亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        利用費(fèi)曼路徑積分理論分析多光子干涉

        2021-04-27 07:52:04王瑞敏劉丹東徐忠鋒
        大學(xué)物理 2021年5期
        關(guān)鍵詞:費(fèi)曼三階二階

        王瑞敏,劉丹東,徐忠鋒

        (西安交通大學(xué) 物理學(xué)院,陜西 西安 710049)

        量子力學(xué)中,光子干涉是學(xué)習(xí)和理解光的波粒二象性的重要實(shí)驗(yàn)依據(jù).同時(shí),由于它在量子信息處理方面的應(yīng)用潛力,也是目前量子光學(xué)研究的熱點(diǎn)之一[1]. 狄拉克曾指出:每個(gè)光子只能和自己干涉,不同光子之間的干涉是不可能發(fā)生的.狄拉克的表述是對(duì)一階干涉來(lái)說(shuō)的,而雙光子干涉是二階干涉現(xiàn)象.對(duì)二階干涉,乃至高階干涉的解釋,目前存在不同的理論[2].

        量子力學(xué)有3種表述形式,波動(dòng)力學(xué)、矩陣力學(xué)和費(fèi)曼路徑積分[3].目前國(guó)內(nèi)的量子力學(xué)教材都在沿用波動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)兩種最早出現(xiàn)的表述形式,幾乎沒(méi)有介紹費(fèi)曼路徑積分理論的.因?yàn)? 多數(shù)人認(rèn)為對(duì)所有路徑求積分是將該理論引入教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)[4].然而,用費(fèi)曼路徑積分處理微觀粒子的干涉,不用考慮狄拉克的表述,一階和高階干涉具有統(tǒng)一的理論解釋[5].它使得經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)之間的過(guò)渡不再有任何困難.我們?cè)诮虒W(xué)中指導(dǎo)學(xué)生利用費(fèi)曼路徑積分理論,推導(dǎo)了雙光子二階干涉和三光子三階干涉,讓學(xué)生鑒賞到這種新方法的方便、直觀.同時(shí),幫助學(xué)生進(jìn)一步理解量子干涉現(xiàn)象,也了解了目前量子力學(xué)的前沿發(fā)展.

        1 兩熱光源的二階時(shí)間干涉

        雙光子二階干涉的理論和實(shí)驗(yàn)研究有很多研究報(bào)道[2,6],包括非經(jīng)典光源和熱光源.我們首先介紹用費(fèi)曼路徑積分理論得到的二階時(shí)間干涉的結(jié)果.圖1是雙光子干涉實(shí)驗(yàn)裝置圖.兩個(gè)非簡(jiǎn)并的準(zhǔn)熱光源S1和S2,發(fā)出兩個(gè)光子A和B.光子通過(guò)分束器BS后被兩個(gè)單光子探測(cè)器D1和D2接收,并觸發(fā)雙光子符合計(jì)數(shù)系統(tǒng). 實(shí)驗(yàn)中測(cè)量分束器輸出端符合計(jì)數(shù)率,根據(jù)符合計(jì)數(shù)率的極值變化判斷是否發(fā)生干涉. 對(duì)于時(shí)間干涉,我們規(guī)定兩個(gè)光源到兩探測(cè)器的距離r相同,并設(shè)兩光源的強(qiáng)度相同,中心頻率分別為ω1和ω2,頻率帶寬都為Δω. 對(duì)于多光子干涉,光源和路徑的不可區(qū)分是產(chǎn)生干涉的關(guān)鍵.雖然中心頻率不完全相同,但當(dāng)時(shí)間測(cè)量的不確定度小于1/|ω1-ω2|時(shí),可以認(rèn)為是不可區(qū)分的[7]. 此時(shí),就會(huì)出現(xiàn)干涉現(xiàn)象,干涉規(guī)律可以用二階關(guān)聯(lián)函數(shù),即雙光子波函數(shù)的模方表示. 對(duì)于所有可能的積分路徑,我們可以通過(guò)列表法來(lái)直觀展現(xiàn).如表1,兩個(gè)光子A和B可以由同一個(gè)光源S1或S2產(chǎn)生,也可以分別由不同光源產(chǎn)生,存在4種情況. 在每種情況下,兩個(gè)光子到達(dá)兩個(gè)探測(cè)器又存在兩個(gè)不可區(qū)分的路徑. 第1種是光子A到達(dá)探測(cè)器D1,B到達(dá)D2.第2種是光子A到達(dá)D2,B到達(dá)D1. 根據(jù)費(fèi)曼路徑積分疊加原理,總的概率波幅是所有可能路徑的概率波幅之和.二階關(guān)聯(lián)函數(shù)Φ(2)(t1,t2)包含上述4種產(chǎn)生光子情況下對(duì)概率分布的貢獻(xiàn).

        表1 二階干涉光源和路徑不可區(qū)分的各種情況

        圖1 雙光子二階干涉光路圖

        Φ(2)(t1,t2)=〈|Φ1j(t1,t2)+Φ2j(t1,t2)+

        Φ3j(t1,t2)+Φ4j(t1,t2)|2〉

        (1)

        其中每一項(xiàng)又包含兩個(gè)不同路徑的貢獻(xiàn),等于兩個(gè)路徑的概率分布之和. 如第1項(xiàng)兩光子都由光源S1發(fā)出,光子A到達(dá)探測(cè)器D1,B到達(dá)D2. 或者是光子A到達(dá)D2,B到達(dá)D1,則

        (2)

        第2項(xiàng)兩光子都由光源S2發(fā)出時(shí),

        (3)

        在這里,觸發(fā)一次三光子符合計(jì)數(shù)的情況雖然多,但表現(xiàn)在公式里只是角標(biāo)的輪換,其它項(xiàng)具有完全相同的形式,學(xué)生不難理解. 將費(fèi)曼光傳播算子(4)式代入后可得三階關(guān)聯(lián)函數(shù)

        (4)

        將其代入式(1)后可得

        (5)

        在現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)工作完成后,要對(duì)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行仔細(xì)清理,并且注意要恢復(fù)現(xiàn)場(chǎng)的有關(guān)安全防護(hù)措施,還原原有的設(shè)備定置,防止由于作業(yè)而給現(xiàn)場(chǎng)留下日后的安全隱患。

        2 兩熱光源的三階時(shí)間干涉

        {1+cos[(t1-t2)(ω1-ω2)]+

        圖2 三階干涉光路圖

        表2 兩光源三階干涉的所有可能路徑

        (6)

        每種產(chǎn)生光子的情況下,A、B、C三個(gè)光子到達(dá)3個(gè)探測(cè)器D1、D2、D3,又存在6種不可區(qū)分的路徑(如表2所示). 因此,式中每一項(xiàng)又等于6種路徑的概率幅之和,如

        故宮解說(shuō)詞,作為一種旅游文本,集文學(xué)性、藝術(shù)性、宣傳性為一體。其英譯的目的是滿足外籍游客的基本信息需求,并實(shí)現(xiàn)跨文化交際。在連貫性原則的指導(dǎo)下,故宮的英譯文本應(yīng)使用類似目的語(yǔ)的寫(xiě)作手法,提高語(yǔ)言的可讀性,提供充分的背景信息幫助外籍游客更好地了解文物的文化內(nèi)涵。而忠實(shí)法則要求譯者要注重文本的內(nèi)在邏輯,忠實(shí)于原文。

        式中前3項(xiàng)代表兩光子之間的二階干涉,最后1項(xiàng)代表三光子之間的三階干涉. 由此可見(jiàn),三階干涉包含二階干涉的所有信息.

        (7)

        其它項(xiàng)有相同的形式,只是角標(biāo)變化. 式中φi jA,B表示光子的初相位,當(dāng)光子經(jīng)BS反射時(shí)需要附加π/2的相位. 由于2個(gè)熱源是相互獨(dú)立的,式(1)中相位求統(tǒng)計(jì)平均后為零.Kαβ是光源Sα到探測(cè)器Dβ的費(fèi)曼光傳播算子,它反映光子從Sα到Dβ的概率波幅. 對(duì)于熱光源

        式中sinc(x)=sinx/x,sinc2[Δω(t1-t2)/2]表示光子聚束項(xiàng),cos(t1-t2)(ω1-ω2)表示拍頻項(xiàng).當(dāng)兩個(gè)頻率相近的光子發(fā)生量子干涉時(shí),會(huì)出現(xiàn)拍的現(xiàn)象,稱為量子拍.

        如圖2,在雙光子二階干涉的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上,增加一個(gè)分束器將光分為3束. 其中BS1為1:2,BS2為1:1,以保證3個(gè)探測(cè)器接收的光強(qiáng)度相同. 光源到3個(gè)探測(cè)器的距離都為r. 3個(gè)探測(cè)器的光觸發(fā)3光子符合計(jì)數(shù)系統(tǒng). 此時(shí)光源發(fā)出3個(gè)光子存在8種不可區(qū)分的情況,如表2所示. A、B、C三個(gè)光子可能由同一個(gè)光源S1或S2產(chǎn)生,也可能光源S1產(chǎn)生兩個(gè),S2產(chǎn)生一個(gè),或者S1產(chǎn)生一個(gè),S2產(chǎn)生兩個(gè). 總的概率波幅是這8種情況的概率波幅之和.三階關(guān)聯(lián)函數(shù)等于8項(xiàng)相加

        cos[(t2-t3)(ω1-ω2)]+cos[(t3-t1)(ω1-ω2)]}}

        對(duì)所有患者開(kāi)展腫瘤組織間碘-125放射性粒子植入術(shù)治療。首先,為患者開(kāi)展經(jīng)皮穿刺植入法治療。針對(duì)肝癌,頸部癌癥,口腔癌,腎癌等患者,于局麻下采用放射性離子穿刺植入針開(kāi)展手術(shù)。患者于CT定位下按照所需間距及粒子數(shù)經(jīng)皮穿刺植入病灶內(nèi)部,保證粒子縱橫間距在1-2cm之間。針對(duì)食道癌患者,可根據(jù)患者食道病變長(zhǎng)度和狹窄程度,選擇合適的放射性離子食管覆膜支架,開(kāi)展植入。方法與普通食管支架方法相同,植入放射性離子為碘-125離子。

        (8)

        目前,澳大利亞職前體育教師采取階段性的教育實(shí)習(xí)方式,即各個(gè)階段的教育實(shí)習(xí)并非連續(xù)整體的一個(gè)周期, 而是貫穿于本科的四年時(shí)間之中,使職前體育教師每年都有機(jī)會(huì)到合作的中小學(xué)進(jìn)行專業(yè)體驗(yàn)。以悉尼大學(xué)體育教育專業(yè)為例,從大學(xué)第一年起,學(xué)院每學(xué)期都會(huì)安排學(xué)生到中小學(xué)進(jìn)行實(shí)習(xí)(總共80天),實(shí)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)將隨著學(xué)生教學(xué)水平的提高而逐漸增加(表5)。

        3 三熱光源的三階時(shí)間干涉

        我們還可以進(jìn)一步在圖2中增加光源S3,中心頻率為ω3, A、B、C三個(gè)光子由3個(gè)光源發(fā)出,就可以得到3熱光源的三階時(shí)間干涉.用同樣的方法列表統(tǒng)計(jì)3個(gè)光源發(fā)出3個(gè)光子的所有可能情況,如表3所示,此時(shí)共存在27種光源不可區(qū)分的情況. 3熱光源的三階關(guān)聯(lián)函數(shù)包含這27種情況下被探測(cè)到的3光子概率分布的貢獻(xiàn),即

        表3 三光源三階干涉中光源不可區(qū)分的各種情況

        Φ(3)(t1,t2,t3)=〈|Φ1j(t1,t2,t3)+Φ2j(t1,t2,t3)+

        …+Φ27j(t1,t2,t3)|2〉

        (9)

        每種情況下,A、B、C三個(gè)光子到達(dá)3個(gè)探測(cè)器D1、D2、D3仍然存在6種不可區(qū)分的路徑,與表2中完全相同. 因此,上式中每一項(xiàng)概率分布表達(dá)式的形式與式(7)相同,是6項(xiàng)相加,只是做角標(biāo)的變化. 將費(fèi)曼光傳播算子代入后就可得三光子三階關(guān)聯(lián)函數(shù). 由此可見(jiàn),從雙光子的二階干涉到三光子的三階干涉,乃至更高階的干涉,分析思路相同,具有完全統(tǒng)一的理論解釋. 通過(guò)這種方法可以讓學(xué)生接觸到高階光子干涉. 對(duì)于多個(gè)積分路徑的難點(diǎn),利用列表法更容易使學(xué)生理解. 隨著干涉階次增加,關(guān)聯(lián)函數(shù)包含的項(xiàng)數(shù)增多,會(huì)變得比較復(fù)雜. 對(duì)于多光子干涉比較復(fù)雜的關(guān)聯(lián)函數(shù),我們可以利用計(jì)算機(jī)模擬來(lái)給學(xué)生直觀地展現(xiàn)干涉結(jié)果.

        根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn),研究方法有不同的分類方式。以研究的目標(biāo)或目的為標(biāo)準(zhǔn),可分為“基礎(chǔ)研究”和“應(yīng)用研究”;以研究方法為標(biāo)準(zhǔn),可分為“定性研究”和“定量研究”;以研究方式為標(biāo)準(zhǔn),可分為“理論研究”“實(shí)驗(yàn)研究”“調(diào)查研究”等。借鑒這些分類,本文將英語(yǔ)詞匯學(xué)習(xí)研究方法分類兩大類,一類是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的實(shí)證研究,另一類是以理論分析為基礎(chǔ)的理論研究。

        4 干涉結(jié)果的模擬

        圖3是利用Mathematica軟件對(duì)二階和三階時(shí)間干涉結(jié)果進(jìn)行的理論模擬.在圖3(a)雙光子二階干涉的結(jié)果中,可以看到在sinc2函數(shù)曲線的包絡(luò)中存在很多干涉峰,它是光子聚束和拍頻項(xiàng)共同作用的結(jié)果.圖3(b)是三光子的三階時(shí)間干涉的結(jié)果.可以看到,在中間主峰兩側(cè)出現(xiàn)了次峰,它是兩光子和三光子聚束之間量子路徑干涉的結(jié)果.我們可以說(shuō),多光子干涉是光子聚束和量子拍效應(yīng)共同疊加的結(jié)果. 利用模擬結(jié)果可以讓學(xué)生清楚地觀察到多光子干涉和拍的現(xiàn)象. 圖中改變頻率和相對(duì)時(shí)間延遲,還可以得到更多干涉規(guī)律[8].

        圖3 (a)非簡(jiǎn)并雙光子二階干涉模擬, (b)非簡(jiǎn)并三光子三階干涉模擬 (設(shè)定t3=0,t12=t1-t2為相對(duì)時(shí)間延遲)

        5 總結(jié)

        我們利用費(fèi)曼路徑積分理論推導(dǎo)了雙光子和三光子干涉的關(guān)聯(lián)函數(shù),并且探討了將費(fèi)曼路徑積分理論引入本科量子力學(xué)教學(xué)的可能性.費(fèi)曼路徑積分對(duì)一階和高階干涉具有統(tǒng)一的理論解釋,利用這種方法可以讓學(xué)生比較容易接觸和理解高階干涉.對(duì)于多個(gè)積分路徑的難點(diǎn),可以通過(guò)列表法來(lái)分析統(tǒng)計(jì). 對(duì)于干涉結(jié)果,可以利用計(jì)算機(jī)模擬來(lái)直觀展現(xiàn).通過(guò)上述分析,使學(xué)生在其知識(shí)水平可以理解的范圍內(nèi),對(duì)光子干涉和量子拍的現(xiàn)象有了深入的認(rèn)識(shí). 同時(shí),也接觸到了當(dāng)前量子光學(xué)的前沿研究問(wèn)題. 這是我們教學(xué)內(nèi)容前沿性改革的一次嘗試.

        猜你喜歡
        費(fèi)曼三階二階
        三階非線性微分方程周期解的非退化和存在唯一性
        特立獨(dú)行的費(fèi)曼
        費(fèi)曼學(xué)習(xí)法視域下高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性策略探究
        一類二階迭代泛函微分方程的周期解
        一類二階中立隨機(jī)偏微分方程的吸引集和擬不變集
        二階線性微分方程的解法
        一類二階中立隨機(jī)偏微分方程的吸引集和擬不變集
        三類可降階的三階非線性微分方程
        三階微分方程理論
        一類三階非線性中立型泛函微分方程的振動(dòng)性
        久久伊人精品只有这里有| 日日碰狠狠添天天爽五月婷| 欧美日韩精品一区二区三区高清视频 | 欧美老妇多毛xxxxx极瑞视频| 国产av无码专区亚洲av琪琪| 成人不卡国产福利电影在线看| 精品自拍偷拍一区二区三区 | 亚洲成人小说| 91久久综合精品国产丝袜长腿| 性感熟妇被我玩弄到高潮| 四虎成人精品在永久免费| 国产成人啪精品视频免费软件 | 少妇无码av无码去区钱| 日韩av一区二区在线观看| 日韩人妻另类中文字幕| 亚洲熟妇无码八av在线播放| 98在线视频噜噜噜国产| 区三区久久精品水蜜桃av| 日本一区二区三区视频在线观看| 蜜桃无码一区二区三区| 无码不卡免费一级毛片视频 | 免费看美女被靠的网站| 国产精品麻豆成人AV电影艾秋| 91蜜桃精品一区二区三区毛片| 国产视频自拍一区在线观看| 久久久久久久久蜜桃| 麻豆国产av尤物网站尤物| 久久精品天堂一区二区| 男人扒开女人双腿猛进视频| 国产午夜福利短视频| 国产精品亚洲综合色区丝瓜| 偷拍一区二区盗摄视频| 国产韩国一区二区三区| 黄色大片一区二区中文字幕| 亚洲av综合日韩精品久久久| 少妇被爽到高潮动态图| 无码国产日韩精品一区二区| 人妻精品一区二区三区蜜桃| 久久精品国产亚洲av影院| 成人无码午夜在线观看| 人妻在线中文字幕视频|