李 棟，彭其淵

（1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 611756；2.西南交通大學 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 611756)

0 引言

近年來，我國高速鐵路干線運輸供需矛盾逐漸凸顯。列車追蹤間隔時間直接影響發(fā)車頻率，對其進行壓縮能顯著提高高速鐵路的通過能力[1]。

相關學者分析高速鐵路列車追蹤間隔時間的計算因素，結合列控系統(tǒng)及CTC 的技術特點，給出高速鐵路列車追蹤間隔時間的計算方法[2]，在此基礎上研究了限速條件下的列車追蹤間隔時間計算方法[3]。高速鐵路列車追蹤間隔時間的影響因素主要包括線路條件、咽喉區(qū)長度、咽喉區(qū)限速、動車組性能、閉塞分區(qū)長度及信號系統(tǒng)等[4-5]。

在我國中西部地區(qū)高速鐵路的建設中，由于地形限制較大，越來越多的長大坡度線路投入使用，如西成客運專線(西安北—成都東)在秦嶺地帶設計了25‰的大坡度線路，并且長度累計達到46 km；建設中的鄭萬客運專線(鄭州東—萬州北)沿線共使用了12 個30‰的坡段，合計長度達到85.5 km。復雜的線路條件對列車的運行以及追蹤間隔時間有明顯的影響，對其進行研究具有理論和實際意義，張守帥等[6-7]研究了長大下坡對區(qū)間通過能力和追蹤間隔時間的影響，但長大下坡只是線路條件對列車追蹤間隔時間產生影響的情況之一，尚缺乏全面系統(tǒng)性的研究。文中將探討線路條件的各方面對列車追蹤間隔時間的影響，以期為列車追蹤間隔時間的優(yōu)化措施提供思路及研究基礎，也為新線建設以及線路改造時對線路的設計提供參考。

1 列車追蹤間隔時間計算及影響因素分析

在各類列車追蹤間隔時間中，列車區(qū)間追蹤間隔時間(I追)、列車出發(fā)追蹤間隔時間(I發(fā))以及列車到達追蹤間隔時間(I到)是最典型也是較大的3 類，以這3 類追蹤間隔時間為對象，在分析計算方法的基礎上，找出相關影響因素。

1.1 列車追蹤間隔時間計算方法

（1）高速鐵路列車區(qū)間追蹤間隔時間如圖1 所示，I追的計算公式為

式中：L制為ATP 監(jiān)控制動距離，m；L防為列車安全防護距離，m；L閉為閉塞分區(qū)長度，m；L列為列車長度，m；V運為列車區(qū)間運行速度，km/h；t附加為附加作業(yè)時間，s。

（2）高速鐵路列車出發(fā)追蹤間隔時間如圖2 所示，I發(fā)的計算公式為

圖1 高速鐵路列車區(qū)間追蹤間隔時間Fig.1 Train section tracking interval of high speed railway

圖2 高速鐵路列車出發(fā)追蹤間隔時間Fig.2 Train departure interval of high speed railway

圖3 高速鐵路列車到達追蹤間隔時間Fig.3 Train arrival interval of high speed railway

1.2 影響因素分析

由公式(1)—(3)可知，各類列車追蹤間隔時間的影響因素包括L制，V出發(fā)，V到達，V運，L閉，L咽喉，咽喉區(qū)限速和各項作業(yè)時間，咽喉區(qū)長度及限速由站場配置確定，作業(yè)時間由列控系統(tǒng)確定，L制，V出發(fā)和V到達這些取值經牽引計算得到。

在牽引計算中，列車牽引力與制動力由動車組自身技術條件確定，坡道附加阻力與曲線附加阻力則由線路平、縱斷面決定，不同平、縱斷面產生不同的附加阻力，使得列車加速度發(fā)生變化，進一步影響到牽引或制動的距離和時間，因而線路條件對列車追蹤間隔時間會產生影響。

此外，由于受到地形限制等原因，存在不良線路區(qū)段(小半徑曲線、橋隧等)，導致列車經由時限速運行，如京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋)上海虹橋站至黃渡線路所區(qū)間存在2 500 m 的小半徑曲線，列車限速180 km/h 運行，此時列車的運行過程發(fā)生了變化，在考慮附加阻力影響的基礎上，還需要考慮限速運行的影響。

2 線路條件對列車追蹤間隔時間影響分析

2.1 線路附加阻力的影響

2.1.1 坡道附加阻力影響分析

由《列車牽引計算規(guī)程》[8]可得單位坡道附加阻力wi與線路坡度i的關系為

不同的線路縱斷面對應著線路的坡度不同，產生的坡道附加阻力不同。下坡道上產生的坡道附加阻力為負，相比平直道上，列車啟動加速度增大，制動加速度減小，有利于列車啟動，不利于列車制動，故下坡道上出發(fā)追蹤間隔時間會減小，區(qū)間追蹤間隔時間與到達追蹤間隔時間會增大；上坡道上相反。坡道附加阻力的大小與坡度值的大小呈正相關。

2.1.2 曲線附加阻力影響分析

不同曲線半徑R的曲線附加阻力wr不同，經驗公式為

式中：600 為經驗常數(shù)。

相比列車在直線線路上運行，列車在曲線線路上會受到額外的運行阻力，列車制動加速度增大，啟動加速度減小，有利于列車制動，不利于列車啟動，故出發(fā)追蹤間隔時間會增大，區(qū)間追蹤間隔時間與到達追蹤間隔時間會減小。曲線附加阻力的大小與曲線半徑呈負相關。

2.2 限速運行的影響

限速時列車的運行過程發(fā)生變化，列車追蹤間隔時間的計算不能按照正常運行時的方法直接求解，需要進一步推導。為便于表述，推導公式中將變加速過程表達為勻變速運動形式。

2.2.1 限速下的區(qū)間追蹤間隔時間

當存在限速區(qū)段時，前行列車的制動會迫使后行列車減速，為避免這種情況的發(fā)生，相鄰追蹤列車之間需要在正常追蹤運行的基礎上預留出額外的追蹤距離，這就使得區(qū)間追蹤間隔時間增大，增大的區(qū)間追蹤間隔時間包括以下2 個部分[9]。

圖4 限速條件下列車區(qū)間追蹤間隔時間IFig.4 Train section interval under speed limit condition I

圖5 限速條件下列車區(qū)間追蹤間隔時間IIFig.5 Train section interval under speed limit condition II

圖6 限速條件下列車出發(fā)追蹤間隔時間Fig.6 Train departure interval under speed limit condition

式中：L追為正常條件下的區(qū)間追蹤間隔，m；I追為正常條件下的區(qū)間追蹤間隔時間，s。

2.2.2 限速下的出發(fā)追蹤間隔時間

2.2.3 限速下的到達追蹤間隔時間

經研究相關文獻，發(fā)現(xiàn)不同限速值下，到達追蹤間隔時間需要分別討論。王超宇[9]提出在列車限速進站過程中存在2 個速度臨界值Vvalid和Vmax，兩者分別為限速起點P限處所對應的列車正常運行時進站信號機開放前后模式曲線的速度值，易知，不同位置處的臨界值不同。

（1）當V限>Vmax時，由于列車正常進站過程中在P限處的速度最高為Vmax，因而V限對列車運行不造成影響，到達追蹤間隔時間不變。間得到壓縮，并且隨著V限的減小而減小。

圖7 限速條件下列車到達追蹤間隔時間情況(2)Fig.7 Train arrival interval under speed limit condition (2)

綜上所述，到達追蹤間隔時間隨著限速值的減小，先不變，再增大，然后減小。

圖8 限速條件下列車到達追蹤間隔時間情況(3)Fig.8 Train arrival interval under speed limit condition (3)

3 檢算結果及分析

為驗證理論分析結果，構造理想化列車運行場景借助牽引計算軟件對各類列車追蹤間隔時間進行檢算：①列車運行在長坡段或長曲線上；②僅考慮坡度、曲線或限速中的某一項對列車追蹤間隔時間的影響。檢算中的線路坡度與曲線半徑的取值根據(jù)《高速鐵路設計規(guī)范》確定[10]。

3.1 參數(shù)取值

選用CRH380BL 型動車組，采用16 輛編組，車長400 m，該動車組ATP 參數(shù)如表1 所示。

表1 CRH380BL 動車組ATP 參數(shù)Tab.1 CRH380BL EMU ATP parameters

3.2 不同線路附加阻力的檢算結果及分析

3.2.1 不同坡度下區(qū)間追蹤間隔時間的結果及分析

為驗證線路坡度對I追的影響，設置了0‰ ～ 25‰的上下坡道，基于公式(1)，利用牽引計算軟件計算不同區(qū)間運行速度與不同坡度下的I追，將結果繪制得到不同坡度值下的列車區(qū)間追蹤間隔時間如圖9 所示。

由圖9 可知，與平直道相比，不同坡度下區(qū)間追蹤間隔時間的變化情況如下。

（1）I追在上坡道上會減小，并隨坡度值的增大而減小，在下坡道上會增大，并隨坡度值的增大而增大，且速度越高，不同線路坡度對應的I追之間的差距就越大。

（2）速度為300 km/h 時，25‰的下坡道使I追增加50 s 左右，25‰的上坡道使I追減小20 s 左右，可見下坡道對I追的影響程度比上坡道更大。

（3）在某一確定的線路坡度上，I追的變化不是單調的，而是隨著運行速度的增加，I追先減小再增大。

3.2.2 不同坡度下出發(fā)追蹤間隔時間的結果及分析

I發(fā)受站坪范圍內線路坡度(主要是咽喉區(qū)坡度)與一離去范圍內線路坡度的共同影響。設置一離去區(qū)間為0‰ ～ 25‰的上下坡道，咽喉區(qū)為0‰ ～ 6‰的上下坡道，基于公式(2)，利用牽引計算軟件計算每一坡度值下的I發(fā)，將結果繪制得到不同坡度下的列車出發(fā)追蹤間隔時間如圖10 所示。

圖9 不同坡度值下的列車區(qū)間追蹤間隔時間Fig.9 Train section tracking interval under different slope values

由圖10 可知，與平直道相比，不同坡度下出發(fā)追蹤間隔時間的變化情況如下。

（1）I發(fā)在下坡道上較小，且坡度值越大，列車啟動及出站過程就越快，I發(fā)越??；上坡道的影響情況相反。

（2）站坪坡度對I發(fā)的影響在8 s 左右，一離去坡度對I發(fā)的影響在12 s 左右，這是由于站坪范圍內線路坡度較小，一離去范圍內走行距離較短，I發(fā)所受影響均較小，線路條件不是I發(fā)的主要制約因素。

3.2.3 不同坡度下到達追蹤間隔時間的結果及分析

與出發(fā)追蹤間隔時間相同，到達追蹤間隔時間受站外線路坡度及站坪范圍內坡度的共同影響，但根據(jù)圖10 結果，站坪坡度的影響不明顯，故主要探討站外線路坡度對I到的影響。同樣設置0‰ ～ 25‰的上下坡道，基于公式(3)利用牽引計算軟件計算并繪制得到不同坡度下的列車到達追蹤間隔時間如圖11 所示。

由圖11 可知，與平直道相比，不同坡度下到達追蹤間隔時間的變化情況如下。

（1）I到在上坡道上較小，并且坡度值越大，I到越小，下坡道上相反；速度越高，不同線路坡度對應的I到之間的差距就越大。

（2）速度為300 km/h 時，25‰的下坡道使I到增加75 s，25‰的上坡道使I到減小30 s 左右，下坡道對I到的影響程度較上坡道更大。

（3）I到隨著速度的增加而增加，可考慮進站前減速以壓縮I到。

圖10 不同坡度下的列車出發(fā)追蹤間隔時間Fig.10 Train departure interval under different slope values

圖11 不同坡度下的列車到達追蹤間隔時間Fig.11 Train arrival interval under different slope values

3.2.4 不同曲線下列車追蹤間隔時間的結果及分析

取區(qū)間運營速度為300 km/h，基于公式(1)—(3)利用牽引計算軟件計算了平直道上和半徑分別為5 000 m，7 000 m，9 000 m 的曲線上正常運行時不同曲線半徑下的列車追蹤間隔時間如表2 所示。

表2 正常運行時不同曲線半徑下的列車追蹤間隔時間Tab.2 Train tracking interval under different curve radii in normal operation

由表2 可知，正常運行時不同半徑的曲線對各類列車追蹤間隔時間基本無影響，原因是產生的曲線附加阻力較小。

3.3 限速運行下的檢算結果及分析

3.3.1 限速下區(qū)間追蹤間隔時間的結果及分析

由公式(8)—(9)可知，限速下的I追與限速值相關，為分析相關性，在區(qū)間運營速度為300 km/h，設置80 ～ 280 km/h 的限速值，利用牽引計算軟件分別計算對應的I追并繪制得到不同限速值下的列車區(qū)間追蹤間隔時間如圖12 所示。為便于分析其突變性，同時計算了不同限速值下前車需出清的閉塞分區(qū)數(shù)量，即公式(9)中的

由圖12 可知，限速條件下的區(qū)間追蹤間隔時間隨著限速值的減小，整體上呈現(xiàn)增大的趨勢，但存在局部的突降。

圖12 不同限速值下的列車區(qū)間追蹤間隔時間Fig.12 Train section tracking interval under different speed limits

3.3.2 限速下出發(fā)追蹤間隔時間的結果及分析

經計算，正常運行時，V出清為139.5 km/h。存在限速時，I發(fā)受限速值以及限速區(qū)段長度的影響，分 別 設 置80 ～ 140 km/h 的 限 速 值 和500 ～ 1 400 m的限速區(qū)段，基于公式(10)利用牽引計算軟件計算并繪制得到不同限速條件下的列車出發(fā)追蹤間隔時間如圖13 所示。需要說明的是，在計算限速值對I發(fā)的影響時，將限速區(qū)段長度設為600 m，在計算限速區(qū)段長度對I發(fā)的影響時，將限速值設為110 km/h。

對于限速值，在一定范圍內，出發(fā)追蹤間隔時間隨著限速值的增大而減小，但達到一臨界值時，出發(fā)追蹤間隔時間不再變化。臨界值為滿足公式(16)的限速值，即列車在限速區(qū)段內一直加速運行，此時限速區(qū)段的存在不制約出發(fā)追蹤間隔時間。

隨著限速區(qū)段的增長，出發(fā)追蹤間隔時間先保持不變，后逐漸增大，變化的臨界值同樣是滿足公式(16)的限速長度。限速區(qū)段短于臨界值時，列車在其中一直加速運行，不受限制；當限速區(qū)段長于臨界值時，列車先加速后勻速，速度受到限制，在其中運行時間增大，出發(fā)追蹤間隔時間增加。

整體上看，限速區(qū)段越短，限速值越大，出發(fā)追蹤間隔時間越??；限速值對I發(fā)的影響程度更大。

3.3.3 限速下到達追蹤間隔時間的結果及分析

限速下的I到與限速值大小相關，設置80 ～ 300 km/h 的限速值，同時為驗證在不同的限速位置是否具有相同的規(guī)律，分別設置了車站一、二、三接近區(qū)間內存在限速，基于公式(12)和(15)利用牽引計算軟件計算并繪制得到不同限速條件下的列車到達追蹤間隔時間如圖14 所示。

圖13 不同限速條件下的列車出發(fā)追蹤間隔時間Fig.13 Train departure interval under different speed limit conditions

圖14 不同限速條件下的列車到達追蹤間隔時間Fig.14 Train arrival interval under different speed limit conditions

限速位置越接近車站，Vmax與Vvalid越小。3 處限速的結果曲線均滿足規(guī)律：當V限> Vmax時，I到不受影響；當Vvalid< V限≤ Vmax時，I到會隨限速值減小而微小增加；當V咽喉< V限≤ Vvalid時，I到發(fā)生突降，隨限速值減小而減小，并且相比正常運行時減小，驗證了理論分析的結果。

4 結論

列車追蹤間隔時間是高速鐵路通過能力的限制因素之一，對列車追蹤間隔時間進行壓縮的基礎是研究其影響因素及影響機制。通過分析線路條件的影響機制，檢算不同線路條件下的列車追蹤間隔時間，對比分析與總結出線路條件對各類列車追蹤間隔時間的影響規(guī)律。

（1）線路條件對列車追蹤間隔時間產生影響的原因包括線路平、縱斷面產生的附加阻力以及存在因線路條件導致限速運行2 方面。

（2）坡道附加阻力的影響為：相比平直道上運行，下坡道上，區(qū)間追蹤間隔時間、到達追蹤間隔時間增大，隨坡度值的增大而增大，出發(fā)追蹤間隔時間減小，隨坡度值增大而減??；上坡道影響情況相反。由于列車實際受到的曲線附加阻力較小，各類列車追蹤間隔時間基本不受影響。

（3）相比正常運行，限速運行時，區(qū)間追蹤間隔時間隨限速值的減小而增加，但存在局部的突降；出發(fā)追蹤間隔時間增大，限速值越大、限速區(qū)段越短，則增加越少；到達追蹤間隔時間隨限速值的減小，呈現(xiàn)先不變，后增大，再減小的規(guī)律。