李云

摘 要：文章選取2019年出版的北師大A版高中數(shù)學(xué)必修教科書一、二冊作為研究對象，對書中數(shù)學(xué)史的分布特征、內(nèi)容特征進(jìn)行研究。 書中總共出現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容24次，主要分布在正文、題目、閱讀材料中，數(shù)學(xué)史內(nèi)容類型主要有數(shù)學(xué)文化、歷史名題、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)應(yīng)用?；跀?shù)據(jù)分析文章給出了相應(yīng)的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教科書;數(shù)學(xué)史;分布特征;內(nèi)容特征

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2021）01-0112-02

德國數(shù)學(xué)家?guī)炖收f過：“不論教師、學(xué)生或?qū)W者，若真要了解科學(xué)的力量和面貌，必要了解知識的現(xiàn)代面向是歷史演進(jìn)的結(jié)果。”《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程中，在課程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)依據(jù)中指出：“要依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯體系、內(nèi)容主線、知識之間的關(guān)聯(lián)，重視數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)文化。” 依據(jù)新課標(biāo)的要求，高中數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行了重新修訂，于2019年出版使用，下面將對北師大版數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史的特征進(jìn)行研究。

一、 分布特征

（1）總體分布。本文對2019年出版的北師大A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊和第二冊中涉及的數(shù)學(xué)史進(jìn)行整理歸納。其中必修第一冊出現(xiàn)14次，分別是：第12頁康托爾與集合論、第31頁弦圖、第46頁數(shù)學(xué)文化、第57頁函數(shù)概念的起源、第65頁歐拉提出奇偶函數(shù)、第93頁富蘭克林遺囑、第99頁對數(shù)的起源、第112頁估算漢謨拉比王朝年代、第149頁選舉的預(yù)測、第207頁概率實(shí)驗(yàn)、第209頁九章算術(shù)“米谷粒分”、第210頁布豐投針問題、第220頁歐拉哥尼斯堡七橋問題、第226頁數(shù)學(xué)家哈爾莫斯文章。必修第二冊數(shù)學(xué)史內(nèi)容出現(xiàn)了10次，分別為：第10頁關(guān)于弧度概念、第67頁數(shù)學(xué)與音樂、第79頁向量的發(fā)展歷史與符號由來、第109頁特埃特圖斯構(gòu)造無理數(shù)圖形 、第183頁數(shù)系的擴(kuò)充、第199頁蜂窩猜想、第246頁祖暅原理、第248頁幾何學(xué)的發(fā)展、第253頁九章算術(shù)求直徑、第253頁九章算術(shù)求棱臺體積。

（2）分布布局。下面對必修一和必修二中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分布進(jìn)行具體研究，主要對數(shù)學(xué)史在教材中所出現(xiàn)的位置布局進(jìn)行分類，從正文、題目、閱讀材料三個(gè)部分進(jìn)行歸納。 由于書中的部分例題和習(xí)題均有涉及的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，且以數(shù)學(xué)史為背景展開，所以本文在統(tǒng)計(jì)時(shí)皆以題目來代替。書中的學(xué)習(xí)指導(dǎo)欄目以閱讀的方式設(shè)置，本文在統(tǒng)計(jì)時(shí)將其列入閱讀材料行列。具體分布布局如表1所示。

統(tǒng)計(jì)可見，數(shù)學(xué)史在閱讀材料中分布最多，有13處，占54.17%。另外從表中可知，在正文、題目、閱讀材料中必修第一冊的數(shù)學(xué)史均比第二冊多，所以教師有必要查閱書籍資料，按照新課標(biāo)的要求，在教科書所涉及數(shù)學(xué)史的基礎(chǔ)上進(jìn)行充實(shí)完善。

二、 內(nèi)容特征

（1）內(nèi)容類型。書中所涉及的數(shù)學(xué)史內(nèi)容主要有數(shù)學(xué)文化、歷史名題、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)應(yīng)用四個(gè)方面，具體內(nèi)容類型分布如表2所示。

由表2可知，這兩本教科書中，數(shù)學(xué)史料占比較大，有12處，主要是對數(shù)學(xué)概念、命題的起源發(fā)展的介紹，而且主要分布在閱讀材料中;其次是歷史名題有7處，其中包含例題和課后習(xí)題，均以國內(nèi)外數(shù)學(xué)史為背景，結(jié)合所學(xué)概念或公式進(jìn)行計(jì)算，國內(nèi)歷史名題大多數(shù)從《九章算術(shù)》等史書中進(jìn)行選取，以文言文形式呈現(xiàn);數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)應(yīng)用占比較少，涉及到實(shí)驗(yàn)、與其他學(xué)科的融合等。

（2）呈現(xiàn)形式。在這兩冊教科書中共有24處數(shù)學(xué)史內(nèi)容，其中以文字形式出現(xiàn)的有17處，以文字配合表格出現(xiàn)的有1處，以文字配圖出現(xiàn)的有6處。 由此可見，數(shù)學(xué)史在教科書中的呈現(xiàn)形式主要以文字為主，呈現(xiàn)方式比較單一，在教學(xué)過程中教師可以根據(jù)具體內(nèi)容適當(dāng)增加呈現(xiàn)方式，例如數(shù)學(xué)家頭像、數(shù)學(xué)家解題手稿等。

三、教學(xué)建議

通過對數(shù)學(xué)史分布的研究可見，書中所涉及的數(shù)學(xué)史不僅僅局限在閱讀材料中，在例題、習(xí)題、正文中都有體現(xiàn)，這些部分的數(shù)學(xué)史內(nèi)容該如何運(yùn)用，對教師來說是很大的挑戰(zhàn)。 下面主要針對北師大版高中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史的分布情況從教材、教師、學(xué)生三個(gè)方面提出幾點(diǎn)建議。

（1） 教材評析。通過研究可知，北師大A版教科書對數(shù)學(xué)史的設(shè)置符合新課標(biāo)的要求，從不同的內(nèi)容類型進(jìn)行設(shè)置，使學(xué)生做到概念習(xí)得、習(xí)題鞏固、閱讀豐富的三面合一式學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)史的編排順序、內(nèi)容選擇符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。但是數(shù)學(xué)史內(nèi)容在教科書中多以文字介紹的形式出現(xiàn)，呈現(xiàn)方式比較單一，不如圖片、表格更容易吸引學(xué)生的注意力，且大部分都出現(xiàn)在習(xí)題后的閱讀材料部分。如果教師本身不注意引導(dǎo)，學(xué)生將體會不到閱讀材料中數(shù)學(xué)史的價(jià)值。所以數(shù)學(xué)史在教科書中的呈現(xiàn)應(yīng)該從數(shù)學(xué)知識出發(fā)，以學(xué)生的認(rèn)知為基點(diǎn)，多方位、多層次地展示歷史發(fā)生的過程，使學(xué)生按照數(shù)學(xué)家的思維來思考問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究過程。另外從內(nèi)容方面來說，教科書中的數(shù)學(xué)史主要內(nèi)容類型是相關(guān)數(shù)學(xué)史料，習(xí)題相對較少，但結(jié)合歷年數(shù)學(xué)高考題可以發(fā)現(xiàn)，以數(shù)學(xué)史為背景的題目并不鮮見。所以教科書在習(xí)題數(shù)量方面應(yīng)該適當(dāng)增加，即在符合數(shù)學(xué)史滲透的部分應(yīng)該合理設(shè)計(jì)一些以數(shù)學(xué)史為背景的題目。

（2）教師執(zhí)教。教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，滲透數(shù)學(xué)史需要理解、細(xì)化、傳授、提高。教師需要對新版教科書中的內(nèi)容進(jìn)行全方位的把握，還要對教科書的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，要考慮教科書中數(shù)學(xué)史安排是否得當(dāng)，不同的數(shù)學(xué)史內(nèi)容該如何有效滲透。 讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)史知識的前提是教師對數(shù)學(xué)史的深刻理解以及教師自身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)情找到適合學(xué)生思維特點(diǎn)的方式進(jìn)行呈現(xiàn)。在教學(xué)過程中，教師不能一味地把數(shù)學(xué)史作為故事來講，要結(jié)合教科書中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，挖掘數(shù)學(xué)史背后所蘊(yùn)含的更深一層的意義。正所謂“給學(xué)生一碗水，教師要有一桶水”，教師要找到聯(lián)系知識點(diǎn)與數(shù)學(xué)史的紐帶，以數(shù)學(xué)知識點(diǎn)為主，數(shù)學(xué)史內(nèi)容為輔，顯性融入與隱性融入相結(jié)合，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生可以課下查詢數(shù)學(xué)史知識進(jìn)行補(bǔ)充，寫學(xué)習(xí)筆記。例如在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，學(xué)生可以記錄函數(shù)的起源發(fā)展的時(shí)間節(jié)點(diǎn)、相關(guān)歷史人物、函數(shù)形式、函數(shù)思想變化等，追溯數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程。學(xué)生還可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)史黑板報(bào)，在自我創(chuàng)作中體會數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)發(fā)展作出的貢獻(xiàn)。在練習(xí)以數(shù)學(xué)史為背景的數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生要仔細(xì)閱讀，抓住背景中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，靈活運(yùn)用所學(xué)習(xí)的概念、公式進(jìn)行解題，在高考中遇到數(shù)學(xué)史問題爭取做到不失分。

綜上，在課堂教學(xué)中有效融入數(shù)學(xué)史不僅能夠深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、命題、公式的理解，也能增強(qiáng)教師的教學(xué)研究能力。需要指出的是，本研究僅針對北師大新版教材的必修第一冊和第二冊內(nèi)容，沒有涉及選擇性必修及選修教科書的數(shù)學(xué)史特征，有待進(jìn)一步完善。

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