鄧飛躍, 強亞文, 郝如江, 馬懷祥, 高 飛
(1.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室,石家莊 050043;2. 石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院,石家莊 050043)
齒輪箱被廣泛應(yīng)用于各種旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備中,是機械系統(tǒng)中傳遞動力的重要組成部件。但惡劣的工況往往造成齒輪產(chǎn)生多種故障,甚至引起重大的人員與經(jīng)濟損失。及時、準(zhǔn)確地檢測出齒輪故障,在工程實際中具有非常積極的意義。
基于信號處理的齒輪故障診斷方法,近年來不斷涌現(xiàn)并得到了得到廣泛應(yīng)用。古瑩奎等[1]提出一種結(jié)合完整集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解,信號質(zhì)量指數(shù)與奇異值分解的齒輪故障最優(yōu)特征提取方法;Zhang等[2]應(yīng)用一種新的自適應(yīng)局部振蕩特征分解方法,可有效識別齒輪瞬時故障特征頻率;佘博等[3]將一種新的增量式監(jiān)督局部切空間排列算法與支持向量機相結(jié)合,用于齒輪箱多故障狀態(tài)識別。其中,稀疏表示法作為一種新的工具也得到了快速發(fā)展。它基于過完備字典,可以將故障信號表示為若干個原子的線性組合,在尋找最優(yōu)稀疏系數(shù)的基礎(chǔ)上,可準(zhǔn)確提取信號固有的特征結(jié)構(gòu)[4]。但是,如何設(shè)計一個有效的稀疏表示字典,一直是一個廣泛研究的熱點問題。
目前,學(xué)習(xí)字典與參數(shù)字典是原子字典設(shè)計的兩種主要方法[5]。學(xué)習(xí)字典通過學(xué)習(xí)目標(biāo)信號的特征信息能夠自適應(yīng)地更新字典,主要方法有:K奇異值分解法(K-sigular value decomposition, K-SVD)[6]、最優(yōu)方向法(method of optimal directions, MOD)[7]、位移不變稀疏編碼算法(shift invariant sparse coding algorithm, SISCA)[8]。但學(xué)習(xí)字典在應(yīng)用中主要存在兩個不足:①只有學(xué)習(xí)大量樣本信號,學(xué)習(xí)字典才能有效揭示信號中內(nèi)在固有特征;②由于信號中故障特征微弱,學(xué)習(xí)得到的字典原子中更多的是強背景噪聲干擾成分。參數(shù)字典基于固定小波基函數(shù),可充分利用小波波形與沖擊波形相似的特點,有效提取信號中微弱的故障沖擊特征[9]。Fan等[10]基于Morlet小波,采用相關(guān)濾波算法(correlation filtering algorithm,CFA)構(gòu)造了用于齒輪故障診斷參數(shù)字典;Sun等[11]結(jié)合Laplace小波與CFA,提出了用于軸承故障診斷的參數(shù)脈沖小波字典;He等[12]利用CFA設(shè)計了一個包含穩(wěn)態(tài)調(diào)制與沖擊調(diào)制成分的參數(shù)字典,用于齒輪箱復(fù)合故障診斷。雖然小波基函數(shù)類型的選取多種多樣,但均通過CFA來確定小波參數(shù)值。不可忽視的是,傳統(tǒng)CFA方法在實際應(yīng)用存在著抗噪性差、計算量大等缺陷,限制了參數(shù)字典在稀疏表示中的應(yīng)用。
鑒于上述問題,本文提出了一種新的基于Morlet小波自適應(yīng)參數(shù)字典設(shè)計方法。該方法基于局部分割和全局分析思想,采用相關(guān)系數(shù)與峭度指標(biāo)綜合評價小波函數(shù)與目標(biāo)信號的局部匹配度與全局匹配度,利用鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm,WOA)自適應(yīng)確定小波字典參數(shù)。最后,結(jié)合正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)算法對振動信號進(jìn)行稀疏分解,通過包絡(luò)譜分析提取齒輪微弱的故障特征。
傳感器拾取的故障振動信號y表示為
y=h+e
(1)
式中:h為故障特征信號;e為背景噪聲。假定原子字典為D,根據(jù)信號稀疏模型,y進(jìn)一步表示為
y=Dx+e
(2)
式中,x={x(1),x(2),…,x(m)}T為稀疏系數(shù)集合。信號最稀疏表示即x中大部分系數(shù)為零或者接近零,即求解‖x‖0最小l0范數(shù)
(3)
針對這個NP-hard問題,我們選擇匹配追蹤(matching pursuit, MP)等貪婪算法,將求解最小l0范數(shù)轉(zhuǎn)化為求解最小l1范數(shù)問題:
(4)
OMP是MP的改進(jìn)算法,通過迭代計算殘余信號與字典D原子間的內(nèi)積,不斷對信號進(jìn)行稀疏分解。假定此時D={dγ}γ∈Γ(Γ={γi,i=1,2,…})是Hilbert空間中一個過完備字典,則故障特征信號h可以分解為
h=〈R0h,dγ0〉dγ0+R1h
(5)
式中:R0h為初始故障特征信號h;R1h為首次迭代計算后的殘余信號;dγ0為首次迭代中選擇的字典原子?!碦0h,dγ0〉為R0h與dγ0的內(nèi)積,dγ0和R1h彼此正交。為使R1h盡可能小,需選用與信號內(nèi)積最大的原子作為最佳匹配原子。M次迭代后,h分解為
(6)
OMP算法中,當(dāng)前原子需要與之前獲取的原子進(jìn)行施密特正交化處理,正交化過程為
(7)
式中,u0=dγ0。最終信號OMP分解為所選字典原子與相應(yīng)系數(shù)的乘積
(8)
原子小波波形與信號中故障沖擊成分波形越相似,字典原子越能匹配信號中的沖擊故障特征。Morlet小波是一個雙邊對稱小波,其波形與齒輪故障產(chǎn)生的瞬態(tài)沖擊成分較為相似,因此本文選用Morlet小波構(gòu)造原子參數(shù)字典。Morlet小波表達(dá)式為
(9)
式中:γ={f,ζ,τ}為Morlet小波參數(shù)集合;f∈R+為頻率;ζ∈[0,1)?R+為黏滯阻尼比;τ為時移參數(shù)。小波參數(shù)直接決定了小波的波形特征,是決定原子小波與信號故障沖擊特征匹配的重要因素。假設(shè)離散參數(shù)f,ζ,τ分別屬于集合F,Z,T
(10)
遍歷所有的參數(shù)集合即可得到全部的Morlet小波集
Ψ={ψγ(t):γ∈F×Z×T}={ψ(f∈F,ζ∈Z,τ∈T)}
(11)
相關(guān)系數(shù)cγ能夠定量表征Morlet小波Ψγ(t)與所分析信號y(t)之間的相似程度[13]
(12)
通過上述分析可知,CFA方法需要在三個參數(shù)集合范圍內(nèi)進(jìn)行遍歷迭代運算,計算量大且非常耗時。而且當(dāng)信號中包含大量背景噪聲時,相關(guān)函數(shù)的計算會受到噪聲成分的影響,往往不能準(zhǔn)確表征小波與信號故障沖擊特征的匹配程度,因此CFA的抗噪性較差。
在CFA中,所選小波支撐區(qū)間往往與所分析信號長度相等[14]。然而,Morlet小波中主要沖擊成分只占全部波長的一小部分。因此,本文根據(jù)小波能量正態(tài)分布3δ準(zhǔn)則重新確定Morlet小波支撐區(qū)間為
(13)
式中:ψfiζi(t)為小波參數(shù)fi,ζi構(gòu)成的Morlet小波;L為分析信號長度;W為重新確定的小波支撐區(qū)間。根據(jù)新的小波支撐區(qū)間,對信號進(jìn)行分割,構(gòu)造空間矩陣為
(14)
式中,Y1,Y2,…,YL-W+1為各個子信號。計算ψfiζi(t)與每個子信號的相關(guān)函數(shù)得到Ci=[ci,1,ci,2,…,ci,L-W+1],計算該序列的峭度為
(15)
式中:E(·)為數(shù)學(xué)期望;μ和σ分別為Ci的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。遍歷參數(shù)集合f?F,ζ?Z,得到F×Z個峭度,最大峭度值為
Kbest=max(K1,K2,…,KF×Z)
(16)
選取Kbest對應(yīng)的小波參數(shù)f′,ζ′為最優(yōu)小波基參數(shù)。在此基礎(chǔ)上,取小波支撐區(qū)間等于所分析信號長度構(gòu)建Morlet小波,通過逐點時移構(gòu)成最優(yōu)原子參數(shù)字典。cγ描述了單個小波與信號的局部匹配,而由cγ構(gòu)成的序列Ci=[ci,1,ci,2,…,ci,L-W+1]描述了單個小波在逐點時移下與信號的整體匹配。該序列故障沖擊特征越明顯,所選小波與所分析信號的局部匹配與整體匹配程度越好。
WOA是一種新的自然啟發(fā)式優(yōu)化算法,它通過模擬鯨魚“螺旋氣泡網(wǎng)”狩獵行為實現(xiàn)參數(shù)過程自適應(yīng)優(yōu)化[15],主要包括:尋找獵物、圍捕獵物、泡網(wǎng)捕食等階段,具體實現(xiàn)過程請參見文獻(xiàn)[16]。本文所提的基于WOA的自適應(yīng)參數(shù)字典設(shè)計方法具體步驟如下:
步驟1設(shè)置Morlet小波尋優(yōu)參數(shù)范圍,黏滯阻尼比范圍為ζ∈[0,1),頻率范圍為f∈(0,fs/2],fs為所分析信號的采樣頻率;
步驟2參考文獻(xiàn)[17],初始化WOA中各項參數(shù),其中鯨群數(shù)量A=50,最大迭代次數(shù)M=20,優(yōu)化參數(shù)個數(shù)為2;
步驟3隨機選取小波參數(shù)構(gòu)建Morlet小波,根據(jù)本文所提方法,得到對應(yīng)小波參數(shù)下的峭度值,并以此作為WOA的適應(yīng)度函數(shù);
步驟4執(zhí)行WOA算法,不斷迭代更新鯨魚狩獵位置,進(jìn)行bubble-net捕食操作;
步驟5通過多次迭代,判斷滿足收斂準(zhǔn)則后,輸出最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)對應(yīng)的小波參數(shù);
步驟6基于最優(yōu)小波參數(shù)構(gòu)建Morlet小波,逐點時移構(gòu)成原子參數(shù)字典;
步驟7使用OMP方法對所分析信號進(jìn)行稀疏分解,對分解后信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析,提取故障特征。
流程圖如圖1所示。
本節(jié)通過仿真齒輪微弱故障信號,驗證所提方法的有效性。傳統(tǒng)故障信號模擬中,往往添加白噪聲作為背景噪聲,然而實際工程中白噪聲并不存在,因此本文在仿真信號加入白噪聲和有色噪聲來更接近實際情況。仿真信號表達(dá)式為
(17)
式中:h(t)為齒輪故障信號;n(t)為添加信噪比為-5 dB的高斯白噪聲;r(t)為有色噪聲,均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯白噪聲通過濾波后加入。仿真信號中頻率f=20 Hz,阻尼比ζ=0.008,齒輪故障沖擊周期T=0.25 s,沖擊起始時刻τ0=2 s,信號采樣頻率fs=600 Hz,采樣點數(shù)為8 192。
原始故障信號及添加背景噪聲后的信號,如圖2所示。添加背景噪聲后,信號中故障沖擊成分被淹沒,無法準(zhǔn)確識別。采用本文所提方法,基于Morlet小波自適應(yīng)識別小波參數(shù),WOA輸出的最大峭度值為6.165 2,對應(yīng)結(jié)果見表1。構(gòu)建小波參數(shù)字典,通過OMP信號進(jìn)行稀疏分解,結(jié)果如圖3(a)所示。信號波形中清晰的顯示出周期性故障沖擊成分,與原始仿真信號一致。然后,采用傳統(tǒng)CFA進(jìn)行分析對比,鑒于CFA方法運算非常耗時,小波參數(shù)搜尋范圍及步長并沒有設(shè)置很細(xì)致,分別為:f∈[0.1∶10∶fs/2]Hz,ζ∈[0.001∶0.000 5∶0.01],t∈[0∶1/fs∶end]。結(jié)果如圖4所示。最大相關(guān)系數(shù)為0.110 9,對應(yīng)小波參數(shù)位置用虛線標(biāo)出,具體結(jié)果見表1。從表1可知,本文所提方法得到的Morlet小波參數(shù)與初始設(shè)置非常接近,而CFA得到的參數(shù)結(jié)果與設(shè)置值相差較大。同時,由于所提方法參數(shù)遍歷運算更為簡潔,運算時間更少。CFA識別小波參數(shù)后,構(gòu)建原子參數(shù)字典,OMP處理結(jié)果如圖3(b)所示。圖中并未提取出準(zhǔn)確的周期性故障沖成分。相比傳統(tǒng)CFA方法,所提方法識別原子小波參數(shù)更為準(zhǔn)確,抗噪性更好,運算效率更高。
圖2 齒輪故障仿真信號
圖3 仿真信號分析結(jié)果
圖4 仿真信號CFA識別小波參數(shù)結(jié)果
表1 仿真信號分析結(jié)果
齒輪故障是在QPZZ-II旋轉(zhuǎn)機械故障實驗臺上完成的。齒輪箱從動大齒輪出現(xiàn)斷齒故障,主動輪與從動輪齒數(shù)分別為55和75,齒輪故障實驗臺結(jié)構(gòu)及故障齒輪,如圖5、圖6所示。試驗中,大齒輪與小齒輪的齒數(shù)比為75∶55,輸入軸轉(zhuǎn)速為870 r/min,采樣頻率為fs=5 120 Hz,采樣點數(shù)為8 192點。通過計算可知,齒輪嚙合頻率為fm=797.5 Hz,故障齒輪的故障特征頻率為fg=10.63 Hz。
圖5 齒輪故障實驗臺
圖6 齒輪斷齒
齒輪故障信號如圖7所示。時域波形中背景噪聲較多,故障沖擊成分并不規(guī)律,頻譜中也只能提取出并不明顯的一階嚙合頻率。首先,采用常用的Hilbert包絡(luò)解調(diào)對原信號進(jìn)行分析,具體實現(xiàn)過程參考文獻(xiàn)[18],得到原信號Hilbert幅值為
(18)
圖7 齒輪故障信號
圖8 本文所提方法分析結(jié)果
表2 齒輪故障信號信號分析結(jié)果
在CFA方法中,參考Zi等的研究,為保證在低阻尼比時有較高分辨率,小波參數(shù)劃分不均勻。小波參數(shù)搜尋范圍及步長分別為:f∈[0.1∶20∶fs/2],ζ∈{[10-6∶10-6∶0.001]∪[0.001∶0.001∶0.02]},t∈[0∶1/fs∶end]。小波參數(shù)識別結(jié)果如圖9所示。表2中是具體數(shù)值。通過對比兩種方法結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)CFA與本文所提方法參數(shù)識別結(jié)果相差較大,運算時間也大幅增加。構(gòu)建字典,經(jīng)過OMP處理后的結(jié)果如圖10所示。包絡(luò)譜中雖然出現(xiàn)了齒輪故障頻率,但在噪聲頻率干擾下非常微弱,無法準(zhǔn)確識別。通過上述分析可知,小波參數(shù)選取對參數(shù)字典的設(shè)計至關(guān)重要,所提方法可以有效彌補傳統(tǒng)CFA方法的不足。
圖9 齒輪故障信號CFA識別小波參數(shù)結(jié)果
圖10 基于CFA方法的分析結(jié)果
首先采用文獻(xiàn)[19]中小波降噪方法分析齒輪故障信號進(jìn)行對比。小波函數(shù)選取“db4”小波,采用固定史坦無偏估計(rigrsure)準(zhǔn)則確定閾值,小波硬閾值和軟閾值降噪后的故障信號波形和頻譜,如圖11和圖12所示。我們采用Hilbert包絡(luò)解調(diào)方法對兩結(jié)果分別進(jìn)行分析,包絡(luò)譜見圖11(c)和圖12(c)。相比齒輪故障原始故障信號波形,小波降噪后時域信號中噪聲成分有所減少,頻譜中部分頻率成分也受到抑制,但包絡(luò)譜中依然無法提取出與故障特征頻率相關(guān)的頻率成分。面對信號中強背景噪聲的干擾,小波閾值降噪方法效果有限,無法檢測出齒輪微弱的故障特征信息。
圖11 齒輪故障信號小波硬閾值降噪結(jié)果
圖12 齒輪故障信號小波軟軟值降噪結(jié)果
采用文獻(xiàn)[20]所提K-SVD學(xué)習(xí)字典,與本文所提方法進(jìn)行對比。K-SVD方法中相關(guān)參數(shù)設(shè)置為:字典原子長度和數(shù)量為n=100,N=4 065,線性組合原子數(shù)為L=10,迭代次數(shù)I=10。學(xué)習(xí)字典中前10個典型原子波形,如圖13所示。從圖13可知,各個原子波形中并未發(fā)現(xiàn)明顯的瞬時故障沖擊成分。同樣,基于OMP方法對信號進(jìn)行稀疏分解,得到的分析結(jié)果如圖14所示。從圖14可知,時域波形中故障沖擊成分微弱且雜亂無章,包絡(luò)譜中也沒有提取出明顯的齒輪故障特征頻率及倍頻成分。面對強背景噪聲干擾下齒輪微弱故障特征提取,所提方法要優(yōu)于K-SVD學(xué)習(xí)字典方法。
圖13 K-SVD學(xué)習(xí)字典中10個原子波形
圖14 基于K-SVD方法的分析結(jié)果
(1)提出了一種基于WOA優(yōu)化的自適應(yīng)小波參數(shù)字典設(shè)計方法,該方法通過對故障信號進(jìn)行空間矩陣構(gòu)建,基于相關(guān)系數(shù)和峭度兩種指標(biāo)綜合評價了Morlet小波與齒輪故障信號的局部匹配與整體匹配程度,利用WOA算法能夠自適應(yīng)識別出Morlet小波參數(shù)。
(2)通過與傳統(tǒng)的CFA方法比較,所提方法在抗噪性及運算效率方面均有顯著提升,相比小波降噪、K-SVD學(xué)習(xí)字典方法,所提方法可有效用于齒輪微弱故障診斷,準(zhǔn)確性更好,具有工程應(yīng)用價值。