蔣益平，楊春輝，羅世民

（華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，江西 南昌330013）

隨著我國(guó)高速鐵路的快速發(fā)展，既有線客貨運(yùn)輸分離加速， 既有線的貨運(yùn)能力得到進(jìn)一步釋放，既有線貨物列車的提速和重載也日益得到重視[1-3]?？哲?、重車混合編組（以下簡(jiǎn)稱空重車混編）作為鐵路貨物列車常見的編組形式之一。 由于空車的存在，而使列車成為非均質(zhì)列車，隨著現(xiàn)代制造技術(shù)及材料的發(fā)展， 鐵道貨車單車載重量進(jìn)一步增加，而自重進(jìn)一步減輕；因此，空車和重車之間的重量差越來越大，制動(dòng)時(shí)空車和重車的減速度不一致現(xiàn)象即列車沖動(dòng)也越來越嚴(yán)重。 此外，由于貨物列車編組長(zhǎng)度、車鉤間隙等因素，在列車制動(dòng)過程中，機(jī)車車輛間會(huì)產(chǎn)生沖動(dòng)和擠壓現(xiàn)象，尤其當(dāng)空車編組位置及數(shù)量不當(dāng)時(shí)，空車、重車間的沖動(dòng)就更為劇烈，空車就可能因制動(dòng)沖擠而造成壓曲上浮，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致脫軌，給鐵路貨物運(yùn)輸安全性帶來較大影響。 相關(guān)研究也表明出現(xiàn)較大脫軌系數(shù)和輪重減載率的車輛主要是空重混編列車中的空車[4-8]，對(duì)列車中的空車進(jìn)行研究顯得十分重要。

針對(duì)貨物列車空重車混編，池茂儒[9]建立了空重混編列車動(dòng)力學(xué)模型，研究了空重罐車混合編組對(duì)貨物列車穩(wěn)定性的影響。 田光榮[10]分析了1 輛空車位于貨物列車的頭、中、尾部時(shí)的曲線通過安全性。蔣益平[11]對(duì)不同數(shù)量空車分別編組在列車的前、中、后三個(gè)部位時(shí)列車的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了對(duì)比分析。 梁杰[12]分析了機(jī)車不同組合方式下，2 輛空車順序編組在列車不同位置時(shí)的縱向力。郭剛等[13]、楊亮亮等[14]分析了27，23 t 和21 t 軸重軸重貨車混編以及空重車混編制動(dòng)時(shí)的縱向力。 張生玉[15]、王新銳[16]分析了既有線27，23 t 和21 t 軸重混編試驗(yàn)列車在制動(dòng)工況下的縱向車鉤力及其變化規(guī)律。

以上研究對(duì)貨物列車運(yùn)輸安全起到了巨大的促進(jìn)作用，這些研究更關(guān)注空車編組位置對(duì)貨物列車性能的影響，但是關(guān)于空車編組數(shù)量對(duì)貨物列車動(dòng)力學(xué)性能的影響研究較少。 基于此，本文在當(dāng)前既有線貨物列車提速和重載的研究背景下，建立了空重車混編貨物列車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型， 分析了列車在提速情況下，在重車數(shù)量保持不變，而在列車頭部（機(jī)車之后）、尾部同時(shí)編組不同數(shù)量空車時(shí)貨物列車在曲線線路制動(dòng)時(shí)的安全性，為既有線提速和重載背景下貨物列車的空重車混合編組和安全運(yùn)行提供理論支持。

1 動(dòng)力學(xué)模型

列車采用車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論、列車縱向動(dòng)力學(xué)理論、車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，并采用數(shù)值方法建立了空重車混編列車-軌道三維耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 機(jī)車/車輛動(dòng)力學(xué)模型

貨車以安裝轉(zhuǎn)K6 轉(zhuǎn)向架（如圖1）的平車為研究對(duì)象，主要由車體、側(cè)架、搖枕、輪對(duì)、軸箱以及八字型橡膠墊、鋼彈簧、干摩擦減振器等零部件組成。其中車體、側(cè)架、輪對(duì)均取6 個(gè)自由度，搖枕考慮搖頭和側(cè)滾自由度，承載鞍考慮繞輪對(duì)旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)頭自由度[17-18]，模型自由度如表1 所示。 機(jī)車還另外考慮電機(jī)的點(diǎn)頭自由度，車輛的垂向、橫向運(yùn)動(dòng)耦合在一起。

表1 貨車模型自由度Tab.1 Freedom of freight vehicle system

建模時(shí)，車體、搖枕、側(cè)架、承載鞍、輪對(duì)等均視為剛體，而橡膠墊、鋼彈簧、摩擦減振器、旁承、交叉拉桿等部件視為彈性元件。 輪軌接觸幾何關(guān)系采用非線性單點(diǎn)接觸，蠕滑力采用Kalker 簡(jiǎn)化蠕滑理論進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)考慮軸箱和側(cè)架間的縱、橫向間隙，以及搖枕和楔塊之間、楔塊和側(cè)架導(dǎo)框之間的干摩擦阻尼的非線性特性,輪軌均為新輪新軌狀態(tài)，車輪等效錐度為0.1[17]。綜合考慮以上因素，建立機(jī)車、貨車的非線性動(dòng)力學(xué)模型如圖2 所示。

圖1 轉(zhuǎn)K6 轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of K6 bogie structure

圖2 機(jī)車/車輛動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Locomotive/vehicle dynamics model

1.2 列車-軌道三維耦合動(dòng)力學(xué)模型

在車輛模型的基礎(chǔ)上，考慮機(jī)車車輛間的車鉤緩沖器特性，車鉤采用17 號(hào)車鉤，緩沖器為MT-2型。 采用落錘實(shí)驗(yàn)所得加載和卸載特性曲線，參照文獻(xiàn)[12]建立鉤緩系統(tǒng)模型如圖3 所示，模型中包含了車鉤間隙，彈性膠泥緩沖器特性、初壓力、最大行程、最大阻抗力、吸收率及緩沖器壓死后的剛性沖擊等元素。

在此基礎(chǔ)上，利用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[19]，并考慮軌道和車輛之間的垂向、 橫向耦合作用，建立列車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型。 模型可以考慮列車-軌道系統(tǒng)垂向、橫向、縱向3 個(gè)方向的動(dòng)力學(xué)性能，建立的貨物列車-軌道三維耦合動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。

圖3 車鉤緩沖器模型Fig.3 Coupler and buffer dynamics model

圖4 列車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Train-track three-dimensional coupling dynamics model

1.3 數(shù)值求解方法

由于視各質(zhì)量體為剛體， 由振動(dòng)力學(xué)原理，可列出各剛體運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣形式如下

式中：M，K，C 分別為剛體質(zhì)量，阻尼，剛度矩陣；Y 為自由度變量；F 為廣義載荷矢量。

對(duì)于列車系統(tǒng)，因既有線貨車編組長(zhǎng)度相對(duì)較短，為考慮惡劣運(yùn)行工況，本文僅考慮空氣制動(dòng)，閘瓦采用高摩合成閘瓦， 基礎(chǔ)制動(dòng)裝置受力圖如圖5所示，列車阻力和制動(dòng)力等均按照《列車牽引計(jì)算第1 部分：機(jī)車牽引式列車》[20]計(jì)算。

圖5 基礎(chǔ)制動(dòng)裝置受力圖Fig.5 Force diagram of basic braking device

考慮了機(jī)車、 車輛之間的各種相互作用力后，貨物列車系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以表達(dá)成

式中：P 為外部環(huán)境作用于列車系統(tǒng)的力。

為解決列車自由度多，計(jì)算困難的問題，采用循環(huán)變量法[11，21-22]進(jìn)行求解，按照該方法運(yùn)動(dòng)方程（2）可以分解成n 個(gè)子方程

式中：yi為第i 輛車所有自由度的集合；mi，ci，ki分別為第i 輛車的質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣；pi為作用在第i 輛車的外部作用力；fi為第i 輛車與第i+1 輛車之間的相互作用力。

利用該方法可把貨物列車龐大的自由度計(jì)算問題劃分為n 個(gè)基本積分單元分別進(jìn)行計(jì)算[11，21-22]。

2 計(jì)算條件及列車編組情況

開展空重混編貨物列車動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，線路激勵(lì)采用美國(guó)AAR 第五級(jí)線路譜，列車以90 km/h 速度通過曲線線路， 曲線半徑為600 m， 緩和曲線長(zhǎng)110 m，制動(dòng)時(shí)減壓量為70 kPa。 體現(xiàn)運(yùn)行安全性的輪軸橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率等動(dòng)力學(xué)指標(biāo)取通過緩和曲線和圓曲線部分的最大值。

眾多的研究表明列車中部是列車縱向沖動(dòng)比較大的位置，相關(guān)研究較多，因此，本文在機(jī)車后部和列車尾部這兩個(gè)位置進(jìn)行空車編組，研究空車編組在這兩位置時(shí)的安全性。 為體現(xiàn)既有線列車重載化，采用的編組形式為機(jī)車+空車（5，10，20 輛）+62重車+空車（5，10，20 輛），保持列車中重車數(shù)量不變，而依次增加列車頭、尾兩部分的空車數(shù)量，從而增加列車編組長(zhǎng)度，既考查空車數(shù)量增加又研究列車編組長(zhǎng)度變化后的動(dòng)力學(xué)性能。

在這種編組方式下，空車同時(shí)編組在機(jī)車后部（即列車頭部）和列車尾部，每一部分空車的編組數(shù)量分別為5，10 輛和20 輛，即貨物列車中的空車總數(shù)量分別為10，20 輛和40 輛， 分析空車數(shù)量不同時(shí)貨物列車的安全性變化情況。

3 空車編組數(shù)量對(duì)安全性影響

利用空重車混編列車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型分析不同數(shù)量空車編組在列車頭部和列車尾部時(shí)的運(yùn)行安全性，并采用GB/T 5599-2019《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》[23]標(biāo)準(zhǔn)對(duì)輪軸橫向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率等運(yùn)行安全性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.1 輪軸橫向力

輪軌橫向力為車輪和鋼軌之間的相互橫向作用力， 輪軸橫向力為左右輪軌橫向力的向量和，用于評(píng)定車輛在運(yùn)行過程中是否會(huì)因?yàn)檫^大的橫向力而導(dǎo)致軌距擴(kuò)寬或線路產(chǎn)生嚴(yán)重變形[23]。 根據(jù)GB/T 5599-2019《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》，空車重量為20.5 t，空車輪軸橫向力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為31.74 kN。

空重車混編貨物列車的輪軸橫向力和輪軌橫向力如圖6 所示，從圖6 中可以看出，不同數(shù)量空車編組時(shí)， 輪軸橫向力均未超過GB/T 5599-2019標(biāo)準(zhǔn)要求的限度值；當(dāng)列車頭、尾部各編組5 輛空車時(shí)，空車及重車的輪軸橫向力均最??；當(dāng)列車頭、尾部各編組10，20 輛空車時(shí)，列車中重車輪軸橫向力差異不大，但是當(dāng)尾部編組20 輛空車時(shí)，尾部空車的輪軸橫向力略小。 在3 種空車編組數(shù)量情況下，頭部空車的輪軸橫向力要大于尾部空車。

圖6 輪軸橫向力Fig.6 Lateral wheelset force

3.2 脫軌系數(shù)

脫軌系數(shù)為爬軌側(cè)車輛作用于鋼軌上的橫向力與其作用于鋼軌上的垂向力的比值，用于評(píng)定車輛的車輪輪緣在橫向力作用下是否會(huì)爬上軌頭而脫軌[23]。 根據(jù)GB/T 5599-2019 標(biāo)準(zhǔn)，貨車在曲線半徑大于400 m 的線路上運(yùn)行時(shí)，脫軌系數(shù)限定值為1.0，本文計(jì)算的曲線半徑為600 m，脫軌系數(shù)的評(píng)價(jià)限值為1.0。

圖7 脫軌系數(shù)Fig.7 Derailment coefficient

空重車混編貨物列車的脫軌系數(shù)如圖7 所示，從圖中可以看出，不同數(shù)量空車編組時(shí)，脫軌系數(shù)均未超過GB/T 5599-2019 標(biāo)準(zhǔn)要求的限度值1.0，且有較大裕量；在空車不同編組數(shù)量時(shí)，編組在列車頭部的空車脫軌系數(shù)均大于尾部空車；隨著空車編組數(shù)量的增加，各編組情況下，脫軌系數(shù)大小相差不大，規(guī)律相似。

3.3 輪重減載率

輪重減載率為輪重減載量與該軸平均靜輪重的比值，是用于評(píng)定因輪重減載過大而引起脫軌的另一種脫軌安全指標(biāo)[23]。根據(jù)GB/T 5599-2019 標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)速度小于等于160 km/h 時(shí)，輪重減載率的的評(píng)價(jià)限值為0.65。

空重車混編貨物列車的脫軌系數(shù)如圖8 所示，從圖中可以看出，不同數(shù)量空車編組時(shí)，輪重減載率均未超過GB/T 5599-2019 標(biāo)準(zhǔn)要求的限度值0.65；3 種編組情況下，頭部空車的輪重減載率值無明顯差異；當(dāng)列車尾部編組5 輛空車時(shí)，尾部空車輪重減載率大于10，20 輛空車編組尾部空車，后兩種編組情況下尾部空車輪重加載率相差不大；編組10，20 輛空車時(shí)， 頭部空車的輪重減載率大于尾部空車。

圖8 輪重減載率Fig.8 Wheel unloading rate

4 結(jié)論

在制動(dòng)狀態(tài)下，同時(shí)在貨物列車的頭、尾部編組5，10，20 輛空車時(shí)， 對(duì)其動(dòng)力學(xué)安全性進(jìn)行分析，表明：

1） 在列車頭部和尾部各編組5，10，20 輛空車時(shí)，空車及重車的輪軸橫向力、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率均滿足GB/T 5599-2019 標(biāo)準(zhǔn)要求，且有一定安全裕量。

2） 在本文計(jì)算條件下，空重混編列車在曲線路上制動(dòng)時(shí)，空車的輪軸橫向力均小于重車，空車的脫軌系數(shù)和輪重減載率大于重車，且輪重減載率的值大于脫軌系數(shù)的值，說明在此工況下，輪重減載率是影響空重車混編列車脫軌最重要的因素。

3） 當(dāng)列車頭、尾部各編組5 輛空車時(shí)，空車及重車的輪軸橫向力均最小，但此時(shí)尾部空車的輪重減載率最大。

4） 對(duì)于脫軌系數(shù)和輪重減載率，除尾部編組5輛空車的情況外，編組在頭部的空車的脫軌系數(shù)和輪重減載率均大于尾部空車，且在列車頭部和尾部各編組10，20 輛空車時(shí)列車整體輪重減載率差異較小。