任萌，高小征

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司梅州供電局，廣東 梅州 514000)

負(fù)荷預(yù)測(cè)是能量管理系統(tǒng)(energy management system，EMS)的一個(gè)關(guān)鍵功能，是電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的一項(xiàng)重要內(nèi)容[1]。負(fù)荷預(yù)測(cè)不僅是確保電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的必要前提，也是制訂電力市場(chǎng)交易計(jì)劃的基礎(chǔ)[2-3]。隨著國(guó)家大力倡導(dǎo)綠色能源，以及節(jié)能減排方針的提出，對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)精度的要求越來越高。然而，氣候等外在因素的隨機(jī)性和多變性給預(yù)測(cè)工作帶來高難度的挑戰(zhàn)。

預(yù)測(cè)的本質(zhì)是通過學(xué)習(xí)歷史樣本所隱含的規(guī)律特征，進(jìn)而推測(cè)出未來的發(fā)展趨勢(shì)[4]。文獻(xiàn)[5-8]應(yīng)用群智能優(yōu)化系統(tǒng)改進(jìn)支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法的擬合能力，建立離線式組合預(yù)測(cè)模型。但離線預(yù)測(cè)模型具有時(shí)間滯后性，不能夠快速、實(shí)時(shí)地反映最新數(shù)據(jù)樣本的變化情況，導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型會(huì)隨時(shí)間退化，甚至失效。電力系統(tǒng)運(yùn)行狀況以及環(huán)境數(shù)據(jù)瞬息萬變[9]，因此預(yù)測(cè)過程也應(yīng)是時(shí)變性的，為了持續(xù)保持模型的優(yōu)良性能，需要建立在線預(yù)測(cè)模型，實(shí)時(shí)校正模型參數(shù)。

隨著智能電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和普及，實(shí)時(shí)、便捷的智能儀表給預(yù)測(cè)人員提供了大量流水式數(shù)據(jù)，這為負(fù)荷系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)在線預(yù)測(cè)提供了契機(jī)[10]。在線預(yù)測(cè)方法最大的特點(diǎn)就是模型訓(xùn)練過程與數(shù)據(jù)采集過程幾乎同步進(jìn)行。當(dāng)有新樣本添加時(shí)，在線系統(tǒng)自動(dòng)判斷新數(shù)據(jù)的屬性，進(jìn)而采取相應(yīng)的算法機(jī)制進(jìn)行跟蹤學(xué)習(xí)，動(dòng)態(tài)地?cái)M合當(dāng)前負(fù)荷曲線趨勢(shì)，保證模型的持續(xù)有效性[11]。與離線預(yù)測(cè)系統(tǒng)不一樣，為了節(jié)省時(shí)間成本與內(nèi)存成本，在線預(yù)測(cè)系統(tǒng)無需重復(fù)學(xué)習(xí)舊數(shù)據(jù)，而是在原有模型的基礎(chǔ)上，通過學(xué)習(xí)新樣本來修正模型參數(shù)[12]。

氣溫是負(fù)荷預(yù)測(cè)中的重要變量，負(fù)荷曲線除了與當(dāng)前氣溫有關(guān)，還受到過去幾個(gè)時(shí)段乃至過去幾日的氣溫影響[13-14]，這就是溫積效應(yīng)[15]。文獻(xiàn)[16]直接將待預(yù)測(cè)日的天氣預(yù)報(bào)氣溫作為模型輸入量之一，而忽略了溫積效應(yīng)對(duì)負(fù)荷曲線的影響。文獻(xiàn)[17-19]根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)單地將前幾日的氣溫進(jìn)行加權(quán)輸入，缺乏理論支撐。

本文基于支持向量回歸(support vector regression，SVR)原理[20-21]，結(jié)合卡羅需-庫(kù)恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)條件[22-23]，運(yùn)用遞增算法建立在線支持向量回歸(online support vector regression，OSVR)預(yù)測(cè)模型。同時(shí)，考慮到溫積效應(yīng)對(duì)負(fù)荷輸出有著不可忽視的影響，本文運(yùn)用Fisher信息(FI)[24]理論處理氣溫?cái)?shù)據(jù)。FI理論是度量系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效方法，能夠檢測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)及其變化情況[25]。FI可以挖掘溫度數(shù)據(jù)序列的規(guī)律特征，進(jìn)而解決溫積效應(yīng)對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)系統(tǒng)的影響，從而避免人為處理溫積效應(yīng)的主觀隨意性。

1 OVSR原理

不同于離線SVR模型，OSVR采用遞增算法進(jìn)行模型校正[26]。每次添加1個(gè)新樣本時(shí)，OSVR只根據(jù)該數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，而無需結(jié)合舊樣本重新訓(xùn)練，因此，OSVR能夠根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)不斷傳來的數(shù)據(jù)流實(shí)時(shí)調(diào)整模型參數(shù)。

給定1組數(shù)據(jù)集{(xi,yi)︱i=1，2，…，N}，其中xi為輸入向量，yi為對(duì)應(yīng)的真實(shí)值，N為數(shù)據(jù)集中樣本個(gè)數(shù)。利用函數(shù)φ將樣本映射至更高維空間并進(jìn)行線性回歸，回歸函數(shù)[21]

f(x)=ωTφ(x)+b.

(1)

式中：ω為權(quán)重向量；b為偏移量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，構(gòu)建最小化目標(biāo)函數(shù)

(2)

式中ε為不敏感系數(shù)。

回歸估計(jì)函數(shù)

(3)

(4)

其中δ為核寬度。

根據(jù)式(3)、(4)可構(gòu)造回歸方程

(5)

預(yù)測(cè)誤差函數(shù)

h(xj)=f(xj)-yj=

(6)

根據(jù)KKT條件可以將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集分為誤差支持向量集E、邊界支持向量集S、剩余樣本集R，

(7)

(8)

(9)

式(7)—(9)中C為分類界值。

OSVR的核心是保證樣本集始終滿足KKT條件。當(dāng)添加新的樣本(xc，yc)時(shí)，OSVR采用遞增算法校正模型參數(shù)，遞增算法的基本思想是逐步更新樣本xc所對(duì)應(yīng)的偏差系數(shù)θc，直至滿足KKT條件。

對(duì)于新樣本(xc，yc)，首先需要判斷其所屬數(shù)據(jù)集。若xc∈R，則原SVR模型參數(shù)θi、b無需更變，迭代結(jié)束。

若xc∈E或xc∈S時(shí)，不斷改變?chǔ)萩、θi、b以滿足KKT條件[22]。有2種情況：

a)xc∈S時(shí)，偏差系數(shù)遞增量Δθc最小，則h(xc)從h(xc)<-ε變更為h(xc)=-ε，Δθc=-h(xc)-ε，此次迭代結(jié)束；

b)xc∈E時(shí)，θc從θc

結(jié)合式(5)、(6)可得

Δh(xi)=k(xi,xc)Δθc+

(10)

遞增算法實(shí)時(shí)監(jiān)察追蹤訓(xùn)練集的樣本，追蹤分為5種情況，具體過程可參考文獻(xiàn)[12]。

2 FI在預(yù)測(cè)過程中的應(yīng)用

2.1 FI的基本原理

FI技術(shù)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論而提出的一種定量評(píng)測(cè)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，其表達(dá)式為[27]

(11)

式中：I為系統(tǒng)穩(wěn)定性的度量值；s為系統(tǒng)狀態(tài)變量，本文中表示氣溫變量；P(s)為概率密度分布函數(shù)。一般大多數(shù)系統(tǒng)常常處于非常穩(wěn)定(此時(shí)P(s)呈尖銳形狀，其導(dǎo)數(shù)趨于無窮大，對(duì)應(yīng)I=∞)與非常不穩(wěn)定(密度函數(shù)P(s)的導(dǎo)數(shù)趨于0，對(duì)應(yīng)I=0)之間，因此采用式(11)度量系統(tǒng)穩(wěn)定性是合理的。為了方便計(jì)算，經(jīng)常使用P(s)的某個(gè)量的相似強(qiáng)度函數(shù)進(jìn)行替代，因此可令P(s)=q2(s)，代入式(11)得：

(12)

對(duì)于離散型的氣候數(shù)據(jù)序列，使用差分代替式(11)中的微分，即ds和dq(s)可分別用(sa-sa-1)和(qa-qa-1)來代替，其中a為狀態(tài)序列號(hào)?？紤]到2個(gè)狀態(tài)變量之差sa-sa-1=1，式(12)可簡(jiǎn)化為

(13)

式中A為狀態(tài)總數(shù)。

系統(tǒng)的概率密度分布計(jì)算是FI計(jì)算的關(guān)鍵[25]。假設(shè)離散數(shù)據(jù)序列集為G={g(k),k=1,…,K}，K為序列總長(zhǎng)度，在該序列上構(gòu)造一個(gè)滑動(dòng)窗

W(m,w,τ)=

{g(k),k=1+mτ,…,w+mτ}.

(14)

式中：w、τ分別為窗寬和滑動(dòng)因子，m=1，2，…，M，M=(K-w)/τ。

每個(gè)滑動(dòng)窗的所有序列可劃分為H個(gè)區(qū)間，即

(15)

式中Zh=(Sh-1，Sh)，這里的Sh表示區(qū)間邊界。由此可見，g(k)∈W(m,w,δ)屬于區(qū)間Zh的概率p(Zh)可表示為g(k)∈W(m,w,τ)落入?yún)^(qū)間Zh的個(gè)數(shù)與窗口W中總的數(shù)據(jù)數(shù)的比值，即

(16)

式中：lzh為屬于區(qū)間Zh的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；L為滑動(dòng)窗口中總的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

2.2 溫積效應(yīng)的FI處理法

眾多氣候因素中，氣溫對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷的影響最大，而過去時(shí)段的氣溫?cái)?shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前的負(fù)荷輸出也會(huì)產(chǎn)生較大的累積效應(yīng)?？捎?jì)算過去時(shí)段氣溫?cái)?shù)據(jù)序列的FI值作為權(quán)重，對(duì)當(dāng)前氣象變量進(jìn)行加權(quán)乘積，從而反映溫積效應(yīng)對(duì)電力當(dāng)前負(fù)荷輸出的影響。溫積效應(yīng)不僅體現(xiàn)在當(dāng)日內(nèi)，持續(xù)多日的高溫或低溫現(xiàn)象也會(huì)導(dǎo)致負(fù)荷出現(xiàn)異常變化，即多日溫積效應(yīng)。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，時(shí)間上越靠近最近時(shí)刻的氣溫?cái)?shù)據(jù)，對(duì)當(dāng)前負(fù)荷輸出影響越明顯，基于此，以智能電網(wǎng)15 min分辨率采樣的數(shù)據(jù)為例，構(gòu)建FI的窗口數(shù)據(jù){Xd,t，Xd,t-1，…，Xd,t-11}、{Xd-1,t，Xd-1,t-1，…，Xd-1,t-7}、{Xd-2,t，Xd-2,t-1，…，Xd-2,t-3}，3個(gè)部分分別表示預(yù)測(cè)當(dāng)日當(dāng)前時(shí)刻前3 h內(nèi)12個(gè)采樣點(diǎn)(下標(biāo)d、t分別表示當(dāng)日、當(dāng)前時(shí)刻，以此類推)、前1日當(dāng)前時(shí)刻前2 h內(nèi)8個(gè)采樣點(diǎn)、前2日當(dāng)前時(shí)刻前1 h內(nèi)4個(gè)氣象采樣點(diǎn)，即數(shù)據(jù)窗共24個(gè)數(shù)據(jù)。這種“近大遠(yuǎn)小”的組合方式能更加合理、全面地表征氣候因素對(duì)負(fù)荷輸出的累計(jì)效應(yīng)。

3 實(shí)例分析

在智能電網(wǎng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流環(huán)境中，在線預(yù)測(cè)模型根據(jù)新增樣本及時(shí)調(diào)整校正模型參數(shù)，并實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的負(fù)荷值。本案例的數(shù)據(jù)(包括負(fù)荷、氣溫值)采集跨度和預(yù)測(cè)時(shí)間尺度為15 min(超短期預(yù)測(cè))。

3.1 模型輸入量設(shè)置

負(fù)荷預(yù)測(cè)精度除了與模型參數(shù)、數(shù)據(jù)處理方法等緊密關(guān)聯(lián)，模型輸入量的設(shè)計(jì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生顯著影響?？紤]到負(fù)荷樣本、氣溫、日期類型等與電力負(fù)荷輸出曲線具有較大的關(guān)聯(lián)度，因此設(shè)計(jì)15個(gè)OSVR預(yù)測(cè)模型輸入量，見表1。

FI-OSVR預(yù)測(cè)模型采用2.2節(jié)FI技術(shù)對(duì)氣溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行FI處理。此時(shí)，氣溫輸入量將降維為1個(gè)氣溫特征量，即FI-OSVR預(yù)測(cè)模型輸入量由表1中的15個(gè)減少為11個(gè)，見表2。因此，引入FI技術(shù)，既能充分考慮溫積效應(yīng)對(duì)負(fù)荷的影響，又可以簡(jiǎn)化算法規(guī)模和預(yù)測(cè)模型。

表1 OSVR預(yù)測(cè)模型的輸入量Tab.1 Inputs of OSVR model

表2 FI-OSVR預(yù)測(cè)模型的輸入量Tab.2 Inputs of FI-OSVR model

在傳統(tǒng)的離線SVR預(yù)測(cè)模型中，假如訓(xùn)練樣本庫(kù)添加新數(shù)據(jù)，需要結(jié)合全部新、舊樣本數(shù)據(jù)重新進(jìn)行模型訓(xùn)練。顯然，這種從頭開始訓(xùn)練的模式在實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流的智能電網(wǎng)中不適用。離線預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練樣本庫(kù)一般具有滯后性，傳統(tǒng)的SVR模型習(xí)慣采用前一日的負(fù)荷數(shù)據(jù)、上周當(dāng)日數(shù)據(jù)、日期類型和天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)輸入量。作為FI-OSVR的對(duì)比模型，本文仍然采用FI方法對(duì)離線SVR模型的氣溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，即構(gòu)建FI-SVR對(duì)比模型。

3.2 仿真分析

基于MATLAB軟件平臺(tái)，采用某市2017年5月—9月采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，樣本采集分辨率為15 min，以2017年9月15日—17日的288個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，對(duì)比FI-OSVR、OSVR和FI-SVR這3種預(yù)測(cè)模型的仿真結(jié)果。由于該地區(qū)重工業(yè)較多，因此凌晨低電價(jià)時(shí)段(如0—35采樣點(diǎn))屬于電力負(fù)荷高峰期。

模型輸入量數(shù)據(jù)類型不一樣，數(shù)值差異較大，因此需要進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式為

(17)

式中：Vn、vn分別為歸一化前、后的數(shù)據(jù)；Vmax、Vmin分別為輸入量中的最大值和最小值。

圖1—圖3分別為FI-OSVR、OSVR和FI-SVR模型的仿真結(jié)果，圖4—圖6分別為相應(yīng)的誤差針圖。

圖1 FI-OSVR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.1 Prediction results of FI-OSVR model

圖2 OSVR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 Prediction results of OSVR model

圖3 FI-SVR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Prediction results of FI-SVR model

圖4 FI-OSVR模型的預(yù)測(cè)誤差針圖Fig.4 Needle plot of FI-OSVR model prediction errors

圖5 OSVR模型的預(yù)測(cè)誤差針圖Fig.5 Needle plot of OSVR model prediction errors

圖6 FI-SVR模型的預(yù)測(cè)誤差針圖Fig.6 Needle plot of FI-SVR model prediction errors

如圖1—圖3所示，3個(gè)模型的預(yù)測(cè)曲線基本都能夠較好地?cái)M合實(shí)際負(fù)荷趨勢(shì)，初步驗(yàn)證了SVR技術(shù)在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的可行性。下面進(jìn)一步對(duì)比分析FI-OSVR和OSVR模型，以及FI-OSVR和FI-SVR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

對(duì)比圖1、2，以及圖4、5可知，在中午、下午時(shí)段(如45—70采樣點(diǎn))，采用了FI技術(shù)的FI-OSVR模型的曲線擬合能力明顯比OSVR模型好。這是由于此時(shí)段屬于環(huán)境氣溫持續(xù)攀升的高溫期，溫積效應(yīng)較為明顯，而FI-OSVR模型能夠準(zhǔn)確捕捉溫積效應(yīng)對(duì)電力負(fù)荷的影響。這個(gè)結(jié)果驗(yàn)證了FI技術(shù)在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的實(shí)用性。

對(duì)比圖1、3，以及圖4、6可知，在3 d的測(cè)試中，相較于離線模型FI-SVR，F(xiàn)I-OSVR模型始終以較小且更穩(wěn)定的誤差跟蹤實(shí)際負(fù)荷輸出曲線。這是因?yàn)镕I-OSVR模型采用在線建模方式，實(shí)時(shí)校正模型參數(shù)，從而能夠及時(shí)反映系統(tǒng)運(yùn)行狀況及環(huán)境變化情況。這個(gè)結(jié)果說明在線模型具有更好的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)能力。

為了更為直觀對(duì)比FI-OSVR、OSVR和FI-SVR這3種模型的預(yù)測(cè)精度，從2017年5月—9月中每月隨機(jī)抽取2日(共10 d，960個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)刻)進(jìn)行測(cè)試，并將3個(gè)模型的誤差曲線呈現(xiàn)在同一張圖上，如圖7所示。

圖7 3種模型的預(yù)測(cè)誤差曲線對(duì)比Fig.7 Comparisons of prediction errors of three models

圖7顯示FI-OSVR模型的誤差曲線波動(dòng)幅度明顯小于OSVR模型和FI-SVR模型的誤差幅度。

本文以標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差(normalized root mean square error，NRMSE)以及平均絕對(duì)百分誤差(mean absolute percentage error，MAPE)定量評(píng)判各模型的預(yù)測(cè)誤差，具體計(jì)算方法為：

(18)

(19)

式中：ENRMSE、EMAPE分別為NRMSE指標(biāo)和MAPE指標(biāo)的值；y′i為第i個(gè)預(yù)測(cè)輸出值。表3為這3個(gè)預(yù)測(cè)模型的誤差值。

表3 3種模型預(yù)測(cè)誤差值Tab.3 Prediction errors of three models %

表3顯示，F(xiàn)I-OSVR模型的NRMSE以及MAPE均比OSVR模型和FI-SVR模型低，OSVR模型次之，而FI-SVR模型最差。不難得出結(jié)論：FI-OSVR模型的預(yù)測(cè)能力明顯優(yōu)于沒有考慮溫積效應(yīng)的在線模型OSVR和考慮溫積效應(yīng)的離線模型FI-SVR。

3.3 效果評(píng)價(jià)

本文所建立的FI-OSVR模型引入KKT條件，采用遞增算法動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)最新樣本數(shù)據(jù)，使得模型能夠較好地?cái)M合負(fù)荷曲線。測(cè)試結(jié)果顯示，F(xiàn)I-OSVR預(yù)測(cè)模型的NRMSE和MAPE分別為2.052%、1.462%，遠(yuǎn)低于FI-SVR模型的預(yù)測(cè)誤差，說明在線模型FI-OSVR比離線模型FI-SVR的負(fù)荷預(yù)測(cè)能力更強(qiáng)。

FI-OSVR模型考慮了溫積效應(yīng)，并采用FI定量分析溫度狀態(tài)變化特性，而OSVR則直接將未經(jīng)FI處理的溫度數(shù)據(jù)輸入預(yù)測(cè)模型。測(cè)試結(jié)果顯示，OSVR模型的NRMSE和MAPE分別為4.175%、3.134%，均大于FI-OSVR模型的相應(yīng)誤差值，說明溫度數(shù)據(jù)經(jīng)過FI處理的FI-OSVR模型的預(yù)測(cè)效果更好。

4 結(jié)束語

針對(duì)傳統(tǒng)離線預(yù)測(cè)模型不能及時(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)前最新樣本數(shù)據(jù)特征，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不理想的缺點(diǎn)，本文基于SVR原理以及KKT條件，建立在線預(yù)測(cè)模型，成功克服了傳統(tǒng)離線模型效能隨時(shí)間而衰弱的不足，使得負(fù)荷預(yù)測(cè)模型在智能電網(wǎng)中具有更好的普適性和實(shí)用性。

本文考慮當(dāng)前連續(xù)幾個(gè)時(shí)段以及連續(xù)幾日的溫積效應(yīng)在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的影響，并采用FI技術(shù)捕捉溫度變化特征值，從而避免了人為調(diào)整溫度權(quán)重系數(shù)的主觀性和盲目性，有效提高了負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。