汪司珂，明東岳，郭雨，徐林享，項(xiàng)勇，潘志，易本順

(1. 國網(wǎng)湖北省電力有限公司 a.營銷服務(wù)中心；b.電力科學(xué)研究院，湖北 武漢 430077；2. 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430072；3. 國網(wǎng)湖北省電力有限公司黃石供電公司，湖北 黃石 435099)

電網(wǎng)線損是考核相關(guān)電力企業(yè)的技術(shù)水平及管理水平的一項(xiàng)綜合評價(jià)指標(biāo)，減少線損對于電力企業(yè)乃至整個(gè)社會都有非常重要的意義[1]。在實(shí)際的線損治理工作中，一般以統(tǒng)計(jì)線損作為具體指標(biāo)，其值由發(fā)、受兩端的電能表計(jì)之差按不同時(shí)間范圍統(tǒng)計(jì)平均得到。由于環(huán)境因素如電磁干擾、導(dǎo)線臨近效應(yīng)對電容式電壓互感器(capacitor voltage transformer，CVT)測量誤差的影響，抄表不同期或智能電表數(shù)據(jù)采集不同步，以及氣象因素如溫度、濕度、降水量對輸電線路電阻損耗、電暈損耗以及對其他關(guān)口計(jì)量裝置計(jì)量誤差的影響，都會體現(xiàn)在線路兩端的電能表讀數(shù)中，因而統(tǒng)計(jì)線損在整體上反映了幾乎所有因素對實(shí)際線損的影響，同時(shí)也說明統(tǒng)計(jì)線損率數(shù)據(jù)序列容易呈現(xiàn)波動、非平穩(wěn)的特點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)線損率在電能計(jì)量、電能交易以及異常線損(如竊電引起的異常線損、兩端計(jì)量裝置超差以及人工因素引起的負(fù)線損)治理等應(yīng)用場合常被用作分析和衡量的技術(shù)指標(biāo)。準(zhǔn)確計(jì)算與預(yù)測分析線損率，有利于提高線損管理水平，提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性與安全性[2]。由于線損率的預(yù)測受到不確定信息、多種實(shí)際因素及預(yù)測模型科學(xué)性的影響，如何構(gòu)建科學(xué)合理的線損率預(yù)測模型以提升其精度成為目前的研究熱點(diǎn)。

傳統(tǒng)的線損計(jì)算方法有平均電流法、最大電流法、均方根電流法[3-4]等，這些方法均為簡化的電路等值模型，計(jì)算精度偏低。220 kV電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、分支線路多、負(fù)荷形式多樣、組件和節(jié)點(diǎn)的數(shù)量過多，傳統(tǒng)的計(jì)算方法明顯不再適用[3]。針對這些問題，機(jī)器學(xué)習(xí)被廣泛地運(yùn)用在線損預(yù)測領(lǐng)域，而大數(shù)據(jù)迎合了機(jī)器學(xué)習(xí)方法的需要，特定線路大量的線損歷史數(shù)據(jù)可用于預(yù)測線損變化走勢，更利于模型的建立，提高預(yù)測精度[5]。

文獻(xiàn)[6]提出了使用交替梯度算法來改進(jìn)徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，用于預(yù)測中壓配電網(wǎng)的線損。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于梯度增強(qiáng)決策樹(gradient boosting decision tree，GBDT)的方法來預(yù)測線損率，可以在計(jì)算變量之間的相對重要性時(shí)，識別復(fù)雜和非線性的關(guān)系，并在真實(shí)數(shù)據(jù)上取得了良好的預(yù)測結(jié)果。文獻(xiàn)[8]基于灰色關(guān)聯(lián)分析和改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LSSVM)對線損進(jìn)行預(yù)測，定量分析了電氣指標(biāo)與10 kV配電網(wǎng)線損之間的關(guān)聯(lián)性，改進(jìn)了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法學(xué)習(xí)因子的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于專家樣本庫和最小二乘支持向量機(jī)的線損率計(jì)算模型，并通過0.4 kV配電網(wǎng)線損率數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，預(yù)測精度較高。LSSVM算法在預(yù)測復(fù)雜時(shí)序序列方面具有一定的優(yōu)勢，但仍存在核函數(shù)參數(shù)以及懲罰因子的尋優(yōu)問題。

線損率受到多個(gè)因素的影響，其數(shù)據(jù)序列具有非周期性、波動性、非平穩(wěn)性等特點(diǎn)，若直接對原始序列借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，會加大預(yù)測難度。為了進(jìn)一步提高預(yù)測精度，采用時(shí)頻域分析方法將歷史線損數(shù)據(jù)按照不同中心頻率分解為獨(dú)立意義的固有模態(tài)函數(shù)，能夠降低數(shù)據(jù)的不確定性，實(shí)現(xiàn)特征提取[10]。一般常用的提取方法有小波分解法及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(empirical mode decomposition，EMD)，但是小波分解法需要人為設(shè)定小波函數(shù)，選取不當(dāng)會對結(jié)果造成很大的影響[11]；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解能夠根據(jù)數(shù)據(jù)自身的序列特性展開有針對性的分解，無需設(shè)定基函數(shù)就可以完成分解，但經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解容易出現(xiàn)模態(tài)混疊的問題[12]。針對這些問題，變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)算法被采用并改進(jìn)，能夠根據(jù)設(shè)置的分解層數(shù)均勻分配模態(tài)函數(shù)的中心頻率[13]。不同于EMD的遞歸方法求解模式，VMD采用的是非遞歸方式，魯棒性更好，既克服了EMD存在的模態(tài)混疊與端點(diǎn)效應(yīng)問題，又能實(shí)現(xiàn)精度更高的分解[14]。

本文采用VMD算法與基于自適應(yīng)天牛須搜索(adaptive beetle antennae search，ABAS)算法優(yōu)化的LSSVM相結(jié)合的方式，構(gòu)建線損率預(yù)測模型。首先用VMD算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，將原始線損率序列分解為一系列特征互異的子序列，完成特征提取。在天牛須搜索(beetle antennae search，BAS)算法的基礎(chǔ)上，引入天牛多向感知模型與變步長探路反饋更新策略，得到具備更強(qiáng)收斂精度與尋優(yōu)能力的ABAS算法，利用ABAS算法優(yōu)化LSSVM的懲罰因子與核函數(shù)參數(shù)。最后以湖北黃石地區(qū)220 kV棲儒橋—棲宮線的真實(shí)數(shù)據(jù)為例，對所提出模型預(yù)測線損率的準(zhǔn)確性與有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 變分模態(tài)分解算法

2014年，K.Dragomiretskiy和D.Zosso在EMD的基礎(chǔ)上提出了能夠?qū)⒃紡?fù)雜信號自適應(yīng)分解為K個(gè)調(diào)頻調(diào)幅信號的VMD算法[15]。線損率時(shí)間序列是非線性、非平穩(wěn)并且隨時(shí)間具有波動性的信號，VMD算法能夠?qū)⑵浞纸鉃榫哂胁煌行念l率的子序列，降低序列復(fù)雜度，體現(xiàn)序列的局部特征，從而提高預(yù)測精度。

將歷史線損序列視為非平穩(wěn)信號F，將信號F分解成K個(gè)模態(tài)分量uk(t)(k=1，2，…，K，t為時(shí)間)，每個(gè)模態(tài)的有限頻帶圍繞其中心頻率ωk，使得每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小。具體的分解步驟如下：

采用高斯平滑度和梯度平方準(zhǔn)則解調(diào)信號，獲取其梯度和平方L2范數(shù)，從而得到各個(gè)分解模態(tài)的帶寬，故受約束的變分模型為：

(1)

式中?t()為Hilbert變換。

為將上述約束變分問題變?yōu)榉羌s束變分問題，引入拉格朗日乘子和懲罰項(xiàng)，相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)為

(2)

式中：α為二次懲罰因子；λ(t)為拉格朗日乘子。

采用乘法算子交替方向法解決變分問題，通過交替更新uk，g+1、ωk，g+1、λg+1(下標(biāo)g+1代表第g+1次迭代，下同)，求解改進(jìn)后拉格朗日表達(dá)式的“鞍點(diǎn)”，其中

(3)

式中X為模態(tài)分量集合。

再將式(3)變換到頻域，求解二次化優(yōu)化問題：

(4)

式中：頂標(biāo)“ ∧”表示傅里葉變換；ω為原始信號的中心頻率。

同理求解ωk,g+1的最小值，將中心頻率更新問題變換到頻域。最后，解得中心頻率的計(jì)算結(jié)果為

(5)

2 VMD-ABAS-LSSVM線損預(yù)測模型

2.1 LSSVM回歸原理

LSSVM是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)的改進(jìn)，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于各類預(yù)測模型中，其主要思想是通過事先選擇的非線性映射函數(shù)將輸入向量映射至高維特征空間，并在該空間構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)[16]。LSSVM將SVM優(yōu)化問題的非等式約束改為等式約束，且把目標(biāo)的損失函數(shù)調(diào)整為樣本預(yù)測誤差的二次項(xiàng)，其基本原理如下。

給定1組數(shù)據(jù)集{(xi,yi)︱i=1，2，…，n}，其中xi為l維輸入向量，yi為對應(yīng)的真實(shí)值，n為數(shù)據(jù)集中樣本個(gè)數(shù)。利用函數(shù)φ將樣本映射至更高維空間并進(jìn)行線性回歸，回歸表達(dá)式為

G(x)=wTφ(x)+b.

(6)

式中：w為特征空間的權(quán)分量；b為偏置常數(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，式(6)的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)換為

(7)

對應(yīng)的約束條件為

yi=wTφ(x)+b+ξi,i=1,2,…,n.

(8)

式(7)、(8)中：C為懲罰因子；ξi為誤差變量。

引入拉格朗日函數(shù)求解上述優(yōu)化問題。并采用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件求解，最終得到回歸函數(shù)為

(9)

式中：αi為拉格朗日乘子；K(x,xi)為徑向基核函數(shù)，

(10)

其中σ為核函數(shù)參數(shù)。

可以看出，LSSVM模型仍存在2個(gè)待優(yōu)化參數(shù)，即懲罰因子C與核函數(shù)參數(shù)σ，C、σ的取值將直接影響LSSVM模型的預(yù)測精度與泛化能力。本文采用ABAS算法對上述參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 ABAS算法

2.2.1 BAS算法

BAS算法是于2017年提出的一種生物啟發(fā)式智能優(yōu)化算法[17]，其生物學(xué)原理為：天牛在尋找食物的過程中，并不知道食物的具體位置，主要是通過位于頭部兩側(cè)的觸角感知食物的氣味強(qiáng)弱。當(dāng)左側(cè)觸角感知到更強(qiáng)烈的食物氣味時(shí)，天牛向左移動；反之，向右移動[18]。天牛尋找食物的過程本質(zhì)上就是一個(gè)尋優(yōu)過程。

BAS算法無需知道函數(shù)的具體形式與梯度信息便可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的高效尋優(yōu)。此外，BAS算法的實(shí)現(xiàn)僅需1只天牛個(gè)體，迭代速度快，運(yùn)行時(shí)間短。

傳統(tǒng)BAS算法主要存在以下問題：

a)步長參數(shù)為常數(shù)。當(dāng)參數(shù)過大時(shí)，算法容易跳過全局最優(yōu)解，收斂能力差；當(dāng)參數(shù)過小時(shí)，算法迭代次數(shù)增加，尋優(yōu)效率低。

b)算法提供的是非左即右的搜索方向，天牛個(gè)體只能計(jì)算當(dāng)前位置兩側(cè)的適應(yīng)度值，導(dǎo)致個(gè)體有很大可能錯過當(dāng)前位置附近的更優(yōu)解。

c)在天牛位置更新過程中，無論更新后的新位置優(yōu)劣如何，都將作為新個(gè)體參與下一次的位置迭代，因此存在更新后個(gè)體比更新前個(gè)體差的情況，此時(shí)算法會演變成向背離全局最優(yōu)解的方向搜索。

2.2.2 ABAS算法

針對傳統(tǒng)BAS算法存在的缺陷，本文從以下3個(gè)方面對其進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建ABAS算法模型。

a)建立變步長迭代機(jī)制：添加控制因子αs(0<αs<1)，對步長參數(shù)S、天牛須距離D0進(jìn)行優(yōu)化。在每次迭代過程中，相關(guān)參數(shù)按以下公式更新：

(11)

通過優(yōu)化固定步長，使步長由大至小改變，實(shí)現(xiàn)先大范圍搜索大致解，再精細(xì)搜索最優(yōu)解的尋優(yōu)過程，提高算法的收斂速度。

b)采用天牛多向感知模型：自然界中，實(shí)際的天牛觸須能呈現(xiàn)全角度轉(zhuǎn)動的狀態(tài)，并未被局限于2個(gè)方向?；诖朔N生物現(xiàn)象，本文采用如圖1所示的多向感知模型，其中di為轉(zhuǎn)動方向向量。

圖1 多向感知模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-directional perception model

隨機(jī)產(chǎn)生B個(gè)方向向量，并將其作為天牛左須的轉(zhuǎn)動方向，天牛右須的轉(zhuǎn)動方向取該向量的負(fù)值，即

(12)

式中p為尋優(yōu)參數(shù)的個(gè)數(shù)。

與傳統(tǒng)BAS算法只有2個(gè)搜索方向不同，ABAS算法新增B對搜索方向，增大了天牛個(gè)體對當(dāng)前位置附近空間的探索能力。每次迭代過程中天牛須的位置更新公式為：

(13)

式中xg為天牛的質(zhì)心坐標(biāo)，xL,g,i、xR,g,i分別為其左右須的位置坐標(biāo)。

算法可通過調(diào)節(jié)參數(shù)B的大小來改變天牛的搜索范圍，進(jìn)一步提高模型的收斂速度與尋優(yōu)能力。

c)引入探路反饋更新策略：為避免更新后的劣勢個(gè)體參與到新一輪迭代中，引入了探路反饋更新策略。天牛個(gè)體在多向感知模型的B對方向向量上分別更新，得到B只反饋個(gè)體{xf,i|i=1,2,…,B}；在反饋個(gè)體中找到最佳個(gè)體并與當(dāng)前個(gè)體進(jìn)行比較，如果反饋個(gè)體中的最佳個(gè)體優(yōu)于當(dāng)前個(gè)體，則天牛個(gè)體向最佳個(gè)體位置更新，否則不更新當(dāng)前天牛個(gè)體位置。反饋個(gè)體的位置坐標(biāo)及天牛的更新公式為：

(14)

(15)

式中：xf,i為各反饋個(gè)體位置；fL,g,i、fR,g,i為當(dāng)前個(gè)體左右須在對應(yīng)方向上的適應(yīng)度值；xf,i,best為反饋個(gè)體中的最佳個(gè)體位置。

ABAS算法優(yōu)化LSSVM模型C、σ參數(shù)的具體步驟如下：

a)確定適應(yīng)度函數(shù)，用以評價(jià)天牛個(gè)體所處位置的優(yōu)劣，加快天牛個(gè)體的尋優(yōu)過程。本文選取的適應(yīng)度函數(shù)為

(16)

式中y′i為預(yù)測值。

b)初始化ABAS算法參數(shù)，包括初始步長S、控制因子αs、總迭代次數(shù)T、天牛須距離D0、天牛須轉(zhuǎn)動方向個(gè)數(shù)B等。輸入經(jīng)過歸一化、VMD分解處理后的線損子序列；隨機(jī)選取天牛的初始位置為x0，其橫縱坐標(biāo)對應(yīng)LSSVM待優(yōu)化的參數(shù)(C,σ)；假定當(dāng)前位置為最優(yōu)解，即xbest=x0，計(jì)算當(dāng)前的適應(yīng)度函數(shù)值fbest=f(xbest)。

c)應(yīng)用天牛多向感知模型計(jì)算當(dāng)前天牛左、右須的所有位置及對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值；通過探路反饋更新策略更新下一代天牛位置，并借助變步長迭代機(jī)制，自動調(diào)整算法參數(shù)。

d)判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)要求或適應(yīng)度函數(shù)值是否達(dá)到預(yù)設(shè)值。如是，轉(zhuǎn)至e)，否則轉(zhuǎn)至c)繼續(xù)迭代。

e)輸出最優(yōu)解，并將最優(yōu)解放入LSSVM模型中進(jìn)行預(yù)測。

2.3 VMD-ABAS-LSSVM模型的建立

線損率時(shí)間序列具有波動性、非平穩(wěn)等特點(diǎn)，一般的預(yù)測方法難以取得較高的預(yù)測精度。本文采用VMD算法對線損率序列進(jìn)行分解處理，將原始序列分解為一系列特征互異的子序列，提取序列的局部變化特點(diǎn)，從而提高預(yù)測精度。此外，LSSVM模型對非線性信號的處理有較好的準(zhǔn)確度，故選擇LSSVM作為線損率的預(yù)測模型并采用ABAS算法優(yōu)化其模型參數(shù)。

建模過程中，首先通過VMD算法對原始線損率時(shí)間序列進(jìn)行分解，得到不同的子序列；再將每個(gè)子序列分別作為ABAS算法優(yōu)化的LSSVM模型的輸入，得到對應(yīng)的子序列預(yù)測結(jié)果；最后將子序列預(yù)測結(jié)果進(jìn)行累加，得到最終的線損預(yù)測結(jié)果。VMD-ABAS-LSSVM線損預(yù)測模型的建模過程如圖2所示，具體步驟如下：

a)使用肖維勒方法[19]提出原始線損數(shù)據(jù)中的異常值，將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集與測試集并進(jìn)行歸一化處理。

b)對線損率原始序列{(xi,yi)︱i=1，2，…，n}進(jìn)行VMD分解，得到r條子序列。

c)針對每條子序列分別建立各自的ABAS-LSSVM預(yù)測模型，得到相應(yīng)的子序列預(yù)測值。

d)將各子序列的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加并進(jìn)行反歸一化，得到最終的線損預(yù)測結(jié)果。

3 算例分析

3.1 預(yù)測模型的評價(jià)指標(biāo)

為了客觀、合理地評價(jià)預(yù)測結(jié)果，本文選取平均誤差σMAE、均方根誤差σRMSE、平均相對誤差σMAPE對模型進(jìn)行評價(jià)，計(jì)算公式如下：

(17)

(18)

(19)

式(17)—(19)中y′i為第i個(gè)預(yù)測樣本的預(yù)測值。

3.2 線損預(yù)測與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上述方法的有效性，以湖北黃石地區(qū)的220 kV棲儒橋—棲宮線正常統(tǒng)計(jì)線損數(shù)據(jù)(指經(jīng)累加計(jì)算出設(shè)定區(qū)域、線路、電壓等級或供電設(shè)備范圍內(nèi)的兩端電能表實(shí)際顯示電量差值，不存在抄表不同步或者智能電表數(shù)據(jù)采集不同步的情況)為例，采樣時(shí)間范圍為2018年1月1日至2019年12月31日，采樣間隔為1 d。每組數(shù)據(jù)以連續(xù)30 d的線損率時(shí)間序列為輸入，預(yù)測第31日的線損率。剔除異常數(shù)據(jù)后，共683組數(shù)據(jù)，其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)615組，測試數(shù)據(jù)68組，部分線損數(shù)據(jù)見表1。

圖2 基于VMD-ABAS-LSSVM的線損預(yù)測模型Fig.2 Line loss prediction model based on VMD-ABAS-LSSVM

表1 2018年7月1日至8月31日線損數(shù)據(jù)Tab.1 Line loss statistics from July 1, 2018 to August 31, 2018

用于仿真實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)主要硬件配置如下：CPU為Intel? CoreTMi7-6850K，基準(zhǔn)頻率3.60 GHz；GPU為NVIDIA GeForce GTX 1080 Ti，內(nèi)含11 GB顯存。

根據(jù)圖2(b)，采用ABAS算法對LSSVM模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，初始步長設(shè)為2，控制因子設(shè)為0.95，迭代次數(shù)設(shè)為100，天牛須轉(zhuǎn)動方向個(gè)數(shù)設(shè)為5，收斂精度設(shè)為0.000 1。

使用相同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本，分別構(gòu)建LSSVM、ABAS-LSSVM、VMD-BAS-LSSVM以及VMD-ABAS-LSSVM預(yù)測模型。部分模型采用VMD算法對歸一化后的線損率時(shí)間序列進(jìn)行分解。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)分解得到8條子序列(IMF1—IMF8)時(shí)，分解效果最好，正交性最強(qiáng)，模態(tài)混疊現(xiàn)象最輕微，訓(xùn)練集分解結(jié)果如圖3所示。與原始線損率序列相比，分解得到的分量更加平穩(wěn)，不同子序列反映了影響線損率的不同特征。

圖3 基于VMD的原始序列分解圖Fig.3 Original sequence decomposition diagram based on VMD

圖4為上述4種模型的線損預(yù)測結(jié)果，可以看出：VMD-ABAS-LSSVM模型的預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際結(jié)果最為吻合，當(dāng)線損值波動劇烈時(shí)，也能實(shí)現(xiàn)較好的預(yù)測；在線損值發(fā)生劇烈波動的情況下，ABAS-LSSVM與VMD-BAS-LSSVM模型存在較大的預(yù)測誤差；在線損值相對平穩(wěn)的情況下，ABAS-LSSVM模型與VMD-BAS-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果相近，但效果仍次于VMD-ABAS-LSSVM模型的預(yù)測效果；LSSVM模型預(yù)測結(jié)果與驗(yàn)證數(shù)據(jù)相差最大，預(yù)測精度最低。

為了更具體地評價(jià)各模型的預(yù)測結(jié)果，表2給出了4種模型的σMAE、σRMSE、σMAPE計(jì)算數(shù)據(jù)。

表2 各類算法優(yōu)化下的LSSVM預(yù)測結(jié)果評價(jià)Tab.2 Evaluation of LSSVM prediction results

圖4 各類算法優(yōu)化下的LSSVM預(yù)測結(jié)果Fig.4 LSSVM prediction results under various algorithm optimization

由表2可以看出，ABAS-LSSVM模型的σMAE、σRMSE、σMAPE分別為0.043、0.063、10.89%，低于LSSVM模型的相應(yīng)指標(biāo)，說明經(jīng)過優(yōu)化后的模型確實(shí)可以提高預(yù)測精度。與ABAS-LSSVM模型相比，VMD-ABAS-LSSVM模型的σMAE、σRMSE、σMAPE僅為0.016、0.027、4.06%，遠(yuǎn)低于ABAS-LSSVM模型的相關(guān)誤差，表明通過VMD算法提取線損時(shí)間序列的局部變化特點(diǎn)，再分別建立預(yù)測模型，能在較大程度上提高模型的預(yù)測能力。此外，VMD-ABAS-LSSVM模型相較于VMD-BAS-LSSVM模型，其σMAE、σRMSE、σMAPE分別降低7.20%、43.21%、43.02%，反映出改進(jìn)后的BAS算法具備更強(qiáng)的尋優(yōu)能力，能夠更好地優(yōu)化預(yù)測模型，進(jìn)一步提高預(yù)測精度。

為了進(jìn)一步比較VMD-BAS-LSSVM模型與VMD-ABAS-LSSVM模型的優(yōu)劣，圖5給出了這2種模型的優(yōu)化迭代收斂曲線。

圖5 2種模型的優(yōu)化迭代收斂曲線Fig.5 Optimizing iterative iteration convergence curves of two models

由圖5可以看出，ABAS算法迭代約36次就達(dá)到了理想精度，而BAS算法則需要迭代73次，且收斂精度較低。與傳統(tǒng)BAS算法相比，ABAS算法收斂效率提高約50%，且具備更高的收斂精度。

隨后，將VMD-ABAS-LSSVM模型與當(dāng)下流行的智能算法GBDT、長短期記憶(long short term mermory，LSTM)網(wǎng)絡(luò)、RBF模型進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出：GBDT、LSTM、RBF模型預(yù)測結(jié)果一般，且當(dāng)線損值波動劇烈時(shí)，預(yù)測結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)相差較大，無法反映真實(shí)的線損情況；VMD-ABAS-LSSVM模型針對線損時(shí)間序列的特點(diǎn)與基礎(chǔ)預(yù)測模型的缺陷進(jìn)行了相應(yīng)的優(yōu)化處理，故其預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值吻合度較高，是表現(xiàn)最好的模型，即使出現(xiàn)線損值劇烈波動的情況，該模型也能取得很好的預(yù)測結(jié)果。

GBDT、LSTM、RBF、VMD-ABAS-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果評價(jià)見表3。

表3 各模型預(yù)測結(jié)果評價(jià)Tab.3 Evaluation of prediction results of each model

GBDT、LSTM、RBF模型的σMAE分別為0.058、0.056、0.061，而VMD-ABAS-LSSVM模型僅為0.016；前3種模型的σRMSE均約為0.1，遠(yuǎn)高于VMD-ABAS-LSSVM模型的0.027；此外，VMD-ABAS-LSSVM模型的σMAPE為4.06%，遠(yuǎn)低于前3種模型。由文獻(xiàn)[20]可知，σMAPE越小，預(yù)測精度越高；當(dāng)其值在10%～20%時(shí)，認(rèn)為取得不錯的預(yù)測結(jié)果；當(dāng)其值小于10%時(shí)，認(rèn)為預(yù)測結(jié)果精確。由比較可知，VMD-ABAS-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果精度較高，預(yù)測效果最好。

圖6 不同模型的預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of different models

4 結(jié)束語

線損率的準(zhǔn)確預(yù)測對電力部門的生產(chǎn)、管理工作具有十分重要的意義，但一般的預(yù)測方法卻難以取得令人滿意的結(jié)果。本文使用VMD算法對原始線損序列進(jìn)行分解，有效解決了因線損率的波動、非平穩(wěn)特點(diǎn)而造成的預(yù)測精度不佳問題。此外，在LSSVM模型的基礎(chǔ)上引入ABAS算法，建立了VMD-ABAS-LSSVM線損預(yù)測模型。ABAS算法建立了變步長機(jī)制，采用了多向感知模型，引入了探路反饋更新策略；與傳統(tǒng)BAS算法相比，ABAS算法收斂精度更高，速度更快，尋優(yōu)能力更強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提VMD-ABAS-LSSVM組合模型能更好地應(yīng)用于線損率預(yù)測。