鄭雪麗，邱 麗，汪 濤，沈靖皓，雷 迪，李巧梅，楊駿駿

(1. 重慶大學 物理學院 物理國家級實驗教學示范中心，重慶市 401331；2. 重慶大學 航空航天學院，重慶市 401331)

楊氏彈性模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量[1]，是工程選材的重要依據(jù)，因此準確測量楊氏模量對生產(chǎn)、工程建設具有巨大意義. 目前，高校實驗教學普遍采用鏡尺組法測量楊氏模量，此外，還有電學[2-6]、光學[7-12]、電子信息技術(shù)[13-17]等測量方法. 參考文獻[2]提到將應變片運用到鋼梁彎曲法測量楊氏模量中，文獻[3]提到利用應變片測量金屬絲楊氏模量，均是把應變片貼到待測物表面，應變片阻值的變化量只是由粘貼部分的待測物的伸長變化引起的，無法避免因待測物在拉伸過程中伸長變化不均勻引入的誤差. 參考文獻[3]中應變片粘貼在金屬絲上的難度較大，容易脫落，很難保證應變片的形變和金屬絲的形變完全一致. 通過分析不同測量方法的優(yōu)缺點，本文提出了利用箔式應變片測量楊氏模量的新方法. 此方法將筆者學校開設的傳感器實驗和楊氏模量測量實驗相結(jié)合，同時融入了電學和力學的相關(guān)知識，具有較強的綜合性、設計性、創(chuàng)新性. 通過此項實驗，可以顯著提高學生對物理實驗的興趣，并增強學生綜合實驗能力和創(chuàng)新意識.

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和原理

1.1 整體介紹

利用箔式應變片測量楊氏模量裝置整體結(jié)構(gòu)如圖1所示. 系統(tǒng)包括楊氏模量測量儀、應變片裝置、加力系統(tǒng).

圖1 箔式應變片測量楊氏模量測量裝置圖

應變片是典型的力學傳感元件，如果在應變片上加應力，應變片電阻阻值有相應變化，運用此應變-電阻效應，可以把力學量轉(zhuǎn)換成電學量進行測量. 實驗主要運用非平衡電橋測量楊氏模量，將貼應變片的彈性不銹鋼片放置在夾具平臺上，應變片作為電橋的一個臂接入電路. 調(diào)節(jié)電橋平衡，在楊氏模量儀待測鋼絲上加力時，鋼絲被拉長ΔL，柱形夾具隨之有相同的微小位移，進而會引起應變片形變，由于應變-電阻效應，應變片阻值發(fā)生改變，電橋處于非平衡狀態(tài). 用萬用表可以測出輸出電壓值ΔU. 鋼絲形變量ΔL和電壓輸出量ΔU成正比例.

ΔU=k·ΔL

(1)

其中k為測量電路靈敏度.

將k帶入楊氏模量計算公式，則

(2)

其中F為鋼絲上加的力，S為鋼絲橫截面積，L為鋼絲有效長度，如果F、S、L已知，只要測出輸出電壓和形變量之間的關(guān)系k，即可求出楊氏模量E.

1.2 電路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

在本文中選用柵狀箔式應變片，其阻值為350 Ω.箔式應變片的敏感柵是金屬箔片，橫向部分特別粗，見圖3插圖，大大減小了橫向效應；用膠水把應變片貼在彈性鋼片上，應變片隨同鋼片發(fā)生形變；為了實驗時使應變片與金屬絲夾具不發(fā)生相對位移，將小鋼珠用膠水粘在彈性鋼片上，如圖3中箭頭指示.

測量時采用電橋電路，如圖2所示，4個電阻首尾相連，其中一個對角線連接電源，另外一個對角連接測量裝置，WD為系統(tǒng)輸出調(diào)零電位器. 如果R1=R2=R3=R4，電橋非平衡條件下輸出電壓Uo與4個電阻值變化量ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4的關(guān)系為

(3)

如果將電橋中R1換成應變片，則在該電路中電橋靈敏度為

(4)

由于應變片阻值變化較小，所以非平衡電橋輸出電壓較小，實驗時把非平衡電橋輸出電壓輸入到差分運放電路放大后再進行測量，電路如圖2所示，在楊氏模量測量儀的鋼絲上每加1 kg砝碼鋼絲伸長量ΔL轉(zhuǎn)換成非平衡電橋的電壓輸出ΔU則

圖2 測量電路

(5)

上式中，k稱為電路的靈敏度，其中ΔU為鋼絲每伸長ΔL測量電路輸出電壓量.

2 應變片測量定標

在應用應變片測量系統(tǒng)測量楊氏模量時，應變片裝置與金屬絲分離，為了測量電路的靈敏度k，可以采用精密位移平臺進行標定,裝置如圖3. 具體步驟如下：1) 將貼有應變片試件的彈性片固定在黑色鐵塊上，并在鐵塊下方安裝強力磁鐵，與測試平臺緊密接觸不發(fā)生相對位移；2) 將應變片試件上的小鋼珠與定標平臺充分接觸,確保應變片與精密位移平臺不發(fā)生相對位移；3) 按圖2連接電路，應變片RX與電阻R2、R3、R4構(gòu)成電橋，電路連接完畢后，首先將差分放大器正、負輸出端短路調(diào)零，然后將電橋電路輸出端接入放大器，調(diào)節(jié)電位器WD，對測量電橋電路調(diào)零；4) 旋轉(zhuǎn)精密位移平臺活動套筒，推進定標平臺上下移動可使應變片隨彈性片產(chǎn)生變形，每增加旋進0.100 mm的位移記錄輸出電壓值，分析數(shù)據(jù)可得出微小變化量與輸出電壓變化之間的關(guān)系.

圖3 應變片測量裝置定標系統(tǒng)(插圖為應變片細節(jié)圖)

用最小二乘法擬合圖線，從圖4分析中得到的斜率即為電路的靈敏度k=36.9697 mV/mm.

表1 楊氏彈性模量標定數(shù)據(jù)表

圖4 定標系統(tǒng)電壓-位移關(guān)系圖

3 測量與數(shù)據(jù)處理

首先將應變片測量裝置放在楊氏模量測量儀上，應變片試件上的微小鋼珠與楊氏模量夾具平臺充分接觸，確保應變片與夾具平臺不發(fā)生相對位移. 然后按照電路圖2連接電路，對差分運算放大器調(diào)零,將電橋電路輸出電壓接入差分運算放大器，并用萬用表測量放大后的電壓值.

由圖5分析可知，電橋輸出電壓隨質(zhì)量增加呈線性變化，且測量數(shù)據(jù)線性度較高.

表2 楊氏模量測量數(shù)據(jù)表

圖5 電壓-質(zhì)量線性關(guān)系圖

楊氏模量測量公式：

(6)

其中k為測量電路靈敏度，m加在鋼絲上的質(zhì)量，g重力加速度，L鋼絲有效長度，d鋼絲橫截面積，ΔU電壓變化量.

將測量的電壓U用逐差法進行處理數(shù)據(jù),

(7)

將ΔU平均值、m=7 kg及其他各分量帶入楊氏模量計算公式可得

(8)

各分量不確定度計算結(jié)果為

UΔU=0.06 mV
UL=0.7 mm
Ud=0.005 mm

楊氏模量不確定度計算結(jié)果

=0.03×1011N/m2

(9)

E=(2.09±0.03)×1011N/m2(P=95%)

(10)

(11)

4 結(jié)果分析

用該方法測量的楊氏模量為(2.09±0.03)×1011N/m2,與標準值比較相對誤差為4.0%，與鏡尺組法測量結(jié)果相比較誤差較小. 分析測量數(shù)據(jù)可知，測量結(jié)果線性度好，儀器穩(wěn)定性高.該實驗綜合了大學物理實驗中兩個典型實驗，綜合性、設計性強，可增加學生實驗興趣.

本實驗誤差主要來源包括：1) 應變片的蠕變現(xiàn)象[18]，應變片的金屬柵絲與膠層的應變-應力特性不同，當在應變片上加上恒定的應力時，指示應變較負載應變有所減小，如圖6所示；2) 基底鋼片的彈性影響應變片敏感柵的應變；3) 楊氏模量測量儀拉力系統(tǒng)存在誤差；4) 測量電路靈敏度低；5) 通電后應變片發(fā)熱改變阻值等.

圖6 應變片的蠕變現(xiàn)象(其中實線為負載應變， 虛線線為實際指示應變)