甘易玄，薛 鋒，2，3

（1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；2.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756；3.西南交通大學(xué) 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756)

0 引言

在我國鐵路貨物運(yùn)輸組織中，列車編成輛數(shù)主要由機(jī)車牽引定數(shù)或區(qū)段規(guī)定的列車長度決定，即通常所說的“滿重滿長”。隨著鐵路貨運(yùn)市場(chǎng)化的發(fā)展，為保證貨物運(yùn)到時(shí)限，在一定范圍內(nèi)可以適當(dāng)采用“欠編欠軸”發(fā)車的組織方法。因此，靈活確定列車的編成輛數(shù)，對(duì)保障貨物運(yùn)到時(shí)限，提高貨車周轉(zhuǎn)效率，提升鐵路貨運(yùn)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力具有重要作用。

目前，專門針對(duì)欠軸發(fā)車情況的貨物列車編成輛數(shù)研究較少。Jonaitis[1]根據(jù)里程、效率、貨運(yùn)量之間的關(guān)系以及費(fèi)用、列車運(yùn)營效率、維修成本之間的關(guān)系提出2 種優(yōu)化編成輛數(shù)的模型；Jeong[2]結(jié)合轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間對(duì)運(yùn)輸成本的影響建立了開行方案優(yōu)化模型；Kaspi 等[3]以最小運(yùn)營成本和便捷度最高為目標(biāo)，建立了開行方案的整數(shù)線性規(guī)劃模型；王如義[4]分析了區(qū)段長度、車流量大小對(duì)最小編成輛數(shù)的影響規(guī)律，并給出最小編成輛數(shù)發(fā)車條件；崔園園[5]從運(yùn)輸收益的角度建立了放寬條件定點(diǎn)集結(jié)模式下最小編成輛數(shù)的區(qū)間確定模型；劉晨等[6]建立了放寬條件定點(diǎn)集結(jié)模式下的解體順序優(yōu)化模型，以最小編成輛數(shù)作為限定條件并采用遺傳算法得到最優(yōu)解體順序；劉艷[7]建立了以運(yùn)輸企業(yè)效益最大和客戶貨運(yùn)廣義費(fèi)用最小的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，確定了保本編成輛數(shù)及編成輛數(shù)可行區(qū)間；李靜[8]建立了車輛在調(diào)車場(chǎng)集結(jié)過程的到達(dá)批服務(wù)排隊(duì)模型，并從經(jīng)濟(jì)角度求得最優(yōu)最小編成輛數(shù)。

列車編成輛數(shù)的確定不僅與列車開行后所產(chǎn)生的運(yùn)行消耗有關(guān)，還與列車編成前的貨物到達(dá)與編組的時(shí)間接續(xù)有關(guān)。為此，在考慮時(shí)間序列的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于接續(xù)時(shí)間的貨物列車編成輛數(shù)波動(dòng)模型，研究給定貨物到達(dá)情況與列車圖定發(fā)車時(shí)刻條件下編成輛數(shù)波動(dòng)的列車配流方案，并分析最大、最小編成輛數(shù)與技術(shù)作業(yè)時(shí)間波動(dòng)對(duì)發(fā)送貨車數(shù)量及運(yùn)輸收益的影響。

1 基于接續(xù)時(shí)間關(guān)系的貨物列車編成輛數(shù)波動(dòng)模型

1.1 建?；舅悸?/h3>

基于接續(xù)時(shí)間關(guān)系的貨物列車編成輛數(shù)波動(dòng)模型以貨物列車開行過程產(chǎn)生的運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)來確定編成輛數(shù)取值，除考慮貨物列車開行收入與線路使用成本、牽引成本、車輛使用成本等各項(xiàng)基礎(chǔ)成本支出的差值最大以外，增加貨物到達(dá)與列車開行之間的接續(xù)時(shí)間所產(chǎn)生的接續(xù)等待消耗的影響；規(guī)定同一批貨物只能分配至1 列滿足接續(xù)要求的列車，且列車未集結(jié)至規(guī)定最小編成輛數(shù)時(shí)不能發(fā)車。

以此為基礎(chǔ)，在考慮各項(xiàng)約束條件下，以運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合貨物到達(dá)和列車圖定開行情況，得到編成輛數(shù)波動(dòng)的貨物列車配流方案，同時(shí)加入控制變量條件下最大、最小編成輛數(shù)，以及技術(shù)作業(yè)時(shí)間波動(dòng)對(duì)發(fā)送貨車數(shù)量和運(yùn)輸收益的影響分析。

1.2 符號(hào)說明

1.3 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

貨物列車編成輛數(shù)的研究主要解決在非滿軸發(fā)車時(shí)，如何實(shí)現(xiàn)提高貨車周轉(zhuǎn)效率的同時(shí)降低運(yùn)輸成本，以及如何根據(jù)貨物到達(dá)與列車編組間的時(shí)間接續(xù)確定不同列車的編成輛數(shù)。

設(shè)Z 為貨物列車開行過程產(chǎn)生的運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，且定義決策變量mk和yik，考慮3 個(gè)方向的貨物運(yùn)輸，即Ln中n = 1，2，3。根據(jù)不同批次貨物對(duì)應(yīng)編成的列車輛數(shù)以及決策變量yik決定的第i批貨物是否能夠分至第k 列車，并結(jié)合《鐵路貨物運(yùn)價(jià)規(guī)則》制定的運(yùn)費(fèi)計(jì)費(fèi)規(guī)則得到貨物列車開行收入Z1如下。

同時(shí)，鐵路貨物列車開行產(chǎn)生的運(yùn)輸成本如下。

由第k 列列車編成輛數(shù)與該列車運(yùn)行路徑公里所決定的線路使用成本Z2為

由機(jī)車牽引貨運(yùn)列車產(chǎn)生的成本支出，模型中考慮機(jī)車自重以及列車編成輛數(shù)決策下自重所帶來的單位噸公里牽引成本消耗Z3為

在確定第k 列列車的編成輛數(shù)后，由列車開行方向的路徑公里以及列車運(yùn)行速度決定列車運(yùn)行時(shí)長，從而得到車輛總使用成本Z4為

根據(jù)中國國家鐵路集團(tuán)有限公司相關(guān)規(guī)定，特快及快速貨運(yùn)班列開行要額外產(chǎn)生成本費(fèi)用，利用θk作為0-1 變量控制第k 列列車種類，若為特快及快速貨運(yùn)班列則此項(xiàng)計(jì)入總成本，否則不計(jì)入，故特快及快速貨運(yùn)班列開行額外產(chǎn)生成本費(fèi)用Z5為

由貨物列車在發(fā)站、到站進(jìn)行發(fā)到作業(yè)而產(chǎn)生的成本支出Z6為

由第k 列列車發(fā)出時(shí)間與第i 批貨物到達(dá)時(shí)間之間的接續(xù)時(shí)間所產(chǎn)生的接續(xù)等待時(shí)間費(fèi)用Z7為

綜上所述，貨物列車開行過程產(chǎn)生的運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益Z 為

為確保模型的可行性，采用欠軸發(fā)車提升運(yùn)輸效率的同時(shí)，運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)營收益始終不小于零，故運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益Z 存在以下約束。

考慮在欠軸條件下，列車編成輛數(shù)不能無限制增大和減少，故依據(jù)區(qū)段通過能力制約，編成輛數(shù)大小存在區(qū)間限制，即

在列車載重約束方面，限制列車載重噸數(shù)不超過列車最大運(yùn)輸量

公式(7)中xik為0-1 變量，由貨物到達(dá)時(shí)間、車站技術(shù)作業(yè)時(shí)間以及列車出發(fā)時(shí)間決定，若到達(dá)的一批貨物與列車開行方向一致，且貨物到達(dá)、車站技術(shù)作業(yè)完成后仍未到列車發(fā)車時(shí)間則xik取1，接續(xù)時(shí)間消耗計(jì)入成本；若到達(dá)的一批貨物與列車開行方向不一致或者貨物到達(dá)并進(jìn)行車站技術(shù)作業(yè)后的時(shí)間已大于列車開行時(shí)間，則xik取0，無接續(xù)時(shí)間成本消耗。

同一批貨物只能分配至1 列滿足接續(xù)要求的列車

由第i 批貨物的車輛數(shù)以及決策變量yik決定的每列列車的車流來源存在如下約束條件

對(duì)于編成輛數(shù)，發(fā)車條件存在最小編成輛數(shù)約束

對(duì)于編成輛數(shù)，當(dāng)ck= 0 時(shí)，mk必為0。

結(jié)合公式(1)至公式(16)便得到基于接續(xù)時(shí)間關(guān)系的，以鐵路運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最大化為目標(biāo)函數(shù)的貨物列車編成輛數(shù)波動(dòng)模型。

1.4 模型求解

針對(duì)構(gòu)建的貨物列車編成輛數(shù)波動(dòng)模型，提出模型求解步驟如下。

步驟4：經(jīng)步驟3 后，模型中的約束條件為公式(9)至公式(11)、公式(13)至公式(16)，目標(biāo)函數(shù)不變同公式(8)。此時(shí)該模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，可調(diào)用軟件求解。

2 算例分析

2.1 參數(shù)輸入

考慮3 個(gè)路徑方向的貨物運(yùn)輸，貨物到達(dá)情況如表1 所示。合計(jì)到達(dá)45 批貨物，貨物到達(dá)信息包括貨物到達(dá)時(shí)刻Ai、貨物對(duì)應(yīng)的所需裝車數(shù)Ni以及貨物對(duì)應(yīng)的發(fā)送路徑編號(hào)Di(1)。列車開行徑路及發(fā)車時(shí)間如表2 所示。對(duì)于前一天未發(fā)出的列車已按照其列車到達(dá)情況加入到達(dá)列車列表，無需另作考慮。此外，規(guī)定最大編成輛數(shù)M1= 60 輛，最小編成輛數(shù)M2= 45 輛。該模型針對(duì)的是一次改編作業(yè)，當(dāng)貨物運(yùn)輸需經(jīng)過多次改編時(shí)，以貨物途經(jīng)改編站作為新的研究技術(shù)站，重復(fù)調(diào)用該模型可完成需經(jīng)多次改編的貨物運(yùn)輸。

表1 貨物到達(dá)情況Tab.1 Arrival of freight

2.2 列車配流方案分析

以運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最大化即公式(8)為目標(biāo)，利用公式(12)簡化模型后結(jié)合公式(9)至公式(11)、公式(13)至公式(16)進(jìn)行求解?；谲浖脚_(tái)編程，求解該混合整數(shù)線性規(guī)劃優(yōu)化模型，得到車流來源及列車編成輛數(shù)情況如表3 所示。其中貨物發(fā)送收入結(jié)合公式(1)為Z1= 2 165 353 元，貨物發(fā)送各項(xiàng)成本結(jié)合公式(2)至公式(7)為貨物發(fā)送凈收益結(jié)合公式(8)為Z= 572 235 元。

計(jì)算結(jié)果顯示，研究時(shí)段內(nèi)到達(dá)貨車1 245 輛，實(shí)際發(fā)出貨車1 245 輛，實(shí)際開行列車23 列且由于公式(10)與公式(15)對(duì)應(yīng)列車編成輛數(shù)上下限約束，故求得各列車的編成輛數(shù)mk均位于區(qū)間[45，60]之內(nèi)。其余22 列列車由于列車開行情況和貨物到達(dá)情況的限制，未能達(dá)到產(chǎn)生開行收益的最小編成輛數(shù)或是未能實(shí)現(xiàn)同一批貨物的不拆車運(yùn)行，從而導(dǎo)致停開，這表明列車編成輛數(shù)不能無限制減少；若這些列車均按圖定時(shí)刻開行，雖能加速貨物運(yùn)送卻會(huì)造成運(yùn)輸企業(yè)的虧損。因此，貨物到達(dá)與列車編組的接續(xù)時(shí)間關(guān)系會(huì)直接影響列車編成輛數(shù)和列車配流方案的確定。另外，由于快運(yùn)列車開行收益高于一般列車，故求得方案中快運(yùn)列車的編組輛數(shù)高于一般列車編組輛數(shù)。該方法與現(xiàn)有的組織方式相比，僅改變了允許開行列車時(shí)的編組輛數(shù)要求，沒有改變既有的車站作業(yè)秩序和步驟，有較高的可實(shí)施性。

表2 列車開行徑路及發(fā)車時(shí)間Tab.2 Train operation route and departure time

表3 車流來源及列車編成輛數(shù)情況Tab.3 Source of traffic flow and number of marshalled trains

2.3 影響因素分析

（1）最大編成輛數(shù)影響分析。最大編成輛數(shù)對(duì)發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益的影響如圖1 所示，其表示在最小編成輛數(shù)不變的條件下發(fā)送貨車數(shù)量和貨物運(yùn)輸收益隨最大編成輛數(shù)的變化情況，其中，最小編成輛數(shù)M2取45，圖1 顯示，最大編成輛數(shù)與發(fā)送貨車數(shù)量以及貨物運(yùn)輸收益均呈正相關(guān)，由此表明列車編成輛數(shù)的允許數(shù)值范圍越大，列車能夠運(yùn)送的貨物越多，運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)營效益越高。

（2）最小編成輛數(shù)影響分析。最小編成輛數(shù)對(duì)發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益的影響如圖2 所示，在最大編成輛數(shù)M1取60 且保持不變的條件下，隨著最小編成輛數(shù)的不斷增大，發(fā)送貨車數(shù)量和貨物運(yùn)輸收益呈下降趨勢(shì)。最小編成輛數(shù)越大則開行條件越接近滿軸，根據(jù)圖2 所示，當(dāng)最小編成輛數(shù)為55 時(shí)發(fā)送貨車數(shù)量和貨物運(yùn)輸收益均為圖2 中最低值，故按照現(xiàn)有滿軸開行列車的規(guī)定并不能給鐵路運(yùn)輸企業(yè)帶來最高的運(yùn)輸效益。當(dāng)最小編成輛數(shù)在[35，45]范圍內(nèi)，發(fā)送貨車數(shù)量和貨物運(yùn)輸收益處于較為可觀的位置，故在保證最大編成輛數(shù)不變的條件下，采用欠軸發(fā)車35 ～ 45 輛能夠?qū)崿F(xiàn)同時(shí)提高貨車周轉(zhuǎn)效率和經(jīng)濟(jì)效益。

圖1 最大編成輛數(shù)對(duì)發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益的影響Fig.1 Influence of the maximum number of marshalled vehicles on the quantity of the departure wagons and the revenue of freight transportation

圖2 最小編成輛數(shù)對(duì)發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益的影響Fig.2 Influence of the minimum number of marshalled vehicles on the quantity of the departure wagons and the revenue of freight transportation

（3）技術(shù)作業(yè)時(shí)間波動(dòng)影響分析。在車站完成技術(shù)作業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間基礎(chǔ)上，對(duì)其設(shè)定一定的波動(dòng)率，以分析技術(shù)作業(yè)時(shí)間波動(dòng)對(duì)貨物運(yùn)輸收益以及發(fā)送貨車數(shù)量的影響。技術(shù)作業(yè)時(shí)間波動(dòng)率對(duì)發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益的影響如圖3 所示。當(dāng)技術(shù)作業(yè)時(shí)間波動(dòng)率在[0.8，1.0]，[1.1，1.4]和[1.6，1.9]之間時(shí)，技術(shù)作業(yè)時(shí)間對(duì)貨物運(yùn)輸收益以及發(fā)送貨車數(shù)量的影響基本穩(wěn)定，但隨著波動(dòng)率的不斷增大，2 項(xiàng)指標(biāo)整體均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。因此，車站完成各項(xiàng)技術(shù)作業(yè)的時(shí)間應(yīng)盡量不超過規(guī)定基礎(chǔ)時(shí)間的1.4 倍，同時(shí)因技術(shù)站作業(yè)不確定性導(dǎo)致的車站作業(yè)時(shí)間大量延長或縮短并不利于提升貨物運(yùn)輸收益及發(fā)送貨車數(shù)量。

圖3 技術(shù)作業(yè)時(shí)間波動(dòng)率對(duì)發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益的影響Fig.3 Influence of the volatility of technical operation time on the quantity of the departure wagons and the revenue of freight transportation

3 結(jié)論

通過考慮貨物到達(dá)情況與列車圖定發(fā)車時(shí)刻間的接續(xù)關(guān)系，構(gòu)建基于接續(xù)時(shí)間的貨物列車編成輛數(shù)波動(dòng)模型，研究給定貨物到達(dá)情況與列車圖定發(fā)車時(shí)刻條件下編成輛數(shù)波動(dòng)的列車配流方案。在此基礎(chǔ)上，對(duì)最大編成輛數(shù)、最小編成輛數(shù)、技術(shù)作業(yè)時(shí)間波動(dòng)等指標(biāo)對(duì)發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益的影響進(jìn)行分析，主要研究結(jié)論如下。

（1）貨物到達(dá)與列車編組的接續(xù)時(shí)間關(guān)系會(huì)直接影響列車編成輛數(shù)和配流方案的確定。

（2）列車編成輛數(shù)的允許數(shù)值范圍越大，列車能夠運(yùn)送的貨物越多，運(yùn)輸企業(yè)經(jīng)營效益越高。

（3）滿軸開行列車并不能給運(yùn)輸企業(yè)帶來最高的運(yùn)輸效益，本算例在列車最大編成輛數(shù)不變的條件下，采用欠軸發(fā)車35 ～ 45 輛貨運(yùn)效率和經(jīng)濟(jì)效益都更為顯著。

（4）車站完成各項(xiàng)技術(shù)作業(yè)的時(shí)間不應(yīng)超過規(guī)定基礎(chǔ)時(shí)間的1.4 倍，同時(shí)因作業(yè)不確定性而導(dǎo)致作業(yè)時(shí)間大量延長或縮短不利于提升發(fā)送貨車數(shù)量及貨物運(yùn)輸收益。