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        新課標(biāo)引導(dǎo)下“指數(shù)函數(shù)(第一課時(shí))”教學(xué)再設(shè)計(jì)

        2021-04-27 12:07:07肖輝
        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)

        肖輝

        [摘? 要] 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的實(shí)施是深化普通高中課程改革的重要環(huán)節(jié),更加突出以學(xué)生發(fā)展為本,把立德樹(shù)人作為教育的根本任務(wù),著重提出培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 課程結(jié)構(gòu)發(fā)生了很大的變化,更加關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯體系、內(nèi)容主線、知識(shí)之間的聯(lián)系,重視數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)文化,課程內(nèi)容以主題式展開(kāi)替代過(guò)去的模塊組合. 核心素養(yǎng)并不是與生俱來(lái)的,而是通過(guò)后天教育習(xí)得的. 只注重知識(shí)點(diǎn)的課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì),學(xué)科視角就容易受限,不利于培養(yǎng)學(xué)生從全局看問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,從而難以聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)的形成. 單元教學(xué)可以站在“學(xué)生為本”的角度,以學(xué)科具體核心素養(yǎng)為綱領(lǐng),整合優(yōu)化課程結(jié)構(gòu),突出主線,避免狹隘的課時(shí)視角,以“大觀念”的視野讓學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)得到提升.

        [關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);單元教學(xué)設(shè)計(jì);指數(shù)函數(shù)

        章建躍博士在2012年《中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版)》的“編后漫筆”中提出:“注重整體性才是好數(shù)學(xué)教學(xué).”具體來(lái)說(shuō),就是“教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系,通過(guò)類比、聯(lián)想、知識(shí)的遷移和應(yīng)用等方式,使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的整體性,進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),提高解決問(wèn)題的能力”.

        單元教學(xué)設(shè)計(jì)是在整體把握教材的基礎(chǔ)上,用全局的眼光、系統(tǒng)的方法把教材中具有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)進(jìn)行整合、重組并形成相對(duì)完整、動(dòng)態(tài)的教學(xué)設(shè)計(jì). 主張學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該是一個(gè)整體,從目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)看,大多數(shù)教師還是把精力放在具體某節(jié)課上,只注重細(xì)節(jié)的處理,而忽視了教材的整體性與系統(tǒng)性. 這種“只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的知識(shí)碎片化,難以形成一個(gè)完整的知識(shí)體系,進(jìn)而導(dǎo)致部分學(xué)生知識(shí)遺忘率偏高、基礎(chǔ)不扎實(shí)等問(wèn)題. 而單元教學(xué)設(shè)計(jì)正是在新課標(biāo)的背景下,依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),整體把握教材,對(duì)教材中具有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)進(jìn)行整合、重組并直指學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì).

        那么,如何實(shí)施單元教學(xué)設(shè)計(jì)?筆者以“指數(shù)函數(shù)(第一課時(shí))”為例,嘗試實(shí)施單元教學(xué)設(shè)計(jì).

        在“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中,筆者用五個(gè)大問(wèn)題串聯(lián)起了整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容:

        問(wèn)題1:請(qǐng)拿出一張白紙(面積記為單位1),分別記錄這張白紙經(jīng)過(guò)一次、兩次、三次對(duì)折后的層數(shù)與面積. 經(jīng)過(guò)x次對(duì)折后,其層數(shù)y、面積S分別與x有怎樣的關(guān)系?這兩個(gè)關(guān)系中,變量之間能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系嗎?為什么?

        問(wèn)題2:以上兩個(gè)關(guān)系式里有何異同點(diǎn)?如何定義指數(shù)函數(shù)?有沒(méi)有類似的經(jīng)歷或經(jīng)驗(yàn)?

        問(wèn)題3:對(duì)于一個(gè)新的函數(shù),我們可以研究哪些內(nèi)容?

        問(wèn)題4:該如何研究呢?有沒(méi)有成功的經(jīng)歷或經(jīng)驗(yàn)?

        問(wèn)題5:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),我們?nèi)绾窝芯恳粋€(gè)新函數(shù)?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的研究思路.

        設(shè)計(jì)意圖分析:

        問(wèn)題1直指指數(shù)函數(shù)的定義,雖然是一個(gè)特殊的問(wèn)題,但是將為后面特殊問(wèn)題一般化做出鋪墊. 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要循序漸進(jìn)地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解,因前面學(xué)生剛剛學(xué)完函數(shù)概念不久,部分學(xué)生不一定能完全消化,此處?kù)柟陶J(rèn)知,為后續(xù)探究順利做鋪墊.

        問(wèn)題2通過(guò)尋找關(guān)系式中的異同點(diǎn),歸納概括關(guān)系式中的本質(zhì)特征. 類比一次函數(shù)用y=kx+b(k≠0)的形式表示,反比例函數(shù)用y=■(k≠0)的形式表示,二次函數(shù)用y=ax2+bx+c(a≠0)的形式表示,且對(duì)其一般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制,讓學(xué)生嘗試從以往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中尋找解決新問(wèn)題的方法,建立探索未知向已知轉(zhuǎn)化的意識(shí).

        問(wèn)題3的設(shè)計(jì),讓學(xué)生回顧研究函數(shù)問(wèn)題的一般指向——圖像和性質(zhì)(值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等). 這個(gè)問(wèn)題,明確了研究方向.

        問(wèn)題4是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn),是學(xué)生思維的制高點(diǎn). 讓學(xué)生思考、明確研究函數(shù)的思路和方法是重要的,它屬于觀念、意識(shí)層面. 教師通過(guò)“如何研究”這一問(wèn)題的提出,引導(dǎo)學(xué)生提煉出如何研究一個(gè)新函數(shù)的一般思路:

        (1)利用指數(shù)函數(shù)的定義及其解析式研究函數(shù)的性質(zhì)——從數(shù)的角度.

        (2)利用函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)——從形的角度.

        筆者對(duì)問(wèn)題4還設(shè)計(jì)了以下追問(wèn):

        追問(wèn)1:有沒(méi)有成功的經(jīng)歷或經(jīng)驗(yàn)?啟發(fā)學(xué)生回憶具體函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)等)的研究方法與研究結(jié)論,以及一般函數(shù)的研究方法和路徑,學(xué)生較順利地提出了兩種研究思路:(1)利用指數(shù)函數(shù)的定義及其解析式研究函數(shù)的性質(zhì)——從數(shù)的角度;(2)利用函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)——從形的角度.

        追問(wèn)2:根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的解析式,你能得出它的哪些性質(zhì)?會(huì)不會(huì)還有其他性質(zhì)呢?根據(jù)解析式能發(fā)現(xiàn)它的部分性質(zhì),但“數(shù)缺形時(shí)少直觀”,要研究它的更多性質(zhì)需要借助函數(shù)的圖像,那么如何獲取指數(shù)函數(shù)的圖像?

        函數(shù)的學(xué)習(xí)不是孤立的,而是要站在知識(shí)系統(tǒng)整體的高度設(shè)計(jì)之上. 根據(jù)解析式理性分析,再通過(guò)圖像直觀感受. 研究指數(shù)函數(shù)的圖像是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn),描點(diǎn)法作圖是學(xué)生必會(huì)的基本功,通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí).當(dāng)然,讓學(xué)生作圖不是為了作圖而作圖,而是為了總結(jié)得出畫(huà)指數(shù)函數(shù)圖像的基本方法——描點(diǎn)法和三點(diǎn)作圖法,為以后比較快捷地畫(huà)出指數(shù)函數(shù)圖像奠定基礎(chǔ);指數(shù)函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)本著類比、由一般到特殊和由特殊到一般的思想,充分利用幾何畫(huà)板進(jìn)行展示,不斷讓學(xué)生做和說(shuō),讓學(xué)生思考指數(shù)函數(shù)圖像的變化規(guī)律,觀察圖像的共同特征,這樣由前面對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像的深度剖析,得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可謂是水到渠成的事情.

        問(wèn)題5是開(kāi)放型問(wèn)題,總結(jié)并回顧本節(jié)課內(nèi)容,從知識(shí)和方法的角度都有不同的收獲和體會(huì). 怎樣研究新對(duì)象、解決新問(wèn)題更是需要不斷地嘗試與總結(jié).

        通過(guò)五個(gè)大問(wèn)題的提出,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→提出問(wèn)題→尋找解決問(wèn)題的思路(特殊)→得到解決問(wèn)題的一般方法(一般)→將其推廣至解決更多問(wèn)題(特殊). 通過(guò)學(xué)生的自主探究活動(dòng),使學(xué)生掌握了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),這是本節(jié)課的一條明線;同時(shí),在探索對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的過(guò)程中,讓學(xué)生建構(gòu)研究新函數(shù)的一般方法,也完成了本節(jié)課的一條暗線的鋪排. 整個(gè)教學(xué)過(guò)程以具體問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思考的系統(tǒng)化方式很好地營(yíng)造了課堂對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和討論的氛圍,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 更為重要的是,學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力的養(yǎng)成和數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練,正是在一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中完成的,通過(guò)數(shù)學(xué)建模使得學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)逐步向數(shù)學(xué)理性思維發(fā)展,豐富了學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn)過(guò)程.

        “指數(shù)函數(shù)”這節(jié)課站在單元整體教學(xué)的高度,無(wú)論從本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)還是重難點(diǎn)的把握,我們都可以看出,本節(jié)課的教學(xué)有兩條線索:一條是明線,即對(duì)于指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的理解與把握;另一條是暗線,即怎樣研究一類未知的函數(shù),對(duì)其基本思路和方法的探究,這也是今后研究和學(xué)習(xí)的一條主線. 從表面上看,我們的教學(xué)是按照明線的目標(biāo)步步深入的,但從本質(zhì)上看,對(duì)于暗線的探究更為重要,一方面它不但推動(dòng)了明線的發(fā)生和發(fā)展,另一方面著眼于將研究函數(shù)的方法內(nèi)化為學(xué)生的一種能力,在探究過(guò)程中鍛煉思維,為整個(gè)單元的教學(xué)建立了研究問(wèn)題的范式. 單元教學(xué)設(shè)計(jì)回歸了學(xué)生本位,賦予學(xué)生選擇和主動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)和能力,鍛煉了學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力. 從數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想、基本方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等方面,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了一個(gè)整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu),提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和理性精神.

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