劉麗艷， 王一鵬 ， 朱 勇， 熊光明， 王鈺淇， 譚 蔚

(1. 天津大學(xué) 化工學(xué)院，天津 300350； 2. 中廣核工程有限公司，深圳 518124)

蒸汽發(fā)生器是壓水堆核電站核島中的重要設(shè)備之一，其內(nèi)部的數(shù)千根U形傳熱管具有一次、二次側(cè)換熱及承受兩側(cè)壓力的作用。二次側(cè)流體掠過(guò)管束時(shí)會(huì)在管束表面形成脈動(dòng)壓力，從而導(dǎo)致管束發(fā)生振動(dòng)[1]。

與化工中常用的管殼式換熱器不同，防振條(anti-vibration bars, AVBs)為蒸汽發(fā)生器中特有的結(jié)構(gòu)，其被插入成列的管束中，對(duì)彎管提供支撐約束[2]。管束振動(dòng)時(shí)會(huì)與防振條、支撐板等結(jié)構(gòu)進(jìn)行摩擦、碰撞，這種作用長(zhǎng)期累積便會(huì)導(dǎo)致管壁減薄甚至破裂，造成一回路冷卻水泄漏，危及核電站的安全運(yùn)行。U形管軸線平面外受到防振條的剛度約束，平面內(nèi)則由二者之間的摩擦力進(jìn)行約束，而摩擦力的大小與二者接觸力相關(guān)，因此U形管的振動(dòng)是非線性的。防振條與管束間還可能存在一定的間隙，過(guò)大的間隙會(huì)造成支撐的失效，有發(fā)生流彈失穩(wěn)的危險(xiǎn)，而過(guò)小的間隙則可能加劇磨損，縮短設(shè)備的運(yùn)行壽命。因此，傳熱管的非線性振動(dòng)及防振條對(duì)傳熱管的磨損規(guī)律是本文的研究重點(diǎn)。

對(duì)于傳熱管的流致振動(dòng)問(wèn)題，已有學(xué)者展開(kāi)了大量研究。吳皓等[3]使用流固耦合的方法對(duì)正方形排布管束流體彈性不穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。龐天照等[4]利用流固耦合的方法對(duì)單根U形管進(jìn)行了流致振動(dòng)數(shù)值模擬，但其中U形管所處的流場(chǎng)環(huán)境及管束支撐狀態(tài)與真實(shí)的蒸汽發(fā)生器差別較大。譚蔚等[5]使用模態(tài)分析的方法，采用彈簧剛度表征防振條間隙對(duì)支撐強(qiáng)度的影響，對(duì)U形管固有頻率的變化進(jìn)行了研究，但其未考慮蒸汽發(fā)生器流場(chǎng)環(huán)境的影響。齊歡歡等[6]基于模態(tài)分析，研究了防振條支撐失效對(duì)傳熱管面內(nèi)流彈失穩(wěn)的影響。Jiang等[7]基于模態(tài)疊加得到了傳熱管的均方根振幅，但無(wú)法對(duì)防振條進(jìn)行深入研究。

從上文可以看出，目前已有的研究大多將防振條支撐簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支或彈簧支撐，但這種簡(jiǎn)化是基于線性假設(shè)，且只能研究傳熱管的振幅、固有頻率等，對(duì)于振動(dòng)過(guò)程研究不夠深入。而對(duì)防振條支撐的相關(guān)研究大多采用專用軟件[8]，但其內(nèi)部算法采用較多經(jīng)驗(yàn)公式，適用范圍有限，使用不靈活。且由于均采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，對(duì)防振條和傳熱管的接觸行為研究不充分，有必要進(jìn)行進(jìn)一步研究。

1 有限元模型與計(jì)算方法

1.1 流場(chǎng)分布

本文的研究對(duì)象為蒸汽發(fā)生器管束區(qū)最外側(cè)的U形管，其固有頻率低，有較高的流致振動(dòng)破壞風(fēng)險(xiǎn)。該U形管位于流場(chǎng)對(duì)稱平面上，該處的流場(chǎng)速度分布如圖1所示[9]。

圖1 對(duì)稱平面速度分布云圖

沿該管的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，如圖2所示。圖2中，橫坐標(biāo)為U形管長(zhǎng)度，方向?yàn)閺臒醾?cè)到冷側(cè)，虛線定義為流體橫向動(dòng)能密度，表征了U形管受到的激振力的大小。從圖2可知，U形管的底部及彎管段存在明顯的橫向流，受力較大；中部的直管段以軸向流為主，激振力幾乎為0。

流場(chǎng)氣相分布云圖，如圖3所示。彎管處氣相體積分?jǐn)?shù)已達(dá)到0.8以上，防振條所處的環(huán)境幾乎為純氣相，故計(jì)算中取流場(chǎng)溫度下690合金與不銹鋼的干態(tài)摩擦因數(shù)為0.6[10]。

圖2 沿U形管流體特性分布

圖3 對(duì)稱平面氣相分布

1.2 模型建立

本文建立兩種有限元分析模型，分別為梁?jiǎn)卧Ｐ图皩?shí)體模型，其中梁?jiǎn)卧糜谂c實(shí)體模型振幅進(jìn)行對(duì)比，研究支撐簡(jiǎn)化形式；實(shí)體模型用于進(jìn)行微動(dòng)磨損等更深入的研究。

該U形管由5組V型防振條提供彎管處的支撐約束，共10個(gè)支撐點(diǎn)(單側(cè))；直管段由9組三葉梅花孔支撐板提供支撐。

實(shí)體模型如圖4所示。為便于研究，將直管段支撐板簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支(保留最上面一組支撐板并作適當(dāng)簡(jiǎn)化，為梅花孔接觸形式，以使彎管結(jié)果更準(zhǔn)確)。

圖4 實(shí)體模型

該傳熱管振動(dòng)是存在大量接觸的非線性動(dòng)態(tài)問(wèn)題，因此在本文的研究中采用有限元分析軟件Abaqus進(jìn)行顯式動(dòng)力學(xué)模擬[11-12]。

研究中考慮蒸汽發(fā)生器流場(chǎng)的影響，將圖1中得到的兩相流體沿傳熱管的分布逐跨距折算至空管密度，其計(jì)算方法為

(1)

式中：ρe(x)，ρm(x)，ρi(x)和ρo(x)分別為折算空管金屬密度、空管金屬密度、管內(nèi)流體密度和管外流體密度；D為管子外徑；e為管子壁厚；C為附加質(zhì)量系數(shù)。

計(jì)算所用材料參數(shù)[13]按蒸汽發(fā)生器二次側(cè)流場(chǎng)溫度選取，列于表1。

表1 傳熱管材料參數(shù)

模型中管與防振條、支撐板接觸位置設(shè)置接觸對(duì)，法向?yàn)橛步佑|。

在梁?jiǎn)卧Ｐ椭兄伟蹇珊?jiǎn)化為簡(jiǎn)支，而防振條對(duì)U形管的支撐存在兩種極限狀態(tài)，即面內(nèi)面外均為簡(jiǎn)支(面內(nèi)限制徑向)和只有面外簡(jiǎn)支，據(jù)此建立梁?jiǎn)卧Ｐ停鐖D5所示。

圖5 梁?jiǎn)卧Ｐ?/p>

1.3 邊界條件及載荷

傳熱管底部為管板連接處，設(shè)為固支；中間部分直管段支撐板位置設(shè)為簡(jiǎn)支；最上面一組支撐板及防振條設(shè)為固定。

換熱管在湍流激勵(lì)下做隨機(jī)振動(dòng)，常用的方法是將已知的PSD功率譜密度函數(shù)應(yīng)用諧波疊加法轉(zhuǎn)化為時(shí)域信號(hào)[14]，本文所用的湍流激振力PSD功率譜密度函數(shù)為[15-16]：

升力(面外)

(2)

曳力(面內(nèi))

(3)

將生成的激振力時(shí)域信號(hào)在軟件Abaqus中以體力的形式逐段加載至U形管上，如圖6所示。中部直管段幾乎不承受湍流激振力，不加載荷。

圖6 載荷

保守起見(jiàn)取阻尼比為0.01[17]，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)5 s，數(shù)據(jù)采樣頻率1 000 Hz。

2 網(wǎng)格劃分

模型采用六面體非協(xié)調(diào)單元，接觸位置進(jìn)行加密，總網(wǎng)格數(shù)82 184，節(jié)點(diǎn)數(shù)141 988，如圖7所示。

圖7 網(wǎng)格劃分

3 結(jié)果與討論

理想狀況下，在蒸汽發(fā)生器正常運(yùn)行工況下，由于熱膨脹，防振條與換熱管之間幾乎不存在間隙。但由于零件制造及裝配過(guò)程中的誤差、設(shè)備運(yùn)行時(shí)發(fā)生磨損等原因，二者實(shí)際上會(huì)存在間隙。從流場(chǎng)結(jié)果得知，熱側(cè)彎管位置受到的流體激振力較大，此處防振條造成的磨損問(wèn)題更值得關(guān)注，故本文中假設(shè)熱側(cè)第1、第2組防振條與換熱管存在間隙，分別取單邊間隙為0 mm，0.025 mm，0.050 mm，0.075 mm和0.100 mm；其余位置間隙均為0。選取的用于分析的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖8所示。編號(hào)順序?yàn)閺臒醾?cè)到冷側(cè)。

圖8 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置

計(jì)算得到U形管振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域結(jié)果，取最后1 s的數(shù)據(jù)用于分析。

3.1 防振條支撐狀態(tài)的研究

在本小節(jié)中，將對(duì)梁?jiǎn)卧挠?jì)算結(jié)果與實(shí)體單元0間隙的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究防振條支撐與簡(jiǎn)支支撐狀態(tài)的區(qū)別。

首先對(duì)實(shí)體模型防振條間隙為0的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，取圖8中全部數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算其各方向振動(dòng)的均方根振幅，如圖9所示。

圖9 0間隙均方根振幅

從圖9可知，彎管處面內(nèi)方向振幅分布較為均勻，平均值約為0.010 mm，冷側(cè)比熱側(cè)略小，變化幅度約為0.002 mm，防振條處無(wú)明顯變化，即面內(nèi)方向上防振條對(duì)U形管振動(dòng)的影響是整體性的。

面外方向上，跨中位置振幅均在0.005 mm左右，防振條處振幅在0.001 mm左右，明顯小于跨中，反映到圖中的波谷處，這是由于管與防振條接觸擠壓造成的，而且注意到這種擠壓變形程度兩側(cè)明顯大于中間，這也說(shuō)明兩側(cè)防振條對(duì)管磨損程度是高于中部的。

整體上看，彎管部分面內(nèi)方向振幅約為面外方向的2倍，這是由于面外方向U形管直接受到防振條的剛度約束，而面內(nèi)方向上摩擦力提供的支撐剛度有限。

兩種約束狀態(tài)下梁?jiǎn)卧挠?jì)算結(jié)果與實(shí)體模型結(jié)果對(duì)比，如圖10和圖11所示。

圖10 面內(nèi)方向均方根振幅對(duì)比

圖11 面外方向均方根振幅對(duì)比

從圖10可知，面內(nèi)方向上，實(shí)體模型的計(jì)算結(jié)果介于兩種梁?jiǎn)卧Y(jié)果之間，數(shù)值上接近全間支狀態(tài)，由此可知防振條的應(yīng)用增加了U形管的整體剛度，有效限制了面內(nèi)的振動(dòng)。從圖10(b)可知，全間支狀態(tài)下U形管剛度略大于防振條支撐，其面內(nèi)跨中振幅約為0.005 mm，略小于實(shí)體模型的0.010 mm。在工程應(yīng)用中防振條可近似簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支進(jìn)行振幅計(jì)算。面外方向上，三種模型的計(jì)算結(jié)果較為接近。

綜上，在流致振動(dòng)校核中可近似將防振條簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支進(jìn)行振幅計(jì)算。

3.2 間隙對(duì)振動(dòng)的影響

改變第1、第2組防振條的支撐間隙，研究1號(hào)防振條及鄰近的彎管上1號(hào)點(diǎn)的振幅變化規(guī)律，如圖12～圖13所示。

由圖12～圖13可知，間隙變化對(duì)防振條處和臨近的彎管處振幅的影響趨勢(shì)是相同的，兩個(gè)方向均為近似正比的增加。面外方向除間隙為0時(shí)，兩處振幅幾乎相等。面內(nèi)方向振幅對(duì)間隙的變化不敏感，對(duì)比圖10可知，間隙增大，面內(nèi)振幅最大未超過(guò)0.04 mm，遠(yuǎn)未達(dá)到面內(nèi)無(wú)支撐時(shí)的振幅0.20 mm以上，因此可以得到，間隙增大雖然弱化了支撐效果但仍然能夠?qū)γ鎯?nèi)提供有效支撐。

圖12 1號(hào)防振條振幅

圖13 1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)振幅

3.3 間隙對(duì)磨損功率的影響

在蒸汽發(fā)生器服役期間，主要的破壞形式是防振條對(duì)U形管的微動(dòng)磨損，這也是本文一個(gè)重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。0～T時(shí)刻內(nèi)防振條對(duì)管束的平均磨損功率的計(jì)算公式為[18]

(4)

式中：FCN為防振條與管的垂直接觸力；ws為相對(duì)滑動(dòng)距離。將防振條與管的接觸力與防振條處管的面內(nèi)方向位移做數(shù)值積分再除以積分時(shí)長(zhǎng)即可得到積分時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的平均磨損功率。本文中1號(hào)防振條處為磨損危險(xiǎn)位置，因此只關(guān)注此位置的磨損情況。通過(guò)改變支撐間隙計(jì)算得到的1號(hào)防振條(兩側(cè))最后1 s內(nèi)的平均磨損功率，如圖14所示。

從圖14可知，隨著間隙的增大，磨損功率呈下降趨勢(shì)。間隙變化對(duì)最大接觸力的影響不大，始終在40～60 N內(nèi)，說(shuō)明管與防振條的接觸頻率隨著間隙增大逐漸降低。間隙為0～0.050 mm內(nèi)磨損功率下降明顯，間隙為0時(shí)，磨損功率最大，為11.6 mW。間隙為0.025 mm時(shí)磨損功率降低為4.5 mW，降幅約為61%。隨著振幅繼續(xù)增大，磨損功率變化趨緩。

圖14 平均磨損功率隨間隙變化圖

綜合以上結(jié)果，防振條與U形管的間隙對(duì)振幅的影響較小但會(huì)顯著影響磨損功率，過(guò)小的間隙會(huì)對(duì)管造成嚴(yán)重的磨損，縮短傳熱管的使用壽命，但間隙過(guò)大則可能支撐失效，導(dǎo)致流體彈性不穩(wěn)定性的發(fā)生，造成更嚴(yán)重的破壞。因此在蒸汽發(fā)生器設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)綜合考慮支撐效果及磨損壽命，將間隙控制在合理范圍內(nèi)。

4 結(jié) 論

本文使用軟件Abaqus顯式動(dòng)力學(xué)模擬了蒸汽發(fā)生器最大彎管半徑的U形管的非線性振動(dòng)，并與兩種支撐狀態(tài)的梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行對(duì)比，研究了防振條支撐模型的簡(jiǎn)化、U形管的振動(dòng)響應(yīng)及防振條間隙對(duì)振動(dòng)和磨損的影響規(guī)律，得到主要結(jié)論如下：

(1) 在工程上應(yīng)用梁?jiǎn)卧M(jìn)行流致振動(dòng)校核時(shí)，防振條可近似簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支，用于傳熱管振幅計(jì)算。

(2) 防振條間隙增大，U形管支撐效果弱化，但仍可起到支撐作用。

(3) 防振條間隙增大，磨損功率呈下降趨勢(shì)，間隙為0～0.050 mm內(nèi)磨損功率下降明顯。

(4) 防振條間隙的變化對(duì)U形管振幅的影響較小，但會(huì)顯著影響磨損功率，實(shí)際蒸汽發(fā)生器的設(shè)計(jì)應(yīng)綜合考慮支撐有效性及磨損情況，合理控制支撐間隙，以延長(zhǎng)U形管的使用壽命。