顧紹志

[摘? 要] 幾何概念教學一直是小學數(shù)學教學難點中的難點。把3D打印技術融入小學幾何概念教學，可以根據(jù)教學需要打印出相應的教具，把抽象的幾何概念直觀化、實物化，不僅有助于學生深入理解概念，而且有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想，發(fā)展學生的數(shù)學思維，從而有效提高課堂教學效率。相信在未來教育信息化發(fā)展過程中，3D 打印技術必將大放異彩，推動各個教育領域的改革與發(fā)展。

[關鍵詞] 小學數(shù)學;幾何概念教學;3D打印;應用研究

在小學數(shù)學課堂上，幾何概念教學一直是難點中的難點，主要是因為小學生以形象思維為主，對直觀圖形和實物教具的感知能力很強，卻不擅長抽象思維與空間思維，他們很難理解抽象的幾何概念。新興的3D打印技術能夠有效突破這一教學難題，可以根據(jù)教學需要打印出相應的幾何教具，把抽象的幾何概念直觀化、實物化，從而幫助學生理解幾何概念，培養(yǎng)并發(fā)展學生的空間思維意識。

■一、3D打印的概念內涵與技術原理

“3D 打印”又稱“三維打印”，是一種基于數(shù)字模型的“快速成型技術”，主要運用塑料或粉末狀金屬等可黏合材料逐層打印出三維物體。3D打印技術實現(xiàn)了“快速成型”的特殊功能要求，可以快速制作出所需的三維形體，被廣泛應用于航空航天、醫(yī)療衛(wèi)生、軍工軍事等高科技研究領域，被譽為“第三次工業(yè)革命的重要生產(chǎn)工具”。

■二、3D打印對小學幾何概念教學的重要作用

用3D打印輔助幾何概念教學，不僅有助于小學生深入理解概念，而且可以培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想，發(fā)展學生的空間思維、抽象思維等數(shù)學思維能力。

1. 有助于培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想

把3D打印技術應用于幾何概念教學，能夠讓學生真切感受到幾何圖形的立體形狀，開啟了學生空間想象的大門，引導學生把對幾何模型的直觀感受抽離、轉化為幾何概念，是一種把抽象概念直觀化、實物化的有效教學策略，不僅有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想，也有利于發(fā)展學生的抽象思維能力。

2. 有助于培養(yǎng)學生空間思維意識

空間想象力是小學生建構幾何概念的思維基礎，但很多小學生對圖形的感知能力還停留在平面圖形階段，是一種低維度的認知思維能力。運用3D打印技術可以任意打印幾何形體，讓學生通過觀察、撫摸等直觀感知逐步建立空間思維意識，為小學生的思維由直觀化向抽象化轉化架起了橋梁。

■三、3D打印融入小學幾何概念教學的途徑與方法

利用3D打印輔助小學幾何概念教學的方法很多，但歸納起來不外乎圖形概念教學、數(shù)的概念教學以及各種幾何計算公式的推導幾方面。

1. 利用3D打印輔助圖形概念教學

小學階段的圖形教學非常重要，是幫助學生建立各種數(shù)學概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的重要媒介。由于條件所限，很多幾何圖形都沒有相應的教具輔助教學，而3D打印技術為幾何圖形的直觀教學提供了極大便利。

例如，蘇教版一年級上冊《認識圖形（一）》，是學生初次認識長方體、正方體、圓柱體、球體等幾何形體，可以用3D打印機打印出來，幫助學生直觀感知。

（1）建立圖形表象

新課伊始，我拿出長方體、正方體、圓柱體、球體等幾何形體，以及白紙、圖片等實物，讓學生仔細看一看、輪流摸一摸這些物品。然后問：“你們摸過這些物體后有什么感覺？”學生各抒己見：“有的摸起來圓溜溜的，有的摸起來是方的，有的摸起來是平的……”

接下來，我讓學生思考如何把這些教具按形狀分類，并讓學生觀察、比較這些物品的特點。學生思考后發(fā)現(xiàn)：長方體、正方體、圓柱體、球體都是立體的，而紙張、圖片都是平面的。我在學生討論的基礎上總結，并引導學生把對圖形的感知由平面化向立體化遷移，幫助學生初步形成立體圖形的概念認知。

（2）拓展概念認知

在學生初步建立了立體圖形概念后，我再“乘勝追擊”，引導學生聯(lián)系實際生活加深對立體圖形的感知。

例如，我讓學生列舉生活中類似長方體、圓柱體的實物，學生舉出了樓房、冰箱、筆筒、茶杯等實例;然后讓學生例舉生活中的平面實物，學生舉出了門、路面、電腦顯示器等實例。讓學生舉出這些生活實例，可以讓學生深入感受平面圖形與立體圖形的差異。接下來我再說出幾何體的名稱，讓學生拿出桌上相應的幾何形體，使學生對立體圖形的概念認知進一步得到鞏固。

（3）實驗感知特征

為了幫助學生進一步感知長方體等幾何體的特征，我引導學生進行有趣的幾何體拼搭游戲，讓學生通過滾一滾、堆一堆等數(shù)學活動，進一步感知長方體、正方體、圓柱體和球體的特征，了解它們在生活中的實際應用。

例如，進行“滾一滾”游戲時，讓學生分組實驗，把長方體等幾何體從斜坡上滾下來，學生發(fā)現(xiàn)：球和圓柱會很快滾下來;而長方體和正方體滾不起來，只能從斜坡上滑下來。

學生討論反思后得出結論：球和圓柱都有彎曲的面，可以滾動;長方體、正方體的面是平的，只能滑動，不能滾動。我讓學生舉出生活中運用這一原理的生活實例，學生舉出了車輪運用了圓的彎曲面的特性，運用長方體的特征可以把很重的箱子從斜坡上滑下等等。

再如，進行“堆一堆”游戲時，我讓學生分別把長方體等幾何體堆起來，看哪一種堆得高。學生通過實驗發(fā)現(xiàn)：用長方體和正方體可以堆得很高而且不容易倒;用圓柱體堆不高且容易倒;用球體堆不成功。我讓學生列舉生活實例，學生舉出了用磚塊蓋樓房，就是運用了長方體穩(wěn)固性高的特點。

這樣，讓學生通過實驗探究長方體等幾何體的特征，可以讓學生全面感知這些幾何圖形的特點與實際應用，從而促進學生完成對長方體等幾何體的模型思想建構。

2. 利用3D打印輔助數(shù)的概念教學

數(shù)的概念教學一直是小學數(shù)學教學的重點，也是難點之一。如果利用3D打印相關教具輔助教學，可以取得事半功倍的效果。

例如，教學蘇教版三年級上冊《分數(shù)的初步認識（一）》時，可以利用3D打印機打印相關模具，幫助學生認識一個物體的幾分之一，初步建立分數(shù)概念。

（1）建立幾分之一分數(shù)表象

我用3D打印的兩個■蛋糕模具（下面所有蛋糕模具的總體積都與此模具總體積相等），引導學生用觀察、觸摸的方法認識“把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的■”，幫助學生建立■的正確表象;接下來，我再用三個■蛋糕模具，讓學生用眼看、手摸的方式建立■的分數(shù)表象，并以此類推，用相同的方法認識■、■等。

然后讓學生思考交流“從■、■、■、■等分數(shù)中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”學生經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)：把一個物體平均分成幾份，其中的一份就是幾分之一。這樣，學生頭腦中就初步建立了幾分之一的分數(shù)表象。

（2）初步感知分數(shù)的意義

為了幫助學生初步感知分數(shù)的意義，我讓學生分別把■、■、■、■個蛋糕模具按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕校Y果為：■>■>■>■。由此可以得出：把一個物體平均分成若干份，分的份數(shù)越多，每一份就越小。

這樣，利用3D打印的模具引導學生認識幾分之一，就是把抽象的分數(shù)概念教學表象化、直觀化，不僅提升了學生的抽象思維能力，也為下面進一步學習“幾分之幾”做好了知識鋪墊。

3. 利用3D打印輔助幾何公式推導

小學數(shù)學幾何圖形計算公式的推導過程嚴密而復雜，如果單純利用課件演示推導過程，學生很難建構相關的模型思想;而利用3D打印的教具輔助公式推導，就把抽象的公式推導直觀化、實物化了，學生理解起來非常容易。

例如，教學蘇教版六年級上冊《長方體和正方體》的例9，可以通過用1立方厘米的小正方體（事先用3D打?。﹣硪龑W生感知長方體的體積與長、寬、高的關系，進而推導出長方體的體積計算公式。

教學時，我先引導學生按如下程流擺出長方體：（1）用小正方體一個一個地擺出一排;（2）然后一排一排地擺出一層;（3）再一層一層地擺出一個長方體。然后讓學生用上述方法小組合作分別擺出三個不同的長方體：①長4cm、寬1cm、高1cm;②長4cm、寬3cm、高1cm;③長4cm、寬3cm、高2cm。各小組擺好長方體以后，先分別數(shù)出三個長方體各用了幾個小正方體，然后分析、討論：“長方體的體積與什么有關？可以怎樣求長方體的體積？”學生經(jīng)過比較、分析得出結論：每個長方體用“長×寬×高”的得數(shù)正好等于小正方體的個數(shù)，由此可以得出“長方體的體積=長×寬×高”。這樣，就順利推導出了長方體的體積公式。

綜上所述，把3D 打印技術應用于小學數(shù)學的幾何概念教學，不僅能化靜為動，還能變抽象為直觀，不僅有利于學生理解概念，而且可以培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想，以及空間思維與抽象思維能力，能夠有效提高課堂教學效率。相信在未來教育信息化發(fā)展過程中，3D 打印技術必將大放異彩，推動各個教育領域的改革與發(fā)展。