嚴基團

（中鐵第一勘察設計院集團有限公司 軌道交通工程信息化國家重點實驗室，陜西 西安 710043)

0 引言

隨著川藏鐵路的規(guī)劃建設，我國鐵路選線進入了世界上地形、地質最復雜的地區(qū)之一。同時，鐵路建設標準不斷提升，線路與環(huán)境的適應能力大幅降低，橋隧構筑物不可避免地大量增加，空間線位與車站布設的協(xié)調問題變得尤為突出。

無備選站址條件下的車站自動選址是線站協(xié)同優(yōu)化的前提和基礎。針對復雜山區(qū)車站自動選址問題，專家學者進行了大量研究。王齊榮等[1]對車站選址中定性、模糊的評價因素和因素的相對重要性提出量化方法，建立了一種擴充與或圖的深度優(yōu)先搜索算法，并開發(fā)了原型系統(tǒng)。Samanta 等[2]依次采用蟻群算法、蟻群與遺傳算法相結合對鐵路車站的智能選址進行了長期深入研究，提升了優(yōu)化效果。牛惠民等[3]構造了基于車站選址和地方車流優(yōu)化組織為核心的NP-Hard 數(shù)學模型，提出利用遺傳算法求解模型的主要策略，并進行了仿真設計。蒲浩等[4]以綜合地理信息模型為基礎，基于灰色關聯(lián)分析理論，計算站址的綜合代價，實現(xiàn)了鐵路車站的自動尋優(yōu)。綜觀國內外針對此問題的研究，現(xiàn)有的方法及其理論均為針對車站選址代價最小化，未考慮站與站之間的區(qū)間線路代價。針對以上問題，研究首先建立綜合地理信息模型，解決單個車站的選址問題；其次通過2 個車站間的自動選線實現(xiàn)站站連接，將連接2 個車站的區(qū)間線路代價作為方案總代價的重要組成部分；最后綜合車站的選址代價和區(qū)間線路代價，得出滿足要求的站址方案群。

1 復雜山區(qū)鐵路客運站自動選址模型構建與算法

1.1 建立綜合地理信息模型

不論是車站選址還是鐵路選線，研究范圍內的地理信息是基礎。將整個方案研究區(qū)域劃分為(M/d)×(N/d)個正方形的規(guī)則網格，其中M，N為研究區(qū)域的長和寬，d為用戶指定的正方形單元格邊長，每一個網格作為地理信息模型的一個單元。把網格內地形、地物、地質、地價等信息作為其屬性數(shù)據(jù)[5]，通過網格屬性數(shù)據(jù)即可計算車站或線路占用該網格所代表區(qū)域的綜合代價。

網格屬性數(shù)據(jù)的設置依據(jù)方案比選參考的指標。屬性信息分為固定信息、可變信息和禁區(qū)信息。固定信息是指不隨方案變化的常屬性，如網格的地面高程、地物、地質條件、地類。針對方案研究階段，研究區(qū)域內的地形數(shù)據(jù)可以直接從相關網站上下載。地質信息優(yōu)先考慮收集研究區(qū)域內的既有項目地質資料，若無資料可以參照區(qū)域地質圖?？勺冃畔⑹侵鸽S著方案變化而變化的信息，如網格的設計高程、工程技術代價(架橋、挖隧)。禁區(qū)信息代表方案必須繞避的區(qū)域，可能是常量信息，如網格是否位于生態(tài)保護區(qū)、是否位于永久基本農田區(qū)；也可能是變量信息，如橋站的最大橋高。禁區(qū)信息能有效地剔除不良方案，提升自動獲取方案群的效率，它不作為網格綜合代價計算的屬性信息。

研究按車站網格和區(qū)間線路網格分別設置屬性信息來說明網格綜合代價的計算方法，其他屬性可以依據(jù)方案比選時的指標自行增加。

1.1.1 常量屬性代價計算

區(qū)間線路網格的常量屬性包括地質、地物、地類。給定不同地質條件下地基處理代價、不同地物的拆遷代價、不同地類的單位征用代價，通過網格區(qū)域所屬的地質條件、地類以及所擁有的地物來確定網格的地質代價CL1、地類代價CL2、地物代價CL3。吸引客流量是客運站選址優(yōu)劣的重要評判標準，故車站網格屬性在區(qū)間線路的基礎上增加客流量吸引力CZ4。CZ4越大代表車站吸引客流的能力越強，故CZ4與客運站到吸引范圍內居民區(qū)的距離成反比，與居民區(qū)的人口數(shù)量成正比。假定車站吸引范圍內有m個居民區(qū)，則車站網格的客流量吸引力計算如公式(1)所示。

式中：γ為比例常量，用于將客流量吸引力與其他代價轉化為同一量級；Qi為第i個居民區(qū)的人口總數(shù)，萬人；(xi，yi)為第i個居民區(qū)中心網格的平面坐標；(x0，y0)為車站站心網格的平面坐標。

1.1.2 變量屬性代價計算

車站和區(qū)間連接線的方案確定后，方案途經網格的設計高程H設即可求出。假定路橋分界填高和路隧分界挖深分別為Ta，Wa。依據(jù)網格的設計高程H設和地面高程H地計算網格的土石方工程代價V1和工程技術代價V2。

當H設-H地> 0 且H設-H地

式中：γ1為填方填料和施工綜合代價，萬元/m3；d為正方形網格的邊長，km。

當H設-H地>Ta，網格需要設橋，V1為0，V2計算如公式(3)所示。

式中：γ2為不同橋高的橋梁工程代價，萬元/m。

同理挖方類似。由此通過變量屬性得到網格在不同方案下的土石方代價和工程技術代價。

綜合網格常量屬性和變量屬性，分別計算網格對應的各屬性代價，并給各屬性代價賦予相應的權重，即可得到網格的綜合代價。

1.2 單個車站選址

1.2.1 站心備選區(qū)域

根據(jù)經調及行車資料確定最大站間距(maxL)、最小站間距(minL)。以已知車站站心所在位置為圓心，分別以maxL和minL做圓，2 個圓圍成的圓環(huán)區(qū)域即為相鄰車站的站心備選區(qū)域。站心備選區(qū)域如圖1 所示。已知起點站和終點站的站心位置，各車站備選區(qū)域求解步驟如下。

（1）以起點站為圓心，以maxL，minL畫圓，圖1 所示圓環(huán)區(qū)域Ω1 即為車站1 的站心備選區(qū)域。

（2）以Ω1 內的站心可行解所在網格為圓心，繼續(xù)以maxL，minL畫圓，得到圓環(huán)區(qū)域Ω2 即為車站2 的站心備選區(qū)域。依次迭代，得到后續(xù)車站的站心備選區(qū)域。

（3）當任意車站的后續(xù)車站站心備選范圍包含終點網格，則所有車站站心備選區(qū)域求解結束。

1.2.2 確定站心可行解

站心備選區(qū)域內網格數(shù)量眾多，若不加篩選直接進行后續(xù)計算，會導致計算量異常龐大，從而導致自動生成方案的效率大幅下降，因此要在備選區(qū)域內剔除不滿足設站條件的網格。研究采用禁區(qū)信息、展線系數(shù)、站心高程、線路行進方向耦合度4 個控制因素來篩選備選區(qū)域的站心可行解。

（1）禁區(qū)信息。若網格的禁區(qū)信息為生態(tài)保護區(qū)或者永久基本農田區(qū)，則站心不可位于此網格。

（2）展線系數(shù)。從起點開始，依次連接后一車站，直至需要確定站心位置的第i個車站，然后連接第i個車站站心和終點。若連接線的長度與起、終點航空距離的比值超過了最大展線系數(shù)，如公式(4)所示，則該單元格不能作為站心的可行解。

圖1 站心備選區(qū)域Fig.1 Alternative area of the station center

式中：(Xi，Yi)為站心i在空間網格下的平面坐標；(Xt，Yt)為終點站在空間網格下的平面坐標；L為線路起終點在空間網格下的航空距離，km；Zmax為最大展線系數(shù)。

（3）站心高程。由于坡度和區(qū)間線路尚未確定，站心的設計高程無法計算。當區(qū)間線路長度都為最大站間距maxL、曲線連接線路坡度都為最大坡度imax，求得的第n個車站的站心高程都不能滿足公式(5)，即表示在規(guī)定的坡度范圍內，站心高程高于給定的最大橋高hmax1或低于允許最大挖方hmax2需設置隧道，故該網格地面高程不滿足設站條件。

式中：H0為起點車站站心網格的實際高程，m；H地為第n個車站站心網格的地面高程，m。

（4）線路行進方向耦合度?？瓦\站的設置應該是沿著線路走向，以便乘客盡可能快地到達目的地，若相鄰車站連線方向與起終點連線方向相反，如公式(6)所示，則該站心網格不滿足設站條件。

式中：(Xi，Yi)為車站i站心網格的坐標；(X0，Y0)為起點站站心網格的坐標；(Xt，Yt)為終點站站心網格的平面坐標。

1.2.3 站坪方向的確定

將車站站坪區(qū)域視作長為L/d個單元格、寬為B/d個單元格的矩形區(qū)域。其中L，B分別為站坪區(qū)域的長和寬，d為用戶指定的正方形單元格邊長。以任意站心可行解所在的單元格為矩形中心，以固定角度繞矩形中心旋轉一周得到若干備選方向。任意方向的站坪區(qū)域若包含單元格屬性為禁區(qū)信息，則該站坪方向不滿足強制性約束條件，該站坪方向方案剔除。若站心無滿足條件的場坪方案，則該站心網格從站心可行解中剔除。

1.3 站—站間自動選線

由于站心位置和站坪方向已經確定，相鄰2 個車站的站心看做已知的起、終點，站坪方向看做車站的接線方向，故站—站間自動選線問題可以看做是已知起終點和接線方向的智能選線。針對該問題，文獻[6]提供了基于公路線形優(yōu)化(Highway Aligment Optimization，HAO)模型[7]的改進遺傳算法。研究在HAO 模型的基礎上采用一種簡化算法。

1.3.1 平面設計

線路的平面幾何信息可以通過平面交點的經緯坐標(N，E)、曲線半徑R、緩和曲線長度Lo描述。實際設計中緩和曲線長度根據(jù)曲線半徑自動選配，因此其長度直接選取對應曲線半徑的推薦值。

基于HAO 模型，在相鄰車站連線的法向上按一定間距生成一系列的截面。線路交點就位于這些截面上。

（1）交點的可行解。由于車站N的站坪方向已經確定，以車站N站心為原點分別沿站坪方向S和S′做射線與各截面相交，直至交點所在單元格屬性包含禁止屬性為止。交點可行解集示意圖如圖2 所示。S方向交點集ΩS={SJD1，SJD1′，SJD1″}；S′方向與第1 個截面的交點就在包含禁止屬性的單元格里，S′方向的交點集ΩS′=φ，這就表示該站心位置按照此站坪方向接線條件極為不利，該站心位置的此站坪方向方案要剔除。當站坪方向交點集不為空，交點集內的每一個元素都可以作為交點備選。

確定了交點JD1后，可以參照上述方法，將JD1作為起點以任意等角度差做射線與截面求交直至交點所在單元格屬性包含禁止屬性為止求得JD2備選區(qū)域，依次往后。

（2）規(guī)范合規(guī)性檢測。當2 個車站間m個交點的備選區(qū)域的單元格個數(shù)分別為n1，n2，…，nm個時，則站—站間的區(qū)間線路方案共有n1×n2×…×nm個。顯然，這樣會產生巨大的計算量。鐵路線路規(guī)范對最小曲線半徑、最小夾直線長有強制性規(guī)定，可以通過交點的合規(guī)性直接剔除不合理的方案。

依據(jù)上述方法求得的交點位置示意圖如圖3 所示。交點JDi-1，JDi，JDi+13 個交點形成的轉角為a，則3 點間應滿足公式(7)。

圖2 交點可行解集示意圖Fig.2 Diagram of feasible solutions for intersection points

圖3 交點位置示意圖Fig.3 Diagram of the intersections position

式中：(xi，yi)為在空間網格下的坐標；Rmin為最小曲線半徑，m；Lmin為最小夾直線長度，m。

如交點不滿足合規(guī)性，不做后續(xù)計算，直接剔除該方案。

1.3.2 縱斷面設計

文獻[8]基于HAO 方法建立了公路線路的縱斷面優(yōu)化模型，但該方法中變坡點的個數(shù)及位置與平面交點是一致的。在實際的鐵路選線設計中，變坡點和平面交點個數(shù)往往不一樣，且為了盡量避免平、豎曲線重疊，位置也不同?？v斷面設計首先需要確定變坡點的個數(shù)及位置，然后再通過建立目標函數(shù)求解相鄰變坡點的最優(yōu)坡度。

（1）變坡點個數(shù)及位置的確定。變坡點的設置與地面線的起伏情況是密切相關的，而原始地面線是不規(guī)則的鋸齒形折線，因此需要對地面線擬合成一條光滑的曲線后根據(jù)曲線起伏突變來確定變坡點的個數(shù)和位置。地面線擬合的方法很多，文獻[9]采用屋架函數(shù)建立分段的地面模型，隨機選取不同的平順半徑和平順次數(shù)生成變坡點的個數(shù)N，依據(jù)最小坡段長的要求，變坡點個數(shù)N必須滿足公式(8)，否則重新選擇平順半徑和平順次數(shù)重新生成變坡點個數(shù)。

式中：L為已求得的區(qū)間線路長度，m；LSmin為最小坡段長度，m。

變坡點個數(shù)確定后，按照最小坡長LSmin的要求，第i個變坡點的里程范圍Si需滿足公式(9)。

式中：Ss為區(qū)間線路起點里程；Se為區(qū)間線路終點里程。

為了避免平、豎曲線重疊，變坡點里程的取值范圍應剔除平曲線所在區(qū)域。在篩選后的區(qū)域內隨機取值即可得到變坡點的里程。

（2）求解坡段的最優(yōu)坡度。綜合考慮土石方工程代價、橋隧工程代價和填挖平衡，三者的權重分別為α，β，γ，則縱斷面坡度S目標函數(shù)如公式(10)所示。

設Pi(ki，hi)和Pi+1(ki+1，hi+1)為同一坡段上相鄰的前后2 個變坡點；ki，hi分別為Pi的里程和高程。在(ki，ki+1)區(qū)間內任取j個樁號，第m個樁號處的里程和地面高程分別為km，hm，路橋和路隧分界填挖分別為hb，ht。

當hm

當S×(km-ki) +hi>hm+hb，假定不同橋高對應每米高差設橋代價為β1，則增加后的橋梁工程代價如公式(12)所示。

當hm-ht

當S×(km-ki) +hi

當F(S)的值最小時，對應的坡度S為最優(yōu)坡度。該目標函數(shù)直接求解參數(shù)S比較復雜，可以通過計算機迭代計算。限制坡度為Smax，不考慮坡度折減的影響，在(-Smax，Smax)以初值為-Smax開始按照特定步長迭代計算，F(xiàn)(S)取得最小值時對應的S為該坡段的最優(yōu)坡度。

（3）合理性檢測。從區(qū)間線路起點開始依次組合變坡點的位置和坡度信息，即可完成區(qū)間線路的初步縱斷面設計。

分坡段求解最優(yōu)坡度時，沒有考慮相鄰坡度的影響。考慮最大相鄰坡度代數(shù)差ΔSmax的限制，最優(yōu)坡度Si為公式(16)所示。

最優(yōu)坡度求解是基于隨機的離散樁號構建的目標函數(shù)，對隧道工程代價沒有考慮隧道長度的影響。假定允許最大隧道長度為LT，在求出最優(yōu)坡度后，依據(jù)已述方法判斷網格是否需要設置隧道，得到需要設置隧道的最大連續(xù)網格數(shù)N，當N不滿足公式(17)時，表示隧道長度超限，方案舍去。

式中：d為網格邊長，km。

1.4 計算綜合代價

車站評價指標集為IZ= {IZj，j= 1，2，…}，指標權重為WZ= {WZj，j= 1，2，…}；區(qū)間線路評價指標集為IX= {IXj，j= 1，2，…}，指標權重為WX= {WXj，j= 1，2，…}。依據(jù)上述網格代價計算方法，遍歷方案的所有車站網格和途經區(qū)間線路網格，車站M網格對應指標集IZ的代價為CZ= {CZMj，j= 1，2，…}，區(qū)間線路N網格對應指標集IX的代價CX= {CXNj，j= 1，2，…}。自動生成的方案示意圖如圖4 所示。設方案共設K個車站，計算該方案綜合代價為公式(18)所示。

將各方案的綜合代價排序，即可實現(xiàn)鐵路站址的綜合優(yōu)選。

2 算例分析

選取西成鐵路(西寧—成都)某區(qū)段案例驗證本方法的有效性。研究區(qū)域地形圖如圖5 所示。該區(qū)域面積為4 620 km2(55 km×84 km)，線路起點高程2 150 m，終點高程2 070 m。起終點間高山密布，平均高程約為4 000 m，屬于復雜山區(qū)鐵路選線案例。

圖4 自動生成的方案示意圖Fig.4 Diagram of automatic generated scheme

圖5 研究區(qū)域地形圖Fig.5 Topography map of the studied areas

2.1 主要約束及費用標準

該鐵路需滿足的約束條件如表1 所示。

表1 需滿足的約束條件Tab.1 Required constraints

該算例采用的費用標準如表2 所示。

2.2 優(yōu)化過程及結果分析

2.2.1 設置搜索參數(shù)

設置參數(shù)包含最小站間距、最大站間距、站坪長度、站坪寬度及展線系數(shù)等，本算例搜索參數(shù)設置如表3 所示。

2.2.2 方案搜索及篩選排序

從線路起點開始，以終點作為目標點，根據(jù)各單元格所記錄的信息生成包含車站的方案集合。搜索過程耗時約為7.5 h，生成的方案集合如圖6所示，共64 個。經過綜合代價排序，篩選出最優(yōu)方案，機選的最優(yōu)方案與人工方案對比如圖7 所示。

表2 費用標準Tab.2 Cost standard

表3 搜索參數(shù)設置Tab.3 Search parameter settings

圖6 生成的方案集合Fig.6 Automatic generating schemes

由圖7 可知，機選方案和人工方案都繞避了禁區(qū)。機選方案生成的站址均位于直線、平坡地段，并且未與橋、隧重疊；人工方案在線路起點附近站址有部分位于曲線段并且進入隧道范圍內。因此，機選方案能更好地滿足約束條件。

依據(jù)設定的工程代價指標，機選最優(yōu)方案與人工方案數(shù)據(jù)對比如表4 所示。

由表4 可見，人工方案雖然橋梁工程較少，但其隧道與土石方工程均顯著增加，導致工程費用比機選方案增加約8.96 億元，最終機選方案相比人工方案在給定的費用標準下，工程費綜合代價降低了約18%。

3 結論

針對無備選站址條件下的車站自動選址問題，考慮車站選址和相鄰車站的區(qū)間線路的綜合代價，首先，將研究區(qū)域劃分為帶地理信息的正方形網格，以便通過網格的屬性信息求解網格的各指標代價；其次，通過限制條件在站心和站坪方向的備選區(qū)域中篩選出滿足要求的站心位置和站坪方向；再次，基于HAO 模型進行區(qū)間線路設計，得到滿足平、縱約束的區(qū)間線路；最后，遍歷車站范圍內網格和區(qū)間線路途經網格，計算綜合代價進行排序，實現(xiàn)方案的優(yōu)選。

研究主要特點：①將車站選址和區(qū)間線路設計緊密聯(lián)系起來，以車站選址和區(qū)間線路的綜合代價作為方案優(yōu)劣的評價因素，更加體現(xiàn)線站一體化的設計理念；②基于約束條件，后續(xù)設計成果會對前設計成果進行約束檢測，持續(xù)剔除劣解?；诒痉椒?，可以高效地實施站址評選，提供較優(yōu)的方案群供設計人員參考。

圖7 機選的最優(yōu)方案與人工方案對比Fig.7 Comparison of automatic scheme and manual selection scheme

表4 機選最優(yōu)方案與人工方案數(shù)據(jù)對比Tab.4 Comparison of automatic scheme and manual selection scheme data