歐陽森，劉天馬，楊墨緣

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641)

近年來，電壓暫降對經(jīng)濟影響越發(fā)嚴重，導(dǎo)致供用電雙方對監(jiān)測需求日益增加[1-4]。因此，對電壓暫降監(jiān)測進行優(yōu)化配置以滿足監(jiān)測需求具有重要的應(yīng)用價值。

可觀測區(qū)域法[5-6]被廣泛地應(yīng)用在此類問題的解決中。文獻[7]考慮了故障定位的要求，增加了可消除偽故障點的第二階段配置；文獻[8]考慮了電壓暫降嚴重性對節(jié)點監(jiān)測優(yōu)先級的影響，指導(dǎo)了配置方案的形成；文獻[9-10]考慮了變壓器對電壓暫降的影響，修正了可觀測矩陣；文獻[11]引入不確定區(qū)域指數(shù)，構(gòu)建了多目標優(yōu)化配置模型，兼顧了擾動源定位。然而，現(xiàn)有研究[5-11]存在以下問題：①未從供用電雙方的綜合經(jīng)濟損失角度考慮待監(jiān)測節(jié)點的優(yōu)先級排序； ②未考慮監(jiān)測裝置選型問題。而在電力市場逐步開放的今天[12-14]，電壓暫降監(jiān)測需要合理選擇監(jiān)測裝置型號和數(shù)量，完成對重點區(qū)域的就地監(jiān)測以避免經(jīng)濟糾紛等問題，同時兼顧全網(wǎng)暫降信息收集來分析全局狀態(tài)。

綜上所述，本文提出一種考慮綜合經(jīng)濟損失的電壓暫降監(jiān)測優(yōu)化配置方法。首先，介紹可觀測區(qū)域法并分析了現(xiàn)有方法的不足；其次，提出針對待監(jiān)測節(jié)點的電壓暫降經(jīng)濟損失綜合評價體系，指標體系包含供用電雙方指標，涉及總量、相對量及用戶種類等內(nèi)容，評價方法選用改進熵權(quán)-理想解法，評價結(jié)果作為待監(jiān)測節(jié)點監(jiān)測優(yōu)先級權(quán)重，指導(dǎo)監(jiān)測裝置的安裝；再次，通過介紹監(jiān)測裝置型號及其應(yīng)用場景，結(jié)合綜合評價結(jié)果設(shè)計一種電壓暫降監(jiān)測優(yōu)化配置方法，該方法包含一種基于可觀測矩陣的多目標優(yōu)化模型，且根據(jù)應(yīng)用場景配置不同型號監(jiān)測裝置；最后，通過MATLAB仿真IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)，校驗該方法的有效性。

1 可觀測區(qū)域法

可觀測區(qū)域法將待監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)離散成一組故障點組成的集合，首先通過短路計算判斷故障點是否位于監(jiān)測點的可觀測區(qū)域內(nèi)；然后以監(jiān)測點布置最少為目標，可觀測區(qū)域疊加覆蓋全網(wǎng)為約束，形成優(yōu)化配置方案。

1.1 可觀測區(qū)域的計算

當故障點f處發(fā)生三相短路時，監(jiān)測點m處的殘壓為

(1)

式中，m點處的殘壓Umf與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)(正序自阻抗Zff(1)、互阻抗Zmf(1))、系統(tǒng)故障前運行狀態(tài)(故障前電壓Um[0]、Uf[0])和接地阻抗zf有關(guān)。

已知殘壓Umf和暫降閾值Ut﹝依據(jù)暫降定義不大于0.9(標幺值，下同)﹞，計算表示可觀測區(qū)域的MRA矩陣，其表達式如下：

(2)

式中：當Mmf=1時，表示故障點f發(fā)生故障時，監(jiān)測點m處的殘壓小于等于閾值Ut，故障點f位于監(jiān)測點m的可觀測區(qū)域內(nèi)；反之，Mmf=0。

再考慮故障類型，可以得出結(jié)論：可觀測區(qū)域的大小和可觀測矩陣的取值取決于故障點位置和故障類型、系統(tǒng)故障前的運行結(jié)構(gòu)參數(shù)和運行狀態(tài)、接地阻抗和暫降閾值Ut。

1.2 可觀測區(qū)域法的不足

為簡化計算，現(xiàn)有文獻[5-11]一般假設(shè)故障前電壓Um[0]、Uf[0]為1(標幺值)，接地阻抗為0。故計算得到的可觀測矩陣忽略了故障前系統(tǒng)運行狀態(tài)和接地阻抗影響，僅能表示引起電壓暫降的部分故障，而不是全體故障。其優(yōu)化結(jié)果僅能覆蓋部分故障引起的電壓暫降全網(wǎng)監(jiān)測，而不是全體故障的全網(wǎng)監(jiān)測。

以文獻[6]中的IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為例，表1中列出了節(jié)點39發(fā)生三相接地短路過程中，接地阻抗對各監(jiān)測點殘壓的影響。其中節(jié)點1、9是節(jié)點39的相鄰節(jié)點，節(jié)點18是監(jiān)測裝置配置點。

表1 不同接地阻抗下的節(jié)點殘壓Tab.1 Node residual voltage in different zf situations

由表1可知，接地阻抗為0時，即不考慮接地阻抗，當節(jié)點39處發(fā)生三相短路故障時，節(jié)點1、9、18處的殘壓均低于0.9(標幺值，下同)，則配置監(jiān)測裝置的節(jié)點18可以監(jiān)測到暫降的發(fā)生。隨著接地阻抗的增大，各節(jié)點處的殘壓逐步上升。當接地阻抗zf=j0.04(標幺值)，節(jié)點39處發(fā)生電壓暫降且殘壓為0.88時，監(jiān)測配置點18和相鄰節(jié)點1、9處殘壓均大于0.9，無法監(jiān)測到暫降發(fā)生，即存在監(jiān)測盲區(qū)。

現(xiàn)有基于可觀測區(qū)域法的電壓暫降監(jiān)測優(yōu)化配置方法并未從供電側(cè)、用電側(cè)的綜合經(jīng)濟損失的角度考慮待監(jiān)測節(jié)點的優(yōu)先級排序的問題，會導(dǎo)致?lián)p失嚴重地區(qū)因監(jiān)測盲區(qū)的存在而產(chǎn)生經(jīng)濟糾紛等問題；同時，現(xiàn)有方法也未考慮監(jiān)測裝置的選型問題。

2 電壓暫降經(jīng)濟損失綜合評價

僅從單一總量來評價經(jīng)濟損失會存在一定的片面性。故本章提出的綜合評價指標體系包含了供用電雙方的經(jīng)濟性指標，同時涉及總量、相對量和用戶種類等內(nèi)容，可以較全面地評價待監(jiān)測節(jié)點的綜合經(jīng)濟損失，并指導(dǎo)監(jiān)測優(yōu)化配置。

2.1 評價指標

現(xiàn)行國家標準[15-16]列舉了電壓暫降對供用電雙方造成的經(jīng)濟損失種類，據(jù)此可以通過調(diào)查問卷的形式獲得以下指標的原始數(shù)據(jù)。針對電壓暫降對供用電雙方的不同影響，給出以下評價指標(表2)。

表2 電壓暫降經(jīng)濟損失評價指標Tab.2 Evaluation indicators for voltage sag losses

2.1.1 供電方指標

a)損失總成本(C1)，指節(jié)點下供電方在其統(tǒng)計期內(nèi)，因電壓暫降引起的各類損失總和。其計算公式為

C1=∑Ai.

(3)

式中Ai為節(jié)點下供電方第i類損失總成本，單位元。

b)單位供電量損失成本(C2)，指節(jié)點下供電方在其統(tǒng)計期內(nèi)，因電壓暫降引起的各類損失總和與總售電量的比。其計算公式為

(4)

式中S表示節(jié)點下供電方總售電量，單位kWh。

供電方指標是以總量經(jīng)濟指標C1體現(xiàn)不同節(jié)點下電壓暫降對供電方當前的整體影響，以相對量經(jīng)濟指標C2體現(xiàn)經(jīng)濟損失同售電量間的關(guān)系，可為后續(xù)供電量增加帶來的經(jīng)濟損失提供參考依據(jù)。

2.1.2 用電方指標

a)用戶平均損失成本(C3)，指節(jié)點下所有用戶在其統(tǒng)計期，因電壓暫降引起的損失總和平均值。其計算公式為

(5)

式中：bi為節(jié)點下第i個用戶的電壓暫降損失總成本，單位元；N為區(qū)域內(nèi)用戶總數(shù)。

b)敏感用戶平均損失成本(C4)，指節(jié)點下所有敏感用戶在其統(tǒng)計期內(nèi)，因電壓暫降引起的損失總和平均值。其計算公式為

(6)

式中：be,i為節(jié)點下第i個敏感用戶的電壓暫降損失總成本，單位元；Ne為區(qū)域內(nèi)敏感用戶總數(shù)。

對于用電方指標，從用戶受影響程度不同的角度，分別設(shè)立了全體用戶指標C3和敏感用戶指標C4，以便于對用電方進行總體分析和局部關(guān)注。

2.2 評價方法

本節(jié)提出一種改進熵權(quán)-理想解法進行客觀綜合評價。該評價方法兼顧了改進理想解法[17]和改進熵權(quán)法[18]的優(yōu)點，定性清晰，表征直觀，可克服傳統(tǒng)熵權(quán)邊界放大問題。其評價步驟如下。

2.2.1 歸一化處理

以上指標均為成本型指標，進行極小型歸一化處理，統(tǒng)一單位，公式為

(7)

式中：k=1,2,…,f，其中f為評價指標個數(shù)；i=1,2,…,m，其中m為評價對象個數(shù)；cik為節(jié)點i的第k個指標實際值；Mk=max{cik}和mk=min{cik}分別為同一指標在所有評價對象中的最大值、最小值；用上標*表示指標的極小型歸一化值，下同。

2.2.2 加權(quán)規(guī)范

采用改進熵權(quán)法對原始歸一化矩陣進行加權(quán)規(guī)范，即對評價空間坐標軸進行伸縮處理。具體方法如下：

a)計算各指標不同評價對象的比重：

(8)

b)計算各指標的改進熵權(quán)：

(9)

(10)

(11)

(12)

c)對原始歸一化數(shù)據(jù)進行加權(quán)處理(變量符號用上標w表示加權(quán)處理后的值)：

(13)

2.2.3 生成相對貼近距離

改進理想解法，選取正負理想解雙基準，采用相對貼近距離進行最終評價。其過程如下：

b)計算各評價對象在幾何空間中與正負理想值之間的歐氏距離Di+和Di—：

(14)

(15)

c)生成相對貼近距離Di為最終總評價值：

(16)

3 優(yōu)化配置方法

本章結(jié)合綜合評價結(jié)果，考慮監(jiān)測裝置選型，提出一種電壓暫降監(jiān)測優(yōu)化配置方法。

3.1 監(jiān)測裝置選型

依現(xiàn)行國家標準[19-20]，推薦的電能質(zhì)量監(jiān)測裝置按待測指標測量方法分為A級(advanced，高級)、S級(surveys，調(diào)查)。其中A級裝置適用于解決經(jīng)濟糾紛等場合；S級裝置適用于電壓暫降常規(guī)監(jiān)測及調(diào)查統(tǒng)計等場合，其測量精確度和造價低于A級裝置。對綜合經(jīng)濟損失高的重點待監(jiān)測節(jié)點應(yīng)配置A級監(jiān)測裝置，用以界定電壓暫降責(zé)任；而對其他區(qū)域，應(yīng)該配置S級監(jiān)測裝置用以對電壓暫降信息進行收集。

3.2 優(yōu)化配置方法

基于以上內(nèi)容，首先需要對優(yōu)先級靠前的區(qū)域進行高精確度監(jiān)測；然后補充配置最少量的S級裝置對全網(wǎng)電壓暫降進行信息收集，且最終方案在備選方案中可表征優(yōu)先級的評價值Di權(quán)重和最大。

a)收資后使用式(3)—(6)得到初始數(shù)據(jù)，使用2.2節(jié)所述的評價方法進行電壓暫降經(jīng)濟損失的綜合評價，得到各對象的最終評價值Di。本文選取評價值位于前10%的若干對象作為重點監(jiān)測節(jié)點配置A級監(jiān)測裝置。

b)采用文獻[6]的故障點設(shè)置法，生成三相短路接地故障、單相短路接地故障、兩相短路故障和兩相短路接地故障的殘壓矩陣U3p、U1p、U2p和U2pg。再進行閾值判定，形成MRA矩陣M3p、M1p、M2p和M2pg。

c)構(gòu)建優(yōu)化模型，設(shè)決策變量為m階0-1向量X，表示m個節(jié)點系統(tǒng)各節(jié)點是否配置監(jiān)測裝置。當元素xi為1時，表示節(jié)點i處需配置監(jiān)測裝置；反之，取值為0。

設(shè)目標函數(shù)一minf1(xi)以監(jiān)測裝置配置數(shù)最少為目標，

(17)

設(shè)目標函數(shù)二maxf2(xi)以監(jiān)測區(qū)域總評價值最大為目標，

(18)

在實現(xiàn)目標一的基礎(chǔ)上，完成目標二，構(gòu)建多目標優(yōu)化的目標函數(shù)，即

(19)

式中罰因子P遠大于ΣDi。

同時為滿足對引起電壓暫降的故障監(jiān)測至少b次，其約束如下：

(20)

另外為表征部分節(jié)點已經(jīng)配置A級裝置，其約束為

xp=1,p∈Np，

(21)

式中Np為已配置A級監(jiān)測裝置的節(jié)點編號集合。

d)根據(jù)c)中的優(yōu)化模型以式(19)為目標函數(shù)，式(20)、 (21)為約束條件，使用整數(shù)優(yōu)化算法(本文采用分支定界法[5])求取決策變量X。其中取值為1的節(jié)點編號形成集合Ns。

e)最終優(yōu)化配置方案Xfinal為屬于集合Np中的節(jié)點配置A級監(jiān)測裝置，屬于集合Ns且不屬于集合Np中的節(jié)點配置S級監(jiān)測裝置。其最終配置流程如圖1所示。

圖1 本文的監(jiān)測裝置優(yōu)化配置流程Fig.1 Optimizing allocation flowchart for the proposed monitoring device

4 算例分析

為驗證本文的方法有效性，本文在MATLAB R2019b 仿真環(huán)境中對IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)進行了仿真實驗。不計負荷和變壓器組別影響，即零序電流全網(wǎng)流通；預(yù)設(shè)原始經(jīng)濟數(shù)據(jù)見表3。

4.1 經(jīng)濟損失綜合評價

在原始數(shù)據(jù)中，節(jié)點20的損失總成本(C1)最大為8 000萬元，而單位供電量損失成本(C2)最大值0.1元/kWh出現(xiàn)在節(jié)點19處。用戶平均損失成本(C3)和敏感用戶平均損失成本(C4)的最小值分別是0.8萬元/戶、80萬元/戶，分別出現(xiàn)在節(jié)點23和節(jié)點11處。對以上損失數(shù)據(jù)采用式(7)進行極小型歸一化，得到初始歸一化數(shù)據(jù)見附表A1。

表3 系統(tǒng)原始經(jīng)濟損失數(shù)據(jù)Tab.3 Initial economic loss data of system

表4 系統(tǒng)熵值及權(quán)重Tab.4 Entropy values and weight values

由式(9)計算出的熵值表示數(shù)據(jù)的離散程度，在這種情況下，式(10)計算的傳統(tǒng)熵權(quán)和式(12)計算的改進熵權(quán)差異不大。其中：C1的權(quán)重最小，其指標原始數(shù)據(jù)離散程度最低；C3的權(quán)重最大，其指標原始數(shù)據(jù)離散程度最高。在綜合評價結(jié)果中：C1指標供電方的損失總成本對綜合評價影響最小，得到的重視最少；而C3指標用戶平均損失成本對總體評價影響最大，其作用被凸顯。

通過式(13)對初始歸一化數(shù)據(jù)進行加權(quán)規(guī)范，數(shù)據(jù)見附表A2。采用2.2.3節(jié)提及的計算過程，求取相對貼近距離Di，即電壓暫降經(jīng)濟損失評價值、待監(jiān)測節(jié)點監(jiān)測優(yōu)先級權(quán)重，其結(jié)果見表5。

表5 系統(tǒng)綜合評價結(jié)果Tab.5 Evaluation results of system

由表5可知，節(jié)點36的評價值最小，取值為0.007。即節(jié)點36距離正理想解最近，距離負理想解最遠。故節(jié)點36是經(jīng)濟損失綜合評價最小的節(jié)點，也是待監(jiān)測區(qū)域優(yōu)先級最低的點。而節(jié)點19的綜合評價值最大，即監(jiān)測優(yōu)先級最高。

由以上評價結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，綜合評價值最大的節(jié)點是各指標損失值都相對較大的節(jié)點19，并不是供電方損失總成本(C1)最大的節(jié)點20，也不是權(quán)重最大指標﹝用電方用戶平均損失成本(C3)﹞的最大取值點節(jié)點21。這種評價結(jié)果綜合評價各類損失情況，避免僅考慮單一總量指標的片面性。

4.2 優(yōu)化配置

依據(jù)文獻[6]的方法，生成不同故障狀態(tài)下的殘壓矩陣U3p、U1p、U2p和U2pg，再設(shè)定電壓暫降閥值Ut=0.8，依次生成可觀測矩陣M3p、M1p、M2p和M2pg，同4.1節(jié)得到的優(yōu)先級權(quán)重Di一起，作為下一步優(yōu)化計算的輸入。

4.2.1 傳統(tǒng)可觀測區(qū)域法優(yōu)化配置

傳統(tǒng)可觀測區(qū)域法設(shè)置最少的監(jiān)測裝置完成電壓暫降的全網(wǎng)可觀測性。設(shè)式(20)中b取值為1，即所有故障點至少可以被監(jiān)測到1次。再以式(17)為目標函數(shù)，以式(20)為約束條件，求取最小配置數(shù)。

其結(jié)果為至少使用5個監(jiān)測裝置可以滿足對部分故障引起的電壓暫降全網(wǎng)可觀測性。符合要求的配置方案有80種，如{1,5,19,21,26}、{1,5,21,26,34}、{1,6,23,26,33}、{1,8,19,26,35}等。一般為確定唯一配置方案，可以選擇某種權(quán)重進行篩選，如文獻[8]中的電壓暫降嚴重性程度、文獻[11]中的不確定區(qū)域指數(shù)等。如采用本文的經(jīng)濟損失權(quán)重，則最終優(yōu)化配置方案為{1,8,19,26,35}，即在節(jié)點1、8、19、26、35處設(shè)置監(jiān)測裝置。值得注意的是，傳統(tǒng)可觀測區(qū)域法不區(qū)分監(jiān)測裝置型號，默認同一。

4.2.2 本文優(yōu)化配置

首先，依據(jù)綜合評價值Di的取值和排序，取優(yōu)先級權(quán)重前10%的4個節(jié)點組成集合Np，即Np={1,14, 19,32}。并優(yōu)先在以上4個節(jié)點處安裝A型監(jiān)測裝置。然后，以式(19)為目標函數(shù)，式(20)、(21)為約束條件優(yōu)化計算。其中式(20)中b取值為1；式(19)中的罰因子P的取值為100(遠大于ΣDi=8.950)。得到需要設(shè)置監(jiān)測裝置的集合Ns={1,8,14,19,26,32,35}。

本文最終優(yōu)化配置方案Xfinal是在屬于集合Np的節(jié)點1、14、19、32處設(shè)置A型監(jiān)測裝置，在屬于集合Ns且不屬于集合Np的節(jié)點8、26、35處設(shè)置S型監(jiān)測裝置。其配置結(jié)果如圖2所示。

4.2.3 優(yōu)化配置對比

對比以上2種優(yōu)化配置方案可有如下結(jié)果：

a)相對于傳統(tǒng)配置方法，本文的監(jiān)測配置方法按照經(jīng)濟損失綜合評價確定的優(yōu)先級權(quán)重確定優(yōu)化配置方案，率先對優(yōu)先級權(quán)重取值靠前的10%節(jié)點配置A型監(jiān)測裝置進行就地監(jiān)測，以避免這些節(jié)點因監(jiān)測盲區(qū)產(chǎn)生經(jīng)濟糾紛問題。

b)相對于傳統(tǒng)配置方法裝置選型同一的問題，本文采用多目標優(yōu)化模型，根據(jù)監(jiān)測裝置的型號和應(yīng)用場景，在為優(yōu)先級權(quán)重前10%的節(jié)點配置A級裝置的基礎(chǔ)上，優(yōu)選最少量的節(jié)點配置S級裝置，以期盡可能滿足電壓暫降的全網(wǎng)信息收集。

圖2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)最優(yōu)配置圖Fig.2 Optimal configuration of monitoring devices for IEEE 39-bus system

5 結(jié)束語

a)本文設(shè)計了一個經(jīng)濟損失綜合評價體系，其評價指標涉及供電方的總量、相對量損失，同時也考慮了用戶種類差異，可避免僅從單一總量考慮經(jīng)濟損失的片面性。該評價方法為改進熵權(quán)-理想解法，克服了熵值邊界權(quán)重放大問題，且定性清晰，表征直觀；其評價結(jié)果可用于待監(jiān)測區(qū)域優(yōu)先級的確定。

b)本文結(jié)合綜合經(jīng)濟損失評價權(quán)重和監(jiān)測裝置選型內(nèi)容，設(shè)計了電壓暫降監(jiān)測優(yōu)化配置方法，在優(yōu)先級前10%的節(jié)點配置A級監(jiān)測裝置，以避免此類地區(qū)出現(xiàn)監(jiān)測盲區(qū)導(dǎo)致的經(jīng)濟糾紛問題，同時也為收集全網(wǎng)電壓暫降信息配置了最少量的S級裝置，在充分考慮監(jiān)測裝置不同型號應(yīng)用場景的情況下優(yōu)化了配置數(shù)量。