江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣氾水鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 楊 娟

逆向思維是一種發(fā)散思維，指故意從正向思維的反向入手分析和研究問(wèn)題。借助逆向思維解答問(wèn)題能打破學(xué)生的思維定式，不僅能簡(jiǎn)化原本復(fù)雜的題目，還能縮短學(xué)生的解題時(shí)間，激活與鍛煉學(xué)生的思維能力，使其在做題時(shí)能更加靈活地思考和處理問(wèn)題。本文探討了逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的融合策略，以期能夠拓寬學(xué)生的解題思路，提高其數(shù)學(xué)水平、解題效率與考試成績(jī)。

一、從概念、定理的角度融合逆向思維

初中數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容涵蓋廣泛，涉及許多概念性知識(shí)，包括數(shù)學(xué)性質(zhì)、公式、法則等。教師在講解這些內(nèi)容時(shí)要確保學(xué)生能夠真正理解概念和定理的含義，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這樣在遇到相關(guān)數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，學(xué)生就能從概念的定義出發(fā)進(jìn)行逆向思考，高效解答題目。

比如，在講解“完全平方公式”時(shí)，教師給出了以下題目：“已知m+2n=4，那么代數(shù)式m2+4mn+4n2+2m+4n+5 的值是多少？”許多學(xué)生看到題目后會(huì)習(xí)慣性地按照正向思維分析和解答，直接用m表示n，或者用n 表示m，再將其代入要求的代數(shù)式中，但是這種做法非常麻煩，出錯(cuò)概率高。教師可以讓學(xué)生認(rèn)真觀察題目，看能否有特別的發(fā)現(xiàn)。有學(xué)生提出題目中復(fù)雜的代數(shù)式中有的項(xiàng)符合完全平方公式的形式，教師先肯定他們的想法，然后繼續(xù)引導(dǎo)：“那能否改寫(xiě)成完全平方公式的形式呢？怎樣改寫(xiě)可以更加簡(jiǎn)單地求出代數(shù)式的值？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)式中“m2+4mn+4n2”的部分可以逆用完全平方公式，寫(xiě)成(m+2n)2，而剩下的部分中，2m+4n 可以提出m 和n 系數(shù)的公因式2，寫(xiě)成2(m+2n)，而5 是常數(shù)，不用改變，所以原代數(shù)式m2+4mn+4n2+2m+4n+5=(m+2n)2+2(m+2n)+5，直接將m+2n=4 代入即可，即42+2×4+5=29。通過(guò)逆用公式，問(wèn)題很容易解答。

二、從運(yùn)算的角度融合逆向思維

運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，在考試中，無(wú)論是填空題、選擇題，還是簡(jiǎn)答題、應(yīng)用題都會(huì)涉及計(jì)算，所以教師要教會(huì)學(xué)生應(yīng)用逆向思維解決運(yùn)算問(wèn)題。

三、從已知條件或結(jié)論角度融合逆向思維

有些數(shù)學(xué)題目的題干比較復(fù)雜，需要探討多種情況，如果按照正向思維分析，不僅十分麻煩，還可能漏掉某種可能性，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。所以可以從已知條件的反面入手，分析相對(duì)簡(jiǎn)單的情況，這樣更容易解題。

比如，對(duì)于證明題：“請(qǐng)證明如果實(shí)數(shù)m、n 滿足m2+n2=0，那么m=0 且n=0?！边@道題的題干簡(jiǎn)單，思路也不復(fù)雜，大部分學(xué)生看到題目后的第一感覺(jué)就是題干中給出的命題是正確的，但是對(duì)于要如何證明卻沒(méi)有思路。這時(shí)不如從反方向思考，應(yīng)用逆向思維，也就是運(yùn)用反證法進(jìn)行證明，假設(shè)n ≠0 且m ≠0，那么m2＞0，n2＞0，所以m2+n2＞0，與m2+n2=0 出現(xiàn)矛盾，故原命題正確。

又如：“如圖所示，在△ABC 中，AB=AC，∠APB ≠∠APC，求證PB ≠PC?！痹擃}同樣可以用反證法證明：先假設(shè)PB ≠PC不成立，則PB=PC，那么∠PBC=∠PCB，又因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠ABP=∠ACP，由此可證△ABP 與△ACP全等，所以∠APB=∠APC，與已知條件矛盾，因而PB=PC 不成立，則PB ≠PC。

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并非朝夕之事，只有長(zhǎng)期堅(jiān)持，才能看到成效。數(shù)學(xué)作為一門(mén)抽象性、邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)于學(xué)生而言有一定的學(xué)習(xí)難度，尤其是在遇到復(fù)雜的題目時(shí)，許多學(xué)生都不知該從何入手，容易產(chǎn)生畏學(xué)心理，打擊學(xué)習(xí)信心。針對(duì)這種情況，教師可以在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中融合逆向思維，向?qū)W生滲透應(yīng)用逆向思維解題的方法和價(jià)值，提升其思維的深度和廣度，讓學(xué)生掌握逆向思維方法，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展助力。