文|何月豐

2020年10月13日，周二

上圖這道題是留給學(xué)生的家庭作業(yè)，從批閱來看，總體上正確率還可以。不過我心里清楚，這個(gè)“正確率”背后是有一定“水分”的，這也是我要在課堂上再花時(shí)間與學(xué)生討論的原因。討論時(shí)，這道題有錯(cuò)誤的學(xué)生已經(jīng)訂正好了。既然這樣，就直入主題。

實(shí)物展臺(tái)出示習(xí)題。

師：請(qǐng)大家看這道題，我有點(diǎn)不懂，這個(gè)110°是指哪個(gè)部分呀？

一大群學(xué)生爭(zhēng)著舉手。

我請(qǐng)一位學(xué)生到大屏幕上指一指，她幾乎把整個(gè)圖形都圈進(jìn)去了。這個(gè)動(dòng)作自然引來一些學(xué)生提出反對(duì)意見，于是我請(qǐng)另一位學(xué)生上來指一指。這位學(xué)生指得很仔細(xì)，將∠1、∠2、∠3 連起來畫了一個(gè)弧。

師：哦！我看懂了，原來這個(gè)110°是指這個(gè)部分。

我用紅筆順勢(shì)把角的記號(hào)畫上去，畫出一個(gè)鈍角。

師：110°我是看到了，但∠2為什么是70°？∠3 為什么是20°？我還是不懂，你們?cè)趺聪氲模?/p>

這次舉手的學(xué)生比前一次明顯要少一些了。這一定不是他們看出了我在裝傻而不想理我，而是那些答案有“水分”的學(xué)生真舉不起手了。

生：因?yàn)椤? 要大一些，所以是70°，∠3 要小一些，所以是20°。

很多學(xué)生不滿意這個(gè)答案，把手舉得更高了。

生：因?yàn)槭情L(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是有直角的，所以∠3 是20°。

這個(gè)回答是抽象的。我一直想著要提升一下學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，但從三年級(jí)到現(xiàn)在，效果并不明顯。不過，其他學(xué)生似乎能自覺領(lǐng)會(huì)，因?yàn)檫@時(shí)舉手的學(xué)生竟然沒了。很明顯，這些原來舉手現(xiàn)在又不舉手的學(xué)生，是真的懂了。

師：長(zhǎng)方形，直角。我再看看題目，哪里是直角？

生：∠1 和∠2 合起來是直角。

這位學(xué)生講完，我又請(qǐng)一位學(xué)生到大屏幕上指了指這個(gè)直角，然后用紅筆標(biāo)上直角符號(hào)。

師：我明白了，這是長(zhǎng)方形的一個(gè)角，是一個(gè)直角。

板書：∠1+∠2=90°。

師：知道了90°有什么用呢？我仍然不知道70°和20°到底是怎么來的。

“哎呀！”幾位學(xué)生已經(jīng)開始抱怨了。

生：一共是110°，去掉90°，就是20°。

師：我再看看，哦，明白了。

繼續(xù)板書如下：

∠1+∠2=90°

∠1+∠2+∠3=110°

師：∠3 怎么算？

話音剛落，一些學(xué)生就舉起手，這些學(xué)生此時(shí)一定是真懂了。不過，我還是愿意再等一等，等更多學(xué)生觀察后舉手，然后再請(qǐng)學(xué)生回答。（略）

師：∠3 是20°我明白了。那∠2 為什么是70°呢？

生：∠2 和∠3 合起來也是直角呀！

……

聽學(xué)生自己講出來的感覺真好，因?yàn)閷W(xué)生自己講的過程，正是一個(gè)“擰干水分”的過程。

【日志解讀】

在上面這則教學(xué)日志中，我流露出習(xí)題教學(xué)的一個(gè)觀點(diǎn)，即要注意學(xué)生作業(yè)正確中的“水分”，并要想辦法“擰干”這些“水分”。接下來，就圍繞這個(gè)觀點(diǎn)展開解讀。

一、為什么學(xué)生作業(yè)正確中會(huì)有“水分”？

作業(yè)，是小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的重要組成部分。借助作業(yè)，不僅可以鞏固學(xué)生所學(xué)，還可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而為教師接下來的教學(xué)提供必要的支撐。但是在實(shí)際教學(xué)中，我們都或多或少遇到過類似下面這樣的情況：

學(xué)生作業(yè)時(shí)經(jīng)常對(duì)的一道題，考試的時(shí)候卻不會(huì)了；

學(xué)生作業(yè)中解答過程清晰正確的一道題，當(dāng)問他每一步的意義時(shí)他答不上來；

學(xué)生作業(yè)中錯(cuò)誤的一道題，這次訂正對(duì)了，下次遇到還是錯(cuò)；

……

以上現(xiàn)象，便是學(xué)生作業(yè)正確中“水分”的真實(shí)寫照。這種“水分”的實(shí)質(zhì)，其實(shí)是指學(xué)生只知道一道題的書寫流程和正確答案，但不是很清楚甚至根本不知道解答這道題的方法。這種“水分”，在課后作業(yè)中的含量會(huì)更高一些。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的根源，與學(xué)生解答這道題的過程有關(guān)。

首先，課后作業(yè)時(shí)，如是在校做的，學(xué)生之間會(huì)有相互交流的情況。其中，必定存在切實(shí)有效的交流，但也不乏存在形式主義的交流——自己不會(huì)做了就問一下同學(xué)，然后依樣畫葫蘆寫下自己并不理解的過程，或只是獲得一個(gè)不明過程的答案。如是回家做的，在自己不會(huì)的情況下可能會(huì)請(qǐng)家長(zhǎng)教一下，其中必定存在有效的教，但也不乏存在無效的教——快速機(jī)械講解，或者用超越學(xué)生現(xiàn)有數(shù)學(xué)水平的方式給出“成人答案”。

其次，課后作業(yè)中，會(huì)遇到一些只需填寫答案的題，如填空題、選擇題等，學(xué)生有時(shí)知道這個(gè)答案是對(duì)的，比如通過“湊數(shù)”發(fā)現(xiàn)正好，但至于這個(gè)答案的具體產(chǎn)生過程卻是不清楚的，甚至有時(shí)完全是憑感覺蒙了一個(gè)答案，恰巧對(duì)了。

上述現(xiàn)象，還會(huì)出現(xiàn)在學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤習(xí)題的訂正中，而且“水分”往往會(huì)更加嚴(yán)重，如選A 錯(cuò)了就選B，至于為什么選B 也許并沒有認(rèn)真思考；如一個(gè)填空題錯(cuò)了就看一眼同學(xué)的正確答案，至于這個(gè)答案怎么得來的就不去關(guān)心了；如去問了同學(xué)這道題錯(cuò)了該怎么做，同學(xué)只是直白地告訴一步步的算式，至于為什么這樣列式就不解釋了。

以上這些，是我基于自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生作業(yè)正確中“水分”產(chǎn)生的原因進(jìn)行的分析。顯然，這些“水分”的存在，有違數(shù)學(xué)作業(yè)的本質(zhì)意義，是需要引起我們重視的。

二、如何“擰干”學(xué)生作業(yè)正確中的“水分”？

學(xué)生作業(yè)正確中存在一定的“水分”，不僅會(huì)迷惑學(xué)生自身，也會(huì)迷惑教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的判斷，進(jìn)而會(huì)影響教師的教學(xué)。另外，這種“水分”的存在，也在一定程度上顯現(xiàn)了學(xué)生的一種不良學(xué)習(xí)習(xí)慣。由此可見，“擰干”這些“水分”，是小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的一項(xiàng)重要工作。對(duì)此，我們可從以下兩方面入手。

1.在課堂上討論。

面對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，教師首先要批閱，如此才能對(duì)學(xué)生的作業(yè)情況有一個(gè)較為清晰的把握。這種把握，不僅體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能掌握情況的了解上，還體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生作業(yè)正確中“水分”的判斷上。當(dāng)我們通過批閱確定某些習(xí)題的正確存在“水分”時(shí)，就可以在作業(yè)講評(píng)的課堂上組織討論，“擰干”這些“水分”。對(duì)于這樣的討論，大致可以分為以下兩種形式。

（1）建構(gòu)性討論。所謂建構(gòu)性討論，即將學(xué)生已經(jīng)解答過的一道習(xí)題看成是學(xué)生新面臨的習(xí)題，通過引導(dǎo)學(xué)生自主思考、充分交流，使學(xué)生深刻經(jīng)歷習(xí)題的分析過程、真正理解答案的形成過程的討論。如教學(xué)日志中記錄的教學(xué)過程，便是此種討論。

建構(gòu)性討論一般適用于結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、解題思路較為巧妙的習(xí)題。學(xué)生經(jīng)歷這樣的討論，就能最大限度地“擰干”正確中的“水分”，促使學(xué)生更好地掌握方法、形成技能。必要的情況下，還需要跟進(jìn)“習(xí)題的習(xí)題”（本刊2021年第3 期《習(xí)題教學(xué)，需重視‘習(xí)題的習(xí)題’》一文中已解讀，此處不再贅述）。

（2）講解性討論。所謂講解性討論，即指通過對(duì)一道習(xí)題解題方法的介紹與分析，使學(xué)生真正理解答案獲得過程的討論。此時(shí)的講解者，一般是教師，也可以是學(xué)生。講解時(shí)要注意思路清晰，并配合必要的板書，以提高講解的效果。講解之后，可以再請(qǐng)其他學(xué)生嘗試復(fù)述。

講解性討論一般適用于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單、解題步驟清晰的習(xí)題。學(xué)生聽明白習(xí)題的解答過程，并嘗試自己復(fù)述這樣的過程，便是“擰干”正確中“水分”的過程。

在課堂討論過程中，要特別注意一點(diǎn)：引發(fā)學(xué)生的關(guān)注。這是因?yàn)?，課堂上討論的習(xí)題，都是學(xué)生做過的，而且大部分學(xué)生還是正確的，只是顧及到一些學(xué)生知其然而不知其所以然，因而在課堂上又進(jìn)行了討論。此時(shí)，極有可能那些似懂非懂的學(xué)生會(huì)不太關(guān)注大家的討論，因?yàn)樗J(rèn)為自己是正確的，是懂的。面對(duì)這樣的情況，教師首先要做好教學(xué)組織，其次要注意教學(xué)方法（如教學(xué)日志中“裝傻”的方式等），最后要對(duì)一些學(xué)生特別關(guān)注。

2.在復(fù)批時(shí)詢問。

前已提及，學(xué)生在作業(yè)訂正中的“水分”，往往比第一次作業(yè)時(shí)還要高。“擰干”作業(yè)訂正中的“水分”，可以采取復(fù)批時(shí)詢問的方式，即當(dāng)學(xué)生自己訂正好了之后再次來請(qǐng)教師批閱時(shí)，教師可以詢問學(xué)生的想法。我常常會(huì)采取以下三種方式詢問。

（1）詢問答案的獲得。這種詢問方式一般適用于習(xí)題只有一個(gè)答案的訂正情況，如選擇題、填空題等，一般的詢問語句是“你是怎么想的？”此時(shí)，如果學(xué)生能夠?qū)⑾敕ù蟾耪_表述（當(dāng)然能夠清楚表述就更好了），即可認(rèn)為其現(xiàn)在的正確是自己真正理解的，反之亦然。

（2）詢問錯(cuò)誤的原因。訂正一般是基于對(duì)錯(cuò)誤的分析，進(jìn)而形成正確的理解?？墒怯袝r(shí)候?qū)W生常常訂正對(duì)了卻還不知道自己為什么錯(cuò)，這也是一種“水分”。因此，在復(fù)批時(shí)我們也可詢問“你原來為什么錯(cuò)？”如果學(xué)生能講清楚自己的錯(cuò)誤原因，一般也就知曉現(xiàn)在這樣做的道理了。

（3）詢問“一步”的意思。對(duì)于像解決問題這樣的習(xí)題，在詢問時(shí)我們也可就其中的關(guān)鍵一步請(qǐng)學(xué)生解釋它的意思。如果學(xué)生能夠說出這關(guān)鍵一步的意思，那么整道題的解答過程也就自然理解了。

在學(xué)生回答的過程中，不是一定要聽學(xué)生把想法講完整，而是只要學(xué)生能講到關(guān)鍵點(diǎn)即可。

最后有兩點(diǎn)說明：

第一，復(fù)批時(shí)詢問要向?qū)W生說明，并教授訂正的方法。即首先要對(duì)學(xué)生說明，教師在復(fù)批的時(shí)候是要問原因的。由此讓學(xué)生明確，自己的訂正不能只要答案，還要明白過程。其次要教授學(xué)生訂正的方法，自己獨(dú)立分析訂正是最好的，請(qǐng)教同學(xué)也可以。特別是請(qǐng)教同學(xué)，我專門組織過討論：你如何請(qǐng)教同學(xué)？你如何教同學(xué)？大家一致認(rèn)可：要學(xué)會(huì)，要教會(huì)。所以我現(xiàn)在復(fù)批時(shí)詢問好了之后，學(xué)生常常還會(huì)告訴我“這是誰教我的”，對(duì)于那些教得優(yōu)秀的“小老師”，我還會(huì)給予獎(jiǎng)勵(lì)。

第二，復(fù)批時(shí)詢問要有針對(duì)性。首先是詢問的習(xí)題要有針對(duì)性，即不是每道習(xí)題都需要詢問，而是要挑選學(xué)生可能理解有點(diǎn)困難的習(xí)題；其次是詢問的學(xué)生要有針對(duì)性，即不是每位學(xué)生都需要詢問，而是重點(diǎn)挑選常?！皽喫~”的學(xué)生進(jìn)行詢問。

以上做法，顯然不可能徹底“擰干”學(xué)生作業(yè)正確中的“水分”。我更想表達(dá)的是，作為教師要認(rèn)識(shí)到學(xué)生作業(yè)正確背后可能存在的問題，不能被一些帶有“水分”的正確給迷惑，要設(shè)法盡可能減少這些“水分”帶來的不良影響，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

一家之言，常有偏頗，與大家商榷。