九江市九江小學 陶小江

什么是好的數(shù)學問題？美國著名數(shù)學問題解決專家匈菲爾德提出了五條原則，即容易接受的、有多種解題方法，或多重思路、蘊含重要的數(shù)學思想、不故意設陷阱以及可以進一步開展和一般化。在教學過程中設計有創(chuàng)新問題的練習，對傳統(tǒng)習題進行適當?shù)脑僭?，深挖習題的價值所在，創(chuàng)造有效的學習方式，構(gòu)成新的情境、新的挑戰(zhàn)，能夠有力促進學生思維的成長。例如，在學習了異分母加減法后，筆者就給學生安排了15 分鐘的拓展練習，如圖所示。

一、問題

第1 題比較基礎，主要是鞏固所學知識；第2 題主要是從計算過程中了解學生對運算定律的靈活運用能力，還算基本要求；第3 題比較開放，學生容易作答；第4 題和第5 題都是異分母分數(shù)加法的逆向訓練，可以看作同一題型的兩種變式，解題時，涉及拆分、替換、搭配等多種數(shù)學方法，題目沒有提示清晰可見的解題路徑，且路徑并不唯一，為學生預留了充分的創(chuàng)造空間。

二、結(jié)果反饋

從學生的作業(yè)中可以看出，學生的思維存在很大的差異。我們對此要開展統(tǒng)計、分析，準確地判斷學生的思維水平和思維特點，為后續(xù)有目的地教學服務。

第4 題的方法是可循的，大部分學生沒有掌握方法，且題目沒有要求分母必須不同，所以大多數(shù)結(jié)果是分母相同的分數(shù)。

第5 題為開放題，學生在答案的多樣性和尋找多樣答案時學習方法的有效性和靈活性方面存在很大的差異。主要有以下五類：

第一類，只列出了4 個式子。

第二類，無序，但給出了多個式子。

第三類，有序地給出多個式子。

第五類，能創(chuàng)新地運用方法，有序地給出多個式子。全班只有1份此類作業(yè)，說明此班孩子的創(chuàng)新思維還不夠。

我們采用計分的方法，對第5 題進行分析，只有4 個式子得20 分，不只4 個多加5 分，做到有序的又加5 分，有創(chuàng)新方法的再加5 分?？偡?5 分。此題，所有學生至少能寫出結(jié)果，存在第四類的情況，僅有1 份第五類作業(yè)。全班共53 人，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

得分情況0 5 20 25 30 35人數(shù)2 3 30 10 7 1

能得到基本分20 分及以上的有48 人，占總分的90.5%，說明大部分學生能構(gòu)建4 個及以上式子，本題難度適中。整體略呈正態(tài)分布，高分不多，說明對學生具有一定的挑戰(zhàn)，能區(qū)分出學生能力的差異。其中有2 人不能構(gòu)建一個式子，3 個人勉強只構(gòu)建了一個式子，占總?cè)藬?shù)的9.4%，這部分學生在后續(xù)練習中要更多地注意觀察，思考數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，得35 分的學生有1 人，占總?cè)藬?shù)的1.8%，該生運算能力較強，具有良好的創(chuàng)新意識。

三、教學啟示

基于研究，可以得到以下啟示：

其一，學生具有學習和解決非常規(guī)數(shù)學問題的可能性，而目前的教學卻較少有相關(guān)的設計與跟進，限制了學生的表現(xiàn)。本練習第4、5 題，學生盡管極其缺少相關(guān)經(jīng)驗，卻仍能在15 分鐘內(nèi)找到解題的方向，自主構(gòu)建出一些有效的策略，這說明只要老師精心設計問題，使學生有機會直面陌生的問題情境，勇于探索，一定能讓學生在思維層面得到不同層次的成長。

其二，要處理好基礎與創(chuàng)新的關(guān)系。非常規(guī)問題的分析與推理不是簡單地隨著知識占有量的增加而提高，而要結(jié)合平時的教學常規(guī)，從中挖掘一些可以創(chuàng)新發(fā)展的問題，善加利用，增加基礎知識的彈性和遷移力。同時，不是這樣一兩題就能讓學生的思維發(fā)生質(zhì)的變化，必然要通過一系列的引導和練習，豐富學生的學習體驗，積淀一定的活動經(jīng)驗，感悟一些思想方法，最終鍛煉和提升數(shù)學思維，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。