白光譜，潘天國，秦瓊，王凱，許昌

(1.深圳中廣核工程設(shè)計有限公司，廣東 深圳 518031；2.中國廣核新能源華南分公司，廣東 深圳 518000；3.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 211100；4.南京河大風(fēng)電科技有限公司，南京 211300)

隨著能源需求增長與化石燃料資源日趨枯竭的矛盾日益突出，可再生能源越來越受到人們的歡迎和重視，而風(fēng)力發(fā)電是新能源中最具有經(jīng)濟發(fā)展前景的發(fā)電形式之一[1-2]。近年來，我國風(fēng)力發(fā)電場的開發(fā)與建設(shè)處于高速發(fā)展的階段，海上風(fēng)電成為產(chǎn)業(yè)發(fā)展的趨勢。海上風(fēng)電場由于用海面積有限，同時由于湍流強度低，風(fēng)電機組的尾流損失比陸上風(fēng)電場大，使得其排布優(yōu)化的研究越來越受到人們的關(guān)注。目前風(fēng)電場微觀選址一般采用人工經(jīng)驗[3]，將風(fēng)電機組安裝在風(fēng)資源相對豐富的機位點，沿著盛行風(fēng)向和垂直盛行風(fēng)向保留一定間距以避免尾流損失過大。而在海上風(fēng)電場，風(fēng)資源狀況分布相對均勻，一般成行成列規(guī)則布置，且由于海上湍流強度低，尾流恢復(fù)慢，風(fēng)電機組之間的距離需要設(shè)計得相對更大，不同的微觀選址方案，其風(fēng)電場的效率和經(jīng)濟性有較大的差別。

已經(jīng)有一些學(xué)者對海上風(fēng)電場微觀選址做了相關(guān)研究。Christopher NE4]等人首次對海上風(fēng)電場優(yōu)化進行了探討，選擇用貪婪啟發(fā)式算法和遺傳算法的組合來優(yōu)化計算，在較小的搜索區(qū)域中有很大的可能性找到優(yōu)化的解。RajaiAghabi Rivas[5]等人用模擬退火算法對Horns Rev海上風(fēng)電場進行了優(yōu)化，模擬優(yōu)化結(jié)果表明對風(fēng)況的變化幾乎沒有敏感性，證明了該方法具有較強的魯棒性和可行性。Szafron C[6]利用Matlab中的遺傳算法工具箱，對海上風(fēng)電場風(fēng)機優(yōu)化排布進行了嘗試。Beatriz Pérez[7]等人首先用啟發(fā)式算法隨機設(shè)置初始布置，然后用于非線性數(shù)學(xué)編程技術(shù)中，用于局部優(yōu)化。Hou Peng[8]等人使用了帶有多重自適應(yīng)法的粒子群算法PSO-MAM，對在限定區(qū)域優(yōu)化海上風(fēng)電場的排布進行了研究，模擬結(jié)果表示可以使發(fā)電量增長3.84%。但是，現(xiàn)有的優(yōu)化方法大部分是在理論上進行優(yōu)化，往往不具有工程實用性；工程中大部分是采用人工經(jīng)驗附加方案比選的傳統(tǒng)排布方法，由于受主觀因素影響以及比選方案數(shù)量有限的原因，往往難以得到令人滿意而工程實用的優(yōu)化解。

在實際工程應(yīng)用中，廣東電力勘測設(shè)計研究院和河海大學(xué)提出了海上風(fēng)電場的風(fēng)電機組排布平行四邊形推進方法[9]，理論上可以通過枚舉所有平行四邊形的排布方案，得到全場發(fā)電量最大的工程優(yōu)化方案。但是，以平行四邊形為基本單元的排布有很多個，即便使用高性能的計算機，也需要較長時間才能遍歷所有排布方案，往往難以應(yīng)用。因此，本文提出海上風(fēng)電場微觀選址的優(yōu)化方法，排布方案通過遺傳算法對平行四邊形四個網(wǎng)格參數(shù)進行優(yōu)化，在可接受的時間內(nèi)可以快速得到全場發(fā)電量最大的優(yōu)化排布方案，同時開發(fā)工程應(yīng)用軟件，仿真和應(yīng)用結(jié)果表明，提出算法具有提高算法優(yōu)化效率和海上風(fēng)電場效率的優(yōu)點。

1 計算模型

1.1 風(fēng)頻統(tǒng)計模型

有多種估計風(fēng)速兩參數(shù)威布爾分布的方法，包括最小二乘法、平均風(fēng)速和標準差估計法、平均風(fēng)速和最大風(fēng)速估計法、矩量法、極大似然法以及能量格局因子法等。本文采用極大似然法，其基本思想是根據(jù)子樣本觀察值出現(xiàn)概率最大的原則，求解母體中未知參數(shù)的估計值，由于其具有漸近無偏性、一致性、最近有序性，從而具有計算精度高的優(yōu)點[10]。在其優(yōu)化過程中，選取合適的初始值，經(jīng)過反復(fù)迭代，一般可以得到滿足收斂條件，得到k和c值。

(1)

(2)

1.2 尾流及其疊加模型

Jensen 尾流模型是海上風(fēng)電場風(fēng)能計算中應(yīng)用最廣泛的一種尾流模型[11]，模型如下：

(3)

式(3)中，υ0為自然風(fēng)速；CT為推力系數(shù)；R為風(fēng)輪半徑；k為耗散系數(shù)，海上一般取為0.04～0.05；X為兩臺風(fēng)電機組之間的距離。

根據(jù)某處風(fēng)電機組與上游風(fēng)電機組尾流區(qū)在風(fēng)速方向上的投影面重疊程度的不一致，將風(fēng)電機組之間的尾流相互影響分為完全遮擋、部分遮擋和無遮擋三類。如圖1所示，風(fēng)電機組4與其上游風(fēng)電機組2屬于無遮擋，風(fēng)電機組5與其上游風(fēng)電機組1屬于完全遮擋，風(fēng)電機組3與其上游風(fēng)電機組1屬于部分遮擋。當(dāng)風(fēng)電機組處于多臺風(fēng)電機組的尾流區(qū)時，尾流交匯區(qū)風(fēng)電機組的風(fēng)速采用平方和模型：

(4)

式(4)中，υj0為不考慮尾流效應(yīng)時風(fēng)電機組j的風(fēng)速；υkj為考慮尾流效應(yīng)時，在風(fēng)電機組k的尾流影響下風(fēng)電機組j的風(fēng)速；βk為在風(fēng)電機組j處，風(fēng)電機組k尾流區(qū)投影面積與風(fēng)電機組j投影面積之比；n為風(fēng)電場的風(fēng)電機組數(shù)。

圖1 尾流交匯區(qū)示意圖

根據(jù)風(fēng)機廠家給出的風(fēng)機功率特性曲線，一般將功率模型近似為一個分段函數(shù)，風(fēng)機發(fā)電量計算如下：

(5)

式(5)中，λ和η為功率系數(shù)；υcut_in、υcut_out和υrated分別表示切入風(fēng)速、切出風(fēng)速和額定風(fēng)速；Prated表示額定功率。

風(fēng)電場的發(fā)電功率通過概率密度離散法計算。風(fēng)速呈威布爾分布，在某一風(fēng)向扇區(qū)θ內(nèi)，風(fēng)速υ的概率密度為：

(6)

式(6)中，k(θ)和c(θ)為風(fēng)向扇區(qū)θ內(nèi)的威布爾參數(shù)。

單臺風(fēng)機的發(fā)電功率為：

(7)

式(7)中，ω(θ)為風(fēng)向頻率。

若風(fēng)電場中有N臺風(fēng)機，則總發(fā)電功率為：

(8)

2 海上風(fēng)電場風(fēng)電機組工程排布優(yōu)化方法

蔡彥楓[11]等人認為在規(guī)則型風(fēng)電機組機位排布中，風(fēng)電機組呈柵格形式布置，布置的最小單元為平行四邊形，網(wǎng)格四參數(shù)示意圖如圖2所示。這類布置形式的風(fēng)電場風(fēng)電機組排布由以下網(wǎng)格參數(shù)定義：長邊所在方位角為α、長邊到短邊夾角為β、長邊單元長度為d1、短邊單元長度為d2。

圖2 網(wǎng)格四參數(shù)示意圖

根據(jù)風(fēng)電場邊界確定網(wǎng)格區(qū)域的范圍，在該區(qū)域內(nèi)以平行四邊形進行劃分，得到若干可選機位點，從而確定一種風(fēng)電場布局。根據(jù)這一原則，對α和β、d1和d2進行遍歷取值，以全場發(fā)電量最大為優(yōu)化目標。由于遍歷所有平行四邊形基本單元得到對應(yīng)的規(guī)則風(fēng)電場布局會浪費大量時間以及占用大量計算資源，本文針對上述方法進行改進。排布方案采用通過四個網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置實現(xiàn)，并使用遺傳算法對網(wǎng)格四參數(shù)進行優(yōu)化，可在更短時間內(nèi)得到全場發(fā)電量最大的風(fēng)電機組規(guī)則排布方案。其中遺傳算法[12-13]是模擬達爾文的生物自然選擇學(xué)說和自然界的生物進化過程的一種自適應(yīng)全局概率搜索算法，通過選擇初始種群進行選擇、交叉和變異不斷更新產(chǎn)生優(yōu)質(zhì)子代，從而得到最優(yōu)解。該算法具有很強的解決問題的能力和廣泛的適應(yīng)性。其特點在于覆蓋面大，利于全局擇優(yōu)，具有很好的收斂性，且計算時間少、魯棒性高。

海上風(fēng)電場微觀選址優(yōu)化方法以全場年發(fā)電量最大作為優(yōu)化目標，其優(yōu)化方法如下：

Step 1：網(wǎng)格四參數(shù)設(shè)置。

設(shè)置平行四邊形網(wǎng)格的長邊所在方位角為α、長邊到短邊夾角為β、長邊單元長度為d1、短邊單元長度為d2的取值范圍以及取值數(shù)量。α的取值范圍為[0，180°]；當(dāng)β接近 0°或 180°時，風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)電機組的排與列布置大致趨近于同一直線，這與實際經(jīng)驗不符，因此β的取值范圍為[20°，160°]；d1和d2的取值范圍可根據(jù)實際海上風(fēng)電場的行、列間距進行設(shè)置，海上風(fēng)電機組行間距不宜小于3倍風(fēng)輪直徑，列間距不宜小于7倍風(fēng)輪直徑。取值數(shù)量為網(wǎng)格四參數(shù)在取值范圍內(nèi)的可選值數(shù)量，取值數(shù)量越大，可遍歷的風(fēng)電機組排布方案越多。

Step 2：遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)格四參數(shù)。

將網(wǎng)格四參數(shù)的取值數(shù)量作為優(yōu)化參數(shù)，并運用遺傳算法進行優(yōu)化。先初始化種群，計算個體適應(yīng)度，從中選取優(yōu)化的個體遺傳到下一代，該種群進行交叉和變異，得到新的種群，重復(fù)操作，直到滿足終止條件。

Step 3：生成可選機位點集合，從中選取生成規(guī)則排布點集合。

Step 4：計算每種排布方案的全場年發(fā)電量。

Step 5：判斷是否達到迭代次數(shù)，若是，則輸出全場發(fā)電量最大的風(fēng)電機組排布方案；反之，則跳到Step 2，繼續(xù)新一次迭代計算。

海上風(fēng)電場微觀選址優(yōu)化算法流程如圖3所示。

圖3 海上風(fēng)電場微觀選址優(yōu)化算法流程圖

3 軟件開發(fā)與算例應(yīng)用

本文選取人工經(jīng)驗附加方案比選方法和平行四邊形網(wǎng)格枚舉方法與工程排布優(yōu)化方法進行比較。人工經(jīng)驗附加方案比選方法是根據(jù)經(jīng)驗得到，受主觀因素影響，結(jié)果具有局限性。而平行四邊形網(wǎng)格枚舉即遍歷以平行四邊形為基本單元的排布方案，對比與本文提出的工程排布優(yōu)化方法的計算效率有很大差距。針對工程排布優(yōu)化方法的驗證，本文借助Python語言實現(xiàn)了該工程排布優(yōu)化方法的軟件開發(fā)，并設(shè)計了一種仿真算例和一種工程算例。

3.1 軟件開發(fā)

本文借助Python語言實現(xiàn)了該工程優(yōu)化方法的軟件開發(fā)，風(fēng)頻分布統(tǒng)計模型選用極大似然法，尾流模型選取Jensen模型。軟件框架與風(fēng)電機組優(yōu)化布局如圖4所示。該軟件通過設(shè)定風(fēng)電場的邊界限定區(qū)域、輸入風(fēng)電場的風(fēng)資源文件和風(fēng)機參數(shù)，并考慮風(fēng)電場邊界等約束條件，以風(fēng)電場全場年發(fā)電量最大為優(yōu)化目標，得到最優(yōu)的風(fēng)電場風(fēng)電機組排布方案。

3.2 仿真算例

計算模型的風(fēng)電場為5 km×5 km的矩形區(qū)域，空氣密度為1.225 kg/m3。風(fēng)電機組風(fēng)輪直徑為84 m，輪轂高度為70 m，推力系數(shù)為0.895。輸入某風(fēng)場實測數(shù)據(jù)，風(fēng)電場風(fēng)電機組數(shù)為 60 臺，單機容量為2 MW。風(fēng)電場范圍如圖5(a)所示，圖中粗黑色實線圍成的區(qū)域為風(fēng)電場外邊界，細黑色實線圍成的區(qū)域為風(fēng)電場內(nèi)邊界，五邊形為測風(fēng)塔位置。該風(fēng)電場的風(fēng)能玫瑰圖如圖5(b)所示。

圖4 軟件框架與風(fēng)電機組優(yōu)化布局

圖5 風(fēng)電場參數(shù)

圖6為不同方法的優(yōu)化布局圖，表1為不同方法得到的優(yōu)化布局參數(shù)及發(fā)電量數(shù)據(jù)，圖7為平行四邊形網(wǎng)格枚舉法與工程排布優(yōu)化方法的對比圖，橫坐標為取值數(shù)量，縱坐標分別為全場年發(fā)電量以及l(fā)og(優(yōu)化時間)。

圖6 不同方法的優(yōu)化布局圖

表1 不同方法得到的優(yōu)化布局參數(shù)及發(fā)電量數(shù)據(jù)

圖7 平行四邊形網(wǎng)格枚舉法與工程排布優(yōu)化的對比圖

結(jié)合圖6和表1可以看出，人工經(jīng)驗附加方案比選方法雖然排布規(guī)則，但是全場年發(fā)電量遠小于工程排布優(yōu)化方法。平行四邊形網(wǎng)格枚舉方法最終得到的全場年發(fā)電量也小于工程排布優(yōu)化方法，而且效率很低，并且會浪費大量計算資源。從圖7可以看出，當(dāng)取值數(shù)量相同時，平行四邊形網(wǎng)格枚舉法的全場年發(fā)電量略高于工程排布優(yōu)化方法，但優(yōu)化時間遠高于工程排布優(yōu)化方法。隨著取值數(shù)量的增加，兩種方法的全場年發(fā)電量都會增大，但增大到一定程度發(fā)電量就無明顯變化。兩種方法的優(yōu)化時間也隨取值數(shù)量的增加而增大，平行四邊形網(wǎng)格枚舉法的優(yōu)化時間呈指數(shù)增長，而工程排布優(yōu)化方法的優(yōu)化時間呈線性增長。

3.3 工程算例

以江蘇某海上風(fēng)電場為例，在該風(fēng)電場范圍內(nèi)布置 37 臺 3 MW 的風(fēng)電機組。風(fēng)電場范圍如圖8(a)所示，圖中外框粗實線圍成的區(qū)域為風(fēng)電場外邊界，內(nèi)框細實線圍成的區(qū)域為風(fēng)電場內(nèi)邊界，五邊形為測風(fēng)塔位置。該風(fēng)電場位于江蘇沿海，風(fēng)電場大小為 6 km×3.5 km。該風(fēng)電場的風(fēng)能玫瑰圖如圖 8(b)所示。風(fēng)電機組的輪轂高度為 90 m，葉輪直徑為 110 m，推力系數(shù)為 0.8。風(fēng)電機組的切入風(fēng)速為3 m/s，切出風(fēng)速為 25 m/s，額定風(fēng)速為 12 m/s。

圖8 風(fēng)電場參數(shù)

圖9為不同方法的優(yōu)化布局圖，其中人工經(jīng)驗附加方案比選方法結(jié)果借鑒了該海上風(fēng)電項目的可行性研究報告排布方案進行機位布置，更具對比性。表2為不同方法得到的優(yōu)化布局參數(shù)及發(fā)電量數(shù)據(jù)。圖10為平行四邊形網(wǎng)格枚舉法與工程排布優(yōu)化方法的對比圖，橫坐標為取值數(shù)量，縱坐標分別為全場年發(fā)電量以及l(fā)og(優(yōu)化時間)。

圖9 不同方法的優(yōu)化布局圖

表2 不同方法得到的優(yōu)化布局參數(shù)及發(fā)電量數(shù)據(jù)

圖10 平行四邊形網(wǎng)格枚舉法與工程排布優(yōu)化方法的對比

結(jié)合圖9和表2可以看出，人工經(jīng)驗附加方案比選方法的優(yōu)化布局中，雖然是規(guī)則排布，但難以充分利用風(fēng)電場范圍內(nèi)的風(fēng)資源，故全場凈發(fā)電量遠低于工程排布優(yōu)化方法。平行四邊形網(wǎng)格枚舉的優(yōu)化布局中，最終得到的全場年發(fā)電量略小于工程排布優(yōu)化方法，計算效率很低，并且會浪費大量計算資源。而在本文提出的工程排布優(yōu)化方法的優(yōu)化布局中，風(fēng)電機組排布規(guī)則均勻，充分利用了風(fēng)電場區(qū)域，而且能快速得到最優(yōu)的風(fēng)電機組布局，不但優(yōu)化效率高，而且可以節(jié)省大量計算資源。從圖10可以看出，當(dāng)取值數(shù)量相同時，平行四邊形網(wǎng)格枚舉法的全場年發(fā)電量略高于工程排布優(yōu)化方法，但優(yōu)化時間遠高于工程排布優(yōu)化方法，可見前者優(yōu)化效率低。兩種方法的全場年發(fā)電量隨取值數(shù)量的增加而增大，但增大到一定程度發(fā)電量就無明顯變化。兩種方法的優(yōu)化時間也隨取值數(shù)量的增加而增大，其中平行四邊形網(wǎng)格枚舉法的優(yōu)化時間呈指數(shù)增長，而工程排布優(yōu)化方法優(yōu)化時間呈線性增長。

4 結(jié)語

海上風(fēng)電場風(fēng)電機組工程排布優(yōu)化方法研究具有實際應(yīng)用價值，該方法采用四個網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置實現(xiàn)排布方案，并使用遺傳算法對網(wǎng)格四參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化效率高，節(jié)省大量計算資源，可以得到符合工程要求的風(fēng)電機組規(guī)則排布方案。在海上風(fēng)電場風(fēng)電機組排布優(yōu)化過程中，本文使用工程排布優(yōu)化方法求解。通過對仿真算例和工程算例的應(yīng)用分析，并對比人工經(jīng)驗附加方案比選方法以及平行四邊形網(wǎng)格枚舉方法，工程排布優(yōu)化方法得到的風(fēng)電機組排布均勻，風(fēng)電場區(qū)域分布均勻合理，排布方案發(fā)電量高，具有優(yōu)化精度高、速度快的優(yōu)點，該方法的優(yōu)化結(jié)果與工程經(jīng)驗相符，可以為實際工程應(yīng)用提供參考。