建廈門? 361024）