樊麗麗, 曾喜喜, 聶園浩, 周新聰, 金 勇

(1.中國石油化工股份有限公司江漢油田分公司石油工程技術(shù)研究院， 武漢 433124； 2.武漢理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院， 武漢 430070)

由于儲層低孔特征和極低滲透率，頁巖氣開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)是水平井技術(shù)和壓裂技術(shù)[1]。雖然水平井的成本是直井的2～3倍，但是最終可采儲量可達(dá)直井的6～7倍[2]。自1985年水力壓裂開始用于頁巖儲層增產(chǎn)作業(yè)，北美頁巖氣逐漸形成了以水平井套管完井、分簇射孔、快速可鉆式橋塞封隔、大規(guī)?；锼颉盎锼?線性膠”分段壓裂、同步壓裂為主，以實現(xiàn)“體積改造”為目的的頁巖氣壓裂主體技術(shù)[3]。水力壓裂過程一口頁巖氣水平井的耗水量(0.67～3.3)萬m3[4]。由于自吸作用和重力分離作用，導(dǎo)致壓裂水的返排率不足50%[5]，故水平井中有可能存在氣水兩相流動。尤其開發(fā)中后期一旦見水，含水率會急劇上升，嚴(yán)重影響開發(fā)效果。在生產(chǎn)過程中，某些產(chǎn)氣層出氣時可能同時出水，當(dāng)產(chǎn)層出氣較多時，產(chǎn)出層位附近的溫度會發(fā)生負(fù)異常變化；當(dāng)產(chǎn)層出水較明顯時，這時產(chǎn)出層位附近的溫度會出現(xiàn)正異常的變化，根據(jù)溫度的這種變化可以實現(xiàn)對各個層位的產(chǎn)出情況的定性判斷。涪陵頁巖氣田多采用多級壓裂分段射孔方式完井，氣藏開發(fā)與管理者迫切需要了解各層段的產(chǎn)出情況，以實現(xiàn)氣藏的合理有效開發(fā)。

外國在水平井中下入分布式光纖溫度/壓力傳感器，監(jiān)測和記錄水平井段溫度/壓力變化。井筒多相流溫度的計算模型，通常是根據(jù)流體力學(xué)基本方程，結(jié)合熱力學(xué)和傳熱學(xué)，通過一定的假設(shè)、推導(dǎo)得到。Ramey[6]建立了井筒流體流動的能量方程，得到了適用于注入井和生產(chǎn)井的溫度分布計算公式，該模型假設(shè)井筒內(nèi)為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱、地層為徑向不穩(wěn)定導(dǎo)熱。Shiu等[7]以Ramey方程為基礎(chǔ)，根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)，建立了計算自噴生產(chǎn)井溫度剖面的經(jīng)驗公式，可用于兩相流體產(chǎn)出物。Sagar[8]根據(jù)能量方程，考慮井眼中熱傳導(dǎo)機理，建立適用于氣液兩相流動的井筒溫度場計算模型，考慮了焦耳-湯姆遜效應(yīng)的影響。Alves等[9]建立了既可用于管道又可用于任意傾斜角度下井筒流動的溫度分布的統(tǒng)一方程式，理想氣體或不可壓縮液體時可簡化為Ramey方程。在垂直井中利用井筒溫度和壓力模型，對溫度和壓力錄井通過解釋可以成功定位氣體流入?yún)^(qū)、流入剖面等[10]。目前學(xué)者們對垂直井筒溫度模型研究較多，水平井筒的熱力學(xué)模型研究較少。垂直井和水平井筒模型之間的主要區(qū)別在于溫度和壓力的變化。在垂直井中，井筒溫度主要由地?zé)釡囟葲Q定，隨深度而變。水平井的溫度在水平段的變化幾乎為零，因此建立儲層和井筒的溫度模型時需要考慮所有微小熱能效應(yīng)，包括焦耳-湯姆遜效應(yīng)、黏性耗散熱和導(dǎo)熱[11-12]。

中國由于技術(shù)條件及較多地考慮成本因素，溫度測井多采用電阻傳感器或熱電偶式兩種。用電纜或者連續(xù)油管將溫度儀下入井內(nèi)，測量、記錄水平井的井溫，可得沿井剖面的細(xì)微溫度變化，可精確到0.001 ℃。溫度測井資料大多用于確定產(chǎn)層溫度或注入層溫度，了解井內(nèi)流體流動狀態(tài)，劃分注入剖面，確定產(chǎn)氣、產(chǎn)液口位置，檢查管柱泄漏、串槽，評價酸化、壓裂效果等，對井溫測井曲線的應(yīng)用以定性應(yīng)用為主。

由于頁巖氣水平井筒中存在積液、巖屑等，渦輪流量計容易損壞，且多相流量測量技術(shù)還處于不斷發(fā)展中。但是，流體的溫度、壓力的測量則更容易、更精確，發(fā)展溫度測井技術(shù)是一個重要的方向。通過溫度、壓力等測量數(shù)據(jù)確定井筒內(nèi)的流量分布，可避開多相流量計的使用困境。

生產(chǎn)穩(wěn)定的水平井，將水平段劃分為兩個射孔簇之間的管流段以及射孔簇位置的射孔段，分別建立管流能量守恒方程、射孔簇能量守恒方程，在全井所有的管流段、射孔段分別應(yīng)用能量守恒方程，從而建立全井的產(chǎn)出剖面的解釋模型，通過調(diào)用MATLAB的lsqnonlin函數(shù)，求解模型方程組。將某頁巖氣井所測得的溫度、壓力、持氣率等數(shù)據(jù)以及地層等物性參數(shù)，應(yīng)用于該模型，可以驗證模型的可行性。

1 管流段和射孔劃分

生產(chǎn)穩(wěn)定的水平井，水平段可以劃分為兩個射孔簇之間的管流段以及射孔簇位置的射孔，如圖1所示，應(yīng)用時可參考溫度變化趨勢進(jìn)行改進(jìn)。然后分別建立水平井穩(wěn)態(tài)時的氣液兩相管流能量守恒方程、地層流體流入射孔時的能量守恒方程。

G0gj為第j個射孔簇后的氣體流量；G0Lj為第j個射孔簇后的液體流量

2 管流能量方程

流體在管道中流動時，不斷地與周圍介質(zhì)進(jìn)行熱交換。流體的溫度變化與勢能變化、動能變化、熱交換和焦耳-湯姆遜效應(yīng)等有關(guān)。主要假設(shè)條件：混合物在管道中的流動狀態(tài)為是一維穩(wěn)定流動，不計流體的徑向溫度梯度；井筒內(nèi)傳熱為穩(wěn)定傳熱，地層傳熱為不穩(wěn)定傳熱，且服從Remay推薦的無因次時間函數(shù)；管道的橫截面積A不變；假設(shè)兩相之間沒有溫度滑移，計算控制體內(nèi)，氣液相具有相同的溫度；不考慮相變熱[13]。

取管段dx為研究對象，如圖2所示，根據(jù)能量守恒定律，對于控制體內(nèi)混合流體存在的熱力學(xué)關(guān)系[13]：環(huán)境傳入控制體熱量=流出控制體能量-流入控制體能量+控制體內(nèi)能量的積累。

圖2 取dx段井筒進(jìn)行能量分析Fig.2 Energy analysis of dx differential well bore

則氣液兩相的穩(wěn)態(tài)管流的能量方程為

(1)

式(1)中：x為流體流動方向的水平井長度，m；ρ為流體的密度，kg/m3；w為流體的流速，m/s；H為截面含率；h為流體的焓，J/kg；g為重力加速度，m/s2；S為高程，m；A為截面積，m2；Q為井筒向地層的傳熱量，J；下標(biāo)g代表氣體，L代表液體。

其中，Hg+HL=1?；旌狭黧w質(zhì)量流量為

Gm=Gg+GL=ρgwgHgA+ρLwLHLA

(2)

式(2)中：G為流體的質(zhì)量流量，kg/s；下標(biāo)m代表氣液兩相混合流體，其余同前。

對于氣體有

(3)

對于液體有

(4)

式中：cp為流體的定壓比熱容，J/(kg·K)；T為流體溫度，K；p為流體壓力，Pa；αJTg為氣體的焦耳-湯姆遜效應(yīng)系數(shù)，K/Pa；其余同前。

井筒流體向周圍地層巖石傳熱，首先要克服油管、油套環(huán)空流體、套管、水泥環(huán)產(chǎn)生的熱阻，光套管生產(chǎn)時，井眼徑向傳熱如圖3所示。

圖3 井眼徑向傳熱Fig.3 Radial heat transfer in borehole

從流體到固井水泥/巖面界面，單位井段從流體到固井水泥/巖面界面的傳熱過程為徑向穩(wěn)定傳熱，從水泥環(huán)/巖石界面到地層內(nèi)傳熱為二維非穩(wěn)定問題，應(yīng)用Ramey推薦的無因次時間函數(shù)簡化為一維問題，最后可得流體與地層之間的徑向熱傳遞是熱流梯度方程[14]為

(5)

式(5)中：rto為井眼半徑，m；Uto為井眼的傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；ke為地層的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)，下標(biāo)e代表地層；T為溫度，K；f(tD)為地層的瞬時導(dǎo)熱函數(shù)，即Ramey無因次時間函數(shù)，可用哈桑-卡皮爾(Hasan-Kabir) 1991年提出的公式計算，tD為無因次時間；其余同前。

式(2)、式(5)代入式(1)得到管流能量方程為

(6)

3 射孔處能量守恒方程

對于氣液兩相的情況，射孔處的地層-井筒能量守恒的物理模型如圖4所示。根據(jù)圖2和圖4，對比管流和射孔簇的物理結(jié)構(gòu)，可知射孔簇能量守恒模型應(yīng)該是，在管流模型的能量變化的基礎(chǔ)上，再疊加上射孔處的能量流入。

G0g、G0L分別代表射孔簇下游的氣體、液體的流量；G2g、G2L分別代表射孔簇上游的氣體、液體的流量；G1g、G1L分別代表從地層流入射孔簇的氣體、液體的流量

對于水平井，一簇射孔處的總長度在1～1.5 m，所以不考慮勢能以及動能的變化，則對射孔處的井筒和地層的能量守恒為：進(jìn)入井筒的流體攜帶的能量-流出井筒的流體攜帶的能量+從射孔處流入井筒的流體攜帶的能量+地層向井筒導(dǎo)熱的徑向熱傳遞=0。

則射孔簇氣液兩相地層-井筒能量守恒方程為

(7)

式(7)中：l為射孔簇的長度，m；T02為射孔簇的流體溫度，為下游、上游的平均溫度，K；下標(biāo)2為射孔簇上游流入的流體，下標(biāo)1為地層流入射孔簇的流體，下標(biāo)0為射孔簇流出的流體；下標(biāo)i=L，g分別代表液相、氣相；其余同前。

根據(jù)質(zhì)量守恒，可以得到

G2g=G0g-G1g

(8)

G2L=G0L-G1L

(9)

將式(8)、式(9)代入式(7)，則能量守恒方程為

(10)

式(10)中：焓差可以根據(jù)式(3)、式(4)求得。

4 全井剖面解釋模型及求解方法

4.1 全井剖面解釋模型

在全井所有的管流段、射孔段，如圖5所示，分別應(yīng)用管流能量方程(6)、流體流入能量守恒方程(7)，從而建立全井的產(chǎn)出剖面的解釋模型為

圖5 全井的示意圖Fig.5 Schematic diagram of the whole well

(11)

(12)

式中：i=L,g；下標(biāo)j為射孔簇編號，j=1，2，…，N-1，N為射孔簇的總數(shù)；G2gj=G0gj-G1gj，G2Lj=G0Lj-G1Lj，其余同前。

由于質(zhì)量流量是守恒的，可分別對各段管流段方程(11)進(jìn)行積分，得第j個射孔簇的上游管流能量方程積分形式。

根據(jù)質(zhì)量守恒，可以得到

(13)

(14)

式中：Ggtotal、GLtotal分別為井內(nèi)氣、液的總產(chǎn)量，kg/s。全井的產(chǎn)出剖面上N個射孔數(shù)，各射孔簇產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量未知，總共2N個未知量。模型中，式(11)～式(14)中，管流能量方程有N-1個，射孔能量守恒方程有N-1個，質(zhì)量守恒方程2個，總共有2N個方程，形成封閉方程組。其中，溫度、壓力、持氣率采用連續(xù)油管測試。各個積分段，可以根據(jù)沿水平段所測溫度、壓力、持氣率數(shù)據(jù)，選擇相應(yīng)的地質(zhì)參數(shù)、井眼軌跡，進(jìn)行數(shù)值積分。通過調(diào)用MATLAB的lsqnonlin函數(shù)，可以求解該方程組，實現(xiàn)水平井產(chǎn)出剖面流量的定量計算。

4.2 求解方法

MATLAB的lsqnonlin函數(shù)的目標(biāo)問題模型為

(15)

式(15)中：

(16)

調(diào)用該函數(shù)可以求解上述2N個方程組。

該解釋方法適用于水平井射孔完井的情況。流體的溫度、壓力等的測量較容易、精確，應(yīng)用該方法確定水平井中各射孔簇流量時較為實用。

5 現(xiàn)場應(yīng)用

某頁巖氣水平井的水平段深度3 300～3 600 m、長度約1 300 m，射孔簇有47簇，井眼軌跡如圖6所示。從井口下入儀器，測量得到了井筒內(nèi)流體的溫度、壓力、持氣率分布圖，該井水平段隨井深的壓力曲線、溫度曲線、持氣率曲線，分別如圖7～圖9所示。

圖6 某頁巖氣井水平段井眼軌跡Fig.6 Well trajectory of horizontal section of a shale gas well

圖7 某頁巖氣井隨井深的壓力曲線Fig.7 Pressure curve of a shale gas well with well depth

圖8 某頁巖氣井隨井深的溫度曲線Fig.8 Temperature curve of a shale gas well with well depth

圖9 某頁巖氣井隨井深的持氣率曲線Fig.9 Gas holdup curve of a shale gas well with well depth

氣田地層的地溫梯度0.03 ℃/m，地層壓力系數(shù)0.015 5 MPa/m，導(dǎo)熱系數(shù)0.865 35 W/(m·℃)，地層熱擴散系數(shù)7.5×10-7m2/s，氣井的水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)1.6 W/(m·℃)，套管的導(dǎo)熱系數(shù)58.15 W/(m·℃)，井眼直徑215.9 mm，套管外徑139.7 mm，套管內(nèi)徑118.6 mm，天然氣相對密度0.564，地面產(chǎn)水量44 m3/d，產(chǎn)氣量4.5×104m3/d。

應(yīng)用全井剖面解釋模型及求解方法確定了47簇位置射孔的產(chǎn)氣和產(chǎn)水量，通過歸一化變換給出全井各簇的產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量分布的質(zhì)量百分比柱狀圖如圖10所示，模型中94個方程的函數(shù)值分布如圖11所示，其中射孔處的能量守恒方程的函數(shù)值分布較集中，都趨于較小，管流能量方程的函數(shù)值分布較分散，個別偏大；管流能量方程比射孔處能量守恒方程涉及的影響因素要更多。采用的單位都是國際單位，能量模型中函數(shù)值的單位為焦耳，絕對誤差平均值為95 J，能夠滿足工程應(yīng)用的要求。

圖10 某頁巖氣井解釋結(jié)果(各簇產(chǎn)氣和產(chǎn)水量百分比)Fig.10 Interpretation results of a shale gas well (gas production and water production percentage of each cluster)

圖11 94個方程的函數(shù)值分布圖Fig.11 Function value distribution of 94 equations

該井眼軌跡向下傾斜嚴(yán)重，垂深變化接近 200 m，壓力從水平井的趾端向跟端逐漸降低，較為明顯，靜壓差影響較大，解釋結(jié)果可以看到主要在靠近跟端的部分產(chǎn)水；各射孔簇的氣體產(chǎn)量較大，在各射孔簇附件的焦耳-湯姆遜效應(yīng)引起的降溫效果明顯；在各管流段由于上游射孔簇產(chǎn)水以及管流段的地層傳熱的影響，溫度變化趨勢較緩。地層溫度隨著垂深減小而降低，另外井筒內(nèi)壓力降低，井筒內(nèi)氣體的焦耳-湯姆遜效應(yīng)引起降溫，則水平井的溫度趨勢是逐漸降低的；由于氣流逐漸增大，持氣率在靠近跟端較大，水平段靠近趾端也有產(chǎn)水，靠近趾端的持氣率有些段較大，有些段較小，井底有積水，但是有些簇產(chǎn)氣量也較大。

6 結(jié)論

(1)對于生產(chǎn)穩(wěn)定的水平井，水平段可以劃分為兩個射孔簇之間的管流段以及射孔簇位置的射孔段，分別建立水平井穩(wěn)態(tài)時的氣液兩相管流的能量守恒方程、射孔段處流體流入時與地層之間的能量守恒方程。

(2)在全井所有的管流段、射孔段分別應(yīng)用管流能量方程、射孔簇流體流入能量守恒方程，從而建立全井的產(chǎn)出剖面的解釋模型。

(3)根據(jù)沿水平段所測溫度、壓力等數(shù)據(jù)，選擇相應(yīng)的地質(zhì)參數(shù)、井眼軌跡，應(yīng)用全井的產(chǎn)出剖面的解釋模型，調(diào)用MATLAB的lsqnonlin函數(shù)，實現(xiàn)水平井產(chǎn)出剖面的定量計算，模擬結(jié)果可以滿足工程應(yīng)用要求。

(4)該方法通過在涪陵頁巖氣井產(chǎn)氣剖面測試中應(yīng)用實踐，可以為壓裂施工效果評價、后續(xù)改造措施等提供有效的參考依據(jù)。

(5)該方法需要注意的是地層的地質(zhì)參數(shù)、傳熱參數(shù)，對計算結(jié)果會產(chǎn)生影響，需要準(zhǔn)確確定。