張若軍， 高 翔

(中國海洋大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東 青島266100)

1 引 言

2018年9月，習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上的講話，特別強(qiáng)調(diào)“要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，要用好課堂教學(xué)這個主渠道，思想政治理論課要堅(jiān)持在改進(jìn)中加強(qiáng)，其他各門課要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”，上述論斷在國內(nèi)高校引發(fā)了一場關(guān)于“課程思政”的熱潮.已發(fā)表的“課程思政”方面的研究論文，既有理論認(rèn)知也有實(shí)踐探索，一些頗具代表性的文章見參考文獻(xiàn)[1-3].有關(guān)高等數(shù)學(xué)的“課程思政”文章見參考文獻(xiàn)[4-9]，其中有對具體課程或具體內(nèi)容的“課程思政”討論[4，8]，有對大學(xué)數(shù)學(xué)“課程思政”體系構(gòu)建的研究[6]，也有在宏觀意義下的策略探索、思考或?qū)嵺`[5，7，9].本文則著眼于哲學(xué)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的引領(lǐng)作用，從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)給出了高等數(shù)學(xué)“課程思政”過程中哲學(xué)意識的滲透關(guān)鍵點(diǎn)及路徑.

2 中西方哲學(xué)視域下的數(shù)學(xué)發(fā)展之路

數(shù)學(xué)最初是與天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、邏輯學(xué)、美學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科一樣，都是從哲學(xué)中誕生的.數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史源遠(yuǎn)流長，史料文獻(xiàn)卷帙浩繁.將數(shù)學(xué)作為一門有組織、獨(dú)立、理性的系統(tǒng)學(xué)科始于古希臘，經(jīng)過2500多年的沉淀，數(shù)學(xué)科學(xué)已發(fā)展成為蔚為壯觀、擁有100多個學(xué)科分支的龐大體系.

17世紀(jì)下半葉，英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家牛頓和德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茲共同創(chuàng)立了微積分，在哲學(xué)世界觀指導(dǎo)下，使數(shù)學(xué)發(fā)展成為研究無限宇宙的近代科學(xué).微積分作為近代科學(xué)的偉大成就，被贊譽(yù)為“人類精神的最高勝利”和“人類思維最精彩的部分”.牛頓在其經(jīng)典巨著《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》中指出要“致力于發(fā)展與哲學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)”，該著作構(gòu)造了一個人類有史以來最宏偉的經(jīng)典力學(xué)體系，統(tǒng)一解釋了地上和天上的所有運(yùn)動和現(xiàn)象，達(dá)到了科學(xué)進(jìn)展的新高度，其影響遍及經(jīng)典自然科學(xué)的所有領(lǐng)域.萊布尼茨的數(shù)學(xué)哲學(xué)使他一生致力于尋找普遍的法則，所以他給出了微積分的符號、運(yùn)算法則，提出了二進(jìn)制計(jì)算機(jī)思想等等.

18世紀(jì)，以古典哲學(xué)的創(chuàng)始人康德為代表的哲學(xué)家發(fā)展了許多數(shù)學(xué)哲學(xué)的重要思想.19世紀(jì)，馬克思和恩格斯分別在《數(shù)學(xué)手稿》和《自然辯證法》中運(yùn)用唯物辯證法研究數(shù)學(xué)問題，對數(shù)學(xué)哲學(xué)有巨大貢獻(xiàn).19世紀(jì)中葉，研究與數(shù)學(xué)相關(guān)的哲學(xué)問題的“數(shù)學(xué)哲學(xué)”這一專門體系逐漸建立，法國的龐加萊、英國的羅素等大批數(shù)學(xué)哲學(xué)家出現(xiàn).

國外現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究；數(shù)學(xué)悖論的研究；數(shù)學(xué)本體論的研究；數(shù)學(xué)真理性的研究等.2005年以來，國內(nèi)引進(jìn)了一批西方數(shù)學(xué)文化理念傳播譯叢，從中可以看到國外在數(shù)學(xué)哲學(xué)方面的研究趨勢.例如，弗拉第米爾·塔西奇[10]的《后現(xiàn)代思想的數(shù)學(xué)根源》一書，作者用來自數(shù)學(xué)哲學(xué)的觀念重構(gòu)了后現(xiàn)代主義思想的多種潮流，試圖為科學(xué)和人文尋找共同的思想和歷史基礎(chǔ)，在西方學(xué)術(shù)界和教育界產(chǎn)生了廣泛的影響.

約3000年前的《易經(jīng)》被認(rèn)為是中國具有數(shù)學(xué)哲學(xué)色彩的最早著作，《易經(jīng)》推崇“天人合一”、論述恢弘深奧的宇宙觀，其中常用數(shù)學(xué)的運(yùn)算解釋和指代天道的運(yùn)行，即以數(shù)為“器”，承載“道”，認(rèn)為數(shù)學(xué)本質(zhì)是道學(xué)，是幫助人們更好地順應(yīng)自然宇宙規(guī)則的“道”.約公元1世紀(jì)左右成書的《周髀算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中周公與商高的對話也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的運(yùn)動和靜止辯證統(tǒng)一的哲學(xué)思想.公元3世紀(jì)的魏晉數(shù)學(xué)家劉徽，公元5世紀(jì)的南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之，他們的“割圓術(shù)”則是從具體的“算”中體現(xiàn)的哲學(xué)思想，與古希臘歐多克索斯的“窮竭法”異曲同工.公元10-14世紀(jì)的宋元時期，因?yàn)榉睒s的社會經(jīng)濟(jì)和開明的政治環(huán)境，中國數(shù)學(xué)成就得以到達(dá)一個巔峰，著名的宋元四大數(shù)學(xué)家秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰在著作中均有數(shù)學(xué)哲學(xué)的思想運(yùn)用.

受到歷史的局限性，中國近代的數(shù)學(xué)哲學(xué)著作難尋其蹤跡，數(shù)學(xué)哲學(xué)思想鮮有介紹，這一時期主要是西學(xué)東漸，西方的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想與應(yīng)用的成就被傳入中國，明朝的徐光啟、清朝的李善蘭、華蘅芳等人在西方數(shù)學(xué)成就的傳播方面都各有所貢獻(xiàn).

林夏水、張景中、鄭毓信、徐利治等，是現(xiàn)代國內(nèi)具有影響的研究數(shù)學(xué)哲學(xué)的學(xué)者代表，他們的代表著作見文獻(xiàn)[11-14].林夏水的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究集中在馬克思的哲學(xué)研究與數(shù)學(xué)的關(guān)系；現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究對象；數(shù)學(xué)的本質(zhì)；數(shù)學(xué)的真理性；混沌現(xiàn)象的哲學(xué)思考等.張景中的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究探討了變與不變、數(shù)與量、相同與不同、事物變化的連續(xù)性等數(shù)學(xué)與哲學(xué)上的許多問題，并研究古代和當(dāng)代的主要哲學(xué)家和數(shù)學(xué)流派的各種觀點(diǎn)及闡釋自己的獨(dú)到見解.鄭毓信、徐利治從無限研究的數(shù)學(xué)哲學(xué)思考、數(shù)學(xué)本體論思想、數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)真理觀、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)等方面為數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的發(fā)展做出了貢獻(xiàn).從中可以看到，中國現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育家十分重視數(shù)學(xué)教學(xué)中的哲學(xué)思想滲透.

3 高等數(shù)學(xué)“課程思政”中哲學(xué)意識的滲透

眾所周知，數(shù)學(xué)是技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展必不可少的基礎(chǔ)，是航空航天、國防、醫(yī)藥、信息、制造等領(lǐng)域的重要支撐，張恭慶院士[15]在各種講座中多次指出“一個國家的數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響國家的實(shí)力”.日前，科技部、教育部等部門聯(lián)合制定了《關(guān)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)科學(xué)的重要性.高等數(shù)學(xué)課程在大學(xué)的覆蓋面極廣，幾乎是所有專業(yè)的本科生必修課，對于多數(shù)的理工科專業(yè)，數(shù)學(xué)的課時最多，因此，科學(xué)合理的高等數(shù)學(xué)“課程思政”對學(xué)生影響廣泛.

從中西方數(shù)學(xué)哲學(xué)的學(xué)術(shù)史中，不難看到，中西方的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家非常重視數(shù)學(xué)與哲學(xué)的聯(lián)系.20世紀(jì)末至今，中國高校出現(xiàn)了以倡導(dǎo)科學(xué)素質(zhì)教育為主的通識教育思潮，以傳播數(shù)學(xué)科學(xué)文化為理念，一批理工科背景的學(xué)者們開始致力于思考在哲學(xué)視域下數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用的現(xiàn)代轉(zhuǎn)化，并將之有效地應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中.

事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的辯證法，蘊(yùn)含著直與曲、常量與變量、確定與隨機(jī)、有限與無限的轉(zhuǎn)化.微積分是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)核心內(nèi)容，而微積分本質(zhì)上不外是辯證法在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用[16]，因此，在哲學(xué)視域下開展高等數(shù)學(xué)的“課程思政”，將歷史唯物主義和辯證唯物主義貫穿高等數(shù)學(xué)“課程思政”的始終是自然而然、恰如其分的.而高等數(shù)學(xué)的“課程思政”重點(diǎn)應(yīng)放在如何使數(shù)學(xué)哲學(xué)中有著理性思辨的積極因素重新回歸當(dāng)代中國高?？茖W(xué)素質(zhì)教育的主流，使數(shù)學(xué)哲學(xué)教育問題成為當(dāng)代科學(xué)素質(zhì)的最重要組成部分之一，以體現(xiàn)對教育理論中的認(rèn)識規(guī)律的遵循，對課程的基本規(guī)律和教學(xué)原則的遵循.

我院自2018年春季學(xué)期開始高等數(shù)學(xué)的“課程思政”實(shí)踐，教師們形成一些共識，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn).

第一，數(shù)學(xué)源自哲學(xué)，為哲學(xué)提供了具體科學(xué)的研究對象.而哲學(xué)是普遍的世界觀和方法論，從哲學(xué)視域出發(fā)，在宏觀的框架下去理解數(shù)學(xué)課程教學(xué)，有助于全面把握和清晰認(rèn)識數(shù)學(xué)問題的背景、現(xiàn)狀、應(yīng)用和未來發(fā)展態(tài)勢，并做出科學(xué)理性的評價和反思，有助于彌補(bǔ)中國高校當(dāng)代高等數(shù)學(xué)教育中的“課程思政”的不足，為國家培養(yǎng)具有高瞻遠(yuǎn)矚的眼光及開拓創(chuàng)新精神的高素質(zhì)人才.

第二，從哲學(xué)與文化視角來看，數(shù)學(xué)具有特有的文化內(nèi)涵和育人功能，是進(jìn)行唯物辯證法教育的最佳素材，在培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義認(rèn)識論等科學(xué)品質(zhì)方面得天獨(dú)厚，挖掘這些“課程思政”因素，對實(shí)施素質(zhì)教育將十分有益.這不僅與高等教育中數(shù)學(xué)科學(xué)素質(zhì)教育的質(zhì)量提高密切相關(guān)，而且也與整個國家的文化軟實(shí)力的整體提升密切相關(guān).對于當(dāng)代中國更好地開展數(shù)學(xué)文化的普及教育，傳承與弘揚(yáng)優(yōu)秀的中西方文化，沉淀并升華理性的數(shù)學(xué)教學(xué)意義深遠(yuǎn).

第三，在“課程思政”的哲學(xué)意識養(yǎng)成中，引導(dǎo)者角色的教師首先要強(qiáng)起來，要有精湛的業(yè)務(wù)和高超的育人本領(lǐng)，應(yīng)重視數(shù)學(xué)哲學(xué)的學(xué)習(xí)與積累.古今中外，數(shù)學(xué)與哲學(xué)交匯發(fā)展、相互滲透，從紛繁多樣的觀點(diǎn)主張中把握適合“課程思政”的元素與融入點(diǎn)，需要教師進(jìn)行廣泛、深入、細(xì)致的研究.教師在課堂教學(xué)中，長期以來形成了“重器輕道”的教學(xué)觀念，“課程思政”正是在這方面提出了高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度的要求.

第四，“翻轉(zhuǎn)課堂”要求學(xué)生從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃铀伎假|(zhì)疑，“課程思政”中的哲學(xué)意識養(yǎng)成也一樣，不能僅是教師的自說自唱的實(shí)踐，也要有作為教育主體的學(xué)生的參與、發(fā)現(xiàn)與反思，學(xué)生是要經(jīng)歷一個消化與吸收的過程.因此，“課程思政”更需要重視翻轉(zhuǎn)課堂的理念，學(xué)生在哲學(xué)視域下認(rèn)知數(shù)學(xué)的價值，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)觀念，才是高等數(shù)學(xué)“課程思政”的目標(biāo)和意義所在.

4 哲學(xué)視域下的高等數(shù)學(xué)“課程思政”實(shí)施及教學(xué)效果

高等數(shù)學(xué)的“課程思政”應(yīng)基于馬克思主義哲學(xué)的立場、觀點(diǎn)和方法，以課程具體內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合社會、歷史、美學(xué)等開展探討，上升至哲學(xué)思辨的層次，教師“明道、傳道”，學(xué)生“學(xué)道、信道”，而這種“課程思政”中的哲學(xué)意識的養(yǎng)成探索和實(shí)現(xiàn)，將為建構(gòu)高等教育日益重視的科學(xué)素質(zhì)通識教育體系提供一定的借鑒.

在明確“課程思政”的目標(biāo)、思路和意義的基礎(chǔ)上，我院高等數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)在“課程思政”方面做了有益的嘗試，從2018年春季學(xué)期開始，教師們分工合作，在課程內(nèi)容中提煉出“課程思政”的材料，主要從哲學(xué)視角出發(fā)，分工撰寫了思政要點(diǎn)和課程講授的自然銜接方法，并運(yùn)用到課堂教學(xué)中.經(jīng)過兩年的實(shí)踐，高等數(shù)學(xué)的“課程思政”內(nèi)容和方式日益豐富，體系日漸清晰.

對比之前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生們看到了以往哲學(xué)課上學(xué)到的名詞術(shù)語以及理論在具體學(xué)科中的表現(xiàn)，體會到哲學(xué)與數(shù)學(xué)之相輔相成的密切關(guān)系.學(xué)期末，我們還布置了查閱資料撰寫課程小論文的任務(wù)——選擇你感興趣的一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，闡述其中的哲學(xué)思想和個人的感悟與收獲，很多同學(xué)表示哲學(xué)視域下的高等數(shù)學(xué)“課程思政”教學(xué)比單純僵化的講解數(shù)學(xué)解題思路、訓(xùn)練解題過程更加令人印象深刻，并能促使他們采取歷史的、宏觀的或辯證的視角看待數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)一種追蹤溯源的思想和見微知著的能力.

我們課程的教學(xué)效果得到了學(xué)校教學(xué)督導(dǎo)專家組的一致認(rèn)可，督導(dǎo)專家指出高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不應(yīng)仍像很多中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)那樣，受升學(xué)考試指揮棒的指揮，把復(fù)雜的計(jì)算和抽象的證明當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)的主旨，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)律和技巧，而忽視數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的“課程思政”元素，尤其是哲學(xué)元素，對哲學(xué)思想的忽視必將傷害到學(xué)生的創(chuàng)新思維和宏觀意識的培養(yǎng)，因此，從哲學(xué)視角開展高等數(shù)學(xué)的“課程思政”是有積極意義的.

教師們在“課程思政”的教學(xué)實(shí)踐過程中，深刻意識到“課程思政”必須要理論與實(shí)踐相結(jié)合，遵循“實(shí)踐、認(rèn)識、再實(shí)踐、再認(rèn)識”的過程，“課程思政”的效果也只有在馬克思主義方法的指導(dǎo)下才可能得到理性的分析和科學(xué)的評價.十年樹木，百年樹人，任何課程教學(xué)中的“課程思政”，其教學(xué)都具有延遲性顯效的特點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)“課程思政”也不例外，所有急功近利、揠苗助長、生搬硬套、或者只做花俏的表面文章的形式主義，恐怕都會適得其反，不會取得長遠(yuǎn)的理想效果.一點(diǎn)一滴的滲透，長年累月的堅(jiān)持，哲學(xué)視域下的高等數(shù)學(xué)“課程思政”才有可能達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).

2020年春季學(xué)期，我院的“高等數(shù)學(xué)”獲評我校首屆“課程思政”示范項(xiàng)目，獲得立項(xiàng)資助.

5 對高等數(shù)學(xué)“課程思政”的進(jìn)一步思考

“課程思政”歸根結(jié)底要植根于課程，并且必須用課程的深度挖掘和廣度拓展，提升知識層面的講授到素質(zhì)、能力培養(yǎng)的“課程思政”高度.早在10多年前，曹之江[17]就提出數(shù)學(xué)優(yōu)教理論，反對數(shù)學(xué)“庸教”；徐利治[18]提出一整套“數(shù)學(xué)教學(xué)方法論”；丁石孫與張祖貴[19]闡明了數(shù)學(xué)具有的一系列文化教育功能；這些學(xué)者大家的教育教學(xué)理論與高等數(shù)學(xué)在哲學(xué)視域下的“課程思政”高度契合.

誠然，在高等數(shù)學(xué)的“課程思政”實(shí)施中，一定要避免“思政教育”與專業(yè)教育兩張皮的現(xiàn)象.優(yōu)秀的“課程思政”是專業(yè)內(nèi)容的自然升華[20]，絕不能生搬硬套，貌合神離.例如，微積分中處處充滿著哲學(xué)與辯證法，在教學(xué)中，教師就要不斷有意識培養(yǎng)學(xué)生理解 “世界是物質(zhì)的，物質(zhì)是運(yùn)動變化的，運(yùn)動是有規(guī)律的，規(guī)律是可以認(rèn)識的，而認(rèn)識不是一次就可以完成的，而是反復(fù)循環(huán)，螺旋式上升”這一馬克思主義哲學(xué)的基本觀點(diǎn)；概率論的教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)概率定義之所以選擇柯爾莫哥洛夫給出的公理化定義，體現(xiàn)了科學(xué)界研究方法公認(rèn)的“奧卡姆剃刀”原則，一種“如無必要，勿增實(shí)體”抓住事物本質(zhì)的哲學(xué)觀點(diǎn)；線性代數(shù)的教學(xué)中，教師要強(qiáng)調(diào)行列式和矩陣是引入的速記符號，處理線性問題的方法實(shí)際為非線性問題提供方向，這些都體現(xiàn)了哲學(xué)中的抽象和辯證的思維；在分析學(xué)教學(xué)中，從宇宙模型的微積分到量子力學(xué)模型的泛函分析，教師要在其中強(qiáng)調(diào)探究無窮觀之?dāng)?shù)學(xué)發(fā)展，將科學(xué)的世界觀無神論自然滲透進(jìn)入課程.

19世紀(jì)英國著名教育家紐曼[21]在其著作《大學(xué)的理想》一書中指出“大學(xué)的教育旨在提高社會的知識氛圍，培養(yǎng)國民的公心，凈化國民的情趣，為浮躁的公眾提供真正的真理，為公眾的理想提供明確的目標(biāo)，擴(kuò)大時代的思想庫并注入冷靜的思考.”紐曼的這段話被無數(shù)次引用，這里強(qiáng)調(diào)的“真理”與“思考”，對于今天高校的“課程思政”熱潮也頗具意義.優(yōu)秀的“課程思政”將在一定程度上影響學(xué)生的三觀，指導(dǎo)他們的實(shí)踐，進(jìn)而延伸至他們對這個世界的影響.文史哲是科學(xué)大樹的根基，根基越深厚，大樹越可能枝繁葉茂，缺乏文史哲滋養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育顯然是不完整的.同時，高等數(shù)學(xué)的“課程思政”并不意味著面面俱到的政治思想教育，馬克思主義哲學(xué)視域下的“課程思政”應(yīng)成為重點(diǎn)和主流.

6 結(jié) 論

本文概括了中西方哲學(xué)視域下的數(shù)學(xué)發(fā)展之路，結(jié)合我院的高等數(shù)學(xué)“課程思政”實(shí)踐，探討了哲學(xué)視域下高等數(shù)學(xué)的“課程思政”實(shí)施的關(guān)鍵點(diǎn)和路徑.哲學(xué)中的理性思辨是高等數(shù)學(xué)“課程思政”的主要因素，在哲學(xué)視域下開展高等數(shù)學(xué)“課程思政”，對于傳承理性的科學(xué)精神、倡導(dǎo)辨證思維、從更高層面上認(rèn)識數(shù)理文化具有重要意義，并將為保證數(shù)學(xué)的科研與教學(xué)更好地服務(wù)于當(dāng)代中國的文化建設(shè)和社會發(fā)展發(fā)揮積極的作用.

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻(xiàn)對本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.